程 井，魏李威，張玉鑫，胡曉輝

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.上海和翔建設(shè)工程有限公司，上海 201399)

平原地區(qū)河流眾多，泵閘工程成為平原地區(qū)主要的水工建筑物。然而在許多完建和在建工程中，底板、墩墻等結(jié)構(gòu)在施工期就出現(xiàn)了裂縫。這些裂縫不僅對工程外觀有影響，也對結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性不利。通過對上海及江蘇地區(qū)近年來完建和在建的泵閘工程大體積混凝土溫控防裂現(xiàn)狀調(diào)研發(fā)現(xiàn)，泵閘工程底板、墩墻等部位普遍使用C30及以上的泵送混凝土，其粗骨料級配單一，多為5～25 mm碎石，膠凝材料用量高，可達(dá)360 kg/m3以上[1-2]。泵送混凝土一般具有坍落度大，流動(dòng)性強(qiáng)，澆筑初期溫升快，絕熱溫升較高[3-4]等特點(diǎn)。早齡期溫度場變化是導(dǎo)致裂縫出現(xiàn)的重要原因之一[5]。準(zhǔn)確地預(yù)測混凝土溫度場分布對于確定合理的溫控防裂措施尤為關(guān)鍵。傳統(tǒng)的水化放熱模型如指數(shù)式、雙曲線式和雙指數(shù)式，因未考慮溫度對混凝土水化放熱速率的影響而產(chǎn)生較大的偏差[6-8]。諸多專家提出了同時(shí)考慮混凝土齡期和溫度效應(yīng)的水化放熱模型，如朱伯芳[9]提出的帶有溫度項(xiàng)的絕熱溫升表達(dá)式，張子明等[10-11]提出的基于等效齡期的絕熱溫升模型。但上述模型的表達(dá)式均針對混凝土的溫升值進(jìn)行曲線擬合，未能較好地反映混凝土的水化溫升速率，特別是早齡期的水化溫升速率。Schutter[12]較早地提出了基于水化度的水化放熱速率模型，但該模型中的部分參數(shù)需要在混凝土等溫試驗(yàn)中獲取，所以難以在實(shí)際工程中推廣使用。

本文對Schutter水化放熱速率模型進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合絕熱溫升試驗(yàn)，構(gòu)建了基于水化度的水化溫升速率模型(下文簡稱水化度模型)；結(jié)合絕熱溫升試驗(yàn)結(jié)果，將人工蜂群算法應(yīng)用于水化度模型和3種傳統(tǒng)溫升模型的參數(shù)擬合，并將擬合效果較好的水化度模型進(jìn)一步應(yīng)用于5組絕熱溫升試驗(yàn)結(jié)果擬合中；結(jié)合工程現(xiàn)場的非絕熱溫升試驗(yàn)，將推薦的水化度模型應(yīng)用于混凝土試塊的溫度場反饋仿真分析中，并與其他傳統(tǒng)模型的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

1 基本理論和方法

1.1 水泥水化熱釋放速率基本理論

依據(jù)文獻(xiàn)[12]，混凝土中水泥(或其他膠凝材料)的水化度α定義為齡期τ時(shí)累計(jì)參加水化反應(yīng)的膠凝材料與膠凝材料總量之比。由于在試驗(yàn)中難以直接確定水化度α，所以通?？捎梅磻?yīng)度r來近似，即某一齡期τ時(shí)累計(jì)水化放熱量與水泥完全水化時(shí)的放熱量之比：

(1)

式中：H(τ)為齡期τ時(shí)的累計(jì)水化反應(yīng)放熱量，J；Htot為最終水化放熱量，J；q(τ)為齡期τ時(shí)的水化放熱速率，J/h。

de Schutter[12]發(fā)現(xiàn)在不同溫度T條件下的q～r曲線在形狀上非常相似，并將得到的q～r曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到如下與T無關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)化曲線q(r,T)/qT,max～r：

(2)

式中：a、b、c為曲線擬合參數(shù)；qT，max為混凝土溫度為T時(shí)的最大水化放熱速率。以溫度20℃為參考值時(shí)，qT,max可以單獨(dú)描述為

qT,max=q20,maxg(T)

(3)

