張元海 孫成成

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 蘭州 730070)

波形鋼腹板組合箱梁是一種較為新穎的輕型化橋梁結(jié)構(gòu)，近年來得到了迅速的推廣和發(fā)展.但以波形鋼板作為箱梁腹板時，箱梁截面的抗扭剛度會顯著下降，由截面扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的縱向翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力的比例超過了傳統(tǒng)混凝土箱梁[1].這表明，波形鋼腹板組合箱梁的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)是實際工程中應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素.隨著國內(nèi)外學(xué)者對該橋型結(jié)構(gòu)的深入研究[2-5]，其理論計算方法也日益成熟.李宏江[6]基于薄壁梁扭轉(zhuǎn)的烏曼斯基第二理論推導(dǎo)了波形鋼腹板箱梁的約束扭轉(zhuǎn)微分方程及翹曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力計算公式，并且考慮到波形鋼腹板的手風(fēng)琴效應(yīng)，將波形鋼腹板的縱向剛度予以忽略，即腹板全截面正應(yīng)力為零.Qiao等[7]將波形鋼腹板箱梁截面全部換算為鋼截面，計算了波形鋼腹板箱梁的翹曲正應(yīng)力及剪應(yīng)力，同時通過波形鋼腹板的表觀彈性模量將其縱向剛度予以忽略.文獻(xiàn)[8-11]也進(jìn)行了類似理論推導(dǎo)和試驗研究，均將波形鋼腹板全部截面剛度予以忽略.現(xiàn)行規(guī)范[12]規(guī)定波形鋼腹板箱梁受軸向力時，可完全忽略波形鋼腹板的縱向剛度，但并未對受彎或受扭情況時的腹板縱向剛度做明確規(guī)定.作者認(rèn)為，就單獨的波形鋼腹板而言，其縱向剛度確實很小，可忽略，但對組合箱梁的波形鋼腹板，其上下端部區(qū)域必然受到頂?shù)装宓臓恐?，分析中?yīng)考慮這種情況.

本文在薄壁箱梁經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上,考慮了波形鋼腹板的幾何特性以及混凝土頂?shù)装鍖Σㄐ武摳拱宓募s束作用,使理論計算結(jié)果更加符合波形鋼腹板箱梁的實際受力情況.同時分析了波形鋼腹板組合箱梁的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力,并提出一種扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力在波形鋼腹板上的分布模式,結(jié)合數(shù)值算例對比分析了與傳統(tǒng)方法計算結(jié)果及有限元結(jié)果的差別.最后分析了懸臂板相對寬度和腹板厚度變化對約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響.

1 波形鋼腹板的力學(xué)性能分析

1.1 波形鋼腹板的共同抗彎區(qū)

圖1為左右對稱的波形鋼腹板箱梁橫斷面簡圖.其中a、b、c分別為底板、頂板、懸臂板寬度，tu、tb分別為頂板、底板厚度，h為梁高，h1為波形鋼腹板高度.

考慮箱梁頂?shù)装鍖Σㄐ武摳拱宓募s束作用，根據(jù)文獻(xiàn)[6]中試驗數(shù)據(jù)及本文有限元分析結(jié)果，對波形鋼腹板上與頂?shù)装逑嘟訁^(qū)域范圍,考慮其局部縱向剛度，即該區(qū)域與頂?shù)装骞餐挚沽后w彎曲應(yīng)力，稱該區(qū)域為波形鋼腹板的共同抗彎區(qū).如圖1所示，h′表示波形鋼腹板上翹曲應(yīng)力分布高度，令h′=δh1，其中δ為腹板共同抗彎區(qū)高度與腹板高度之比.對波形鋼腹板上共同抗彎區(qū)以外區(qū)域，則考慮手風(fēng)琴效應(yīng), 忽略其局部縱向剛度.

圖1 波形鋼腹板組合箱梁橫斷面

1.2 波形鋼腹板的彈性模量

(1)

(2)

圖2 波形鋼腹板簡圖

1.3 波形鋼腹板的剪切模量與等效截面

等效為正交異性板后,波形鋼板的有效剪切模量Ge通常小于鋼板材料的剪切模量Gs[14]，其計算公式為

(3)

式中，Gs=Es/[2(1+v)]，v為鋼板泊松比.

考慮到波形鋼腹板箱梁扭轉(zhuǎn)時以抗剪為主[15]，因此通過剪切模量比將波形鋼腹板換算為混凝土板進(jìn)行計算.換算后混凝土板厚度tcw為

(4)

式中，Gc為混凝土的剪切模量.

