尚福強(qiáng)，盛璐騰，劉 軍，王 碩，楊家華，秦華云，安雪暉

（1.中電建路橋集團(tuán)有限公司，北京 100048；2.江蘇河海新能源股份有限公司，江蘇常州 213022；3.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

關(guān)鍵字：冷凝塔熱泵系統(tǒng)；逆流；防凍液；熱質(zhì)交換；數(shù)值模擬

0 引言

冷凝塔熱泵系統(tǒng)由空氣源冷凝塔、循環(huán)泵、熱泵主機(jī)等主要部分構(gòu)成，如圖1所示［1］。冷凝塔熱泵系統(tǒng)很好地克服了傳統(tǒng)水地源熱泵系統(tǒng)受到地理?xiàng)l件因素限制的缺點(diǎn)，在冬季運(yùn)行時(shí)，使用冰點(diǎn)低于0 ℃的防凍液作為能量載體，高效提取空氣中蘊(yùn)藏的低品位熱能，達(dá)到制熱的目的［2-4］。

圖1 冷凝塔熱泵系統(tǒng)冬季運(yùn)行原理Fig.1 Schematic diagram for the operation of condensing tower system in winter

以冬季穩(wěn)定運(yùn)行工況為例，系統(tǒng)工作時(shí)，低溫、高濕度的空氣在風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的負(fù)壓作用下從填料底部進(jìn)入塔內(nèi)。由于防凍液的溫度低于空氣的露點(diǎn)溫度，空氣被冷卻降溫，水蒸氣凝結(jié)析出，釋放出相變潛熱，從而使防凍液溫度上升，在循環(huán)泵的作用下，防凍液進(jìn)入熱泵主機(jī)蒸發(fā)器進(jìn)行換熱，熱泵主機(jī)通過(guò)輸入少量電能，將低品位熱能提升為相對(duì)高品位可利用的熱能，產(chǎn)出空調(diào)或生活用熱水等。

在工業(yè)循環(huán)水系統(tǒng)中，例如發(fā)電廠、冷凍機(jī)房等，冷卻塔對(duì)裝置的節(jié)能減排效果具有較大影響［5］，研究其熱交換過(guò)程對(duì)于冷卻水系統(tǒng)的節(jié)能降耗起著至關(guān)重要的作用。Merkel構(gòu)建了冷卻塔熱力計(jì)算的方法，隨后，Sutherland對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了精度。Braun提出ε-NTU模型，用于冷卻塔的熱力計(jì)算［6-22］。本文通過(guò)對(duì)冷凝塔內(nèi)熱質(zhì)交換過(guò)程的數(shù)學(xué)建模，得到了傳熱傳質(zhì)方程組，進(jìn)行冷凝塔內(nèi)熱質(zhì)交換過(guò)程的數(shù)學(xué)建模及數(shù)值模擬分析，相關(guān)結(jié)果對(duì)冷凝塔的設(shè)計(jì)選型及熱泵系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行具有重要意義。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

以開(kāi)式逆流冷凝塔為研究對(duì)象，為了便于進(jìn)行計(jì)算分析，需對(duì)實(shí)際復(fù)雜的熱質(zhì)交換過(guò)程建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，故提出如下假設(shè)［5］：

（1）在熱質(zhì)交換過(guò)程中，任意一個(gè)垂直于介質(zhì)流向的平面內(nèi)，介質(zhì)的物理化學(xué)性質(zhì)均勻一致；

（2）在熱質(zhì)交換過(guò)程中，空氣與防凍液充分接觸，傳熱面積等于傳質(zhì)面積；

（3）與防凍液面接觸的空氣層處于飽和狀態(tài)，其溫度與防凍液表面溫度相等；

（4）空氣與防凍液的質(zhì)量流量在其流動(dòng)方向上保持不變，在垂直于其流動(dòng)方向的界面上，保持均勻一致；

（5）空氣與防凍液進(jìn)入塔體后不再與外界發(fā)生熱質(zhì)交換；

（6）在既定工況下，進(jìn)入冷凝塔的介質(zhì)的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨熱質(zhì)交換過(guò)程發(fā)生變化；

