徐鵬 張婷

摘 要：開展區(qū)域公路網(wǎng)突發(fā)事件影響范圍的分析和研究，對突發(fā)事件發(fā)生后應急措施的制定和效用評估具有重要的現(xiàn)實意義。基于交通波原理，通過對公路突發(fā)事件引起的擁堵傳播過程的規(guī)律和特點進行分析，將擁堵傳播過程劃分為不同時區(qū)?？紤]到下游分流和限速措施對不同時區(qū)擁堵傳播的影響，結合數(shù)學分析的方法，設計了一個公路突發(fā)事件的時空影響范圍模型。經(jīng)過實際數(shù)據(jù)計算驗證，該模型能較好地估算公路突發(fā)事件時空影響范圍。

關鍵詞：公路突發(fā)事件;事件影響范圍;交通波;擁堵

中圖分類號：U125

文獻標志碼：A

公路網(wǎng)作為我國交通運輸系統(tǒng)中的重要分支，其承擔著城市間互相協(xié)作和發(fā)揮城市經(jīng)濟輻射作用的重任。因此，對區(qū)域公路網(wǎng)突發(fā)事件影響范圍進行分析和研究，在理論層面和現(xiàn)實層面都具有重大意義。與城市道路相比，公路網(wǎng)的交通流在時間上的變化不同，沒有明顯的早晚高峰;公路網(wǎng)交通流大小和交叉口密集度介于城市道路和高速公路之間，常見車輛主要是機動車，少有非機動車混行，可以從交通波理論角度構建適合于公路網(wǎng)的擁堵擴散分析模型。公路突發(fā)事件發(fā)生后，上游會及時采取擁堵信息發(fā)布等限速措施緩解道路擁堵。突發(fā)事件影響范圍受上游緩堵作用干預，掌握突發(fā)事件本身產(chǎn)生的集結波、道路清障產(chǎn)生的消散波以及上游緩堵措施產(chǎn)生的緩堵波之間相互作用下公路受突發(fā)事件的影響情況，對后續(xù)交通應急組織的有效實施至關重要。

突發(fā)事件影響范圍一直是國內(nèi)外學者重要研究的內(nèi)容。大量學者從不同的理論出發(fā)，研究出各種不同適用范圍的模型。陳紹寬等[1]將時間維度引入到傳統(tǒng)的Morans I指數(shù)中，分析了城市道路交通狀態(tài)的時空變化規(guī)律。CHIEN等[2]通過交通波理論，分析了不同交通場景的道路事件的延誤情況，并基于此建立了一種計算突發(fā)事件總延誤時間的模型，但是計算得出的總延誤與交通仿真軟件仿真結果相比存在很大誤差。YANG等[3]將皮爾遜相關系數(shù)應用到時間自相關分析與交通時空相關性分析，研究了能對道路狀態(tài)進行較好預測并能及時應對道路突發(fā)事件的模型。王云鵬[4]通過分析高速公路發(fā)生事件后上游交通流的排隊和消散過程，建立了多車道封鎖情況下高速公路的事件影響時空范圍模型，但是該模型沒有考慮實際道路情況中上游由于擁堵信息發(fā)布產(chǎn)生的交通波對擁堵的緩解反應，模型計算的事件總影響時間與實際相比會偏大。王建軍[5]基于流體力學車流理論，研究了在干預措施作用下的突發(fā)事件對道路交通狀態(tài)的改變過程，并提出干預措施作用的3種情況的車流波波速模型以及干預措施解除后的車速變化模型。金書鑫[6]將拓撲關系理論應用到區(qū)域高速路網(wǎng)交通事故影響區(qū)劃分中，按道路節(jié)點重要度對事故處理先后順序進行劃分從而達到提高事故處理效率的目的。何雅琴[7]借用水波原理提出了交通影響系數(shù)的概念，設計了一個基于時間和距離的交通影響系數(shù)模型，并計算出突發(fā)事件綜合影響程度。HOJATI等[8]研究了道路上各種因素作用下交通事故影響的持續(xù)時間模型，為縮短事故影響時間的措施提供依據(jù)。李揚等[9]對新增車輛的通行擁堵進行預測，使用K-Medoids聚類算法將交通流運行狀態(tài)劃分為順暢、阻滯、擁堵三類，引入交通流特征參數(shù)構建累積Logistic回歸模型量化新增車輛對路段運行狀態(tài)的影響，最后基于支持向量回歸機預測新增車輛通行時間。

目前國內(nèi)外面向公路網(wǎng)模型的研究較少，忽略了公路網(wǎng)的特點在突發(fā)事件引起的交通擁堵傳播范圍中的影響，對公路網(wǎng)的事件擁堵特征研究不具備良好參考性，故本文設計了一種針對公路網(wǎng)突發(fā)事件的時空影響范圍模型。