2 約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力

根據(jù)烏曼斯基第二理論及其基本假設(shè)[16]，約束扭轉(zhuǎn)時箱梁的縱向位移為

(5)

根據(jù)箱梁截面的周邊不變形假定得到波形鋼腹板箱梁的扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力，即

(6)

然后由自平衡條件，整理可得

(7)

根據(jù)約束扭轉(zhuǎn)雙力矩的定義可得

(8)

(a) 傳統(tǒng)廣義扇性坐標(biāo)示意圖

(b) 波形鋼腹板箱梁廣義扇性坐標(biāo)示意圖

得到波形鋼腹板箱梁的廣義主扇性慣性矩為

(9)

(10)

將式(10)代入式(7)得到波形鋼腹板箱梁的翹曲正應(yīng)力計算公式，即

(11)

綜上可知，求解正應(yīng)力σω必須先求得廣義翹曲位移β′.根據(jù)烏曼斯基的薄壁梁約束扭轉(zhuǎn)分析理論，可建立微分方程如下[17]：

(12)

(13)

廣義翹曲位移β′與扭轉(zhuǎn)角φ的關(guān)系為

Mz=GcIρ(φ′-μβ′)

(14)

式中，Mz為梁體總扭矩；Iρ為極慣性矩.

通過初參數(shù)法[17-18]，并結(jié)合邊界條件對微分方程進(jìn)行求解.根據(jù)式(14)得到廣義翹曲位移，最終代入式(10)、(11)即可求得波形鋼腹板箱梁的翹曲正應(yīng)力.

3 數(shù)值算例分析

3.1 算例簡介

算例采用圖4所示的簡支梁，截面幾何參數(shù)如圖4(a)所示，梁端為矩形橫隔板.波形鋼腹板使用900型，形狀尺寸如圖4(b)所示.在跨中截面左腹板上方施加豎向偏心荷載P=1 MN，偏心距e=2.7 m.混凝土彈性模量Ec=34.5 GPa，泊松比vc=0.2；鋼材彈性模量Es=206 GPa，泊松比vs=0.3.

(a) 組合箱梁尺寸

(b) 波形鋼腹板尺寸

為了進(jìn)行對比分析，建立ANSYS有限元模型,如圖5所示.使用SOLID45實體單元模擬混凝土板和橫隔板，使用SHELL63殼單元模擬波形鋼腹板.簡支梁端約束底排節(jié)點，其中一端約束Ux、Uy、Uz三個方向的位移，另一端約束Ux、Uy兩個方向的位移.

圖5 ANSYS有限元模型

根據(jù)偏心荷載分解法分離出扭轉(zhuǎn)荷載，如圖6所示.使用MPC184單元在截面扭轉(zhuǎn)中心O處建立一個節(jié)點，與頂?shù)装搴透拱迳系墓?jié)點分別形成多根剛性梁，從而形成剛性面.最后將轉(zhuǎn)化后的扭矩加載到中心節(jié)點O上，達(dá)到施加扭轉(zhuǎn)荷載的目的.

圖6 分解的扭轉(zhuǎn)荷載

3.2 約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力計算

表1 不同δ值時的扭轉(zhuǎn)參數(shù)值

通過式(11)計算出不同δ值時A1、A2、A3三個計算點的翹曲正應(yīng)力，同時與文獻(xiàn)[8]中完全忽略腹板抗彎性能的傳統(tǒng)求解方法及有限元求解得到的翹曲正應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行對比，列于表2.

表2 翹曲正應(yīng)力對比 kPa

由表2可看出，波形鋼腹板共同抗彎區(qū)高度對箱梁截面的翹曲正應(yīng)力有較大影響.傳統(tǒng)方法計算結(jié)果相比本文方法計算結(jié)果偏小約3%，相比有限元計算結(jié)果偏小約7%，本文計算結(jié)果較傳統(tǒng)方法結(jié)果與有限元結(jié)果更為接近.

最終結(jié)合文獻(xiàn)[6]中試驗數(shù)據(jù)及本文有限元分析中翹曲正應(yīng)力在腹板上的分布情況確定出共同抗彎區(qū)高度h′，取δ=0.10，即h′=0.10h.繪制的跨中截面翹曲正應(yīng)力如圖8所示.

