杜芙蓉，黨瑞榮，王 港

（西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710065）

在實際鉆井工作中，油井發(fā)生井噴是鉆井作業(yè)中最為嚴(yán)重的災(zāi)難事件[1，2]。而救援井是控制井噴事故最有效的方法，在實施中，救援井和事故井套管的距離探測、方位測定是救援的關(guān)鍵工作[3，4]。文獻(xiàn)[5]采用瞬變電磁探測系統(tǒng)對事故井和救援井的相對位置進(jìn)行分析，設(shè)計出了定位與測距作業(yè)過程，給出了確定連通點(diǎn)和初始探測點(diǎn)的選擇辦法。文獻(xiàn)[6]采用注入電流法，通過分析事故井套管上匯聚電流產(chǎn)生的環(huán)形交變磁場分布規(guī)律，從而得到事故井與救援井的相對位置關(guān)系。但是，這種方法需要大功率的電流源，如果探測端的地層電阻率較高，那么在事故井套管上的匯聚電流就很小，這將嚴(yán)重影響事故井套管的探測精度。

針對上述問題，本文在瞬變法理論的基礎(chǔ)上，通過建立瞬變電磁法救援井探測模型，分析儀器探頭接收線圈的二次渦流場信號與兩井相對距離的對應(yīng)關(guān)系。并提出了事故井空間幾何定位法，利用救援井與事故井在不同深度的距離計算相對方位，實現(xiàn)事故井的空間定位，為提高救援井與事故井連通率提供支持，從而提高定距。

1 救援井瞬變電磁探測原理

以法拉第電磁感應(yīng)定律為物理基礎(chǔ)，建立救援井井下分層模型（見圖1）。將磁芯作為最內(nèi)層介質(zhì)，采用雙發(fā)一收的探頭結(jié)構(gòu)，發(fā)射線圈和接收線圈位于第二層的空氣媒質(zhì)中，儀器外護(hù)管位于第三層，從第四層到第六層分別是鉆井液、沖洗侵入帶與原狀地層。其中磁芯、空氣、儀器保護(hù)套是有源區(qū)，救援井周圍的介質(zhì)井液、沖洗帶、地層是無源區(qū)。

圖1 救援井井下分層模型

假設(shè)第j層介質(zhì)的電參數(shù)和幾何參數(shù)分別為（μj，εj，σj）和rj。引入磁矢A，考慮到柱坐標(biāo)的對稱性，Ar＝Az＝0，令，將二次場滿足的齊次亥姆霍茲方程表示為[7]：

其中：kj為波數(shù)。求解式（1），可得第j 層介質(zhì)中的二次場矢量勢大小為：

其中：NT－發(fā)射線圈匝數(shù)；IT－發(fā)射電流；Aj、Bj-待定系數(shù)）－第一類和第二類1 階復(fù)宗量貝塞爾函數(shù)；z－發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離。

結(jié)合矢量磁勢與場量關(guān)系式，可得z 方向磁場分量的值為：

將（2）式代入（3）式，可得接收線圈z 方向的磁場強(qiáng)度。再根據(jù)各層介質(zhì)的邊界條件，可推導(dǎo)出位于介質(zhì)1 中接收線圈頻域的感應(yīng)電動勢為：

其中：ω－角頻率；NR－接收線圈匝數(shù)；S－感應(yīng)場接收線圈有效面積。采用G－S 逆變換法將（4）式從頻域到時域進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得接收線圈時域的感應(yīng)電動勢：

其中：z-已知收發(fā)距；Kp-G-S 方法的濾波系數(shù)，越多的G-S 逆變換點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的結(jié)果越精確，與解析解之間的誤差越小。分析可知式（5）中的未知量僅為t 和r，其中t 為采樣時間，r 為磁芯中心軸與異常地質(zhì)體之間的距離，當(dāng)固定采樣時刻t 時，兩井相對距離與感應(yīng)電動勢便呈現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系，通過對接收線圈感應(yīng)電動勢的信號進(jìn)行采集、分析和處理之后可獲取與事故井套管相關(guān)的信息[8]，以反演出事故井套管與救援井的相對距離。

