牛建剛，邊 鈺，許 堯，謝承斌

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 研究背景

黨的“十八大”以來，習(xí)近平總書記多次強(qiáng)調(diào)資源節(jié)約利用、發(fā)展綠色生產(chǎn)、建設(shè)美麗中國的理念。對于建筑業(yè)而言，每年多達(dá)4億t的建筑垃圾已對生態(tài)環(huán)境造成巨大壓力，建筑垃圾的處理也成為社會棘手問題。其中廢棄混凝土塊是建筑垃圾的重要組成成分[1]，將其作為再生骨料應(yīng)用于混凝土中是建筑業(yè)綠色可持續(xù)發(fā)展的方向。

再生混凝土存在孔隙大、雜質(zhì)多、密度低、吸水率大等問題[2]，在凍融循環(huán)作用下會導(dǎo)致混凝土劣化并使鋼筋與再生混凝土間的粘結(jié)性能大幅退化，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的安全性與耐久性[3-4]。為了改善北方寒冷地區(qū)再生混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，需要對鋼筋混凝土粘結(jié)滑移的破壞機(jī)理和影響因素進(jìn)行深入研究。但針對既有文獻(xiàn)的研究可以發(fā)現(xiàn)：每個學(xué)者在研究凍融環(huán)境下的粘結(jié)性能時，選取的試驗參數(shù)離散型較大，得到的試驗結(jié)論存在片面性。學(xué)者們采用的分析理論也不盡相同，較多學(xué)者利用損傷力學(xué)理論分析鋼筋與再生混凝土之間的粘結(jié)退化過程[5]；部分學(xué)者利用非平衡態(tài)熱力學(xué)理論去分析再生混凝土粘結(jié)性能[6-7]。

綜上所述，為深入研究凍融環(huán)境下鋼筋與再生混凝土的粘結(jié)破壞機(jī)理，破解前人試驗研究結(jié)論的局限性，本文從損傷力學(xué)的角度對其界面的幾何損傷和能量損傷進(jìn)行討論分析，建立凍融環(huán)境下鋼筋與再生混凝土的粘結(jié)滑移損傷本構(gòu)關(guān)系，以期為寒冷地區(qū)再生混凝土結(jié)構(gòu)的安全使用與耐久性設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

2 再生混凝土粘結(jié)損傷模型研究

2.1 割線抗滑移剛度的相對損傷變量

粘結(jié)損傷變量的定義方法有多種，其中定義粘結(jié)面積和滑移增量的損傷變量較為直觀，但是粘結(jié)面積和滑移增量的測定存在諸多問題[8]。因此，本文選定由粘結(jié)滑移曲線得到的割線抗滑移剛度去定義損傷變量，并建立鋼筋再生混凝土界面的凍融損傷模型。鋼筋與再生混凝土界面粘結(jié)存在初始缺陷，故提出相對損傷變量Ds的概念，當(dāng)0

(1)

圖1 粘結(jié)應(yīng)力與滑移量關(guān)系曲線Fig.1 Bond strength-slip curve

圖1中，OB段為粘結(jié)應(yīng)力硬化段，代表名義粘結(jié)應(yīng)力；BD段為粘結(jié)應(yīng)力軟化段，代表有效粘結(jié)應(yīng)力。τu、τcr、τr分別為點(diǎn)B、點(diǎn)A、點(diǎn)D對應(yīng)的粘結(jié)應(yīng)力，So、Su、Sr分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)D對應(yīng)的滑移量，α為OC與橫軸的夾角。由圖1可知，割線抗滑移剛度隨著滑移量的增大而減小，與拉拔力作用下粘結(jié)性能退化相一致，這說明定義割線抗滑移剛度作為界面粘結(jié)損傷變量是合理的。

2.2 界面粘結(jié)損傷模型

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可以建立考慮界面粘結(jié)損傷的粘結(jié)滑移本構(gòu)方程，見式(4)。

(4)

式中s′為界面粘結(jié)損傷處于線彈性階段終了時的滑移量。

進(jìn)一步，可以得到界面粘結(jié)損傷演化方程為

(5)

