陳 義，郭香蓉，王世峰

（1.湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程學(xué)院，湖南長沙 410208；2.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙 410004）

0 引言

電機故障可能由多種故障機制引起，其中電機結(jié)構(gòu)與運行狀態(tài)等參數(shù)對其診斷有顯著影響。傳統(tǒng)電機故障診斷基于單一參數(shù)、單一特征，并且由于環(huán)境等因素，存在很大不確定性，難以滿足靈敏度和準確度的要求［1-4］。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、聚類原理和灰色系統(tǒng)理論被用于電機故障診斷［5-6］。Vapnik 在1995 年基于統(tǒng)計學(xué)理論中的VC 維理論與結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理，提出支持向量機（SVM）理論，該理論已成為機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域研究重點，且應(yīng)用廣泛［7-8］；Suykens 等［9-10］提出的最小二乘支持向量機（LS-SVM）訓(xùn)練簡單且收斂快，但在實際應(yīng)用過程中，矩陣需要進行求逆運算，很難將其應(yīng)用于高維問題?？刹捎昧Ｗ尤簝?yōu)化算法求解高維線性方程組，從而避免矩陣求逆。

本文在粒子群優(yōu)化算法、LS-SVM 基礎(chǔ)上，提出一種基于改進粒子群優(yōu)化算法的多類LS-SVM 電機故障識別算法，利用該算法對800 組數(shù)據(jù)進行處理，并與采用標(biāo)準粒子群優(yōu)化算法的LS-SVM 進行比較，證明該算法有效性。

1 算法改進

1.1 改進粒子群算法

Kennedy 等［11］對自然界鳥群捕食行為進行研究，提出粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO），即基于當(dāng)前最優(yōu)粒子在解空間中搜索粒子，種群中的個體以合作和信息共享的方式搜索最優(yōu)解，粒子位置表示問題空間的1 個基本解。算法描述如下：

在N維空間中有m個粒子，設(shè)xi=(xi1,xi2,…,xin)表示第i個粒子的位置，vi=(vi1,vi2,…,vin)表示第i個粒子的當(dāng)前速度；pi=(pi1,pi2,…,pin)表示第i個粒子經(jīng)歷的最好位置，為群體中所有微粒經(jīng)歷的最好位置。對于第k代，第i個粒子速度和位置根據(jù)式（1）—式（3）進行進化。

其中，k、k+1 分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)，w為慣性權(quán)重，φ1和φ2是加速度常數(shù)，代表每個粒子向pi和pg位置運動的統(tǒng)計加速項權(quán)重。其中，如果加速度常數(shù)較低，則允許粒子徘徊在最優(yōu)解附近，收斂速度慢，精度較低；如果加速度常數(shù)較大，則粒子可以較快速度逼近最優(yōu)解，甚至越過最優(yōu)解，導(dǎo)致算法不收斂［12-13］。通常取φ1=φ2=2，rand1和rand2為兩個在［0，1］范圍內(nèi)變化的隨機數(shù)，vmax為最大速度。因此，本文提出依據(jù)粒子適應(yīng)度優(yōu)劣調(diào)整慣性權(quán)重w，即在算法初始階段，賦予w一個較大的正值，以得到較快的收斂速度，確定最優(yōu)解區(qū)域；在算法后半部分，為使算法更容易收斂、精度更高，賦予w較小的值。其具體方法為：

其中，wmax為搜索開始時最大的w，設(shè)為0.91；wmin為搜索結(jié)束時最小的w，設(shè)為0.39；k為當(dāng)前迭代步數(shù)，K為最大迭代步數(shù)。其中w隨算法迭代線性減少，使開始時搜索較大的區(qū)域，較快確定最優(yōu)解大致位置；隨著w逐漸減小，粒子開始降低搜索速度，展開局部精準搜索。

（2）當(dāng)f(xi)＜f，粒子應(yīng)該是種群中相對較優(yōu)的粒子，理論上接近全局最優(yōu)。因此，粒子被賦予1 個小的慣性權(quán)重，以加速粒子整體最優(yōu)收斂。依據(jù)粒子適應(yīng)值調(diào)整w慣性權(quán)重。

其中，wmin為w的最小值，本文取wmin=0.39。粒子適應(yīng)度越優(yōu)，其慣性權(quán)重w越小，有利于局部尋優(yōu)。

1.2 基于改進粒子群優(yōu)化算法的LS-SVM 求解

給定訓(xùn)練樣本集S=其中xi∈Rn、yi∈R分別為輸入、輸出數(shù)據(jù)，LS-SVM 利用SRM準則，尋找權(quán)向量w和偏差量b，即最小化目標(biāo)函數(shù)為：

其中，w為權(quán)重向量，γ為常數(shù)，b為常值偏差。

定義Lagrange 函數(shù)求解上述優(yōu)化問題。

由式（9）可知，求解j=需對A求逆。然而，實際工程通常是高維問題，矩陣求逆運算計算量大且效率低，難以應(yīng)用。為此，可采用改進的粒子群優(yōu)化算法，根據(jù)迭代計算求解矩陣方程。其算法流程如下：

（1）初始化粒子群。設(shè)定粒子群參數(shù)，在N維空間中隨機產(chǎn)生m個粒子x1,x2,…,xm，組成初始種群X(t)；隨機產(chǎn)生各粒子xi的初始速度vi1,vi2,…,vin，組成速度矩陣V(t)；每個粒子個體最優(yōu)解初始值為xi的初始值。

