林小英

【摘要】教學中不能要求全班學生“齊步走”，而要承認學生個性的差異，注意因材施教，使每一個學生得到應有的發(fā)展。為此，可以嘗試班級分層教學。以“反比例函數(shù)的圖像與性質”（第一課時）為例，從班級學生分層、教學目標分層、“探究問題”分層、“知識應用”分層、評價分層、調(diào)整分層等方面談談對初中數(shù)學班級分層教學的探索。

【關鍵詞】班級分層教學? 探究問題? 知識應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）04-0139-04

大教育家孔子承認學生個性的差異和程度的高低，主張在統(tǒng)一的培養(yǎng)目標之下，應注意因材施教。初中與小學比較，科目多，難度大。而且現(xiàn)在留守兒童數(shù)量急劇增加，學生的學習習慣、知識能力等各方面參差不齊。在這種情況下，課堂仍采用“一刀切”的方法，要求全班學生“齊步走”，就會造成教師更多選擇面向中等生，無法關注“優(yōu)等生”和“學困生”，最后“優(yōu)等生”不突出，“學困生”沒轉變，結果顯然不能夠發(fā)展各個層次的學生的數(shù)學素養(yǎng)。

教學方式的改變需要在不改變大班課堂教學的模式的基礎上，采取班級分層教學來將這一問題進行解決，下面對初中數(shù)學九年級上冊第六章第二節(jié)“反比例函數(shù)的圖像與性質”第一課時的教學（北師大版）進行結合總結，談談對初中數(shù)學班級分層教學的探索。

一、班級學生分層

班級分層教學首先要把全班學生合理分層?？紤]每個學生的學習習慣、知識基礎、能力水平等各方面的因素，將全班學生分為好中差三個層次，A組為學困生，B組為中等生，C組為優(yōu)等生。A組學生是對數(shù)學毫無興趣而且基礎差，作業(yè)無法獨立完成的學生;B組學生是學習上不夠自覺，自控能力較差，作業(yè)中只完成一些基礎簡單題，對于綜合性較強的題目，不愿意進行思考和探究的學生;C組是學習主動性強，學習習慣好，知識基礎扎實，能夠主動發(fā)現(xiàn)問題和解決問題數(shù)學成績優(yōu)秀的學生。

為了分層教學三個層次的學生，同時為了讓三個層次的學生座位以組為單位相對集中，我們采用“跑課”在數(shù)學課上加以運用。

二、教學目標分層

在把握教學目標的同時，要分清哪些是屬于全班同學的共同目標，哪些是各層次不同目標，對上述三組學生提出不同的學習要求。

A組：學習方式主要是模仿，只要求掌握課堂最基礎的知識。結合本節(jié)課，就是經(jīng)歷反比例函數(shù)圖像畫法的過程，初步認識反比例函數(shù)圖像的形狀特征，獲得反比例函數(shù)的性質并進行簡單的應用。

B組：學習的基礎為對內(nèi)容進行理解，除了要對最為基礎的知識進行掌握，以此來將最基本的技能獲取之外，還需要將基本的數(shù)學思想方法加以獲取，以此來將基本的數(shù)學活動經(jīng)驗進行積累。

結合本節(jié)課，就是經(jīng)歷知識的探究過程（學生自己動手列表、描點、連線），理解并掌握反比例函數(shù)的圖像是由斷開的兩支曲線組成，并會應用性質解決問題。感受從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題，體會分類討論的思想、數(shù)形結合思想的應用。從中體會學習函數(shù)的步驟：函數(shù)表達式■ 函數(shù)圖像■函數(shù)性質■應用。

C組：主要以自主性學習為主，重合作，多創(chuàng)新，將創(chuàng)新意識以及發(fā)散思維加以培養(yǎng)，將數(shù)學思維在質疑和疑惑中加以發(fā)展與培養(yǎng)，進而將綜合素質提升。結合本節(jié)課，就是自主探索反比例函數(shù)圖像的形狀特征， 質疑列表時變量x、y如何合理取值？在x取值范圍內(nèi)如何科學取值？質疑連線時為什么是曲線而不是折線？進而解惑獲得反比例函數(shù)的圖像和性質，同時在相互交流中鍛煉從圖像中獲取信息的能力。培養(yǎng)學生反思習慣，使自我知識不斷建構，融會貫通。