2 事故井套管空間幾何定位方法

根據(jù)救援井中接收線圈的響應(yīng)對兩井的相對距離進(jìn)行反演，利用相對距離，采用兩點(diǎn)空間幾何定位方法對兩井的實時方位信息進(jìn)行計算。救援井與事故井套管的方位計算流程（見圖2）。

圖2 救援井與事故井套管的方位計算流程

救援井兩點(diǎn)空間幾何定位模型（見圖3），假設(shè)事故井套管垂直，以A'為原點(diǎn)，A'D'為x 軸，A'B'為y軸，A'A 為z 軸，建立空間三維坐標(biāo)系。救援井沿A-KC'方向鉆進(jìn)，與事故井套管異面。救援井傾角指救援井與事故井套管的夾角，在圖中即為AA'與AC'的夾角α。當(dāng)探測儀器位于A 點(diǎn)時，根據(jù)探頭探測到的感應(yīng)電動勢反演的救援井與事故井的相對距離為AB，記為r1，當(dāng)儀器下放距離L 至K 點(diǎn)時，由感應(yīng)電動勢反演的兩井相對距離為r2，r2與r1異面。r1在平面A'B'C'D'上的投影是A'B'，r2在平面A'B'C'D'上的投影是OB'，儀器從A 到K 的下放距離L 在平面A'B'C'D'的投影是A'O，則事故井套管與救援井的方位角即為A'B' 與B'O 的夾角β。以此類推再以K 點(diǎn)為原點(diǎn)，救援井的軌跡為對角線建立三維直角坐標(biāo)系，直到實現(xiàn)救援井與事故井的交匯連通。

由幾何關(guān)系可知，當(dāng)儀器位于救援井中A、K 兩個位置處時，事故井套管與救援井的位置關(guān)系在三角形A'B'O 中滿足勾股定理，利用算法定位公式得到的方位角為：

當(dāng)探頭處感應(yīng)電動勢反演的兩井距離多次不變時，則說明兩井的姿態(tài)處于平行狀態(tài)，此時，只需利用方位角來判斷救援井與事故井的相對位置[9]。

圖3 救援井空間幾何定位模型

分析式（6）的方位角計算公式，探測距離、救援井傾角以及深度步長均會對方位角的測量產(chǎn)生影響，對方位角與這三種因素之間的關(guān)系進(jìn)行分析，從而得出對方位角的影響規(guī)律，以便降低方位誤差。

3 方位角影響因素仿真分析

在救援井方位探測方法中，根據(jù)空間幾何定位模型推導(dǎo)出方位角的理論計算公式，但并未結(jié)合實際測試情況對方位計算精度的影響因素進(jìn)行分析。下面以某口正鉆救援井720 m 處的真實鉆井信息為例，利用MATLAB 軟件對影響方位角的各個因素進(jìn)行仿真分析。當(dāng)測井儀器處于深度為720 m 的位置，根據(jù)接收線圈上的感應(yīng)電動勢反演的兩井距離r1=4.955 0 m，r2=4.882 9 m，取步長L=1 m，根據(jù)先驗信息得到的救援井傾角α=4.991 3°，由此得到的方位角β=0.567 2°。

3.1 救援井傾角對方位角的影響

井斜角是指井眼軌跡的斜度，范圍一般為0°～180°。常規(guī)定向井的井斜角一般小于60°，這是因為在救援井中井斜角過大會導(dǎo)致測井作業(yè)工具無法下放至探測位置，影響測井作業(yè)的速度。為了研究救援井井斜角對方位角的影響，根據(jù)實際測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行如下仿真。