圖8 跨中斷面翹曲正應(yīng)力(單位：kPa)

表3分別列出了應(yīng)用本文方法和傳統(tǒng)方法所得到的跨中斷面處扭轉(zhuǎn)角φ(z)與廣義翹曲位移β′(z)的計算結(jié)果.分析可知，考慮腹板局部抗彎性能后的計算結(jié)果稍大于傳統(tǒng)方法計算結(jié)果，但兩者基本接近.可知，波形鋼腹板箱梁的腹板縱向剛度對扭轉(zhuǎn)角和廣義翹曲位移的影響很小.

表3 跨中斷面扭轉(zhuǎn)角與廣義翹曲位移

表4分別列出了應(yīng)用本文方法、傳統(tǒng)方法與有限元求解得到的跨中斷面A2、A3兩點處(見圖4(a))的縱向位移u2、u3和橫向位移v2、v3的計算結(jié)果.分析可知，考慮腹板局部抗彎性能后的計算結(jié)果稍大于傳統(tǒng)方法計算結(jié)果，但兩者基本接近，因此可知，波形鋼腹板箱梁的腹板縱向剛度對梁體縱橫向位移的影響不大.解析解與有限元數(shù)值結(jié)果相比也基本一致，誤差可能由應(yīng)力集中現(xiàn)象以及解析法的剛周邊等基本假設(shè)造成.

表4 跨中斷面縱向位移與橫向位移

3.3 參數(shù)分析

為了研究箱梁幾何參數(shù)變化對翹曲正應(yīng)力的影響，引入正應(yīng)力系數(shù)η，其定義為翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力之比的絕對值.使懸臂板寬度從0開始以0.3 m為步長逐漸增大至5.4 m，頂板寬度不變，正應(yīng)力系數(shù)η隨懸臂板寬度比(c/b)的變化曲線如圖9所示.

圖9 正應(yīng)力系數(shù)隨懸臂板寬度比變化曲線

由圖9可看出：懸臂板相對寬度的變化對懸臂板和頂?shù)装宓穆N曲正應(yīng)力均有較大影響；隨著懸臂板相對寬度的增大，懸臂板和底板端點的正應(yīng)力系數(shù)呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，懸臂板寬度比在0.45左右時，正應(yīng)力系數(shù)達(dá)到最大值0.35，這說明約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力可達(dá)到彎曲正應(yīng)力的35%左右；A2點的正應(yīng)力系數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律，當(dāng)懸臂板寬度比在0.45左右時接近于零，這說明此時A2點翹曲正應(yīng)力的方向發(fā)生了改變.在實際工程中，懸臂板寬度比一般在0.5左右，因此A1、A2、A3三個計算點的正應(yīng)力系數(shù)可分別取0.28、0.02和0.34.

圖10為正應(yīng)力系數(shù)隨腹板厚度tw的變化曲線，參照已建成的波形鋼腹板箱梁橋，使波形鋼腹板厚度從6 mm開始以2 mm為步長逐漸增至20 mm.分析表明：波形鋼腹板厚度的變化對正應(yīng)力系數(shù)影響顯著；隨著腹板厚度的增大，懸臂板和底板端點的正應(yīng)力系數(shù)單調(diào)減小，當(dāng)tw=6 mm時，正應(yīng)力系數(shù)可達(dá)到0.45，這說明約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力可達(dá)到彎曲正應(yīng)力的45%；A2點的正應(yīng)力系數(shù)呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律，當(dāng)波腹板厚度在12 mm左右時接近于零，這說明此時A2點翹曲正應(yīng)力的方向發(fā)生了改變.

圖10 正應(yīng)力系數(shù)隨腹板厚度變化曲線

4 結(jié)論

1) 本文提出了一種約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力的求解方法，考慮了頂?shù)装鍖Σㄐ武摳拱宓募s束作用，通過等效截面的途徑，推導(dǎo)了波形鋼腹板組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力計算公式，數(shù)值算例及有限元分析驗證了本文方法的正確性.

2) 針對波形鋼腹板箱梁提出了一種新的廣義扇性坐標(biāo)分布模式，計算了約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力，其計算結(jié)果相比傳統(tǒng)計算方法精度更高.

3) 取腹板高度的10%作為波形鋼腹板共同抗彎區(qū)高度，相比完全忽略腹板抗彎性能的傳統(tǒng)計算方法具有更好的計算精度.

4) 考慮頂?shù)装鍖Ω拱宓募s束效應(yīng)可使理論計算結(jié)果更加符合波形鋼腹板箱梁實際受力情況，且波形鋼腹板共同抗彎區(qū)內(nèi)的翹曲正應(yīng)力可達(dá)到彎曲正應(yīng)力水平，因此不宜忽略.