式中：q20,max為混凝土溫度為20℃時(shí)的最大水化放熱速率；g(T)為基于Arrhenius方程的溫度函數(shù)；R為氣體常數(shù)，R=0.008 31 kJ/(mol·K)；Ea為混凝土活化能[13]，估算時(shí)可取33.5 kJ/mol。

結(jié)合式(2)(3)即可得到基于水化度的水化放熱速率模型：

q(r,T)=q20,maxf(r)g(T)

(4)

1.2 基于絕熱溫升試驗(yàn)的水化溫升速率模型及其實(shí)用算法

上述Schutter提出的基于水化度的水化放熱速率模型中的部分參數(shù)需要在混凝土等溫試驗(yàn)中獲取。本文對上述模型進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，結(jié)合絕熱溫升試驗(yàn)，構(gòu)建了基于水化度的水化溫升速率模型及其實(shí)用算法。

水化放熱量難以直接量測，可用絕熱溫升來體現(xiàn)。通過混凝土絕熱溫升試驗(yàn)，可以測得混凝土的水化放熱過程。圖1為在河海大學(xué)水工結(jié)構(gòu)研究所完成的兩組試驗(yàn)的混凝土絕熱溫升曲線，兩次試驗(yàn)的測量時(shí)間間隔Δτ=0.553 h。由圖1可知，兩組溫升曲線均呈現(xiàn)前期平穩(wěn)緩慢，中期逐漸加速，后期又逐漸趨緩。利用溫度增量除以測量間隔Δτ，可得溫升速率s及s～τ曲線。將s～τ曲線橫軸的時(shí)間τ轉(zhuǎn)變?yōu)榉磻?yīng)度r，可以得到s～r曲線。

圖1 混凝土絕熱溫升曲線

考慮到q=cρs，c、ρ分別為比熱常數(shù)和密度常數(shù)，參考式(2)可得到如下與T無關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)化溫升速率曲線s(r,T)/sT,max～r：

(5)

其中r=T(τ)/T0

式中：T0為總溫升值，可由絕熱溫升試驗(yàn)測得或根據(jù)混凝土配合比由經(jīng)驗(yàn)公式算得。

由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)室中常采用絕熱溫升試驗(yàn)，此時(shí)混凝土的溫度T是不斷變化的，需要對式(3)(4)作出改變，具體公式及做法如下：①利用實(shí)測溫升數(shù)據(jù)T(τ)得到變化溫度條件下的s～r曲線；②找出最大溫升速率smax及其對應(yīng)溫度T′，參照式(3)有sT,max=s20,maxg(T)，令T=T′，sT′,max=smax，根據(jù)g(T)的表達(dá)式可求得s20,max，繼而求得任意r對應(yīng)的sT,max；③基于求得的標(biāo)準(zhǔn)化溫升速率曲線s(r,T)/sT,max～r，利用優(yōu)化算法求得式(5)中的參數(shù)a、b、c。

1.3 瞬態(tài)溫度場基本理論與有限元求解

1.3.1基于水化度的瞬態(tài)溫度場熱傳導(dǎo)方程

根據(jù)熱量平衡原理，基于水化度的三維各向同性瞬態(tài)溫度場熱傳導(dǎo)方程[14-15]為

(6)

式中：θr為反應(yīng)度為r時(shí)的絕熱溫升；h為導(dǎo)溫系數(shù)。

1.3.2溫度場的有限元求解

根據(jù)變分原理，對式(6)在時(shí)間域及空間域上進(jìn)行離散[16-17]，可得溫度場的有限元遞推方程：

(7)

1.4 人工蜂群算法

混凝土水化放熱模型參數(shù)可以通過優(yōu)化算法來確定。朱岳明等[18]較早地使用阻尼最小二乘法反演了混凝土熱力學(xué)參數(shù)。隨著計(jì)算機(jī)硬件和軟件的發(fā)展，粒子群算法、遺傳算法等計(jì)算精度較高的優(yōu)化算法在模型參數(shù)擬合中得到了廣泛應(yīng)用[19]?？紤]溫度效應(yīng)的水化放熱模型參數(shù)個(gè)數(shù)較多，反分析難度增加。研究結(jié)果表明，人工蜂群(artificial bee colony, ABC)算法具有控制參數(shù)少，全局搜索能力強(qiáng)，適合于求解多參數(shù)問題等特點(diǎn)[20]。

