顏達(dá)鵬 王曉童 郭昭良 米潔 薛冰 甄真

摘 要：為研究反應(yīng)堆吊籃出口管嘴的可靠性靈敏度，人們基于不確定性分析的方法，提出了可靠性靈敏度的分析流程。本文基于ANSYS Workbench軟件，根據(jù)出口管嘴的實(shí)際工況條件進(jìn)行了確定性熱應(yīng)力仿真，并以仿真為基礎(chǔ)，賦予輸入變量的分散性，通過響應(yīng)面擬合及蒙特卡洛模擬，得出最大熱應(yīng)變范圍的分布特征。分析計(jì)算結(jié)果顯示，在熱應(yīng)力仿真工況下，吊籃出口管嘴的可靠性較高，可以安全可靠地工作。靈敏度分析顯示，溫度載荷對出口管嘴的可靠性影響最大，人們在實(shí)際工作中應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格控制溫度的波動(dòng)。

關(guān)鍵詞：吊籃出口管嘴;熱應(yīng)力;可靠性;靈敏度分析

中圖分類號(hào)：TL351.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2021）02-0030-06

Reliability Sensitivity Analysis of the Outlet Nozzle of Reactor Basket

YAN Dapeng1 WANG Xiaotong1 GUO Zhaoliang2 MI Jie2 XUE Bing2 ZHEN Zhen2

（1. Key Laboratory of Nuclear Reactor System Design Technology，Chengdu Sichuan 610213;2. School of Mechanical & Electrical Engineering， Beijing Information Science and Technology University，Beijing 100192）

Abstract： In order to study the reliability sensitivity of the outlet nozzle of the reactor gondola， based on the uncertainty analysis method， the reliability sensitivity analysis process was proposed. Based on the ANSYS Workbench software， this paper conducted a deterministic thermal stress simulation according to the actual working conditions of the outlet nozzle， and based on the simulation， gave the input variables dispersion， and obtained the distribution characteristics of the maximum thermal strain range through response surface fitting and Monte Carlo simulation. The analysis and calculation results show that under thermal stress simulation conditions， the outlet nozzle of the gondola has high reliability and can work safely and reliably. Sensitivity analysis shows that temperature load has the greatest impact on the reliability of the outlet nozzle， and people should strictly control temperature fluctuations in actual work.

Keywords： gondola outlet nozzle;thermal stress;reliability;sensitivity analysis

吊籃出口管嘴是堆芯冷卻劑流出的通道，其失效會(huì)影響反應(yīng)堆安全性。吊籃出口管嘴在工作條件下受到壓力、溫度等機(jī)械載荷的共同作用，受力狀態(tài)比較惡劣，承受交變荷載，易產(chǎn)生熱應(yīng)力導(dǎo)致的疲勞破壞[1]，因此很有必要對出口管嘴進(jìn)行疲勞性能分析。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對反應(yīng)堆出口管嘴，從試驗(yàn)、數(shù)學(xué)分析等角度進(jìn)行較多研究。李巨峰等人[2]運(yùn)用試驗(yàn)的方法，評價(jià)了出口管嘴F91鋼的力學(xué)性能、高溫持久性能，并進(jìn)行了壽命評估。孫英學(xué)等人[3]用斷裂力學(xué)分析的方法，對出口管嘴的一些缺陷導(dǎo)致的裂紋擴(kuò)展及斷裂進(jìn)行了理論計(jì)算，并依據(jù)相關(guān)國際規(guī)范對結(jié)果進(jìn)行了評定。Hwang等人[4]研究了出口管嘴的應(yīng)力腐蝕現(xiàn)象，并利用超聲波探傷手段檢測了腐蝕裂紋位置，通過有限元仿真方法驗(yàn)證了焊接殘余拉應(yīng)力是導(dǎo)致整體應(yīng)力腐蝕的主要因素。從國內(nèi)外研究可以看出，目前針對反應(yīng)堆出口管嘴進(jìn)行的確定性分析研究較多，考慮影響因素變化（材料屬性的不確定性、工況荷載的不確定性等）對出口管嘴的可靠性影響的研究較少。