（7）劉伊斯關(guān)系式成立。

在上述假設(shè)均成立的基礎(chǔ)上，取空氣流動(dòng)方向上的一段微元體，如圖2所示。

圖2 傳熱傳質(zhì)模型Fig.2 Heat and mass transfer model

圖中，Ga，Gw分別為空氣和防凍液的質(zhì)量流量，i為空氣進(jìn)入微元體時(shí)的焓值，tw為防凍液進(jìn)入微元體時(shí)的溫度，di，dtw分別為防凍液對(duì)應(yīng)的焓值、溫度的增量；dx為空氣與防凍液間水的傳質(zhì)量。介質(zhì)入口處的參數(shù)腳標(biāo)均為1，介質(zhì)出口處的參數(shù)腳標(biāo)均為2。

建立物理模型的熱質(zhì)交換關(guān)系式［2］：

式中 ta1，ta2——空氣進(jìn)、出口溫度，℃；

NTU ——熱傳遞單元數(shù)；

tw1，tw2——防凍液進(jìn)、出口溫度，℃；

da1，da2——空氣進(jìn)、出口含濕量，kg/kg；

dwas（t），dwas（t）—— tw1，tw2在溫度下飽和空氣w1w2對(duì)應(yīng)的含濕量，kg/kg；

α —— 單位體積內(nèi)空氣與水的接觸面積，m2/m3；

h ——空氣對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

S ——沿空氣流動(dòng)方向的橫截面積，m2；

L ——沿空氣流動(dòng)方向的長(zhǎng)度，m；

β ——水氣比，β=Gw/Ga；

Gw——防凍液的質(zhì)量流量，kg/s；

Ga——空氣的質(zhì)量流量，kg/s；

cpa——空氣的定壓熱容，kJ/（kg·℃）；

cpw——防凍液的定壓熱容，kJ/（kg·℃）；

ro——水的汽化潛熱，kJ/kg。

為驗(yàn)證所建立數(shù)學(xué)模型的正確性，選取文獻(xiàn)［13］中所列出的部分實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)工況參數(shù)，并與數(shù)學(xué)模型計(jì)算值進(jìn)行比較，如表1所示。由于實(shí)驗(yàn)中無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量空氣質(zhì)量流量，故根據(jù)冷凝塔風(fēng)量與當(dāng)?shù)乜諝饷芏扔?jì)算得出。

表1 試驗(yàn)工況參數(shù)與計(jì)算值Tab.1 Experimental condition parameters and calculated values

試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬計(jì)算值的對(duì)比如圖3所示。由圖可見(jiàn)，計(jì)算值相對(duì)于實(shí)驗(yàn)值大多數(shù)為負(fù)偏差，這可能是由于冷凝塔實(shí)際風(fēng)量大于標(biāo)示值，導(dǎo)致實(shí)際溶液出口溫度高于計(jì)算值。但所得的模擬計(jì)算值的相對(duì)誤差在-10%～10%之間，故該模型具有較高的準(zhǔn)確度。

圖3 溶液出口溫度試驗(yàn)值tw2與計(jì)算值tw2c對(duì)比Fig.3 Comparison of outlet temperature experimental value tw2 and calculated value tw2c

2 冷凝塔的設(shè)計(jì)計(jì)算分析

冷凝塔熱泵系統(tǒng)采用的防凍液是濃度為40%的乙二醇溶液。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，熱泵主機(jī)有標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)出水溫度工況，故冷凝塔也應(yīng)基于熱泵蒸發(fā)器的標(biāo)準(zhǔn)工況進(jìn)行設(shè)計(jì)。查詢貴陽(yáng)地區(qū)冬季溫度變化情況，選取冷凝塔防凍液進(jìn)出口溫度tw1=-5 ℃，tw2=0 ℃為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

查詢得貴陽(yáng)地區(qū)最冷月日平均溫度在2～9 ℃，以該溫度范圍內(nèi)，相對(duì)濕度為80%的空氣作為入口空氣進(jìn)行研究。通過(guò)查詢貴陽(yáng)地區(qū)的焓濕圖，得到不同空氣狀態(tài)點(diǎn)處溫度及含濕量，如表2所示，其余參數(shù)均可通過(guò)查詢相關(guān)資料得到，計(jì)算參數(shù)如表3所示。出口空氣的溫度ta2、濕度da2、水氣比 β和傳熱單元數(shù)NTU作為未知量待求解。

