李建英,謝寅凱,謝 帥

(哈爾濱理工大學(xué)機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

電液伺服系統(tǒng)的主要優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)是響應(yīng)速度快、功率-體積比大、抗負(fù)載剛度大等[1]。電液負(fù)載模擬器是電液伺服系統(tǒng)的一項(xiàng)重要應(yīng)用，因其上述絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，主要被用在測(cè)試飛行器或船舶等在行進(jìn)的過程中，其受載荷舵面在受到各種載荷譜作用下的響應(yīng)性能[2-4]。為了使動(dòng)態(tài)模擬性能能夠達(dá)到被加載對(duì)象在實(shí)際應(yīng)用使用時(shí)的真實(shí)效果，加載系統(tǒng)的性能指標(biāo)中必須要有精確性、及快速地復(fù)現(xiàn)各種對(duì)應(yīng)載荷譜的要求，從而具有良好的動(dòng)態(tài)加載性能。由于電液負(fù)載模擬器的加載系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)加載的工況下，還受到被加載系統(tǒng)（舵機(jī)系統(tǒng)）按照實(shí)際需要運(yùn)動(dòng)時(shí)，在活塞桿之間剛性連接情況下，對(duì)加載系統(tǒng)施加的強(qiáng)干擾，就會(huì)在加載系統(tǒng)中產(chǎn)生強(qiáng)迫流量，由于流量和壓力之間的非線性關(guān)系，進(jìn)而在加載系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)中形成多余力[5-7]。當(dāng)多余力和實(shí)際需要的精確加載力交融后作為加載系統(tǒng)總和輸出力的時(shí)候，力加載精度就會(huì)被嚴(yán)重降低，甚至可以達(dá)到所需精確加載力的若干倍，嚴(yán)重影響了電液負(fù)載模擬器的動(dòng)態(tài)加載性能，而且動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)頻率越高，力加載精度越差，呈惡化趨勢(shì)[8]。目前，削弱多余力以提高力的動(dòng)態(tài)加載性能依然是研究的熱點(diǎn)問題，解決這一難題的措施主要有硬件結(jié)構(gòu)改型和采用合適的控制策略或?qū)Σ呗运惴ㄒ?guī)則進(jìn)一步改進(jìn)以達(dá)到新的實(shí)際控制效果兩個(gè)主要方向[9-10]，也取得了相應(yīng)的進(jìn)展，達(dá)到了較好的應(yīng)用效果。但是，在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)加載頻率要求進(jìn)一步提高、對(duì)系統(tǒng)的快速性有更高要求的時(shí)候，動(dòng)態(tài)加載力的誤差仍然比較大的矛盾依然會(huì)顯現(xiàn)出來，主要表現(xiàn)在由于多余力的存在而使加載輸出力的幅值比理論輸出值大、相位也會(huì)比輸入信號(hào)的相位超前嚴(yán)重。

為了解決在不斷提高加載頻率的快速性指標(biāo)需求情況下，動(dòng)態(tài)力加載精度性能反而不高的實(shí)際現(xiàn)狀，本文提出了基于最小均方算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略應(yīng)用于電液負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)。為加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)新的控制器，將其設(shè)置在輸入信號(hào)和加載系統(tǒng)之間，其工作原理是：將設(shè)定信號(hào)經(jīng)過相應(yīng)權(quán)值運(yùn)算后的輸出量與加載系統(tǒng)輸出信號(hào)經(jīng)過相應(yīng)權(quán)值運(yùn)算后的輸出量做差，得到的二者之間的差值，即為整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制輸出的誤差，再將該誤差作為權(quán)值自身調(diào)整算法的輸入，就可以通過反復(fù)在線實(shí)時(shí)調(diào)整各個(gè)相應(yīng)權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)輸出力與設(shè)定信號(hào)之間的差值逐漸縮小的目的，使得二者趨于同步。

1 電液負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型

電液負(fù)載模擬器的等效圖如圖1所示，線性化后的加載系統(tǒng)電液伺服閥的流量連續(xù)性方程為[11]：

圖1 電液負(fù)載模擬器等效圖

式中：QLF——加載系統(tǒng)電液伺服閥的負(fù)載流量，

KqF——加載系統(tǒng)電液伺服閥的流量增益；

XvF——加載系統(tǒng)電液伺服閥閥芯的開口量；

KcF——加載系統(tǒng)電液伺服閥的流量—壓力系數(shù)；

PLF——加載系統(tǒng)加載液壓缸的負(fù)載壓力。

加載系統(tǒng)加載液壓缸的流量連續(xù)性方程如下式所示：

式中：AF——加載系統(tǒng)液壓缸活塞的有效面積；

YF——加載液壓缸活塞移動(dòng)的位移；

CtcF——加載液壓缸總的泄漏系數(shù)；

VtF——加載液壓缸兩個(gè)容腔的總?cè)莘e。

如果忽略庫(kù)侖摩擦作用和液壓油油液質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律，可以得到加載系統(tǒng)加載液壓缸的力平衡方程如下式所示：