三、“探究問題”分層

分層教學，能使絕大多數(shù)學生認識到自己的位置，從而減少心理壓力，感受到自己每一天的進步，體會到成功的喜悅，這樣有利于培養(yǎng)學生學習的積極性和主動性。分層教學還可以更好地利用各層次學生的能力，創(chuàng)建針對性強的高效課堂。在這一環(huán)節(jié)，讓C組成員自主探究，并選派一名C組成員指導B組探究;選派C組成員和B組成員各一名指導 A組。我們參與并指導B組探究，關注每個學生，使每一個學生得到應有的發(fā)展。

本節(jié)課中，對于反比例函數(shù)圖像畫法，我們設計了如下的探究活動：

問答? 反比例函數(shù)表達式是什么樣？我們還要研究反比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？研究函數(shù)圖像的步驟有哪些？

質疑? 畫y=■的圖像列表時變量x、y如何合理取值？在x取值范圍內(nèi)如何科學取值？

猜想? 反比例函數(shù)圖形是什么樣子？

操作? 通過類比著畫一次函數(shù)圖像的過程，在網(wǎng)格紙中嘗試畫出反比例函數(shù)y=■的圖像。

驗證? 你能證實你的猜想嗎？

問答環(huán)節(jié)是每一位學生都能完成的復習任務。質疑環(huán)節(jié)由于不同組的學生對x合理、科學取值的思考深度不同，造成完成情況有一定的差別，直接影響猜想環(huán)節(jié)和操作環(huán)節(jié)。操作環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，本節(jié)課難點是質疑環(huán)節(jié)（x合理、科學取值）和驗證環(huán)節(jié)（連線為什么是光滑曲線而不是折線）。因此我們對三組學生的學習表現(xiàn)加以預設，并且根據(jù)結果來將教學策略加以制定。

A組：對x取值采用1、2、3、4等正整數(shù)，連線時受一次函數(shù)圖像影響相鄰兩點之間用折線連接。此時，教師要適時點撥，幫助學生發(fā)現(xiàn)xy=4的圖像不僅第一象限有，還有在第三象限。幫助他們了解點描得越多，越能準確反應圖像形狀，積累直接的數(shù)學活動經(jīng)驗。

B組：思考深度不夠沒注意細節(jié)，如：對x取值雖然有正有負，但毫無規(guī)律，增加計算時間而且取的點不好描，如（5，■）。另一方面是在連線時，曲線有端點或向內(nèi)翹。此時，教師要給予幫助，讓學生了解應該取相反數(shù)便于計算，同時要取好描的整數(shù)點。連線時要結合表格，感受由“數(shù)”定“形”的數(shù)學方法，理解反比例函數(shù)圖形的趨勢。

C組：完成學習任務同時，能主動思考、合作交流、嘗試驗證。此時教師要鼓勵學生自主探索，證明猜想，并有條理表述出來。我們學習過如何判定一點在不在一次函數(shù)圖像上，引導學生用類比的方法，探索xy=4的圖像為什么是曲線，再借助幾何畫板進行演示，從而培養(yǎng)學生嚴密邏輯思維和語言表達能力。

在教學中，需要指出的是如何合理、科學取值，此時應該對學生引導這一難點，先由反比例表達式y(tǒng)=■和xy=4可以看出x≠0，y≠0，且y隨著x的增大而減小，x隨著y的增大而減小。從k>0可以得出x、y同號，所以圖像在第一、三象限且不與坐標軸相交。再類比一次函數(shù)學習過程：在不知道一次函數(shù)圖像是一條直線時，x取值是正的、負的各取一些，數(shù)量上是點描得越多，圖像越準確。而且要好算又好描。所以，最后得出x取10-12個值，且為相反數(shù)，盡量是整數(shù)點。而對于連線為什么是光滑曲線而不是折線這一難點，應該引導學生再次類比一次函數(shù)學習過程：如何判斷一點在不在直線上？只要把x、y值代入，判斷左右兩邊是否相等即可。（如圖1）反比例函數(shù)y=■圖像上取點A（1，4），B（2，2），可得AB一次函數(shù)表達式：y=-2x+6，再在反比例函數(shù)y=■圖像上取點C（■，■），代入直線AB表達式，發(fā)現(xiàn)點C不在直線上，讓學生從“數(shù)”的角度感受反比例函數(shù)圖像不是直線。（如圖2）接著展示幾何畫板，從“形”的角度感受反比例函數(shù)圖像不是直線，并且隨著點的增多直觀理解反比例函數(shù)圖像是光滑曲線。

四、“知識應用”分層[1]

我們會就問題的設計在“知識應用”環(huán)節(jié)體現(xiàn)階梯性，簡單的題目，交給A組學生;中等及重點問題，交給B組學生;拓展和拔高問題，由C組學生完成，同時要讓C組的學生幫助A、B組學生，培養(yǎng)A組學生的責任和擔當意識。

