王力勇

(中石化天然氣榆濟管道分公司,山東 濟南 250014)

引 言

目前，關(guān)于壓縮機組性能預(yù)測的研究主要有：張軒等[1-2]以固定公式結(jié)構(gòu)對性能參數(shù)進行擬合，達到預(yù)測目的；李曉平等[3-8]基于相似變換原理對壓縮機性能參數(shù)進行預(yù)測；劉超等[9-10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)原理對壓縮機組性能進行預(yù)測；郝開元等[11-12]利用商業(yè)軟件建立壓縮機組仿真模型，進而預(yù)測性能參數(shù)。然而，關(guān)于壓縮機組性能劣化對性能參數(shù)預(yù)測的影響研究相對較少。

壓縮機組優(yōu)化運行的目的是在滿足管線輸氣量的前提下，盡可能減少壓縮機組的能耗[13]。熊浩云等[2-3]的研究表明直接查找壓縮機性能曲線圖來確定相關(guān)工作參數(shù)時誤差高達約20%，因此在優(yōu)化壓縮機組的運行方案時，必須考慮并修正這些誤差。對壓縮機組實際運行數(shù)據(jù)分析得出，隨著運行時間的增加，離心壓縮機組的性能會有所劣化，且即使機組型號相同，劣化程度也有所區(qū)別。同時，因為實際工況與設(shè)計工況存在差異，所以直接采用出廠性能曲線來指導(dǎo)實際生產(chǎn)運行[3]，可能會導(dǎo)致壓縮機組發(fā)生喘振或者堵塞，因此，不僅要對離心壓縮機組的出廠性能曲線進行相似換算[4-7]，同時也要對性能劣化產(chǎn)生的誤差進行修正。

本文采用相似換算原理得到實際工況下的性能數(shù)據(jù)，利用曲面擬合原理建立壓縮機性能仿真模型，再導(dǎo)入壓縮機的實時運行數(shù)據(jù)，通過最小二乘原理對性能仿真模型進行修正。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建壓縮機組運行優(yōu)化模型，以降低壓縮機組總能耗。

1 性能換算與仿真

通常離心壓縮機的實際運行工況與設(shè)計工況有所區(qū)別，為了獲得實際工況下的性能參數(shù)值，需要利用性能換算方法對出廠性能參數(shù)值進行換算，為壓縮機的性能仿真奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。每一個轉(zhuǎn)速和輸量都會對應(yīng)一組性能數(shù)據(jù)，因此壓縮機的性能數(shù)據(jù)量十分龐大。為了便于優(yōu)化壓縮機組的運行方案，利用曲面擬合原理將性能數(shù)據(jù)以顯性公式表示出來，進而建立壓縮機的性能仿真模型。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法相比，顯性公式結(jié)構(gòu)的性能仿真模型在求解壓縮機組運行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型時計算量更小、出錯率更低。

1.1 性能換算

目前大部分離心壓縮機組在運行時絕熱指數(shù)相等，而特征馬赫數(shù)不等，因此當(dāng)壓比小于2.5時，一般采用多變換算法[2]；當(dāng)壓比大于2.5時，壓縮機組流量、功率的換算則采用半溫升平均比容法[1]。

1.2 性能仿真

曲面擬合是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用曲面擬合原理可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小[14]。

利用相似換算原理求得離心壓縮機組實際工況下的性能曲線，再根據(jù)曲面擬合原理[9-10]，對經(jīng)過相似換算后的性能參數(shù)(功率N、壓比ε)進行二元二次擬合，擬合公式為

(1)

(2)

式中：a00、a01、a02、a10、a20、a11、b00、b01、b02、b10、b20、b11均由曲面擬合原理計算得到；q為壓縮機組的輸量，m3/h；n為壓縮機組的轉(zhuǎn)速，r/min；n0為壓縮機組的額定轉(zhuǎn)速，r/min。

2 性能誤差修正

2.1 誤差分析

隨著使用年限的增加，離心壓縮機組性能相比出廠時有所劣化[15]。對某壓氣站3臺型號相同的離心壓縮機組進行分析，性能參數(shù)(功率、壓比)實測值與經(jīng)過相似換算后的理論值進行對比，得到兩者的相對誤差曲線(圖1、圖2)。經(jīng)統(tǒng)計，功率的相對誤差約在20%，壓比的相對誤差約在9%。同時，由圖1、圖2可知，即使相同型號的壓縮機組，其性能劣化程度也有所差異，3臺離心壓縮機組的性能劣化程度排序為：2#>3#>1#；并且性能劣化使性能參數(shù)(功率、壓比)實測值大于理論值，隨著劣化程度的增大，誤差也越來越大。

因此，型號相同的壓縮機組在優(yōu)化運行方案時不能視作完全一致，故引入最小二乘誤差修正模型。

2.2 誤差修正模型的建立

誤差修正思想[15]是利用實際運行數(shù)據(jù)對理論計算結(jié)果進行修正，使理論計算結(jié)果更加符合實際情況，該思想廣泛應(yīng)用于數(shù)值模擬[16]和圖像識別[17]領(lǐng)域。

圖1 各壓縮機組功率實測值與理論值的相對誤差Fig.1 Relative errors between measured values and theoretical values of power of compressor units