式中：mF——加載液壓缸活塞和活塞桿所組成的組合件的質(zhì)量；

BcF——加載液壓缸的粘性阻尼系數(shù)。

同時(shí)，電液負(fù)載模擬器系統(tǒng)檢測(cè)力傳感器的輸出力如下式所示：

其中Ke為檢測(cè)力傳感器的等效剛度。

由于在檢測(cè)測(cè)量環(huán)節(jié)，本項(xiàng)研究采用了大剛度的檢測(cè)力傳感裝置（器），從而可以大貼合率的近似實(shí)現(xiàn)YL=YF的實(shí)際效果，就可以在物理實(shí)際角度認(rèn)為加載系統(tǒng)檢測(cè)力傳感器的輸出力即為加載液壓缸活塞桿的輸出驅(qū)動(dòng)力，那么加載系統(tǒng)檢測(cè)力傳感器輸出力的傳遞函數(shù)可通過下式來求得：

分析式(5)中的特征參數(shù)可知：加載系統(tǒng)中使用的液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)當(dāng)中的一階慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率是，同時(shí)，其中的二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率是以及二階振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比。通過這些即可進(jìn)一步求解分析加載系統(tǒng)的特性。

由于功率放大器和檢測(cè)力傳感器二者各自響應(yīng)頻率都要比機(jī)械和液壓環(huán)節(jié)本身的頻率高得多，所以直接利用二者各自的簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)形式即可，再聯(lián)合電液伺服閥作為二階振蕩環(huán)節(jié)考慮時(shí)的傳遞函數(shù)和上述分析，就可以得到加載系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，如下式所示：

2 最小均方算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略

論文中所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略的性能指標(biāo)是均方誤差，該控制策略在結(jié)構(gòu)上，主要是由自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)和最小均方算法的學(xué)習(xí)規(guī)則組成的。在最小均方算法的規(guī)則中，主要工作是通過算法改進(jìn)之后，可以加快求解計(jì)算過程中的隨機(jī)梯度，進(jìn)而經(jīng)過逐次迭代不斷優(yōu)化的方式，可以達(dá)到更高效調(diào)整自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)里的權(quán)值向量的目的。同時(shí)，重點(diǎn)是該迭代調(diào)整，可以在相對(duì)于被動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)值的誤差平方幅度的變化梯度的方向上來完成，所以其優(yōu)勢(shì)就在于在上述過程中，并不需要像原先那樣做相關(guān)復(fù)雜又比較耗時(shí)的矩陣求解或矩陣逆運(yùn)算[12]，使得其具有相對(duì)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)、同時(shí)還具有高效的運(yùn)算過程等特點(diǎn)，從而使其能夠在比較多的、不同的運(yùn)行工況條件下，所展現(xiàn)出來的權(quán)值調(diào)整、運(yùn)行效率、精度等綜合性能都比較優(yōu)良，實(shí)際應(yīng)用效果明顯。將這些優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)應(yīng)用在電液負(fù)載模擬器的加載系統(tǒng)控制策略設(shè)計(jì)上，就可以針對(duì)性解決加載系統(tǒng)在強(qiáng)干擾作用下、加載工況變化情況復(fù)雜時(shí)導(dǎo)致加載性能差的問題。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略中，自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)所輸出向量的第i行元素如下式所示：

其中iwT為權(quán)值矩陣w的第i行元素，即下式所示：

當(dāng)需要通過上述結(jié)構(gòu)來構(gòu)造一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性控制器時(shí)，可以采用的輸入信號(hào)向量如下式所示：

其中該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量就可以由下式表示為：

則所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性控制器在n時(shí)刻的輸出可由下式表示為：

假設(shè)：d(n)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性控制器的期望響應(yīng)輸出值，則該控制器的誤差e(n)可以用下式得到：

由式(7)～(12)，結(jié)合上述分析過程，可以得到自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制器，其原理圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器原理圖

3 基于最小均方算法的加載系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)