表2 不同溫度下入口空氣的狀態(tài)參數(shù)Tab.2 Inlet air status parameters at different temperatures

表3 冷凝塔內(nèi)部熱質(zhì)交換過(guò)程計(jì)算參數(shù)Tab.3 Calculating parameters of heat and mass transfer process in condensing tower

依據(jù)上述已知參數(shù)，求解方程組。

圖4示出了空氣出口含濕量da2、空氣出口溫度ta2、空氣進(jìn)出口溫差Δta、空氣進(jìn)出口含濕量差Δda、水氣比 β及傳熱傳質(zhì)單元數(shù)NTU隨著空氣入口溫度ta1變化的曲線圖。計(jì)算中空氣入口溫度為2 ℃時(shí)的情況不予考慮。從圖4（a）可看出，隨著空氣入口溫度的增大，空氣出口含濕量也會(huì)增大，且趨近于線性關(guān)系。在空氣入口溫度為2 ℃時(shí)，計(jì)算所得的da2=0.002 7，已低于防凍液入口溫度tw1=-5 ℃下飽和空氣的含濕量表明若要滿足防凍液進(jìn)出口溫度條件，則水蒸氣需由低水蒸氣分壓力的空氣進(jìn)入高水蒸氣分壓力的防凍液，這在實(shí)際過(guò)程中是不可能發(fā)生的。因此在入口空氣溫度為2 ℃時(shí)，無(wú)法保證防凍液進(jìn)出口溫度滿足-5，0 ℃的條件。這對(duì)于在室外空氣計(jì)算溫度確定的情況下，設(shè)計(jì)熱泵機(jī)組蒸發(fā)器進(jìn)出口溫度具有重要的參考價(jià)值。

圖4 空氣出口含濕量da2、空氣出口溫度ta2、空氣進(jìn)出口溫差Δta、空氣進(jìn)出口含濕量差Δda、水氣比 β 及傳熱傳質(zhì)單元數(shù)NTU隨空氣入口溫度變化曲線Fig.4 Curve of outlet air moisture content da2、outlet air temperature da2、air temperature difference Δta、moisture content difference Δda、water gas ratio β 、NTU versus inlet air temperature ta1

根據(jù)傳熱傳質(zhì)關(guān)系方程式（4），若保持防凍液進(jìn)出口溫度一定，則單位質(zhì)量防凍液的吸熱量q=cpw（tw1-tw2）一定，等式右側(cè)為單位質(zhì)量空氣進(jìn)出口之間的焓差Δha。當(dāng)空氣入口溫度ta1及含濕量da1改變時(shí)，若要式（4）成立，需同時(shí)改變水氣比 β、空氣出口溫度ta2及含濕量da2。當(dāng)空氣入口溫度ta1及含濕量da1逐漸增大時(shí)，空氣與防凍液之間的溫差及含濕量差增大，傳熱傳質(zhì)能力增強(qiáng)。為了保持單位質(zhì)量防凍液的吸熱量q不變，則必須通過(guò)改變其他參數(shù)以降低空氣入口溫度ta1及含濕量da1升高對(duì)傳熱傳質(zhì)能力增強(qiáng)的影響。由計(jì)算結(jié)果可以看出，通過(guò)降低空氣進(jìn)出口溫差Δta及含濕量差Δda，即降低單位質(zhì)量空氣進(jìn)出口之間的焓差Δha，再減小水氣比 β的值，就能夠使傳熱傳質(zhì)關(guān)系方程組成立。

在熱泵系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，冷凝塔循環(huán)泵為工頻運(yùn)行，防凍液的質(zhì)量流量Gw保持不變。當(dāng)室外空氣計(jì)算溫度及含濕量升高時(shí)，通過(guò)增大空氣的質(zhì)量流量Ga來(lái)降低水氣比 β，對(duì)應(yīng)的傳熱傳質(zhì)單元數(shù)NTU也應(yīng)減小。由于β=Gw/Ga，對(duì)于確定的防凍液的質(zhì)量流量Gw，空氣的質(zhì)量流量Ga也可根據(jù) β計(jì)算得出，β越小所需的Ga越大，冷凝塔的尺寸與所配置的風(fēng)機(jī)功率越大；而NTU=αhSL/（Gacpa）=αhmSL/Ga，在確定 Ga后，NTU 仍然與冷凝塔內(nèi)單位體積的換熱面積，即填料密度等因素相關(guān)聯(lián)，故填料密度也應(yīng)隨工況變化而調(diào)整。

