趙旺 劉錦凡 譚述君 毛玉明 吳志剛

運(yùn)載火箭POGO主動(dòng)抑制的LQR控制器設(shè)計(jì)

趙旺1,2劉錦凡3譚述君1,2毛玉明3吳志剛1

（1 大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連，116023；2 大連理工大學(xué)遼寧省空天飛行器前沿技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連，116023；3 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

針對(duì)傳統(tǒng)蓄壓器難以滿足大型捆綁火箭的Pogo抑制要求的問(wèn)題，本文提出了基于LQR控制器設(shè)計(jì)的Pogo主動(dòng)抑制方法。以采用低溫液氧／煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的某運(yùn)載火箭為研究對(duì)象，建立了Pogo主動(dòng)控制單元模型，導(dǎo)出了Pogo控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；以泵入口壓強(qiáng)最小為指標(biāo)，設(shè)計(jì)了LQR全狀態(tài)反饋控制器和部分狀態(tài)反饋控制器，實(shí)現(xiàn)運(yùn)載火箭Pogo振動(dòng)的主動(dòng)抑制；進(jìn)而研究了控制器尺寸及安裝位置對(duì)控制效果的影響。最后通過(guò)對(duì)某型號(hào)運(yùn)載火箭Pogo主動(dòng)抑制設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性分析和時(shí)域仿真，表明所設(shè)計(jì)的Pogo主動(dòng)抑制器有效地提高了系統(tǒng)阻尼、抑制了Pogo振動(dòng)，對(duì)模型偏差具有很強(qiáng)的魯棒性，優(yōu)于傳統(tǒng)的蓄壓器設(shè)計(jì)；并且對(duì)控制器尺寸和安裝位置不敏感，有利于工程實(shí)現(xiàn)。

Pogo振動(dòng)；穩(wěn)定性；主動(dòng)抑制；LQR；魯棒性

0 引言

Pogo振動(dòng)問(wèn)題由來(lái)已久，最早出在“大力神－雙子座”的無(wú)人飛行中[1]，在1960年~1962年間的Thor/Agena和Titan II上出現(xiàn)之后，命名為Pogo[2]，是著名的液體運(yùn)載火箭振動(dòng)問(wèn)題。其產(chǎn)生機(jī)理一般認(rèn)為是發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)振動(dòng)，激起結(jié)構(gòu)的縱向振動(dòng)，而結(jié)構(gòu)振動(dòng)又會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致輸送管路的液體壓力脈動(dòng)，進(jìn)一步使推力產(chǎn)生脈動(dòng)，推力脈動(dòng)再加劇結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一個(gè)正反饋過(guò)程[3]。推進(jìn)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)都不是造成這一結(jié)果的原因，而問(wèn)題的根源是這兩系統(tǒng)的相互作用[2]。Pogo振動(dòng)問(wèn)題使運(yùn)載火箭的安全性和可靠性受到很大的威脅，不但會(huì)對(duì)人體造成傷害，甚至?xí)?dǎo)致發(fā)射失敗[4]。Titan II[2]、Titan Ⅲ、Delta、Thor/Agena[5]、Saturn V[6]和中國(guó)的CZ－2F[1]等運(yùn)載火箭以及航天飛機(jī)[7]都出現(xiàn)過(guò)不同程度的Pogo振動(dòng)現(xiàn)象。

