葛 磊，胡 淼，孫后青

(凌云工業(yè)股份有限公司，上海 201708)

轎車副車架作為車橋與懸架的支承，也是發(fā)動(dòng)機(jī)的重要承載單元。在車輛行駛過程中，副車架對(duì)來自路面的隨機(jī)載荷和發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)載荷進(jìn)行衰減和隔離[1-2]。副車架安裝點(diǎn)和懸置安裝點(diǎn)動(dòng)剛度作為評(píng)價(jià)整車操穩(wěn)性能的重要指標(biāo)，為滿足整車NVH性能要求，提高整車舒適性和滿意度，需要對(duì)副車架安裝點(diǎn)和懸置安裝點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)剛度分析。

動(dòng)剛度一般有2種數(shù)值方法求解：直接法和模態(tài)法。直接法根據(jù)外載荷頻率求解耦合的運(yùn)動(dòng)方程，計(jì)算離散激勵(lì)頻率結(jié)構(gòu)響應(yīng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，通過CAE方法進(jìn)行動(dòng)剛度和頻響分析變得越來越快捷和準(zhǔn)確。通過CAE手段進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，不僅在整車開發(fā)中得到了應(yīng)用，同時(shí)在后期的NVH問題整改中也起著舉足輕重的作用[3]。相比試驗(yàn)手段CAE分析有效率高、成本低等優(yōu)勢(shì)，通過模態(tài)性能分析，可以得出副車架結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型，進(jìn)而分析其動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率，避免共振現(xiàn)象的產(chǎn)生[4-5]。

1 動(dòng)剛度理論分析

1.1 動(dòng)剛度的概念

對(duì)于線性系統(tǒng)，用施加在系統(tǒng)上的力除以位移，即得到了剛度。剛度是系統(tǒng)固有特征，與外界施加的力和響應(yīng)沒有關(guān)系，即“靜止”狀態(tài)就存在的，所以稱之為靜剛度。在外力的作用下，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)起來，其剛度特性隨著輸入的頻率而發(fā)生變化。將速度和加速度與位移的關(guān)系代入單自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，得到系統(tǒng)的剛度為：

(1)

此時(shí)的剛度是激勵(lì)頻率ω的函數(shù)，即剛度是隨著頻率變化的，而不是一個(gè)固定值。此時(shí)的剛度被稱為動(dòng)剛度，其幅值為：

(2)

從式2中可以看出，動(dòng)剛度取決于系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和靜剛度。當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，即ω=0時(shí)，kd=k，即動(dòng)剛度就是靜剛度。因此，靜剛度其實(shí)是動(dòng)剛度的一種特殊情況。

1.2 原點(diǎn)動(dòng)剛度

在一個(gè)系統(tǒng)中，若激勵(lì)力的點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)是同一點(diǎn)，則得到的剛度就被稱為原點(diǎn)動(dòng)剛度?！霸c(diǎn)”是指響應(yīng)和激勵(lì)為同一點(diǎn)。對(duì)一個(gè)N自由度的線性定常系統(tǒng)建立物理方程組，表達(dá)為

(3)

式中，M是系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C是系統(tǒng)的阻尼矩陣；K是系統(tǒng)的剛度矩陣；X是系統(tǒng)的位移向量；F是系統(tǒng)的激勵(lì)力向量。

對(duì)方程式3兩邊進(jìn)行拉氏變換，得到：

(K-ω2M+jωC)X(ω)=F(ω)

(4)

任何一點(diǎn)的響應(yīng)可以表示為各階模態(tài)的線性組合，例如，l點(diǎn)的響應(yīng)可以表示為：

(5)

通過模態(tài)矩陣可以建立起物理坐標(biāo)和模態(tài)坐標(biāo)的關(guān)系：

X=φQ

(6)

式中，φ是模態(tài)矩陣；Q是模態(tài)坐標(biāo)。

將式6帶入式5中，得到

(K-ω2M+jωC)φQ=F(ω)

(7)

車身結(jié)構(gòu)的阻尼很小，可以認(rèn)為系統(tǒng)的模態(tài)為實(shí)模態(tài)，阻尼為比例阻尼。式7兩邊分別乘以φT，將物理坐標(biāo)下耦合轉(zhuǎn)換成在模態(tài)坐標(biāo)下的解耦系統(tǒng)，模態(tài)坐標(biāo)上的運(yùn)動(dòng)方程為：

(Kr-ω2Mr+jωCr)Q=Fr(ω)

(8)

式中，Mr是模態(tài)坐標(biāo)下的模態(tài)質(zhì)量矩陣；Kr是模態(tài)剛度矩陣；Cr是模態(tài)阻尼矩陣，它們都是對(duì)角矩陣。對(duì)模態(tài)矩陣

(9)

將式9代入式5中，得到l點(diǎn)的響應(yīng)為

(10)

響應(yīng)點(diǎn)l的位移對(duì)激勵(lì)點(diǎn)p的激勵(lì)力的頻響函數(shù)為：

(11)

式11就是單點(diǎn)激勵(lì)下的系統(tǒng)位移導(dǎo)納。當(dāng)響應(yīng)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)為同一點(diǎn)時(shí)，假設(shè)都在l點(diǎn)，就得到