(8)

式中：Φi,j為[-1,1]中的隨機(jī)數(shù)。

2 水化度模型驗(yàn)證與應(yīng)用

2.1 模型參數(shù)反演與模型對比分析

使用水化度模型及不考慮溫度效應(yīng)的單指數(shù)、雙曲線、雙指數(shù)模型對圖1(b)中的絕熱溫升試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，并對各模型擬合結(jié)果進(jìn)行分析。

各個(gè)模型所需的參數(shù)均使用ABC算法在參數(shù)空間中尋求最優(yōu)解。參數(shù)優(yōu)化過程中，蜜源數(shù)FN=100，參數(shù)a,b,c的搜索空間分別為(0,3.0),(0,6.0),(0,5.0)，最大循環(huán)次數(shù)為100。循環(huán)次數(shù)為20次時(shí)，水化度模型參數(shù)a,b,c的蜜源分布情況見圖2。

圖2 水化度模型參數(shù)蜂群算法優(yōu)化過程

通過式(5)擬合得到的標(biāo)準(zhǔn)化溫升速率曲線f(r)與實(shí)測結(jié)果對比見圖3(a)。圖3(b)為溫升速率與水化度的關(guān)系。幾種溫升模型的參數(shù)擬合結(jié)果匯總?cè)绫?所示，溫升值以及溫升速率曲線擬合結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比見圖4。結(jié)果表明：①從溫升值來看，雙曲線模型和指數(shù)模型擬合效果較差，均方根誤差都在3.5℃以上；而水化度模型和雙指數(shù)模型均方根誤差不超過0.8℃；②從溫升速率來看，水化度模型較為理想，均方根誤差為0.13℃/h，而雙曲線和單指數(shù)模型擬合結(jié)果較差，前期水化熱釋放率過高，都只能反映出混凝土整體的水化放熱量，不能很好地表示水化放熱過程。綜上，水化度溫升速率模型不僅能較好地?cái)M合絕熱溫升曲線，還能較好地反映混凝土水化度及溫升變化對水化速率的影響，更適合于泵送混凝土結(jié)構(gòu)的溫度仿真分析。

表1 各溫升模型參數(shù)擬合結(jié)果(基于人工蜂群算法)

圖3 基于水化度的標(biāo)準(zhǔn)化溫升速率和溫升速率擬合值與實(shí)測值對比

2.2 水化度模型應(yīng)用

將水化度模型進(jìn)一步應(yīng)用于5組絕熱溫升試驗(yàn)結(jié)果的擬合中。

圖4 各模型擬合溫升曲線和溫升速率曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)對比

絕熱溫升試驗(yàn)結(jié)合上海地區(qū)在建的3個(gè)泵閘工程的泵送混凝土材料開展?；炷僚浜媳纫姳?。模型參數(shù)使用ABC算法反演，擬合結(jié)果如圖5和表3。由圖5和表3可知，不同初始溫度下的混凝土絕熱溫升數(shù)據(jù)與擬合曲線吻合良好，也進(jìn)一步說明采用水化度模型來描述不同溫度歷程下的混凝土溫升過程是可靠的。

表2 試驗(yàn)混凝土配合比 kg/m3

圖5 水化度模型擬合值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

表3 模型參數(shù)擬合結(jié)果

3 工程實(shí)際溫度場仿真分析

結(jié)合上海HTG泵閘工程開展了現(xiàn)場大體積混凝土非絕熱溫升試驗(yàn)，并使用水化度模型與雙曲線模型、單指數(shù)模型、雙指數(shù)模型對混凝土試塊溫度場進(jìn)行反饋仿真對比分析。

試塊見圖6，長、寬、高分別為2.0 m、1.0 m、1.0 m，四周及底面用2 cm的木模板固定，上表面覆蓋保溫材料。試塊所用混凝土材料與2.2節(jié)試驗(yàn)1相同，配合比見表2HTG-C35材料的值?；炷林兴鄻?biāo)號為P·O42.5，粉煤灰品類為F類Ⅱ級，礦粉等級為S95，石子粒徑為5～20 mm，中砂細(xì)度模數(shù)為2.4。試驗(yàn)過程中對氣溫進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測并記錄，實(shí)測氣溫過程線見圖7。