（2）評價各粒子適用度（fitness）。在具體矩陣方程求解中，可按（z-Aj）的均方差定義適應(yīng)度函數(shù)。

（3）對所有粒子，比較當(dāng)前適應(yīng)度f(xi)和歷史最好位置適應(yīng)度=xi，并根據(jù)式（4）調(diào)整w；比較群體所有粒子當(dāng)前適應(yīng)度f(xi)和群體最好位置適應(yīng)度then 全局最優(yōu)解并根據(jù)式（5）調(diào)整w。

（4）更迭粒子位置和速度，產(chǎn)生新的粒子種群X(k+1)，速度調(diào)整規(guī)則為：

（5）檢查結(jié)束條件。若滿足條件，則結(jié)束粒子尋優(yōu)，返回結(jié)果為當(dāng)前的最優(yōu)個體；否則k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟（2）。如果迭代到最大迭代次數(shù)kmax，或者適應(yīng)度函數(shù)值小于給定精度，則結(jié)束迭代。

1.3 多類LS-SVM

傳統(tǒng)LS-SVM 主要用于2 值分類問題，對于多值分類問題，主要有一對一、一對余等方法［14-15］。其中一對一的分類算法類似于投票法，會出現(xiàn)不同類別的票數(shù)相當(dāng)?shù)豢煞值那闆r，而且對于N 值分類問題必須訓(xùn)練N（N-1）/2個分類器，結(jié)構(gòu)龐大，分類效率低。因此可采用一對余的方法。電機故障主要集中在4 個部位，有定子故障、轉(zhuǎn)子故障、軸承故障、軸故障，所以需4 個LS-SVM 分類器。首先判斷是否為1 類故障（定子故障），如果是，則結(jié)束對該樣本的判斷，繼續(xù)下一個樣本；否則判斷是否為2 類故障（轉(zhuǎn)子故障），直至第4 類故障（軸故障）判斷完畢。其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

Fig.1 The structure of one-against-rest LS-SVM classifier圖1 一對余LS-SVM 分類結(jié)構(gòu)

2 實驗結(jié)果

為檢驗本文提出的基于改進粒子群優(yōu)化的多類LSSVM 電機故障診斷模型應(yīng)用效果，進行實例分析。本文搜集了已確定實際故障結(jié)果的800 組典型電機故障分析記錄，將這些記錄分為2 部分，前400 組作訓(xùn)練樣本，后400組作測試樣本。

（1）信息歸一化處理。電機故障時，將有不平衡的氣隙電壓和線電流、扭矩脈動增大、平均扭矩減小、效率降低、過熱共6 種癥狀，可由電流和振動傳感器監(jiān)測獲得。將搜集到的樣本記錄分為兩類，即400 組訓(xùn)練樣本與400組測試樣本，為降低量值差異可能對測量值造成影響，避免出現(xiàn)計算飽和現(xiàn)象，需歸一化處理樣本數(shù)據(jù)，使輸入樣本數(shù)據(jù)在［0，1］之間，歸一化公式為：

其中，x∈[xmin,xmax]，xmin和xmax分別為最小值和最大值。

（2）改進算法性能分析。設(shè)粒子群規(guī)模為25，解空間為400 維，最大迭代次數(shù)為1 000，加速度常數(shù)φ1=φ2=1.98，初始w=0.92。建立4 個LS-SVM 分類器，γ選取1 000，徑向基核函數(shù)寬度參數(shù)σ2選取為0.125。利用標(biāo)準粒子群與改進粒子群算法對LS-SVM 中的式（9）進行求解，得到的平均誤差曲線如圖2 所示。標(biāo)準粒子群算法在第100 次迭代后達誤差精度達到0.26，而改進粒子群算法在迭代相同步數(shù)后，精度可達到0.01，在200 次迭代后誤差精度達0.001?？梢姼倪M粒子群算法比標(biāo)準算法收斂速度更快，精度更高。

Fig.2 Error curves of standard particle swarm optimization and improved particle swarm optimization圖2 標(biāo)準粒子群算法和改進粒子群算法誤差曲線

（3）結(jié)果比較。分別用改進粒子群算法迭代后的識別算法和標(biāo)準粒子群識別算法對400 個故障樣本進行識別，并對兩者訓(xùn)練時間、測試時間和識別準確率結(jié)果進行比較。性能測試結(jié)果如表1 所示，訓(xùn)練和測試的變化過程分別如圖3—圖5 所示。

Table 1 Performance comparison of the algorithms表1 算法性能比較

Fig.3 Training time comparison curve圖3 訓(xùn)練時間對比曲線

從性能測試統(tǒng)計結(jié)果可看出，在訓(xùn)練時間、測試時間、準確率方面，改進粒子群的LS-SVM 性能優(yōu)于標(biāo)準粒子群的LS-SVM，體現(xiàn)了改進粒子群優(yōu)化算法快速的收斂性能與高精度的分類能力。隨著樣本數(shù)目的增加，兩種分類算法耗時均有所增加，但是改進粒子群的LS-SVM 時耗明顯低于標(biāo)準粒子群的LS-SVM，說明改進算法具有優(yōu)良的適應(yīng)性能和學(xué)習(xí)能力，適用于實時場合。

Fig.4 Testing time comparison curve圖4 測試時間對比曲線

Fig.5 Accuracy comparison curve圖5 準確率對比曲線

3 結(jié)語

影響電機故障診斷結(jié)果的因素很多，傳統(tǒng)診斷方法存在各種不確定性，本文提出基于改進粒子群優(yōu)化的多類LS-SVM 算法，以迭代計算的方法代替大規(guī)模矩陣求逆運算，獲得了穩(wěn)定的快速收斂性能與更高精度。實例證明其效果顯著，有較好應(yīng)用前景。