葉國(guó)云 張 巍 儲(chǔ) 江 王 班 ,2

1寧波如意股份有限公司 寧波 315600 2杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州 310018

0 引言

隨著現(xiàn)代物流運(yùn)輸業(yè)的高速發(fā)展，高位立體倉(cāng)庫(kù)已逐漸成為現(xiàn)代物流行業(yè)不可或缺式的組成部分。高位倉(cāng)儲(chǔ)堆垛叉車(chē)是立體倉(cāng)庫(kù)的重要倉(cāng)儲(chǔ)搬運(yùn)裝備，是實(shí)現(xiàn)物流機(jī)械化作業(yè)、減輕工人搬運(yùn)勞動(dòng)強(qiáng)度、提高作業(yè)效率的主要工具，一般應(yīng)用于巷道式與窄巷道式貨架庫(kù)，該類(lèi)庫(kù)房具有投資小、建設(shè)周期短、存儲(chǔ)物資及作業(yè)方式靈活、運(yùn)行費(fèi)用低等優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)[1]。隨著技術(shù)的日趨成熟，叉車(chē)自動(dòng)化是叉車(chē)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向，目前國(guó)外部分叉車(chē)制造商已開(kāi)始對(duì)叉車(chē)自動(dòng)化展開(kāi)研究，通過(guò)在普通叉車(chē)的基礎(chǔ)上增加自動(dòng)化控制模塊、安全控制模塊、導(dǎo)航控制模塊、無(wú)線(xiàn)接口模塊等，實(shí)現(xiàn)叉車(chē)的“雙模式”作業(yè)，即人工操作作業(yè)和自動(dòng)化控制作業(yè)[2]。高位叉車(chē)的自動(dòng)化作業(yè)模式與人工作業(yè)模式存在一定差別，一般情況下，自動(dòng)化作業(yè)模式下叉車(chē)本體處于靜止?fàn)顟B(tài)，無(wú)需考慮叉車(chē)水平行駛對(duì)舉升運(yùn)動(dòng)的影響，但需要根據(jù)自動(dòng)堆垛的高度，提前對(duì)叉車(chē)的堆垛舉升運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合理規(guī)劃，在保證堆垛效率的前提下減小系統(tǒng)沖擊、增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。

本文以高位堆垛叉車(chē)自動(dòng)堆垛作業(yè)過(guò)程中的舉升運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，根據(jù)叉車(chē)縱向穩(wěn)定性要求，給出叉車(chē)舉升運(yùn)動(dòng)允許的最大加速度。在此基礎(chǔ)上，基于三角函數(shù)加減速的S形曲線(xiàn)對(duì)升降運(yùn)動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃和仿真研究，并與傳統(tǒng)三角形加減速的S形曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 高位揀選車(chē)縱向穩(wěn)定性學(xué)分析

高位堆垛叉車(chē)自動(dòng)堆垛作業(yè)過(guò)程系統(tǒng)縱向穩(wěn)定學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。假設(shè)叉車(chē)本體質(zhì)量為m1，叉車(chē)質(zhì)心O1距離前輪心距離為l1，距離后輪心距離為l2，前后輪所受地面反作用力分別為Ff和Fd，舉升貨物質(zhì)量為m2，貨物質(zhì)心O2與前輪水平距離為l3，貨物舉升方向上的豎直向上加速度為ah。

圖1 高位堆垛叉車(chē)縱向穩(wěn)定簡(jiǎn)化模型

叉車(chē)靜止舉升貨物時(shí)，設(shè)前橋受力為Ff，后橋受力為Fd，對(duì)車(chē)體以前橋?yàn)橹c(diǎn)，根據(jù)力矩平衡公式有

叉車(chē)前傾的臨界條件為Fd=0，求得此時(shí)舉升加速度為

2 基于三角函數(shù)型S曲線(xiàn)升降運(yùn)動(dòng)加減速算法

S形曲線(xiàn)加減速方法廣泛用于頻繁啟停的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)之中，如數(shù)控機(jī)床[3]、工程機(jī)械[4]、電機(jī)控制[5]及轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)[6]等場(chǎng)合。S形曲線(xiàn)加減速是指系統(tǒng)在加、減速階段的速度曲線(xiàn)形狀為S形，保證了速度光滑、加速度連續(xù)，最大限度地減小由速度、加速度的變化對(duì)機(jī)械系統(tǒng)造成的沖擊。一般情況下，S形曲線(xiàn)包括加速、勻速及減速三個(gè)過(guò)程，加速過(guò)程分為加加速、勻加速及減加速階段三個(gè)，減速過(guò)程包括加減速階段、勻減速階段和減減速階段。本文將基于三角函數(shù)的改善型S形加減速方法[7]（如圖2所示），應(yīng)用于高位揀選叉車(chē)的升降控制中，結(jié)合穩(wěn)定性及舉升貨物允許的減速度界限值，以及叉車(chē)最大允許的升降速度和舉升位移，給出合理的叉車(chē)升降軌跡規(guī)劃。