對(duì)于Pogo抑制問(wèn)題，傳統(tǒng)的方法是在泵入口處設(shè)置蓄壓器，通過(guò)設(shè)計(jì)蓄壓器的參數(shù)使其達(dá)到最佳的狀態(tài)[8]。國(guó)外火箭多采用注氣式蓄壓器[9-10]，而我國(guó)一般采用貯氣式蓄壓器[11-15]。針對(duì)各種蓄壓器的抑制效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量的研究[16-18]。但是不論哪種蓄壓器，都屬于被動(dòng)控制措施[19]。隨著航天技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)載火箭規(guī)模越來(lái)越大[19]，特別是捆綁火箭的出現(xiàn)，箭體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性變得越加復(fù)雜，一方面箭體出現(xiàn)低頻的密集模態(tài)，另一方面大量的模態(tài)呈空間分布，在縱橫扭方向上均存在明顯的投影，結(jié)構(gòu)的縱向、橫向和扭轉(zhuǎn)模態(tài)都有可能與推進(jìn)系統(tǒng)耦合而引起振動(dòng)不穩(wěn)定。傳統(tǒng)膜盒蓄壓器無(wú)法滿足大型捆綁火箭的Pogo抑制要求[19]，一方面其柔性在飛行過(guò)程中不可調(diào)，無(wú)法滿足火箭在不同飛行時(shí)刻對(duì)蓄壓器的變?nèi)嵝砸螅涣硪环矫媸芙Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的限制，其氣腔的工作容積和工作壓力不能太大，當(dāng)膜盒壓縮量較大時(shí)，膜盒剛度會(huì)急劇增大，這會(huì)降低蓄壓器的實(shí)際柔度，變頻降幅能力受到一定限制，嚴(yán)重限制了Pogo振動(dòng)的抑制效果。隨著大型液體捆綁火箭技術(shù)的發(fā)展，需要一種能夠滿足空間分布模態(tài)，有效頻率范圍寬，并且隨時(shí)間可調(diào)的Pogo抑制方式。

Pogo主動(dòng)抑制作為不同于蓄壓器的抑制方法，最早在航天飛機(jī)研制中被提出[20]，Lock和Rubin[21]等人考慮了各種主動(dòng)抑制系統(tǒng)設(shè)計(jì)在航天飛機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用，論證了Pogo主動(dòng)抑制理念的可行性，并基于LQR控制，設(shè)計(jì)了針對(duì)航天飛機(jī)的Pogo主動(dòng)抑制器[8]。但是上述研究?jī)H是針對(duì)航天飛機(jī)。國(guó)內(nèi)，胡久輝等[20]使用“積分+PI控制”的方法進(jìn)行Pogo主動(dòng)抑制，有效的提高Pogo系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼比，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定。本文以采用低溫液氧／煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的某運(yùn)載火箭為研究對(duì)象，進(jìn)行主動(dòng)Pogo抑制設(shè)計(jì)。為更好地描述Pogo特性，本文結(jié)合先進(jìn)的狀態(tài)方程建模方法，建立了主動(dòng)控制單元模型，并以泵入口壓強(qiáng)最小為指標(biāo)，設(shè)計(jì)LQR控制器，通過(guò)仿真分析了控制器效果。最后，還研究了控制器尺寸及安裝位置對(duì)控制效果的影響，獲得相應(yīng)的規(guī)律性研究結(jié)果。

1 液體火箭POGO控制模型

1.1 推進(jìn)系統(tǒng)

推進(jìn)系統(tǒng)可分為傳統(tǒng)推進(jìn)系統(tǒng)單元部分與三通—控制器單元部分，其中三通—控制器單元采用“改進(jìn)Rubin”[23]的思想建模，它的推導(dǎo)及建立是本節(jié)的重點(diǎn)。

1） 傳統(tǒng)推進(jìn)系統(tǒng)單元

傳統(tǒng)推進(jìn)系統(tǒng)采用改進(jìn)的Rubin模型，這部分包括：貯箱、可壓縮管、可壓縮管—五通、預(yù)壓泵、泵、泵后管—閥門、燃?xì)庀到y(tǒng)和氣—液型推力室。其中貯箱、可壓縮管、可壓縮管—五通、預(yù)壓泵、泵、泵后管—閥門等屬于傳統(tǒng)推進(jìn)系統(tǒng)單元中的液路部分。這些單元需要建立狀態(tài)空間模型，寫成相應(yīng)的二階狀態(tài)空間方程的形式。推導(dǎo)過(guò)程在文獻(xiàn)[23]中已經(jīng)給出，本文不再贅述，直接給出上述單元的動(dòng)力學(xué)方程。

圖1 Pogo回路示意圖

貯箱單元的動(dòng)力學(xué)方程如式（1）所示

可壓縮管-五通的動(dòng)力學(xué)方程如式（2）所示

預(yù)壓泵的動(dòng)力學(xué)方如程式（3）所示

泵的動(dòng)力學(xué)方程如式（4）所示

泵后管—閥門的動(dòng)力學(xué)方程如式（5）所示

輸送管、輸送支管、泵間管等單元的動(dòng)力學(xué)方程如式（6）所示，他們均屬于可壓縮管，因此動(dòng)力學(xué)方程的形式相同

除液路部分外，傳統(tǒng)推進(jìn)系統(tǒng)單元還有燃?xì)庀到y(tǒng)和氣—液型推力室，燃?xì)庀到y(tǒng)包括預(yù)燃室、燃?xì)鈱?dǎo)管和渦輪等組件，根據(jù)文獻(xiàn)[20]，燃?xì)庀到y(tǒng)和氣—液型推力室可分別簡(jiǎn)化為