(12)

式12就是同一點(diǎn)的位移導(dǎo)納，或者稱為遠(yuǎn)點(diǎn)導(dǎo)納。由于導(dǎo)納與動(dòng)剛度互為倒數(shù)，因此遠(yuǎn)點(diǎn)動(dòng)剛度就是原點(diǎn)導(dǎo)納的倒數(shù)。

IPI是指系統(tǒng)的加速度導(dǎo)納，即表示加速度響應(yīng)與輸入力的傳遞函數(shù)，與加速度阻抗互為倒數(shù)[6]。由于在考慮IPI時(shí)，主要關(guān)心的是其幅值，而不考慮其相位，因此IPI可表示為：

(13)

原點(diǎn)動(dòng)剛度是激勵(lì)力與加速度響應(yīng)的比值，是加速度阻抗；IPI是加速度與激勵(lì)力的比值，是加速度導(dǎo)納，是加速度阻抗的倒數(shù)，IPI值可以通過直接測(cè)量或計(jì)算得到，但是概念比較抽象，不便于描述，人們習(xí)慣上將IPI稱為原點(diǎn)動(dòng)剛度。

2 模型介紹及優(yōu)化

2.1 幾何模型介紹

該前副車架主體采用SAPH440材料，管梁部分采用QSTE420材料，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文主要針對(duì)原設(shè)計(jì)方案中4個(gè)車身安裝點(diǎn)和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安裝點(diǎn)的動(dòng)剛度不足這一情況，對(duì)原方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 原方案結(jié)構(gòu)

2.2 優(yōu)化方案

針對(duì)車身安裝點(diǎn)和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安裝點(diǎn)動(dòng)剛度不足，對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。車身安裝點(diǎn)動(dòng)剛度不足判定為套筒與管梁件焊接位置強(qiáng)度不夠?qū)е碌模瑑?yōu)化方案1如圖2所示。發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安裝點(diǎn)動(dòng)剛度不足判定為副車架主體局部強(qiáng)度較弱引起，優(yōu)化方案為在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安裝點(diǎn)附近增加加強(qiáng)件，以提高局部強(qiáng)度。具體優(yōu)化方案2如圖3所示。

圖2 車身安裝點(diǎn)優(yōu)化方案1

圖3 車身安裝點(diǎn)優(yōu)化方案2

2.3 CAE模型介紹

該前副車架主體采用以四邊形為主、三角形為輔的混合型殼單元網(wǎng)格，焊縫采用四邊形殼單元連接。整個(gè)模型的單元基礎(chǔ)尺寸為5 mm。按照相關(guān)簡(jiǎn)化條件，將橡膠襯套簡(jiǎn)化為RBE2剛性單元，該剛性單元的主節(jié)點(diǎn)位于客戶提供的硬點(diǎn)坐標(biāo)位置；點(diǎn)焊采用acm單元。CAE分析定義材料參數(shù)：密度為7.8×10-9t/mm3；泊松比為0.3；彈性模量為2.1×105MPa；模型的單位制為N-mm-s-T。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)CAE模型如圖4所示。

圖4優(yōu)化后的有限元模型

2.4 對(duì)比分析CAE結(jié)果

本文采用模態(tài)頻率分析方法，結(jié)構(gòu)邊界條件為自由狀態(tài)，頻率為1～500 Hz，步長(zhǎng)為1 Hz，結(jié)構(gòu)阻尼因數(shù)為0.03。在車身連接點(diǎn)和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安裝點(diǎn)施加單位力，大小為1 N，加載方向?yàn)閤、y和z向?？蛻粢笤摳避嚰馨惭b點(diǎn)動(dòng)剛度應(yīng)滿足X、Y≥10 000 N/mm，Z≥8 000 N/mm；發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安裝點(diǎn)應(yīng)滿足X、Y≥10 000 N/mm，Z≥8 000 N/mm。優(yōu)化前后副車架安裝點(diǎn)和懸置安裝點(diǎn)的動(dòng)剛度見表1。

表1 優(yōu)化前后副車架安裝點(diǎn)和懸置安裝點(diǎn)的動(dòng)剛度

由表1可以看出，優(yōu)化前副車架左前安裝點(diǎn)、右前安裝點(diǎn)和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安裝點(diǎn)的動(dòng)剛度值不滿足要求，而優(yōu)化后結(jié)構(gòu)副車架車身安裝點(diǎn)和發(fā)動(dòng)機(jī)懸置安裝點(diǎn)均滿足客戶提出的動(dòng)剛度值要求。

3 結(jié)語

通過上述研究可以得出如下結(jié)論。

1)通過經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化車身安裝點(diǎn)結(jié)構(gòu)，并合理布置焊縫位置和焊縫長(zhǎng)度，可提升副車架車身安裝點(diǎn)位置動(dòng)剛度值。

2)通過在懸置安裝點(diǎn)附近增加加強(qiáng)件的方式，可有效提高副車架主體局部強(qiáng)度，從而提升副車架懸置安裝點(diǎn)處動(dòng)剛度值。

3)本文優(yōu)化后結(jié)構(gòu)滿足目標(biāo)動(dòng)剛度值要求。