1 基于交通波理論的雙車道擁堵消散過程

當區(qū)域公路網(wǎng)發(fā)生突發(fā)事件時，事件發(fā)生點處的交通通行能力發(fā)生驟減而形成一個虛擬瓶頸;當事件發(fā)生點占用車道導致交通供給能力下降以至不能滿足交通需求，在采取疏導措施之前，擁堵向事件所在路段上游蔓延并擴大到周圍路網(wǎng)[10]。由于公路網(wǎng)沒有明顯的高峰時間段，故可以將交通車流看作勻速的，交通波沿道路勻速移動。從空間上看，道路出現(xiàn)擁堵后，突發(fā)事件影響線會隨著車輛排隊的增加向上游運動。交通擁堵擴散示意如圖1所示。由圖1可見，當擁堵的集結波從瓶頸處向上游擴散時，更多路段的通行能力和速度也隨著事件影響線的運動而下降。

按交通波理論，當公路上車流因突發(fā)事件發(fā)生而引起交通密度變化時，會在車流中產(chǎn)生密度不同的兩部分界面的波的傳播[11]。設密度不同的兩部分界面沿空間傳播的波速為U（K1，K2），則波速的一般表達式為

U（K1，K2）=（Q2-Q1）（K2-K1）。（1）

式中：Q1，Q2分別為上游交通量、下游交通量，veh/h;K1，K2分別為上游交通密度、下游交通密度，veh/km。

擁堵傳播一段時間后，由于擁堵信息傳播，上游交通分流的作用或者車速控制的作用，從分流點形成一個緩堵波并向上游傳播，會對事件影響線的移動產(chǎn)生影響。采取事件點清障措施后，道路通行能力恢復，消散波開始向上游傳播，同時事件影響線將向下游移動。因此，本文研究在緩堵波的干涉下，突發(fā)事件產(chǎn)生的集結波和道路清障產(chǎn)生的消散波所確定的公路突發(fā)事件時空影響范圍。

本文以公路為研究對象，以雙車道發(fā)生突發(fā)事件為例，考慮到事件點車道清障需要分次處理，如果在整個雙車道路段以及時間組成的時空區(qū)域內(nèi)研究交通波的全程，則事件影響的空間和時間范圍可以分為3個時區(qū)：（1）事件發(fā)生后，兩條車道都被封鎖，事件發(fā)生點上游形成擁堵并逐漸蔓延;（2）其中一條車道清障完成，該車道交通流逐漸恢復;（3）另一條車道清障完成，事件點斷面逐漸恢復正常通行能力[12]。

沒有緩堵波作用時的雙車道擁堵影響過程如圖2所示。由圖2可以看出：事件發(fā)生時刻t=0，發(fā)生位置的橫斷面L=0（L為事故影響線距離），此時雙車道都被封鎖，產(chǎn)生從事件點出發(fā)向上游傳播的波速為W12的集結波;在t1時刻，兩條道路中任一條完成清障工作，其產(chǎn)生從事件點出發(fā)向上游傳播的消散波，波速為W23;兩者在t2時刻匯集產(chǎn)生波速為W13的新消散波，此后在兩條道路上只有波速為W13的交通波;在t3時刻，另一條道路完成清障工作，其產(chǎn)生從事件點出發(fā)向上游傳播的消散波，波速為W34;在t4時刻，波速為W34的消散波與波速為W13的交通波匯集成新的消散波，波速為W14;直到tmax時刻，道路上的交通狀態(tài)完全恢復，事件影響得以消除[9]。

當事件發(fā)生后的某時刻，在上游某一點由于擁堵信息的發(fā)布使得車流量減少而產(chǎn)生一個向上游傳播的緩堵波時，若該緩堵波和以上的集結波或消散波相遇，則會對上述的擁堵影響過程產(chǎn)生一種良性的干擾，加速擁堵消散過程[13]。緩堵波與其他交通波相遇的情況可以分為3種時區(qū)，分別是與W12、W13、W14相遇，這3種情況對解除事件影響的過程有所差異。

2 控制波干涉作用下時空影響范圍模型

2.1 緩堵波在時區(qū)1與事件影響線相遇

假設在突發(fā)事件發(fā)生前，車道路段上的交通流是均勻的，交通狀態(tài)描述為（V0、K0、Q0），表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車流速度;K0為初始車流密度;Q0為初始交通流量[14]。緩堵波和集結波在事發(fā)路段的傳播過程如圖3所示。ND段和OD段分別表示緩堵波和集結波在相遇之前的運動過程，DE段表示兩波相遇之后形成新的交通波的傳播過程[9]。