2）三通-控制器單元

由Pogo振動(dòng)的機(jī)理可知，推進(jìn)系統(tǒng)中的流量脈動(dòng)是造成耦合不穩(wěn)定的主要因素，文獻(xiàn)[21]指出，Pogo振動(dòng)可以通過(guò)在泵入口處安裝主動(dòng)抑制器得到有效抑制。本文在預(yù)壓泵入口處設(shè)計(jì)控制器，以一定的幅度和相位向推進(jìn)系統(tǒng)注入流量，通過(guò)改變推進(jìn)系統(tǒng)特性進(jìn)而改善耦合系統(tǒng)穩(wěn)定性。這與文獻(xiàn)[20]中的控制器原理是相同的，本文給出的控制單元示意圖如圖2所示。

圖2 三通-控制器超單元

由于推進(jìn)系統(tǒng)各單元均采用狀態(tài)方程法建模，為了將控制器單元納入狀態(tài)方程法描述的推進(jìn)系統(tǒng)中，需導(dǎo)出控制器的狀態(tài)方程模型。本文采用“改進(jìn)Rubin模型”的建模思想[23]，首先建立三通和控制管路的動(dòng)力學(xué)方程，然后將三通和控制管路結(jié)合構(gòu)成超單元“三通-控制器”，作為主動(dòng)抑制裝置的控制單元。推導(dǎo)過(guò)程如下，建立三通的動(dòng)力學(xué)方程如式（9）、（10）所示

與三通相連的控制管路為可壓縮管，它的動(dòng)力學(xué)方程如式（11）、（12）所示

1.2 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

1.3 Pogo控制系統(tǒng)模型

2 LQR控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)首先介紹LQR控制器設(shè)計(jì)原理，然后介紹Pogo系統(tǒng)的LQR控制器設(shè)計(jì)。

標(biāo)準(zhǔn)的控制系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為下式的形式

使得下列二次型控制性能指標(biāo)達(dá)到最小值

將式（26）代入式（25），即得到（22）式所示的標(biāo)準(zhǔn)形式

3 仿真與討論

本節(jié)以某型號(hào)運(yùn)載火箭第2秒點(diǎn)的Pogo模型為研究對(duì)象，選取合適的控制參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)LQR控制器，采用全部狀態(tài)進(jìn)行反饋構(gòu)成全狀態(tài)反饋控制器；并根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果，保留主要反饋增益值的部分狀態(tài)進(jìn)行反饋，構(gòu)成更加簡(jiǎn)潔的部分狀態(tài)反饋控制器。通過(guò)穩(wěn)定性分析和時(shí)域仿真來(lái)驗(yàn)證LQR控制器效果和有效性。最后簡(jiǎn)單討論控制器管路的尺寸及安裝位置對(duì)Pogo主動(dòng)抑制效果的影響。

3.1 控制器設(shè)計(jì)

計(jì)算式（29）的廣義特征值，系統(tǒng)特征值可以由閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比和頻率表示為式（30）所示的形式

其中第13、14、15、42和43號(hào)狀態(tài)分別代表：氧預(yù)壓泵入口管入口處的脈動(dòng)位移，氧預(yù)壓泵入口處的脈動(dòng)位移，氧預(yù)壓泵出口處的脈動(dòng)位移，結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)位移，結(jié)構(gòu)第2階模態(tài)位移。