（一）例題練習分層

對于反比例函數(shù)的圖像與性質這節(jié)課我們選用以下課堂練習：

1.已知反比例函數(shù)y=■的圖像的一支如圖3所示：

（1）判斷k是正數(shù)還是負數(shù)。

（2）補畫這個反比例函數(shù)圖像的另一支。

2.反比例函數(shù)y=■的圖像如圖4（1）所示，則k____0;

變式1：若雙曲線y=■的圖像如圖4（2）所示，則k的取值范圍是____。

變式2：如圖4（3），已知直線y=mx與雙曲線y=■的一個交點A的坐標為（-1，■），則它們的另一個交點B的坐標是____。

變式3：如果一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)y=■的圖像交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求（x2-x1）（y2-y1）的值。

A組學生要求掌握最基礎的知識，問題1、2設計意圖幫助學生掌握反比例函數(shù)圖像的形狀特征，并對反比例函數(shù)和性質進行簡單的應用。所以這兩題讓A組同學板書和口答。

B組學生要求熟練掌握基礎知識，同時要培養(yǎng)使用數(shù)學方法。變式1、2設計意圖幫助學生應用“整體法”和“數(shù)形結合法”，對反比例函數(shù)的性質進行應用。所以這兩題讓B組同學板書和口答。

C組學生要求熟練掌握基礎知識，同時要培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新意識。變式3旨在引導學生應用“數(shù)形結合法”，結合反比例函數(shù)圖像和性質把（x2-x1）（y2-y1）轉化為4x2y2，再根據(jù)反比例表達式得到結果?？梢耘囵B(yǎng)學生思維深刻性、提高綜合能力。請一位C組學生板書，對A、B組學生起到示范引領作用。

（二）作業(yè)分層

為了讓不同層次的學生都能得到發(fā)展，都能建立學習的信心，課后作業(yè)我們設計三個層次：基礎題、提高題、拔尖題。

本節(jié)課作業(yè)設計如下：

【基礎題】（A、B、C組必做）

1.反比例函數(shù)y=■的圖像大致是（? ? ?）

2.反比例函數(shù)y=■（k≠0）的圖像經(jīng)過點（-2，3），則該反比例函數(shù)圖像在第_____象限，分別畫出函數(shù)y=■和y=-■的圖像。

【提高題】（A選做，B、C組必做）

在同一個平面直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)y=■與函數(shù)y=x-1的圖像，求他們的交點坐標，并求出兩交點與原點圍成三角形的面積。

【拔尖題】（A、B選做，C組必做）

1.探究說出函數(shù)y=x+■圖像具有的特征，并畫出它的圖像。

2.試用理論知識說明反比例函數(shù)的軸對稱性。

基礎題的方法比較單一，與其他數(shù)學知識聯(lián)系不大。提高題對于B組學生有一定挑戰(zhàn)，不僅用到一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質，而且要使用“割補法”。拔尖題重在培養(yǎng)學生良好的反思習慣，只有不斷地反思，才能使自我知識不斷建構，融會貫通。

五、評價分層

在課堂小測和單元測試環(huán)節(jié)采用不同題目，相同分值的做法。出試卷時，要注意各層次的差異。試卷的基礎、能力、拓展提高題的比例如下：A組學生以“八二零”分配，B組學生以“六三一”分配，C組學生以“六二二”分配。讓AB組學生同樣得到較好的分數(shù)，充滿信心，不畏懼數(shù)學。

六、調(diào)整分層

根據(jù)學生水平的變化，在學生同意的情況下，一個學期調(diào)整兩次。進步的學生升層，退步明顯的學生降層，引起競爭激勵機制，有利于將學生的進取心和競爭意識加以培養(yǎng)，將學生學習的積極性和主動性最大程度地調(diào)動。

史寧中教授指出：將人本理念貫徹于教育教學活動中。所以課堂上除了學科知識教學， 對于中學生，我們強調(diào)要培養(yǎng)學生開朗的性格、合作能力、語言表達、組織能力、向上的精神、學習的興趣、創(chuàng)造的激情、社會的責任感等。在分層教學過程中，因材施教，致力于面向全體學生。確實做到了減輕學生的課業(yè)負擔，提高了學習的效率，合作、擔當向上等優(yōu)秀品質。讓優(yōu)秀的學生更加優(yōu)秀，讓學困生更有自信心。

參考文獻：

[1]張壽彬，石建華.初中數(shù)學：班內(nèi)分層教學的實踐和思考[J].教育研究與評論，2018（10）.