冷凝塔尺寸、風(fēng)機(jī)功率及填料密度不同，系統(tǒng)所需的初投資也就不同。對(duì)于實(shí)際的熱泵系統(tǒng)工程項(xiàng)目，在設(shè)計(jì)初期就應(yīng)綜合考慮項(xiàng)目地點(diǎn)氣候條件的影響因素，選取合適的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行冷凝塔設(shè)計(jì)，保證冷凝塔的設(shè)計(jì)參數(shù)滿足所需吸熱量，并盡可能降低初投資。

3 冷凝塔的運(yùn)行工況計(jì)算分析

冷凝塔熱泵系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，室外空氣狀態(tài)參數(shù)并不保持恒定，而是根據(jù)氣候的變化有很大波動(dòng)。對(duì)于實(shí)際選定的冷凝塔，其風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速一定，空氣的質(zhì)量流量Ga也一定，同時(shí)在防凍劑質(zhì)量流量Gw不變的情況下，傳熱傳質(zhì)過(guò)程中的水氣比 β保持不變。當(dāng)實(shí)際的室外空氣狀態(tài)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，熱泵機(jī)組會(huì)調(diào)節(jié)防凍液進(jìn)出口溫度，以保證熱泵機(jī)組制熱量與熱負(fù)荷匹配。

根據(jù)前述模擬結(jié)果，選取冷凝塔在室外空氣溫度為5 ℃，相對(duì)濕度為80%，防凍液進(jìn)出口溫度為-5/0 ℃的工況為標(biāo)準(zhǔn)工況進(jìn)行冷凝塔設(shè)計(jì)，計(jì)算得到在該工況下，水氣比 β=0.437 5。在防凍劑質(zhì)量流量Gw不變的條件下，為滿足熱泵機(jī)組制熱量恒定，則單位質(zhì)量防凍液的吸熱量q=cpw（tw1-tw2）應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)工況下的吸熱量相同，即防凍液的進(jìn)出口溫差Δtw=5 ℃。

圖5示出了防凍液入口溫度tw1隨著空氣入口溫度ta1變化的曲線。隨著空氣入口溫度ta1升高，防凍液入口溫度tw1逐漸升高，tw1與ta1之間的關(guān)系近似為線性關(guān)系，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，可得到二者的關(guān)聯(lián)式為：

圖5 防凍液入口溫度tw1隨空氣入口溫度ta1變化曲線Fig.5 Curve of inlet solution temperature tw1 versus inlet air temperature ta1

根據(jù)該式，可以計(jì)算得到計(jì)算濕度條件任意空氣入口溫度下，冷凝塔防凍液的入口溫度tw1。同時(shí)該溫度為熱泵機(jī)組蒸發(fā)器的出口溫度，根據(jù)計(jì)算能夠得到熱泵機(jī)組根據(jù)環(huán)境變化調(diào)整蒸發(fā)器出口溫度的具體參數(shù)和變化情況。該溫度的大小直接決定了防凍液工質(zhì)及濃度的選擇，以保證防凍液工作時(shí)不凝固。又因熱泵機(jī)組保持防凍液的進(jìn)出口溫差Δtw=5 ℃，故冷凝塔防凍液出口溫度tw2也可得到。tw2為熱泵機(jī)組蒸發(fā)器入口溫度，即蒸發(fā)器的蒸發(fā)溫度。隨著室外空氣溫度上升，tw2也隨之上升，對(duì)于熱泵機(jī)組內(nèi)壓縮機(jī)的排氣壓力、排氣溫度及COP等參數(shù)有很大影響。在熱泵機(jī)組初設(shè)選型時(shí)，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)工況計(jì)算所得主機(jī)水溫選擇合適的熱泵機(jī)組，滿足最大蒸發(fā)溫度的要求；在熱泵機(jī)組實(shí)際運(yùn)行時(shí)，也可根據(jù)實(shí)際工況的計(jì)算結(jié)果，確定在何種室外空氣參數(shù)下，熱泵機(jī)組運(yùn)行時(shí)的蒸發(fā)溫度高于其最大蒸發(fā)溫度，以便進(jìn)行停機(jī)或其他處理方式，保證熱泵機(jī)組的運(yùn)行安全。