在實(shí)際條件下，由于材料化學(xué)成分、加工條件的差別以及工況條件的波動(dòng)，出口管嘴的材料屬性、所受荷載具有隨機(jī)性，會(huì)造成出口管嘴所受應(yīng)力的隨機(jī)性，從而影響可靠性分析及評價(jià)。由于各因素對出口管嘴可靠性的影響程度不同，研究各因素的可靠性靈敏度并找出影響程度較大的因素對實(shí)際工程具有較大的參考價(jià)值。通過可靠性靈敏度分析，人們可以探尋可靠性變化和不確定變量分布參數(shù)變化的聯(lián)系，進(jìn)而為可靠性分析和可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)[5]。

1 可靠性靈敏度分析流程

可靠性靈敏度的分析流程如圖1所示，其可以分為確定性分析、不確定性分析、分析結(jié)果處理三部分。

1.1 確定性分析

為獲得分析對象的可靠性靈敏度，人們需要進(jìn)行相應(yīng)的不確定性分析。確定性分析是不確定性分析的基礎(chǔ)，為不確定性分析提供輸入、輸出參數(shù)的參考值。確定性分析的所有輸入?yún)?shù)均為恒定值，分析僅輸出一組結(jié)果。相比于不確定性分析，確定性分析不用進(jìn)行抽樣重組和多次仿真，計(jì)算速度較快。但是，在仿真輸入有波動(dòng)的情況下，其仿真結(jié)果并不能準(zhǔn)確反映實(shí)際情況。

1.2 不確定性分析

1.2.1 設(shè)置及輸入分析變量。在分析之前，應(yīng)指定分析的輸入變量（零件的材料密度、楊氏模量等材料屬性參數(shù);溫度、拉力等荷載參數(shù)），明確輸入變量數(shù)據(jù)的分布形式。對于材料屬性參數(shù)而言，由于不同批次的成分及熱處理的細(xì)微差別，人們可以認(rèn)為其都存在一定的波動(dòng)范圍，在設(shè)置分布特征時(shí)應(yīng)根據(jù)具體的波動(dòng)范圍規(guī)定上下限;對于荷載參數(shù)而言，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的波動(dòng)情況選擇合適的分布形式加以描述。

1.2.2 輸入變量的抽樣組合。人們要選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?，如中心組合設(shè)計(jì)、拉丁超立方等，對仿真輸入變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，并將其組合成若干組數(shù)據(jù)集，得到輸入變量的樣本點(diǎn)，接著分別對每組數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真分析，得出每組對應(yīng)的仿真獲取的輸出變量，最終得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)樣本點(diǎn)。

1.2.3 分析變量擬合及驗(yàn)證。通過對輸入變量的樣本點(diǎn)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的樣本點(diǎn)進(jìn)行回歸分析，人們可以得到響應(yīng)面函數(shù)中待定因子的最小二乘估計(jì)，進(jìn)而得到響應(yīng)面函數(shù)模型，并用響應(yīng)面函數(shù)代替結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)[6]。

人們可以通過響應(yīng)面模型構(gòu)建出輸入變量與輸出變量的數(shù)學(xué)關(guān)系，為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，其間需要對響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合檢驗(yàn)，一般對響應(yīng)面進(jìn)行采樣，將樣本經(jīng)過響應(yīng)面的擬合值與樣本實(shí)際值加以比較，并通過擬合優(yōu)度[7]（Goodness of Fit）加以表示，度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是可決系數(shù)[r2]，其可以定量表示擬合值與實(shí)際值的偏離程度，具體計(jì)算公式為：

[r2=RSSTSS=1-ESSTSS]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，[RSS]為回歸平方和，表示響應(yīng)面擬合值的波動(dòng)大小;[ESS]為殘差平方和，表示響應(yīng)面擬合值與實(shí)際值的偏離大小;[TSS]為總離差平方和，表示實(shí)際值的波動(dòng)大小。

若計(jì)算出的可決系數(shù)[r2]的值越接近1，則說明響應(yīng)面模型對采樣樣本的擬合程度越好;反之，可決系數(shù)的值越小，說明擬合程度越差。另外，工程上也可以使用均方根誤差、平均相對誤差、最大相對誤差來判斷響應(yīng)面模型的擬合程度，若計(jì)算出的誤差值越接近0，則說明響應(yīng)面模型對采樣樣本的擬合程度越好。

