周杰　段煉孺

摘 要：古畫作為華夏文明的重要載體，從根本上體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)藝術(shù)的活力和內(nèi)涵。但許多古畫由于年代久遠等原因遭到損壞，古畫的復原對歷史文化、造型藝術(shù)具有極大的影響。為了更好地對古畫進行保護，提升修復的效率和縮短修復耗時，文章將分類對古畫形式和破壞情況進行研究，基于Criminisi算法進行改進，插入了分散度項，確保信息最復雜的部分被先行修復，然后在相似度計算中引入?yún)f(xié)方差因子，以達到正確填充率。對《艷云雙鹿》古畫進行數(shù)字化修復的實驗結(jié)果表明，該算法可以相對好地實現(xiàn)數(shù)字化修復在古畫修復方面的研究。

關(guān)鍵詞：古畫修復;數(shù)字化修復;計算機圖像處理;《艷云雙鹿》

古畫不僅是中華燦爛文明的重要體現(xiàn)，而且繪畫技法種類多樣，歷史悠久，具有極高的藝術(shù)價值，在歷史、考古、美術(shù)、設(shè)計等領(lǐng)域有很重要的研究價值。如今古畫修復對延長文物的“壽命”起到積極作用。①但是由于時隔久遠，保護力度不夠，古代畫作受到的破壞也是有差異的，導致價值損失嚴重。在流傳的過程中有許多古代繪畫作品出現(xiàn)各種損壞，如《艷云雙鹿》由于在歷史長河中保護不當，出現(xiàn)了糟朽斷裂、脫色、褪色等問題。

本文修復作品在破損程度上也是具有一定的典型性，所以選擇《艷云雙鹿》這幅畫為代表進行修復。傳統(tǒng)古畫修復技術(shù)多為人為手工修復，效率低下，耗時較長，而數(shù)字化修復具有效率高、耗時短等優(yōu)點，是未來的修復趨勢。從古畫修復視角來看，古畫修復本質(zhì)為圖像的數(shù)字化修復。目前國內(nèi)外對于數(shù)字化圖像的修復處在初步研究階段。閆麗霞①虛擬化地對古代畫作運用多光譜技術(shù)進行修復研究。周平平等②對古代畫作中污漬部分運用高分光譜影像分類線性回歸的方法進行修復。

根據(jù)以上研究，數(shù)字化修復技術(shù)已經(jīng)在古建、壁畫、巖畫等修復領(lǐng)域有了一定的應(yīng)用，主要分為變分偏微分法、紋理合成法等方式。

目前流行的Criminisi算法僅僅參照了紋理信息獲取圖像樣本，但研究發(fā)現(xiàn)大量的古畫存在夸張、抽象、主觀性強和色彩、線條等細節(jié)豐富多樣的特殊性，導致出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性偏差的嚴重問題。因此考慮從實踐出發(fā)，對 Criminisi算法進行改進，運用圖樣數(shù)字化修復方法針對《艷云雙鹿》古畫進行修復研究。

1? Criminisi 算法

Criminisi 算法在邊緣上獲取適當?shù)狞c作為修復區(qū)域中央，用正常畫作部分中的最相近部位代替被修復塊，一直達到所有部位被修補完整。此算法主要包括3步：

Step1：以破損區(qū)域τ的邊緣δ?τ上獲取一點o為中點，把m×m 左右的面積ηo按順序得到所有ηo的先行權(quán)，選擇先行權(quán)值較大者為當前破損修復塊。以點o為中點的圖像塊優(yōu)先函數(shù)為：

破損修復塊中有用信息用置信度H（o）表示：

∣ηo ︱表示破損塊中總像素數(shù);點o處結(jié)構(gòu)的強弱反應(yīng)由數(shù)據(jù)項? 表示。

表示點o的等照度矢量;no為δτ在點o處的單位法向量;ω為歸一化因子。

Step2：在已知區(qū)域中通過相似度計算搜索最良匹配塊ηr=arg min d（ηo，ηr ），其中，d（ηo，ηr ）表示ηo 于ηr中對應(yīng)像素點 RGB 3 個通道的歐氏距離平方和;用ηr填充ηo，完成一次填充。

Step3：刷新置信度。等到一次圖像破損塊修復后，修復部位τ于其邊緣δτ同時變化，因此每當修復操作完成一步后，應(yīng)當再次用公式（2）算出置信度項K（o）。重復Step1～Step3，直至待修復區(qū)域完整為止。

2? 本文修復算法

本文將從兩個部分對 Criminisi 算法進行改進，分別為相似性度量、優(yōu)先權(quán)計算。

第一，量區(qū)域中現(xiàn)存像素的疏散程度，用分散度項對其進行權(quán)衡。第二，優(yōu)先權(quán)計算函數(shù)以達到填充正確的目的。第三，斟酌結(jié)構(gòu)和紋理信息相關(guān)性在原算法中匱乏的問題，首先在填充紋理時思考了其結(jié)構(gòu)信息，其次在相似性計算式中插入?yún)f(xié)方差。

2.1 優(yōu)先權(quán)函數(shù)算法改進

如圖1-a所示的修補區(qū)域不僅顏色變化程度較復雜，且須修復形狀不規(guī)則。而圖1-b所示修補區(qū)域不僅顏色變化程度較簡單，且須修復形狀較規(guī)則。在分布特點不足的條件下，僅僅考慮了已知像素的數(shù)目，用Criminisi 算法用公式（1）計算優(yōu)先權(quán)，有非常大的概率會使其進行錯誤填充。