在區(qū)間(0，s′]上，認(rèn)為界面粘結(jié)損傷處于線彈性階段；滑移超過s′點(diǎn)后，界面粘結(jié)損傷逐漸發(fā)展，直至發(fā)生粘結(jié)破壞。

3 基于界面性能參數(shù)的損傷模型建立

2.2節(jié)所給出的損傷模型是根據(jù)正常使用條件下，粘結(jié)界面損傷發(fā)展的規(guī)律所建立的。該模型認(rèn)為在粘結(jié)滑移曲線的線彈性段界面的損傷變量Ds= 0。然而凍融作用下τ-s曲線線彈性段內(nèi)的B會隨凍融次數(shù)的增多而不斷減小，反映出粘結(jié)界面固有狀態(tài)的損傷過程。

本文對文獻(xiàn)[11]—文獻(xiàn)[14]進(jìn)行分析，統(tǒng)計出36個中心拉拔試件的試驗數(shù)據(jù)，探討凍融環(huán)境下鋼筋與再生混凝土間界面粘結(jié)的損傷本構(gòu)關(guān)系。

3.1 界面粘結(jié)凍融損傷變量

為考慮不同粗骨料取代率r下再生混凝土的粘結(jié)性能，本文將文獻(xiàn)[11]—文獻(xiàn)[14]中粘結(jié)滑移曲線的線彈性階段所對應(yīng)的斜率，定義為界面粘結(jié)凍融損傷變量Bf，Bf與凍融循環(huán)次數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系就是界面粘結(jié)的凍融損傷演化方程。圖2為不同粗骨料取代率下再生混凝土與鋼筋界面的粘結(jié)凍融損傷變量與凍融循環(huán)次數(shù)間的關(guān)系曲線，從中可擬合出Bf-n相關(guān)方程，見式(6)。

(6)

式中：Bf為界面粘結(jié)凍融損傷變量(MPa/mm)；n為凍融循環(huán)次數(shù)，0

圖2 界面粘結(jié)凍融損傷變量Bf與凍融循環(huán)次數(shù)n之間的關(guān)系曲線Fig.2 Curves of interfacial damage variable Bfversus number n of freeze-thaw cycle

故可得到界面粘結(jié)凍融損傷演化方程，見式7。

(7)

式中Df為界面粘結(jié)度，0 ≤Df≤ 1。

3.2 界面粘結(jié)損傷全曲線

基于文獻(xiàn)中不同再生粗骨料再生混凝土粘結(jié)滑移曲線試驗數(shù)據(jù)，可得到不同凍融作用次數(shù)后Bf-s之間的關(guān)系，根據(jù)式(7)計算得到相應(yīng)損傷Ds隨粘結(jié)滑移s的演化規(guī)律，所得Ds-s曲線，如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)損傷滑移曲線的無損段和線性損傷段一般在s∈[0，0.05]mm，故取s=0.05 mm，將其作為粘結(jié)損傷閾值，即鋼筋滑移量>0.05 mm，粘結(jié)損傷將進(jìn)入非線性損傷階段，在此階段之后粘結(jié)損傷將出現(xiàn)大幅度劣化，直至試件發(fā)生破壞。

圖3 Ds-s損傷曲線Fig.3 Curves of Ds-s

為了較為精準(zhǔn)地定義損傷滑移曲線，通過觀察分析本文的損傷滑移曲線以及趙娟[9]博士的損傷模型研究，選取指數(shù)函數(shù)y=a-bcx，對損傷滑移曲線進(jìn)行擬合。由此便可得到凍融作用下鋼筋與不同再生粗骨料取代率再生混凝土的D-s損傷模型，見式(8)—式(15)。將這些式子代入式(4)中便可建立凍融環(huán)境下的再生混凝土粘結(jié)性能損傷模型。