圖2 三角函數(shù)型S曲線(xiàn)加減速過(guò)程示意圖

根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)，并結(jié)合邊界條件，可得加速過(guò)程中貨叉運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為

對(duì)于叉車(chē)運(yùn)動(dòng)而言，考慮叉車(chē)效率及安全，可將加減速過(guò)程中的勻加速和勻減速過(guò)程省去，此時(shí)貨叉升降運(yùn)動(dòng)加速度簡(jiǎn)化為

對(duì)上述加速度分別進(jìn)行一次積分和二次積分即可得到貨叉運(yùn)動(dòng)速度v和位移s表達(dá)式。假設(shè)貨叉加減速過(guò)程中貨叉加速度和速度最大值分別為amax和vmax，一般情況下，加速過(guò)程和減速是對(duì)稱(chēng)的，此時(shí)有，加速過(guò)程中的位移，同理減速過(guò)程中的位移為，則貨叉舉升運(yùn)動(dòng)分為三種情況：

1) 當(dāng)貨叉總行程s＞sa+sd時(shí)，此時(shí)貨叉升降運(yùn)動(dòng)包含加速、勻速、減速三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，貨叉速度可以達(dá)到最大值vmax。

2) 當(dāng)貨叉總行程s=sa+sd時(shí)，此時(shí)貨叉升降運(yùn)動(dòng)包含加速、減速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，貨叉速度可以達(dá)到最大值vmax。

3) 當(dāng)貨叉總行程s＜sa+sd時(shí)，此時(shí)貨叉升降運(yùn)動(dòng)包含加速、減速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，貨叉速度達(dá)不到最大值vmax。

3 仿真分析

以某高位自動(dòng)堆垛叉車(chē)進(jìn)行算例分析，各參數(shù)為：叉車(chē)質(zhì)重m1=6 750 kg，貨物質(zhì)量m2=1 500 kg，l1+l2=1 926 mm，l1=790 mm，l2=1 136 mm，l3=910 mm。將相關(guān)參數(shù)代入式(3)可得ah=2.9 g，結(jié)合叉車(chē)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度并考慮留有足夠的安全裕度，取amax=0.5 m/s2,vmax=0.45 m/s。假設(shè)堆垛行程s=3.69 m，則此時(shí)sa=sd=0.405 m，有s＞sa+sd，此時(shí)貨叉舉升運(yùn)動(dòng)包含減速、勻速、減速三個(gè)階段。作為對(duì)比，同時(shí)對(duì)三角形加減速S形曲線(xiàn)升降運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真。由仿真結(jié)果圖3可知，貨叉升降運(yùn)動(dòng)由先后經(jīng)歷加速（1.8 s）、勻速（6.4 s）及減速（1.8 s）三個(gè)階段，總舉升行程為3.69 m，舉升過(guò)程中貨叉加加速度J連續(xù)，保證了貨叉的穩(wěn)定性，減小了系統(tǒng)沖擊，與理論分析結(jié)果相一致。三角形S曲線(xiàn)升降運(yùn)動(dòng)舉升同樣高度所用時(shí)間相同，但加加速度J在舉升過(guò)程中存在突變，會(huì)給系統(tǒng)造成一定的沖擊。仿真結(jié)果表明文中所提出的三角函數(shù)型S形曲線(xiàn)可以在不降低作業(yè)效率的前提下，實(shí)現(xiàn)貨叉柔性舉升，減小系統(tǒng)沖擊。

圖3 貨叉舉升運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)高位堆垛叉車(chē)自動(dòng)堆垛作業(yè)過(guò)程，根據(jù)叉車(chē)作業(yè)過(guò)程中的縱向穩(wěn)定條件及操作員的舒適性，分析給出了貨叉舉升運(yùn)動(dòng)的極限加速度。開(kāi)展了基于三角函數(shù)S形加減速曲線(xiàn)的貨叉舉升運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，仿真表明所提出的加減速曲線(xiàn)在保證作業(yè)效率的和穩(wěn)定性的前提下，實(shí)現(xiàn)貨叉加加速度的連續(xù)性，從而實(shí)現(xiàn)柔性舉升，減小系統(tǒng)沖擊。