為了確保信息量最多的修復部分先被修復。本文增加了一個分散度項 W（o），古畫中待修復的部分用o點作為中心點表示，作為現(xiàn)有圖案中的已知像素，并且分散度于W值成正比，具體算法如下。

輸入：m×m待修復塊ηo。

輸出：分散度項 W（o）。

Step1：將ηo列向量化為Zo。

Step2：Zo中第X個像素的坐標值記為CX，計算 m×m個坐標值的平均值。

Step3：取ηo中像素ηr'的相對坐標為c'x。

Step4：計算ηo '的坐標方差φ=。

Step5：歸一化坐標方差W（o）=，φmax、φmin分別為坐標方差的最大值和最小值。

Criminisi 算法中優(yōu)先函數(shù)可以用置信度項乘以數(shù)據(jù)項獲得，當修復到數(shù)據(jù)項 K（o）值為 0 則停止，導致結(jié)果出現(xiàn)錯誤。本文將優(yōu)先函數(shù)改進為 ：

在權(quán)值系數(shù)中ε、χ、ρ可調(diào)節(jié)權(quán)重，且ε+χ+ρ=1，破損區(qū)域修復在最佳效果時權(quán)值系數(shù)可在實驗中得到。

2.2 相似度函數(shù)改進

Criminisi 算法在計算最優(yōu)匹配區(qū)域時，運用分化的圖片修復計算方法可以補充對圖像數(shù)據(jù)準備的不足;并且忽略了整體的結(jié)構(gòu)和塊間的結(jié)構(gòu)一致性，只考慮塊間相應(yīng)像素的間隔。根據(jù)以上原因，本文算法將把協(xié)方差計算引入塊間相似度計算公式，對破損古畫進行整體修復。

單通道的協(xié)方差計算公式為：

其中，兩個圖案間相應(yīng)的點在布局方向上的一致性，用均值的差值乘以像素點來表示，將破損區(qū)域的像素均值用θy代替，匹配塊的像素均值用θz 代替。方向越一致，乘積結(jié)果為正，絕對值就越大，反之相反。這兩個像素塊的整體布局的一致性可由求和后的結(jié)果來體現(xiàn);λ為歸一化參數(shù)，灰度圖像取值為 2442。首先歸一化RGB各個通道，然后求協(xié)方差因子δyz。本文相似度計算改進后的公式為：

2.3 算法步驟

本文對古畫的修復算法步 如下。

輸入：破損古畫 Y。

輸出：修復結(jié)果 Z。

Step1：用公式（3）算出以破損邊緣δτ上o點為中點 m×m區(qū)域的優(yōu)先權(quán)。

Step2：根據(jù)優(yōu)先權(quán)值獲取首批恢復區(qū)Go。

Step3：通過公式（4）（5）的計算，在已知區(qū)域?qū)ふ易罴哑ヅ鋲KGr。

Step4：用Gr替換Go。

Step5：若存在未修復區(qū)域，轉(zhuǎn)Step1，否則，算法結(jié)束。

3 實驗結(jié)果及分析

本文實驗環(huán)境為：英特爾core i5-9400F? 8 GB內(nèi)存，64位操作系統(tǒng)，Matlab R2014a 平臺。實踐中，像素塊大小均為 9*9， 優(yōu)先函數(shù)計算公式中的權(quán)值系數(shù)ε、χ、ρ分別取為0.3、0.5、0.2。

3.1 模擬破損古畫的修復

為分析本文算法的顯著性，此次修復選不同古畫中完整部分，對完好圖樣進行破損模擬處理后形成的破損圖樣樣進行修復，表1為Criminisi算法與本文算法通過修復結(jié)果圖樣的峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）對比，其中共有5類圖樣的修復結(jié)果，圖2是其中的2幅樣例的修復結(jié)果，綠色遮擋部分為將要修復部分。從而得出，本文算法比Criminisi算法更優(yōu)。

3.2 真實破損古畫的修復

圖3所示為截取《艷云雙鹿》真實破損部分。

圖3中，左邊古畫圖案修復部位主要在背景色彩豐富的位置，本文算法雖然也有少量缺失，但基本保持了色彩的流暢。中間古畫的破損部位出現(xiàn)在鹿頭邊緣部分周邊色差較大，從修復結(jié)果看，而本文算法的修復結(jié)果較好，但由于黑色區(qū)域?qū)⑷坑行畔⒄趽鯇е碌模栽诓糠謪^(qū)域出現(xiàn)了修復不足的現(xiàn)象。右邊古畫修復中既有色彩豐富部分，又有結(jié)構(gòu)部分，結(jié)果顯而易見，本文算法修復結(jié)果中背景及邊緣紋理部分都有較好的修復結(jié)果。

4 結(jié)語

通過分析《艷云雙鹿》古畫紋理特點，本文提出一種古畫修復算法。實驗證明，相比現(xiàn)有的修復古畫的方法，本文算法更適用于紙繪古畫的修復。但是該算法對古畫較小區(qū)域的脫色、脫落等修復問題適用，對于古畫較大須修復區(qū)域，還有待提高。今后應(yīng)對紙繪古畫修復方法進行深入研究，針對不同的破損程度，研究出不同的針對性算法，從而進行對古畫的修復。