馮帆

（陜西國防工業(yè)職業(yè)技術學院，陜西西安 710300）

20 世紀50 年代，有限元法發(fā)展于航空工程結構矩陣分析，主要思路是將連續(xù)無限的物體利用矩陣的思想分割成不連續(xù)有限的物體。有限元分析認為，可以將一個結構等效成由有限個力學小單元互相連接組成的集合體。有限元中為求得更精確的結果，通常將結構單元劃分得越精細，求得的結果越近似于精確值[1]。

1 計算原理

有限元法是求解偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值計算方法，即把整個問題區(qū)域分解為有限個子域（每個子域即為有限元）。并通過變分法，使得誤差達到最小并產(chǎn)生穩(wěn)定解[2-3]。

有限元方法的計算一般歸納為5 個步驟[4-5]，如下所示：

1）連續(xù)整體的離散化，將求解域離散為有限個單元，單元與單元之間由節(jié)點連接。

2）定義選擇單元節(jié)點位移形式，將離散單元的位移關系利用矩陣形式表示。位移矩陣形式如式（1）所示。

式中，[f]e為單元內(nèi)任意一點的位移列陣，{Δ}e為單元節(jié)點位移列陣，[N]為函數(shù)矩陣。

3）分析單元力學特性，首先，利用幾何方程與位移表達式計算表示單元應變關系，如式（2）所示。

式中，[ε]為單元內(nèi)任意一點的應變列陣，[B]為單元應變矩陣。

其次，推出單元應力關系，如式（3）所示。

式中，[σ]為單元內(nèi)任意一點的應力列陣，[D]為單元材料的彈性矩陣，[S]為單元應力矩陣。

最終，根據(jù)變分方法建立單元剛度矩陣，如式（4）所示。

式中，[F]e為單元節(jié)點力矩陣，[K]e為單元剛度矩陣。

4）將每個單元的剛度矩陣整合成結構整體的總體剛度，整體剛度平衡方程如式（5）所示。

式中，[R]為結構節(jié)點載荷矩陣，[K]為結構總剛度矩陣，{Δ}為結構節(jié)點位移矩陣。

5）根據(jù)約束、邊界要求，求解總剛度矩陣、計算單元應力等得到結構應力及應變結果。有限元計算精度高，可適用較為復雜的形狀，從而被廣泛應用于實際工程問題[6]。

2 有限元技術

有限元方法已經(jīng)不僅應用于機械、土木制造業(yè)，較多行業(yè)也開始利用有限元的方法進行分析優(yōu)化，如求解熱傳導、電磁場、流體力學等[7-8]。有限元分析已不再是簡單的工具，已經(jīng)轉(zhuǎn)為直接推動科技進步與社會發(fā)展的生產(chǎn)力，發(fā)揮著較大的經(jīng)濟與社會效益。有限元方法及有限元軟件已成為眾多科學研究的基本工具和有效手段。其中，最具代表性且應用最廣泛的有ANSYS、Abaqus、Hypermesh。

2.1 建立模型

隨著技術發(fā)展，可以在有限元軟件中進行有限元分析建模，也能夠在CAD 軟件中進行建模后導入到有限元分析軟件中。分析模型的建立是有限元分析的前提與基礎，只有準確、有效地建立模型，才能保證后續(xù)分析結果的準確性及精確度[10]。

2.2 簡化模型

將建立好的待分析模型導入至有限元軟件或前處理軟件中，對模型進行簡化[11]。簡化模型的主要目的是在不影響分析結果的同時適當簡化模型，以提高有限元分析的效率及縮短計算周期[12-15]。