為了較為準(zhǔn)確地描述輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系，人們需要對響應(yīng)面模型進(jìn)行回歸驗(yàn)證，若回歸偏差較大，則會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.3 分析結(jié)果處理

1.3.1 基于響應(yīng)面的抽樣擬合。響應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型一般較為復(fù)雜，運(yùn)用蒙特卡洛抽樣法可規(guī)避數(shù)學(xué)分析中的高度非線性等困難，不管功能函數(shù)是否為隱式或非線性，只要模擬的次數(shù)足夠多，就可得到一個(gè)比較精確的結(jié)果[8]。首先針對響應(yīng)面模型進(jìn)行蒙特卡洛模擬計(jì)算，在樣本空間內(nèi)抽取若干組數(shù)據(jù)點(diǎn)，作為擬合輸出變量的樣本點(diǎn)，然后根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的方法，計(jì)算出輸出變量在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的分布概率，擬合得出變量的分布形式及分布特征。根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型，結(jié)合設(shè)計(jì)強(qiáng)度和輸出應(yīng)力變量的分布特征，可以計(jì)算對應(yīng)的可靠度[R]，具體計(jì)算公式如下：

[R=Φβ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，[Φ（·）]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布函數(shù);[β]為強(qiáng)度的可靠性指標(biāo)。

變量[β]可用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型進(jìn)行計(jì)算，公式如下：

[β=x-x′s2+s′2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中，[x′]與[s′2]為考慮變量隨機(jī)性所擬合出的最大應(yīng)力的均值與方差;[x]與[s2]為設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度的均值與方差。

1.3.2 靈敏度分析。基于擬合與統(tǒng)計(jì)結(jié)果，人們可以得出輸入變量對可靠性的影響程度，即可靠性靈敏度，通常選擇可靠性指標(biāo)的近似函數(shù)作為分析對象[9]。由于熱疲勞可靠性與結(jié)構(gòu)所受熱應(yīng)變范圍相關(guān)，可靠度[R]對結(jié)構(gòu)最大熱應(yīng)變[εmax]分布的靈敏度可表示為：

[?R?εmax=Φβ=?R?β??β?εmax]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

2 吊籃出口管嘴研究

2.1 分析對象及材料參數(shù)

吊籃出口管嘴焊接于吊籃筒體上，采用角焊方式與筒體連接。由于工作在高溫環(huán)境下，管嘴和筒體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力，對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性產(chǎn)生影響，整體的模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

本研究根據(jù)吊籃出口管嘴工作的實(shí)際工況條件進(jìn)行確定性仿真，基于確定性仿真結(jié)果實(shí)行不確定性分析，得出吊籃出口管嘴的可靠性靈敏度。其中，仿真模型的材料參數(shù)如表1所示。

2.2 確定性分析

根據(jù)反應(yīng)堆出口管嘴的實(shí)際工作工況，本研究使用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行熱應(yīng)力仿真。首先將分析模型導(dǎo)入分析軟件，導(dǎo)入格式使用parasolid。導(dǎo)入的出口管嘴模型如圖3所示。由于管嘴部分與筒體部分通過焊接的方式連接，結(jié)合面處理采用綁定方式。下面分析具體仿真流程。

2.2.1 網(wǎng)格劃分。由于出口管嘴部分為分析的主要關(guān)注部位，因此本研究在網(wǎng)格劃分時(shí)對管嘴及管嘴與筒體的接觸部位進(jìn)行了加密處理，模型整體的網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示。

2.2.2 邊界條件處理。吊籃筒體上部與吊籃法蘭焊接，仿真分析設(shè)置為全自由度固定約束。吊籃筒體下端承受向下的下部組件拉力荷載。出口管嘴和筒體承受向下的重力荷載，設(shè)置整體向下的重力加速度。出口管嘴和吊籃筒體還受到溫度荷載的影響，由于工作條件下，出口管嘴的環(huán)境溫度一般在310～330 ℃波動(dòng)，因此本研究分別設(shè)置兩組仿真工況，添加310 ℃（工況1）和330 ℃（工況2）的溫度荷載。邊界條件處理示意圖如圖4所示。