圖3 控制參數(shù)R對(duì)阻尼比的影響

Fig.3 The influence of parameter R on damping ratio

圖4 Ra=1011時(shí)的狀態(tài)反饋增益

3.2 控制器效果分析

圖5(a)和(b)給出了不同結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量偏差下，未控時(shí)、采取被動(dòng)抑制器（蓄壓器）和主動(dòng)抑制器（全狀態(tài)反饋控制和部分狀態(tài)反饋控制）對(duì)結(jié)構(gòu)第1階和第2階阻尼比的控制效果。可以看出，模型偏差沒(méi)有使第2階結(jié)構(gòu)阻尼比變小，主要使結(jié)構(gòu)第1階阻尼比變小。未控時(shí)Pogo系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)第1階阻尼比隨著結(jié)構(gòu)質(zhì)量模態(tài)偏差增大而逐漸降低為負(fù)的阻尼比，意味著Pogo系統(tǒng)逐漸失穩(wěn)；而主動(dòng)抑制控制器與蓄壓器都顯著提高了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第1階阻尼比，但是提高程度各不相同：全狀態(tài)反饋器提高結(jié)構(gòu)第1階阻尼比的程度最高，部分狀態(tài)反饋控制器次之，蓄壓器最差，這體現(xiàn)了所設(shè)計(jì)的Pogo主動(dòng)抑制器的優(yōu)越性。蓄壓器雖然相比未控時(shí)顯著提高了結(jié)構(gòu)第1階阻尼比，但是隨著偏差的增大系統(tǒng)阻尼比明顯下降并逐漸失穩(wěn)，說(shuō)明蓄壓器的魯棒性較差；而主動(dòng)抑制控制器作用下，從第1階阻尼比隨著偏差的增大而增大可以看出，系統(tǒng)并沒(méi)有出現(xiàn)失穩(wěn)的趨勢(shì)，體現(xiàn)了Pogo主動(dòng)抑制很好的魯棒性。

圖5 第2秒點(diǎn)偏差模型控制效果

阻尼比分析結(jié)果顯示，當(dāng)結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量為原模態(tài)質(zhì)量1/10時(shí)，結(jié)構(gòu)第1階阻尼比已經(jīng)降低為負(fù)阻尼比，即出現(xiàn)Pogo現(xiàn)象。我們對(duì)此時(shí)的模型進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證。當(dāng)全狀態(tài)反饋控制器作用時(shí)，Pogo系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)第1階與第2階模態(tài)位移響應(yīng)的仿真結(jié)果圖6和圖7所示；當(dāng)部分狀態(tài)反饋控制器作用時(shí)，結(jié)構(gòu)第1階與第2階模態(tài)位移響應(yīng)的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖6 全狀態(tài)反饋控制下結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)位移響應(yīng)

圖7 全狀態(tài)反饋控制下結(jié)構(gòu)第2階模態(tài)位移響應(yīng)

由圖6和圖7可以看出，未控時(shí)第1階結(jié)構(gòu)模態(tài)位移響應(yīng)幅值隨時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸發(fā)散，第2階模態(tài)沒(méi)有發(fā)散；當(dāng)全狀態(tài)反饋控制器作用于系統(tǒng)時(shí)，結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)位移響應(yīng)幅值明顯收斂，結(jié)構(gòu)第2階模態(tài)位移響應(yīng)振幅大大減小。

可以看出，當(dāng)部分狀態(tài)反饋控制器作用時(shí)，與全狀態(tài)反饋控制時(shí)相比，結(jié)構(gòu)第1、2階模態(tài)位移響應(yīng)在降幅效果上略有下降，但是Pogo現(xiàn)象仍然得到有效的抑制，此時(shí)結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)位移響應(yīng)幅值明顯收斂，第2階模態(tài)位移響應(yīng)幅值仍明顯下降，這也說(shuō)明了部分狀態(tài)反饋控制在工程實(shí)現(xiàn)上是可行的。而阻尼比分析結(jié)果也顯示了系統(tǒng)在全狀態(tài)反饋控制和部分狀態(tài)反饋控制的作用下都能趨于穩(wěn)定，且全狀態(tài)反饋控制的效果優(yōu)于部分狀態(tài)反饋控制，時(shí)域仿真結(jié)果與阻尼比分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了阻尼比分析結(jié)果的正確性，說(shuō)明全狀態(tài)反饋控制與部分狀態(tài)反饋控制是有效的。

圖8 部分狀態(tài)反饋控制下結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)位移響應(yīng)

圖9 部分狀態(tài)反饋控制下結(jié)構(gòu)第2階模態(tài)位移響應(yīng)