在tn時刻，上游距離事發(fā)點Ln處產(chǎn)生一緩堵波，此時Ln處下游的交通狀態(tài)為（Vn、Kn、Qn），則該緩堵波的波速Uh為

Uh=Q0-QnK0-Kn，（2）

設該緩堵波向下游運動與集結波相遇的時刻為t2，則由方程

Uh×（t2-tn）+W12×t2=Ln（3）

得

t2=Ln+Uh×tnUh+W12，（4）

兩波相遇點距離事件發(fā)生點的距離為Lmax （即為事件最長影響距離），之后兩者形成波速為Wh的新消散波，其到達事件點的時刻為tmax（即為事件最長影響時間），則

Lmax=W12×t2，（5）

tmax=t2+LmaxWh，（6）

由以上可得事件的時空影響域為

L（t）=W12×t，0

Lmax-Wh×（t-t2），t2

2.2 緩堵波在時區(qū)2與事件影響線相遇

突發(fā)事件發(fā)生前交通狀態(tài)為（V0、K0、Q0），表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車流速度;K0為初始車流密度;Q0為初始交通流量。緩堵波和交通波在事發(fā)路段的傳播過程如圖4所示。

在t1時刻，雙車道其中一條車道完成清障工作;在t2時刻，波速為W12和W23的兩波相遇形成波速為W13的新交通波，并在t2時刻達到最大擁堵長度Lmax。

Lmax=W23×W12W23-W12×t1，（8）

t2=t1+LmaxW23，（9）

在tn時刻，上游距離事發(fā)點Ln處產(chǎn)生一緩堵波，波速為Un。NE段表示該緩堵波與波速為W13的交通波在相遇之前的運動過程，EF段表示該緩堵波與波速為W13的交通波在t3時刻相遇之后形成的波速為Wn的新交通波的傳播過程。由方程

Un×（t3-tn）+[Lmax-W13×（t3-t2）]=Ln（10）

得

t3=Ln-Lmax+Un×tn-W13×t2Un-W13，（11）

到tmax時刻，波速為Wn的交通波傳播到達事件發(fā)生點結束，tmax即為事件最長影響時間。

tmax=t3+Lmax-W13×（t3-t2）Wn，（12）

由以上可得事件的時空影響域為

L（t）=W12×t，0

Lmax-W13×（t-t2），t2

Lmax-W13×（t3-t2）-Wn×（t-t3），t3

。（13）

2.3 緩堵波在時區(qū)3與事件影響線相遇

突發(fā)事件發(fā)生前交通狀態(tài)為（V0、K0、Q0），表示為初始狀態(tài)，其中：V0為初始車流速度;K0為初始車流密度;Q0為初始交通流量。緩堵波和交通波在事發(fā)路段的傳播過程如圖5所示。

在t1時刻，雙車道其中一條車道完成清障工作;在t2時刻，波速為W12和W23的兩波相遇形成波速為W13的新交通波，并在t2時刻達到最大擁堵長度Lmax;在t3時刻，另外一條車道完成清障工作;在t4時刻，波速為W13和W34的兩波相遇形成波速為W14新交通波。t2和t3算法與之前相同，本節(jié)不再重復計算。由方程

Lmax=W34 ×（t4 -t3 ） + W13 ×（t4 -t2 ）（14）

得

t4=Lmax+W34×t3+W13×t2W34+W13，（15）

在tn時刻，上游距離事發(fā)點Ln處產(chǎn)生一波速為Un的緩堵波。EP段表示該緩堵波和波速為W14的交通波相遇之前的運動過程，PF段表示該緩堵波和波速為W14交通波在t5時刻相遇之后形成的波速為Wn的新交通波的傳播過程。由方程

Ln-Lmax=Un×（t5-tn）-W13×（tn-t2）-W34×（t5-t4）（16）

得

t5=Ln-Lmax+（Un+W13）×tn-W13×t2-W34×t4Un-W34，（17）

最長影響時間tmax為

tmax=t5+Ln-Un×（t5-tn）Wn，（18）

由以上可得出該情況下事件的時空影響域為

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（責任編輯：周曉南）

The Time Space Influence Range Model of Highway Emergency

under Evacuating Measures

XU Peng， ZHANG Ting*

（College of Civil and Transportation Engineering， Hohai University， Nanjing 210098， China）

Abstract：

It is of great practical significance to carry out analysis and research on the impact scope of regional road network emergencies， which has important implications for formulating and evaluating emergency measures after emergencies. Based on the principle of traffic wave， this paper divides the congestion propagation process into different time zones by analyzing the law and characteristics of the congestion propagation process caused by highway emergency. Considering the influence of downstream diversion and speed limit measures on congestion propagation in different time zones， using the method of mathematical analysis， a time and space impact range model of highway emergencies was designed. After the actual data calculation and verification， the model can better estimate the time impact and space range of highway emergencies.

Key words：

highway emergency event; event impact range; traffic wave; congestion