圖6，7分別示出了運(yùn)行工況下空氣進(jìn)出口溫差Δta及空氣進(jìn)出口含濕量差Δda隨著空氣入口溫度ta1變化的曲線。

圖6 運(yùn)行工況下空氣進(jìn)出口溫差Δta隨空氣入口溫度ta1變化曲線Fig.6 Curve of air temperature difference Δta versus inlet air temperature ta1 under operation conditon

圖7 運(yùn)行工況下空氣進(jìn)出口含濕量差Δda隨空氣入口溫度ta1變化曲線Fig.7 Curve of moisture content difference Δda versus inlet air temperature ta1 under operation conditon

根據(jù)傳熱傳質(zhì)關(guān)系方程式（4），對(duì)于等式左側(cè)，單位質(zhì)量防凍液的吸熱量一定，且對(duì)于確定的冷凝塔，水氣比 β 也為常數(shù)，故式（4）右側(cè)的值在空氣進(jìn)出口參數(shù)變化的情況下要保持恒定，即單位質(zhì)量空氣進(jìn)出口之間的焓差Δha為常數(shù)。對(duì)于空氣而言，Δta代表了其顯熱部分的變化，Δda代表了其潛熱部分的變化。當(dāng)室外空氣溫度增大時(shí)，空氣進(jìn)出口溫差逐漸減小，含濕量差逐漸增大，表明空氣中有更多的潛熱釋放傳遞給防凍液，而顯熱傳熱就會(huì)減少。這是由于隨著室外空氣溫度增大，在相對(duì)濕度為80%時(shí)，空氣含濕量da與防凍液溫度下飽和空氣對(duì)應(yīng)的含濕量dwas的差值也在增大，即氣水間傳質(zhì)動(dòng)力增大，空氣中有更多的水蒸氣凝結(jié)釋放潛熱傳遞給防凍液，從而使空氣進(jìn)出口含濕量差Δda增大。在單位質(zhì)量防凍液吸熱量q一定的情況下，其吸收的空氣顯熱量隨之減小，故同時(shí)使空氣進(jìn)出口溫差Δta減小。

對(duì)于更為復(fù)雜的實(shí)際室外空氣，可通過(guò)調(diào)整計(jì)算參數(shù)得到對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用同樣具有理論意義和價(jià)值。

4 結(jié)論

（1）冷凝塔的設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果可以確定冷凝塔風(fēng)量及填料密度等參數(shù)，幫助設(shè)計(jì)人員進(jìn)行冷凝塔的選擇，保證冷凝塔的設(shè)計(jì)參數(shù)滿足所需吸熱量，并盡可能降低初投資。同時(shí)還可避免出現(xiàn)在一定的室外設(shè)計(jì)參數(shù)條件下，由于防凍液進(jìn)出口溫度選擇過(guò)高而無(wú)法滿足熱泵系統(tǒng)制熱量的問(wèn)題，對(duì)冷凝塔相關(guān)參數(shù)的選擇要求提供了理論依據(jù)，在極大程度上指導(dǎo)了冷凝塔的設(shè)計(jì)選型。

（2）在冷凝塔的運(yùn)行計(jì)算中，可以得到熱泵主機(jī)調(diào)節(jié)蒸發(fā)器出口溫度的具體數(shù)據(jù)。該計(jì)算結(jié)果能夠指導(dǎo)系統(tǒng)防凍液工質(zhì)及濃度的選取，以保證在極端室外條件下防凍液不會(huì)凝固，保證熱泵機(jī)組安全運(yùn)行；同時(shí)能夠預(yù)測(cè)不同室外空氣參數(shù)下可能達(dá)到的蒸發(fā)溫度，在必要時(shí)進(jìn)行停機(jī)或其他處理方式，對(duì)保護(hù)冷凝塔熱泵系統(tǒng)具有極為重要的意義。