2.3 添加約束

劃分完網(wǎng)格后的模型已具備計算的前提，此時則需要根據(jù)分析的最初目標為模型添加約束[16]。根據(jù)不同模型的約束要求，對模型施加約束。

2.4 分析計算

在有限元分析中，前處理工作完成后即可進行計算求解。若有需要，則根據(jù)計算結果對模型進一步優(yōu)化分析。有限元分析技術的一般流程如圖1所示。

3 汽車減震系統(tǒng)建模與仿真驗證

通過以上對有限元方法的總結與分析，選擇某款汽車的減震系統(tǒng)進行有限元分析計算。汽車減震系統(tǒng)是汽車重要的組成部分之一，來自地面的各種作用力均會施加在汽車減震系統(tǒng)上，然后傳遞到車架。因此，汽車減震系統(tǒng)的穩(wěn)定性、安全性及可靠性等均會影響到整車的系統(tǒng)性能。

3.1 建立模型

使用SolidWorks 建立汽車減震系統(tǒng)機械結構的三維模型，為了簡化計算并節(jié)約運行時間，這里只建立一側支架結構，如圖2 所示。

3.2 有限元前處理

圖1 有限元分析流程圖

圖2 結構三維模型

將建立成功的三維模型導入SCDM 軟件中，按照模型的不同厚度抽取中間面，根據(jù)殼類單元定義。將建立的模型導入Hypermesh 中繼續(xù)進行幾何清理、劃分網(wǎng)格等前處理操作，劃分完網(wǎng)格的模型，如圖3 所示。

圖3 劃分完網(wǎng)格的有限元模型

3.3 相關定義

賦予殼單元不同厚度，選擇單元類型為SHELL181，實體單元類型選擇為solid186。賦予模型材料屬性，該車減震系統(tǒng)機械結構所用的材料是QT450。材料參數(shù)如表1 所示。

表1 QT450材料參數(shù)

根據(jù)實際工況對結構施加約束，結構底部豎直Z方向Fixed 約束，其余方向自由。將螺栓孔上的單元與孔周圍的節(jié)點耦合，約束X、Y兩個方向。

定義邊界條件，根據(jù)汽車不同行駛狀態(tài)定義不同工況。文中選擇分析該減震系統(tǒng)5 種工況，分別是滿載彎曲、緊急制動、加速、轉(zhuǎn)向、扭轉(zhuǎn)，如表2 所示。

表2 5種工況載荷分布

圖4 為添加完約束載荷的有限元模型。

圖4 有限元模型

3.4 分析計算

根據(jù)以上幾種工況，將有限元模型以.db 格式導入有限元分析軟件ANSYS Mechanical 中進行有限元分析計算，計算結果如圖5 所示。由于轉(zhuǎn)向工況應力條件最差，文中只表示轉(zhuǎn)向工況應力應變云圖。

圖5 轉(zhuǎn)向工況應力應變分析結果

表3 各工況應力與變形情況

由表3可知，滿載彎曲工況最大應力為119.91 MPa，發(fā)生在結構上鉚釘鏈接處，最大變形為0.09 mm，發(fā)生在中間軸孔上側；緊急制動工況最大應力為142.89 MPa，發(fā)生在中間軸孔位置，最大變形為0.23 mm，發(fā)生在連接軸軸端；加速工況最大應力為189.07 MPa，發(fā)生在中間軸內(nèi)側，最大變形為0.54 mm，發(fā)生在連接軸軸端；轉(zhuǎn)向工況最大應力為256.55 MPa，發(fā)生在中間軸下側，最大變形為0.31 mm，發(fā)生在連接軸軸端；扭轉(zhuǎn)工況最大應力是175.24 MPa，發(fā)生在中間軸附件，最大變形為0.97 mm，發(fā)生在中間軸孔附近。

4 結束語

通過對有限元方法發(fā)展、計算方法的分析，對某車減震系統(tǒng)機械結構進行了有限元仿真。文中減震系統(tǒng)機械結構所用材料為QT450，最大屈服極限為310 MPa，計算所得最大應力為256.55 MPa，滿足設計要求。通過有限元仿真分析，結合計算結果可得到結構的剛度及強度，為后續(xù)優(yōu)化設計、疲勞壽命計算等提供理論依據(jù)。