3.3 控制器管路尺寸及安裝位置的影響

下面討論控制器安裝位置對(duì)控制效果的影響。將控制器安裝在推進(jìn)系統(tǒng)中不同的位置，觀察控制器位置的變化對(duì)Pogo系統(tǒng)的影響。其中安裝位置用數(shù)字1-8表示，代表8個(gè)不同的安裝位置，分別為：貯箱后，第一段管路后，第二段管路后，5通后，輸送支管后（原位置），預(yù)壓泵后，泵間管后，主泵后。結(jié)構(gòu)阻尼比隨控制器安裝位置的變化如圖11所示?？梢钥闯?，控制器的安裝位置對(duì)Pogo系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼比幾乎沒(méi)有什么影響，只有從位置4（5通后）到位置5（輸送支管后）有細(xì)微變化。這說(shuō)明所設(shè)計(jì)的Pogo主動(dòng)抑制器對(duì)安裝位置不敏感。

圖11 Pogo系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼比隨控制器安裝位置的變化

綜合以上分析，主動(dòng)抑制控制器的尺寸及安裝位置對(duì)Pogo主動(dòng)抑制效果的影響不明顯，非常有利于工程應(yīng)用。

4 結(jié)論

本文以液氧煤油補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)的某型運(yùn)載火箭為研究對(duì)象，建立了主動(dòng)控制單元模型，從而導(dǎo)出了Pogo控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并選取泵入口流量最小為指標(biāo)，設(shè)計(jì)LQR控制器，采用穩(wěn)定性分析和時(shí)域仿真對(duì)控制器效果進(jìn)行了驗(yàn)證，進(jìn)一步研究了控制器尺寸及安裝位置對(duì)控制效果的影響。主要結(jié)論如下

1）以泵入口流量最小為指標(biāo)設(shè)計(jì)的LQR全狀態(tài)反饋控制器與部分狀態(tài)反饋控制器對(duì)Pogo主動(dòng)抑制是有效的。

2）所設(shè)計(jì)的全狀態(tài)反饋控制器效果最好，部分狀態(tài)反饋控制器次之，都優(yōu)于傳統(tǒng)的蓄壓器抑制效果，對(duì)模型偏差具有很強(qiáng)的魯棒性。

3）所設(shè)計(jì)的LQR主動(dòng)抑制器具有一定的工程可實(shí)現(xiàn)性。首先主動(dòng)抑制控制器的尺寸及安裝位置對(duì)Pogo抑制效果的影響不明顯，此外本文提出了只提取關(guān)鍵的狀態(tài)變量設(shè)計(jì)部分狀態(tài)控制器的方法，并驗(yàn)證了這種方法有效性，這些都有利于工程實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用。而工程實(shí)現(xiàn)中的難點(diǎn)主要是狀態(tài)變量的獲取。對(duì)于這一問(wèn)題，Kalman濾波可以作為獲取難以直接測(cè)量的狀態(tài)變量的手段在今后的研究中發(fā)揮作用，這也是我們后續(xù)繼續(xù)研究的方向。

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Design of LQR Controller for Active POGO Suppression of Launch Vehicle

ZHAO Wang1,2LIU Jin-fan3TAN Shu-jun1,2MAO Yu-ming3WU Zhi-gang1

(1 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China; 2 Liaoning Key Laboratory of Aerospace Advanced Technology, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China; 3 Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201109,China）

Aiming at the problem that traditional accumulators cannot meet the requirements for Pogo suppression of large strap-on launch vehicles., an active Pogo suppression method based on LQR controller design is proposed.The active control unit model of Pogo systemic established for a launch vehicle with low temperature liquid oxygen/kerosene refuel cycle engine, by which the state space model of Pogo control system isderived. With the minimum pump inlet pressure as the performance index, the LQR full state feedback controller and partial state feedback controller are designed to realize active Pogo suppression, respectively. Furthermore, the influence of controller size and installation position on the control performance is studied. Finally, the stability analysis and time-domain simulation of the active Pogo suppression design of a certain launch vehicle are implemented. Results show that the proposed active Pogo suppression design has strong robustness and is superior to the traditional accumulator design. And the control performance is not sensitive to the controller size and installation position, which is beneficial to engineering implementation.

POGO vibration; Stability; active Pogo suppression; LQR; robustness

V475.1

A

1006-3919(2021)01-0047-10

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2021.01.007

2020-08-15；

2020-09-21

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（11972101，11872381），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（DUT18GF111）

趙旺（1994—），男，博士生，研究方向：航天器動(dòng)力學(xué)與控制；(116023)遼寧省大連理工大學(xué)綜合1號(hào)實(shí)驗(yàn)樓409A.