當(dāng)α 變化時，變化范圍為0°～180°，變化間隔是1，保持r1、r2的值不變，即r1=4.955 0 m，r2=4.882 9 m。在不同深度步長的情況下，觀察救援井傾角隨方位角誤差的變化情況（見圖4）。圖中的縱坐標(biāo)方位角誤差為公式計算的方位角與720 m 處真實方位角之差。

由圖4 可知，當(dāng)救援井傾角在0°～180°變化時，隨著救援井傾角的增大，方位角誤差呈現(xiàn)增大-減小的趨勢。救援井傾角在α=90°時方位角誤差達(dá)到最大，約為34.93°。當(dāng)救援井傾角接近于0°和180°時，即救援井與事故井的相對姿態(tài)接近于平行狀態(tài)時，方位角誤差最小。當(dāng)事故井不垂直時，如果下井前沒有足夠詳細(xì)的信息而假設(shè)事故井是垂直的，就會導(dǎo)致傾角誤差，進(jìn)而會產(chǎn)生方位角誤差，所以在下井前應(yīng)盡可能多的獲取與事故井套管方位有關(guān)的信息來降低方位誤差。

圖4 救援井傾角對方位角的影響

3.2 深度步長對方位角的影響

當(dāng)L 變化時，變化范圍為0.9～3 m，變化間隔是0.1，保持r1、r2的值不變，即r1=4.955 0 m，r2=4.882 9 m。在不同救援井傾角的情況下，觀察深度步長隨方位角誤差的變化情況（見圖5）。

圖5 深度步長對方位角的影響

分析圖5 可知，當(dāng)深度步長在1～3 m 變化時，隨著深度步長的增大，方位角誤差逐漸增大。步長為1 時，方位角誤差最小，步長為3 m 時，方位角誤差最大，方位角最大誤差約為2.4°。在深度步長的變化范圍內(nèi)，救援井傾角為85°時，方位角誤差曲線斜率最大，最大方位誤差約為34.69°，救援井傾角為5°時，方位角誤差曲線斜率最小，最小方位誤差約為0.04°。說明計算方位的深度步長會對方位精度產(chǎn)生影響。所以在假設(shè)事故井垂直的基礎(chǔ)上，通過自動調(diào)節(jié)兩點(diǎn)之間的深度步長可以提高救援井與事故井方位信息的計算精度，實現(xiàn)更為精確的接近并探測事故井套管。

3.3 兩井相對距離對方位角的影響

當(dāng)r1變化時，變化范圍為4.8～4.965 m，變化間隔是0.005，保持L、α 的值不變，即L=1 m，α=4.991 3°。方位角誤差隨救援井與事故井套管相對距離的變化情況（見圖6）。

圖6 兩井相對距離對方位角的影響

由圖6 可知，當(dāng)兩井相對距離r1在4.75～5.05 m變化時，方位角誤差隨著相對距離的增大呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，方位角最大誤差約為0.56°，方位角誤差較小，說明了前期距離反演的準(zhǔn)確性。但需要說明的是，距離信息是根據(jù)感應(yīng)電動勢反演得到的，當(dāng)探測距離過近或過遠(yuǎn)時，由于磁信號發(fā)射能量的分散性或儀器探測范圍的局限性就會導(dǎo)致距離探測的誤差較大，從而引起方位角的偏差。

4 結(jié)論

基于瞬變電磁法救援井探測理論，通過建立救援井與事故井套管的兩點(diǎn)探測定位模型，根據(jù)空間幾何關(guān)系確定救援井的方位角。對于方位角的影響因素通過MATLAB 仿真分析，結(jié)果表明：

（1）在步長和兩井相對距離一定的情況下，隨著救援井傾角的增大，救援井與事故井的方位角誤差在一個周期內(nèi)呈現(xiàn)先遞增后遞減的趨勢。

（2）在救援井傾角和兩井相對距離一定的情況下，救援井與事故井的方位角誤差隨著步長的增大而增大。

（3）保持救援井傾角和步長不變，隨著救援井與事故井的相對距離增大，其方位角誤差先增大后減小。