當(dāng)r=30%,n=0時，有

當(dāng)r=30%,n=25時，有

當(dāng)r=30%,n=50時，有

當(dāng)r=30%,n=75時，有

當(dāng)r=60%,n=0時，有

當(dāng)r=60%,25

當(dāng)r=100%,n=0時，有

當(dāng)r=100%,25

4 能量角度分析界面粘結(jié)性能

4.1 粘結(jié)能量指標(biāo)定義

從能量守恒角度來看，試件的粘結(jié)破壞，實際上是拉拔力做功引起粘結(jié)能量的變化。根據(jù)非平衡態(tài)熱力學(xué)理論及普利高津(Prigogine)的耗散結(jié)構(gòu)理論，將粘結(jié)破壞過程中能量細(xì)分為4類[15-16](彈性變形能Ue、塑性變形能Up、表面能Ub、輻射能Um)，可分別對應(yīng)粘結(jié)應(yīng)力與滑移量曲線的4個階段，即滑移段、劈裂段、下降段、殘余段。在粘結(jié)破壞過程中任意時刻，界面能量的吸收與耗散的關(guān)系，如圖4所示。圖中Au、A80和A50分別為極限粘結(jié)能量、殘余粘結(jié)強(qiáng)度達(dá)到極限粘結(jié)強(qiáng)度的80%時的粘結(jié)能量、殘余粘結(jié)強(qiáng)度達(dá)到極限粘結(jié)強(qiáng)度的50%時的粘結(jié)能量。

圖4 界面能量吸收與耗散的關(guān)系Fig.4 Relation between interfacial energy absorptionand dissipation

本文參照文獻(xiàn)[17]的觀點(diǎn)，認(rèn)為當(dāng)粘結(jié)強(qiáng)度達(dá)到極限粘結(jié)強(qiáng)度時，可用極限粘結(jié)能量Au來表示塑性變形能Up，即能量的吸收，代表在粘結(jié)滑移的硬化階段基體硬化能力大于軟化能力，粘結(jié)界面儲存的吸收能量占主導(dǎo)地位，而向基體外釋放的耗散能所占比例較小。殘余粘結(jié)強(qiáng)度達(dá)到極限粘結(jié)強(qiáng)度的80%時，可用來表示表面能Ub；殘余粘結(jié)強(qiáng)度達(dá)到極限粘結(jié)強(qiáng)度的50%時，試件接近失效狀態(tài)，可用來表示輻射能Um。即A80和A50均可表示粘結(jié)能量的耗散，這是由于在粘結(jié)滑移軟化階段，基體軟化能力強(qiáng)于硬化能力，界面能量的大量耗散，從而使界面粘結(jié)內(nèi)能不斷減小。

為了更直觀地量化不同凍融循環(huán)次數(shù)下粘結(jié)性能的變化情況，引入粘結(jié)能量因子φ=A50/Au，可知φ越大，粘結(jié)性能越好。

4.2 粘結(jié)能量指標(biāo)分析

4.2.1 極限粘結(jié)能量Au

圖5為凍融環(huán)境下3種因素(再生骨料取代率r、鋼筋直徑d、相對保護(hù)層厚度c/d)與極限粘結(jié)能量Au的關(guān)系。

圖5 凍融環(huán)境下3種因素與粘結(jié)能量Au的關(guān)系Fig.5 Relations between three factors and bond energyAu in freezing-thawing environment

由圖5(a)再生骨料取代率與Au的關(guān)系可知，在不同凍融環(huán)境下，再生骨料取代率為0%和100%兩種試件的Au相近，且均大于再生骨料取代率為30%和60%時的Au。這是因為再生骨料取代率為100%時，骨料與水泥砂漿的彈性模量相接近，骨料對水泥石的變形約束較小，使得再生混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)分布較均勻，從而提高了Au。

根據(jù)圖5(b)可發(fā)現(xiàn)，在不同凍融環(huán)境下，極限粘結(jié)能量Au隨凍融次數(shù)的增加呈線性遞減趨勢，鋼筋直徑為12、14、16 mm試件的Au相近，且均大于鋼筋直徑為18、20、22mm試件的Au。此外，圖5(c)中相對保護(hù)層厚度對Au的影響規(guī)律與鋼筋直徑對Au的影響規(guī)律一致，其中相對保護(hù)層厚度的最優(yōu)取值區(qū)間為4.19～5.75。