2.2.3 分析結(jié)果。工況1的仿真結(jié)果顯示，應(yīng)力、應(yīng)變主要集中于出口管嘴的左邊、右邊，位移最大值出現(xiàn)在管嘴的下半部分。應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果仿真結(jié)果如圖5所示，應(yīng)力、應(yīng)變、位移最大值如表2所示。

工況2的仿真結(jié)果顯示，應(yīng)力、應(yīng)變、位移最大值均集中于管嘴上端與筒體的連接部位。應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果仿真結(jié)果如圖6所示，應(yīng)力、應(yīng)變、位移最大值如表3所示。

2.3 不確定性分析

基于熱應(yīng)力確定性分析仿真的結(jié)果，本文使用ANSYS Workbench的六西格瑪模塊對吊籃出口管嘴進(jìn)行不確定性分析。其間選擇模型材料的密度、熱膨脹系數(shù)、楊氏模量、泊松比作為不確定性分析材料屬性參數(shù)方面的隨機(jī)輸入，設(shè)定其在標(biāo)準(zhǔn)值上下1%以內(nèi)波動(dòng)，選擇截尾正態(tài)分布表征。荷載參數(shù)方面，設(shè)定吊籃筒體下端荷載、環(huán)境溫度荷載，選擇正態(tài)分布表征。

本研究指定兩個(gè)工況條件下的最大熱應(yīng)變（工況1為應(yīng)變1，工況2為應(yīng)變2）為輸出，同時(shí)提取兩個(gè)工況應(yīng)變變量的差值P23。不確定性分析變量分布特征如表4所示。

不確定性分析的輸入變量為六個(gè)，熱應(yīng)力仿真使用的其他參數(shù)（如重力加速度、結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)等）設(shè)置為定值。對于每個(gè)輸入變量，在對應(yīng)分布區(qū)間內(nèi)，選擇拉丁超立方抽樣（Latin Hyercube）方法，依據(jù)變量的分布特征對輸入變量進(jìn)行抽樣和組合，得到46組數(shù)據(jù)集，將每組數(shù)據(jù)輸入仿真模塊，計(jì)算每一組輸入數(shù)據(jù)得出的熱應(yīng)力、應(yīng)變，統(tǒng)計(jì)并擬合得出輸入變量和輸出的函數(shù)關(guān)系，生成響應(yīng)面模型。由于響應(yīng)面模型是軟件自動(dòng)計(jì)算生成的，因此人們可以調(diào)用模型輸出變量的屬性來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性（見表5），其中，擬合結(jié)果為變量屬性經(jīng)計(jì)算生成的擬合值（Learning Points），擬合驗(yàn)證為擬合值的交叉驗(yàn)證（Cross-Validation on Learning Points）結(jié)果。

結(jié)果顯示，擬合的可決系數(shù)均為1，均方根誤差、最大相對誤差、平均相對誤差都接近最佳值，回歸驗(yàn)證結(jié)果如圖7所示，應(yīng)力、應(yīng)變的觀測坐標(biāo)位置貼合預(yù)測直線，擬合程度較高，模型準(zhǔn)確。

2.4 分析結(jié)果處理

本研究對響應(yīng)面模型進(jìn)行10 000組蒙特卡洛模擬仿真，對P23的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，生成分布曲線，如圖8所示。P23的分布特征如表6所示。

將擬合出的應(yīng)變分布特征輸入Manson和Hirschberg疲勞模型[10]，得到以下公式：

[Δεt2=σ′fE（2Nf）b+ε′f（2Nf）c]? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[Δεt]為出口管嘴在工作狀態(tài)中的總熱應(yīng)變范圍;[σ′f]為疲勞強(qiáng)度系數(shù);[E]為彈性模量;[b]為疲勞強(qiáng)度指數(shù);[ε′f]為疲勞延伸系數(shù);[c]為疲勞延伸指數(shù);[Nf]為疲勞循環(huán)次數(shù)。