電液負(fù)載模擬器在結(jié)構(gòu)上尤其是聯(lián)接結(jié)構(gòu)上是具有強(qiáng)相互耦合特點(diǎn)的較為復(fù)雜的機(jī)-電-液一體化程度高的復(fù)合系統(tǒng)[13]。模擬器里面的加載系統(tǒng)在對(duì)被加載對(duì)象動(dòng)態(tài)加載的過程中，出現(xiàn)了不必要的多余力作為干擾力存在，對(duì)加載力的加載精度造成了很大的影響[14]，而且通過分析得知多余力的表現(xiàn)，尤其是在正弦信號(hào)輸入下的特性，是輸出相位的超前和幅值的增大，甚至于在某些特殊工作的工況下，多余力比所需要的正常加載力高出很多甚至若干倍；在動(dòng)態(tài)加載而且加載頻率比較高的工況下，更是特別嚴(yán)重[15]。為此，本論文在研究中，為電液負(fù)載模擬器的加載系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)基于最小均方算法的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，來提高加載系統(tǒng)在上述分析的干擾工況工作狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)綜合加載精度。

按照上一節(jié)的分析結(jié)果，結(jié)合加載系統(tǒng)的特點(diǎn)，我們可以把加載系統(tǒng)的輸入信號(hào)做數(shù)學(xué)變化后如下式所示：

接著再分別用權(quán)值w1和w2代替公式(13)中的余弦值和正弦值，則公式(13)變化后可表示為下式：

在此分析的基礎(chǔ)上，對(duì)于電液負(fù)載模擬器的加載系統(tǒng)而言，所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的原理圖如圖3所示，則該控制器的輸入信號(hào)有兩個(gè)，分別為預(yù)先設(shè)定好的輸入信號(hào)u和另外一個(gè)輸入信號(hào)u′′，將兩個(gè)輸入值u和u′′分別與圖中各自相對(duì)應(yīng)的加權(quán)值w1和w2相乘，再按照?qǐng)D中所示算法規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算之后，就可以得到綜合輸入信號(hào)。然后，再將綜合輸入信號(hào)作為加載系統(tǒng)的輸入信號(hào)。對(duì)于運(yùn)算過程中的 φ值而言，應(yīng)用自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而實(shí)現(xiàn)的u和u′′及其各自權(quán)值w1和w2之間的關(guān)系，并利用最小均方算法可以在線調(diào)整后得到算法運(yùn)算所需要的加權(quán)值。接著再將整個(gè)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)策略的輸出誤差e作為最小均方算法的輸入值；這樣，應(yīng)用該算法循環(huán)計(jì)算、并反復(fù)多次在線實(shí)時(shí)變化調(diào)整兩個(gè)加權(quán)值，由前述分析的、所設(shè)計(jì)的該算法規(guī)則運(yùn)行原理可以得知，最終就可以用第n次循環(huán)迭代時(shí)的誤差平方值e2(n)來代替原有的均方誤差值，從而我們得到了所述自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值變化的算法為：

圖3 最小均方算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器原理圖

這樣，就在輸入信號(hào)和加載系統(tǒng)之間設(shè)計(jì)增加了一個(gè)基于新算法規(guī)則的最小均方算法自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。

4 加載系統(tǒng)的仿真分析

下面對(duì)基于最小均方算法所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來控制的電液負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力加載進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果曲線如圖4所示。其中，圖4(a)是沒有采用本論文中所設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器時(shí)加載系統(tǒng)的加載輸出力響應(yīng)曲線，而圖4(b)是應(yīng)用了基于最小均方算法設(shè)計(jì)的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器之后的加載系統(tǒng)的加載輸出力響應(yīng)曲線，如圖中所示，曲線1是所設(shè)定的輸入信號(hào)曲線，曲線2則是加載系統(tǒng)加載輸出力信號(hào)曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在沒有應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器時(shí)，加載系統(tǒng)在運(yùn)行之后，其輸出可以對(duì)設(shè)定的輸入信號(hào)實(shí)施隨動(dòng)跟蹤，但是調(diào)整結(jié)束并且穩(wěn)定工作之后，加載誤差依然存在，而且相對(duì)來說還是比較大的；并且，明顯出現(xiàn)了輸出信號(hào)的幅值增大，相位超前的現(xiàn)象。在對(duì)加載系統(tǒng)應(yīng)用了基于最小均方算法所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器之后，加載系統(tǒng)在初始階段也要經(jīng)過一定周期的調(diào)整，并且可以看出調(diào)整的幅度或者說此時(shí)調(diào)整所出現(xiàn)的誤差比較大、調(diào)整過程顯得比未加控制器時(shí)的情況要?jiǎng)×乙恍漭敵鲆策€是能對(duì)設(shè)定輸入信號(hào)進(jìn)行跟隨復(fù)現(xiàn)的。不過，明顯看出整個(gè)調(diào)整的時(shí)間周期變短了，而且，當(dāng)自適應(yīng)調(diào)整結(jié)束以后，輸出信號(hào)和設(shè)定輸入信號(hào)之間的穩(wěn)態(tài)誤差值明顯減小，二者趨于一致，從仿真結(jié)果來看，說明基于最小均方算法所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器可以有效地改善加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)力加載的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖4 最小均方神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制下系統(tǒng)仿真響應(yīng)