圖6 試驗(yàn)混凝土塊

混凝土試塊測區(qū)布置見圖8，布置了2個(gè)監(jiān)測斷面A—A和B—B，每個(gè)斷面布置5個(gè)溫度測點(diǎn)，以斷面A—A為主要監(jiān)測斷面。泵送混凝土10 min內(nèi)一次性澆筑完成，實(shí)測澆筑溫度為26.4℃。有限元模型見圖9，共有節(jié)點(diǎn)9 672個(gè)，單元8 280個(gè)?；炷翆?dǎo)溫系數(shù)取0.13 m2/d，頂面覆蓋保溫被后的等效表面放熱系數(shù)為0.20 m/d，其余各面木模板等效表面放熱系數(shù)為0.17 m/d。邊界溫度采用實(shí)測氣溫?cái)?shù)據(jù)。4種模型的溫度計(jì)算結(jié)果均方根誤差見表4。5個(gè)測點(diǎn)的實(shí)測溫度值與反饋分析結(jié)果對比見圖10。

圖9 有限元模型

圖10 測點(diǎn)實(shí)測與反饋仿真溫度過程線對比

表4 各模型溫度計(jì)算結(jié)果均方根誤差 ℃

由表4和圖10可知：

a. 4種模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)趨勢基本相符，在混凝土澆筑前期，因膠凝材料水化放熱，整體溫升速率較快，隨著水化反應(yīng)的進(jìn)行，整體溫升速率趨于平緩?；炷翝仓?.3 d內(nèi)，氣溫降幅較大，同時(shí)混凝土水化放熱速率較小，故實(shí)測混凝土溫度值在0～0.3 d上升較為緩慢，靠近上表面及側(cè)模的N5測點(diǎn)溫度還有緩慢下降的趨勢。

b. 根據(jù)5個(gè)測點(diǎn)實(shí)測值與模型計(jì)算結(jié)果的接近程度，4種模型從優(yōu)到劣的順序?yàn)樗饶Ｐ?、單指?shù)模型、雙曲線模型、雙指數(shù)模型，分析原因如下：雙曲線模型和單指數(shù)模型前期計(jì)算值與絕熱溫升試驗(yàn)擬合結(jié)果較差；在散熱條件下，實(shí)際混凝土溫度比絕熱溫升條件下的溫度低，雙指數(shù)模型雖然與絕熱溫升曲線擬合較好，但不能反映水化熱釋放過程受溫度變化的影響，因此，計(jì)算結(jié)果比實(shí)際偏高；水化度模型能較好地反映實(shí)際溫度變化過程，反饋結(jié)果與實(shí)測值吻合良好。

c. 采用水化度模型得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的最大偏差出現(xiàn)在齡期0.84 d，5個(gè)測點(diǎn)計(jì)算溫度與實(shí)測值相差最大不超過3℃?？紤]到實(shí)際光照、風(fēng)速等各種復(fù)雜因素的影響，誤差在工程可接受范圍內(nèi)。因此基于絕熱溫升試驗(yàn)的溫升速率模型實(shí)用算法能夠可靠地預(yù)測大體積混凝土早齡期溫度場。

4 結(jié) 論

a. 針對絕熱溫升試驗(yàn)擬合結(jié)果，雙曲線模型和單指數(shù)模型只有兩個(gè)控制參數(shù)，適應(yīng)性差，擬合結(jié)果不理想；雙指數(shù)模型及水化度模型擬合效果較好。

b. 根據(jù)現(xiàn)場非絕熱試驗(yàn)仿真結(jié)果，水化度模型顯著優(yōu)于其他3種模型，主要原因在于該模型不僅能較好地?cái)M合絕熱溫升曲線，還能較好地反映混凝土水化度及溫升變化對水化速率的影響，更適合于泵送混凝土結(jié)構(gòu)的溫度仿真分析。

c. 人工蜂群算法具有簡單靈活、自適應(yīng)能力強(qiáng)、不易收斂于局部最優(yōu)解的特點(diǎn)，將其應(yīng)用于絕熱溫升模型參數(shù)的擬合中，有效提高了水化溫升模型參數(shù)的反演效率，獲得了較好的擬合效果。