下面利用蒙特卡羅法進(jìn)行5 000次仿真計(jì)算，得到出口管嘴總疲勞壽命分布，如圖9所示。

本研究利用損傷累積準(zhǔn)則計(jì)算可靠度，若累積損傷首次大于1，則認(rèn)為出口管嘴失效，可靠度隨時(shí)間變化的曲線如圖10所示。

為得到各輸入變量對可靠性的影響，本文對參數(shù)可靠性靈敏度進(jìn)行分析，由于出口管嘴的疲勞可靠性主要與熱應(yīng)變范圍有關(guān)，統(tǒng)計(jì)生成各輸入變量對最大熱應(yīng)變的影響結(jié)果，如圖11所示。由此可以看出，對出口管嘴可靠性影響最大的變量是溫度荷載P22，靈敏度為0.98;楊氏模量P20、熱膨脹系數(shù)P9對出口管嘴的可靠性影響較小，靈敏度分別為0.098和0.090;密度P21、拉力荷載P25對出口管嘴的可靠性幾乎沒有影響。由于出口管嘴所受的最大應(yīng)力值與出口管嘴的可靠度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，因此溫度荷載、楊氏模量、熱膨脹系數(shù)的增長均會(huì)導(dǎo)致出口管嘴的可靠度下降，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)與運(yùn)行時(shí)應(yīng)當(dāng)加以控制。

3 結(jié)論

本文介紹了一種機(jī)械可靠性靈敏度分析的基本流程，并以反應(yīng)堆出口管嘴為對象，根據(jù)出口管嘴實(shí)際的工況條件，使用ANSYS Workbench軟件對研究對象進(jìn)行了熱應(yīng)力確定性分析、熱應(yīng)力不確定性分析，并根據(jù)輸入變量-輸出變量的響應(yīng)面模型，運(yùn)用蒙特卡洛模擬，得出了仿真工況條件下的應(yīng)力、應(yīng)變分布特征。分析結(jié)果顯示，吊籃出口管嘴的可靠度為1，在該仿真工況下，強(qiáng)度可靠，從靈敏度分析可知，溫度荷載P22對吊籃出口管嘴的可靠性影響最大，且呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)的關(guān)系，在實(shí)際工作中應(yīng)當(dāng)控制環(huán)境溫度的波動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳銀強(qiáng)，桂春，王先元，等.蒸汽發(fā)生器接管管道系統(tǒng)分析及管嘴強(qiáng)度評定[C]//壓力容器先進(jìn)技術(shù)——第七屆全國壓力容器學(xué)術(shù)會(huì)議.2009.

[2]李巨峰，王京，段紅衛(wèi)，等.蒸汽發(fā)生器出口蒸汽接管管嘴F91鋼高溫持久性能研究[J].熱加工工藝，2015（12）：96-98.

[3]孫英學(xué)，鄭斌，臧峰剛.反應(yīng)堆壓力容器出口接管管嘴缺陷斷裂力學(xué)分析[J].核動(dòng)力工程，2009（4）：21-23.

[4]Hwang S S，Lim Y S，Kim S W.Primary Water Stress Corrosion Cracking Analysis in Alloy 600 Steam Generator Nozzle of a Pressurized Water Reactor[J].Corrosion，2013（11）：1051-1059.

[5]喬心州，蘇全衛(wèi)，李龍，等.基于凸集模型的非概率可靠性靈敏度分析[J].機(jī)械強(qiáng)度，2019（4）：895-900.

[6]史妍妍，孫志禮，閆明.響應(yīng)面方法在可靠性靈敏度計(jì)算中的應(yīng)用[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（2）：270-273.

[7]Archer K J，Lemeshow S，Hosmer D W.Goodness-of-fit tests for logistic regression models when data are collected using a complex sampling design[J].Computational Statistics and Data Analysis，2006（9）：4450-4464.

[8]馬曉東，簡俐.Monte-Carlo抽樣法在邊坡可靠性分析中的應(yīng)用研究[J].礦產(chǎn)勘查，2019（7）：1738-1742.

[9]張煥梅，楊瑞剛.基于響應(yīng)面法的起重機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析[J].中國工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2020（2）：131-136.

[10]Manson S S，Hirschberg M H.Fatigue：an interdisciplinary approach[M].Syracuse：Syracuse University Press，1964：35-36.