如圖5所示，在給定輸入信號(hào)的頻率為5 Hz時(shí)的正弦信號(hào)作用下，加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)加載力輸出的響應(yīng)仿真曲線，其中，圖5(a)是沒加本文所設(shè)計(jì)的控制器情況下系統(tǒng)的輸出仿真曲線，圖5(b)是采用了基于最小均方算法所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器之后系統(tǒng)的加載力輸出仿真曲線。圖5(a)和圖5(b)中的曲線1均為輸入信號(hào)曲線，曲線2均為加載系統(tǒng)的加載力輸出曲線。通過分析仿真結(jié)果可以看出，圖5(a)所顯示的加載系統(tǒng)的加載輸出精度是比較低的，其中明顯的具有相位超前和幅值增大的現(xiàn)象，而從圖5(b)顯示的仿真結(jié)果來看，調(diào)整的初始階段輸出信號(hào)的幅值增加的特別劇烈，加載系統(tǒng)的輸出響應(yīng)性能比較差，力加載輸出曲線的幅值甚至比預(yù)設(shè)輸入信號(hào)的幅值高出1倍，相位也有明顯的超前。隨著自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略調(diào)整的持續(xù)進(jìn)行，力加載輸出曲線逐漸向輸入信號(hào)靠近，加載系統(tǒng)的響應(yīng)性能明顯好轉(zhuǎn)并可以有效保持住。

圖5 加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力加載時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線

5 基于最小均方算法自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制加載系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究

在電液負(fù)載模擬器的加載系統(tǒng)采用了基于最小均方方法所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器之后，對(duì)其動(dòng)態(tài)力加載性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器之前與之后的加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力加載的性能對(duì)比研究，實(shí)驗(yàn)曲線如圖6所示，圖中曲線1是給定的輸入信號(hào)曲線，曲線2是加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)加載輸出力信號(hào)曲線。

圖6 應(yīng)用最小均方神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器前后動(dòng)態(tài)力加載實(shí)驗(yàn)曲線

從圖6中可以看出，當(dāng)加載系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)力加載的時(shí)候，其力輸出在經(jīng)過初始狀態(tài)較短時(shí)間的調(diào)整之后，就能夠較好地隨動(dòng)跟蹤上設(shè)定的輸入信號(hào)，有效減弱了曲線中的幅值超高和相位超前的動(dòng)態(tài)運(yùn)行誤差。

其中，圖6(a)是沒有應(yīng)用所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行控制情況下電液負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)力加載實(shí)驗(yàn)曲線，圖6(b)是采用了基于最小均方算法所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制加載系統(tǒng)時(shí)的動(dòng)態(tài)力加載實(shí)驗(yàn)曲線，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)曲線可以看出，圖6(a)中所顯示出來的幅值增大和相位超前問題，在圖6(b)中得到了很好的解決，加載輸出力曲線很好地復(fù)現(xiàn)了設(shè)定輸入信號(hào)曲線，說明基于最小均方算法的自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器有效地改善了加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力加載時(shí)的加載精度和具有較高加載頻率運(yùn)行工況下的綜合動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

6 結(jié)束語

本論文所研究的基于最小均方算法自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及在此方法下所設(shè)計(jì)的控制器，主要是針對(duì)電液負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力加載時(shí)出現(xiàn)的加載精度低，動(dòng)態(tài)加載快速性不高的問題。設(shè)計(jì)控制器的主要工作是通過算法改進(jìn)之后，自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)單元和最小均方學(xué)習(xí)規(guī)則可以實(shí)現(xiàn)更高效地調(diào)整神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)里的權(quán)值向量這一核心要素的目的。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在應(yīng)用文中所設(shè)計(jì)的控制器之后，加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)加載力輸出響應(yīng)曲線能很好地隨動(dòng)跟蹤所設(shè)定的輸入信號(hào)，并在較短初始調(diào)整階段結(jié)束以后能夠和設(shè)定輸入信號(hào)的幅值與相位趨于一致，實(shí)驗(yàn)中較好地解決了輸出幅值超大、相位超前的實(shí)際問題，從而達(dá)到實(shí)現(xiàn)較為精確動(dòng)態(tài)加載輸出力的目的。用該方法設(shè)計(jì)的控制器在工作過程中循環(huán)迭代時(shí)運(yùn)算效率高，具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，綜合效果較好。