4.2.2 粘結(jié)能量與再生混凝土抗壓強(qiáng)度和粘結(jié)強(qiáng)度的關(guān)系

圖6為再生混凝土抗壓強(qiáng)度fcu與粘結(jié)能量的關(guān)系，由圖可知，粘結(jié)能量Au、A80和A50在95%的置信區(qū)間中，與再生混凝土抗壓強(qiáng)度呈線性關(guān)系，擬合度均>0.876。

圖6 混凝土抗壓強(qiáng)度與粘結(jié)能量的關(guān)系Fig.6 Relations between compressive strengthand bond energy of concrete

圖7為粘結(jié)強(qiáng)度與粘結(jié)能量的關(guān)系，由圖可知：①粘結(jié)能量Au均<10 MPa·mm，粘結(jié)能量A80在8～25 MPa·mm，粘結(jié)能量A50在15～ 40 MPa·mm。②虛線區(qū)域內(nèi)粘結(jié)能量Au、A80和A50均存在，說明粘結(jié)強(qiáng)度在5 ～14 MPa時，試件發(fā)生拔出破壞，且殘余階段耗能效果較好。

圖7 粘結(jié)強(qiáng)度與粘結(jié)能量的關(guān)系Fig.7 Relations between bond strength and bondenergy

4.2.3 粘結(jié)能量因子與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

根據(jù)第4.1節(jié)定義的粘結(jié)能量因子φ=A50/Au，通過計算將凍融循環(huán)作用下的粘結(jié)能量因子φ列于表1。由表1可知：①在相同再生骨料取代率下，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，φ呈減小趨勢，耗能能力明顯降低。②在相同凍融條件下，隨著再生骨料取代率的增加，粘結(jié)能量因子φ呈先增大后減小趨勢，再生骨料取代率為30%時，耗能能力最優(yōu)。這與北京市地方標(biāo)準(zhǔn)《再生混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(DB11/T 803—2011)[18]及上海市地方標(biāo)準(zhǔn)《再生混凝土應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》(DG/TJ08—2018—2007)[19]所建議的“再生粗骨料取代率宜為30% ～50%”的結(jié)論相一致。

表1 凍融環(huán)境下再生混凝土試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 1 Statistics of experimental data of recycled concrete in freezing-thawing environment

5 結(jié) 論

本文利用幾何損傷理論建立了凍融環(huán)境下再生混凝土與鋼筋粘結(jié)退化模型，并且從能量損傷角度分析了界面粘結(jié)能量變化規(guī)律，得到了以下結(jié)論：

(1)選取割線抗滑移剛度作為相對損傷變量，建立了界面粘結(jié)損傷模型和相對應(yīng)的粘結(jié)界面損傷演化模型；并將指數(shù)函數(shù)y=a-bcx與損傷滑移曲線進(jìn)行擬合，構(gòu)筑起凍融環(huán)境各再生骨料取代率下鋼筋與再生混凝土的粘結(jié)滑移損傷本構(gòu)關(guān)系。

(2)當(dāng)再生骨料取代率為0%和100%時，試件粘結(jié)能量Au相近，且均大于再生骨料取代率為30%和60%的試件。分析再生混凝土抗壓強(qiáng)度和粘結(jié)強(qiáng)度對粘結(jié)能量的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)粘結(jié)能量在95%的置信區(qū)間里會與再生混凝土抗壓強(qiáng)度呈線性關(guān)系。當(dāng)粘結(jié)強(qiáng)度為5～14 MPa時，試件發(fā)生拔出破壞，殘余階段耗能效果較好。

(3)在相同再生骨料取代率下，粘結(jié)能量因子隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈減小趨勢，耗能能力明顯下降；在相同凍融循環(huán)次數(shù)下，隨著再生骨料取代率的增加，粘結(jié)能量因子呈先增大后減小趨勢，再生骨料取代率為30%時，耗能能力最優(yōu)。