圖2 各壓縮機組壓比實測值與理論值的相對誤差Fig.2 Relative errors between measured values and theoretical values of pressure ratio of compressor units

最小二乘誤差修正模型建模步驟：取單臺壓縮機組設(shè)計時的功率Ntot、壓比ε為自變量，取實際運行時的功率Ntot′、壓比ε′為因變量，利用最小二乘法擬合原理擬合出與

(3)

ε′=mjε2+njε+tj

(4)

結(jié)構(gòu)一致的誤差修正公式。

式(3)、式(4)中的系數(shù)aj、bj、cj、mj、nj、tj均通過最小二乘法一元擬合原理計算得到。由該模型預(yù)測的性能參數(shù)(功率、壓比)值更加接近實際。

3 壓縮機組運行優(yōu)化

輸氣管道系統(tǒng)的壓氣站內(nèi)往往不止配備1臺壓縮機，據(jù)2.1節(jié)分析結(jié)果可知，即使同一型號的壓縮機性能狀態(tài)也有優(yōu)劣差異，而且多臺壓縮機同時運行時，一臺能耗最低并不代表總能耗最低。因此，在某一輸氣量下，當(dāng)組合開機方案不唯一的時候，應(yīng)該怎樣選擇運行方案使總能耗最低，需要建立對應(yīng)的運行優(yōu)化模型并求解。

壓氣站壓縮機組運行優(yōu)化是典型的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，一般采用遺傳算法[18]和模擬退火算法[19]，但通常只能得到問題的局部最優(yōu)解，且計算時間難以控制；采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]直接映射出優(yōu)化運行方案，但沒能預(yù)測轉(zhuǎn)速；也有將問題簡化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題[20]，但將運行費用與進口流量近似為線性關(guān)系的假設(shè)應(yīng)用范圍十分有限。上述方法都將站內(nèi)不同壓縮機視作性能一致，這種假設(shè)前提下的運行方案不符合實際情況，但完全考慮各壓縮機的性能差異，會令本就復(fù)雜的規(guī)劃問題求解難度更大，計算時間更長。因此，本文引入了輸量分配因子，降低模型求解計算量的同時盡可能保證運行方案的最優(yōu)。

3.1 壓縮機組運行優(yōu)化模型的建立

為制定壓氣站內(nèi)多機組聯(lián)合運行方案，建立如下優(yōu)化模型。

目標(biāo)函數(shù)：

(5)

式中：G為所有壓縮機組的總功率，kW；t為壓縮機總臺數(shù)；ki為壓縮機狀態(tài)，ki=0表示壓縮機處于關(guān)機狀態(tài)，ki=1表示壓縮機處于啟機狀態(tài)。

為防止壓縮機出現(xiàn)喘振或者堵塞工況，壓縮機的轉(zhuǎn)速、進出口壓力和流量等均需處于允許范圍內(nèi)[21]，因此具體約束條件為

(6)

式中：ni為第i臺壓縮機組的轉(zhuǎn)速，r/min；nmin、nmax為壓縮機組的最小、最大轉(zhuǎn)速，r/min；Q0為所有壓縮機的總?cè)肟诹髁浚琺3/d；Qi為第i臺壓縮機組的實際輸量，m3/d；Qmin、Qmax為壓縮機組的最小、最大輸量，m3/d；εi為第i臺壓縮機組的壓比；εmin、εmax為壓縮機組的最小、最大壓比，無因次；Ni為第i臺壓縮機組的功率，kW；Nmin、Nmax為壓縮機組的最小、最大功率，kW；Psi為壓縮機組的入口壓力，MPa；Psi，min、Psi，max為最小、最大進口壓力，MPa；Pdi為壓縮機組的出口壓力，MPa；Pdi，min、Pdi，max為最小、最大出口壓力，MPa。

模型假設(shè)：多機組聯(lián)合運行時每臺壓縮機組的出口壓力和進口壓力相等，即壓比相等。

3.2 模型求解步驟

當(dāng)某壓氣站內(nèi)多機組聯(lián)合運行時，因為各壓縮機組性能不同，采用均分流量的運行方式，制定的多機組聯(lián)合運行方案可能會使某些壓縮機發(fā)生喘振或者堵塞，所以在解模過程中引入輸量分配因子

(7)

單臺壓縮機組的實際輸量為

Qi=Q×Si。

(8)

式中：Si為第i臺壓縮機組的輸量分配因子，當(dāng)只有1臺壓縮機組運行時Si=1；Ns為未劣化壓縮機組在某一確定輸量、確定轉(zhuǎn)速情況下的功率，kW；Nsi為已劣化壓縮機組在某一確定輸量、確定轉(zhuǎn)速情況下的功率，kW；Q為當(dāng)只有1臺壓縮機組運行時，即為總輸量，當(dāng)有多臺壓縮機組聯(lián)合運行時，即單臺的均分輸量，m3/h；Qi為當(dāng)有多臺壓縮機組聯(lián)合運行時，第i臺壓縮機組的實際輸量，m3/h；m為開啟的壓縮機組臺數(shù)。

在解模過程中，輸量分配因子Si越大，代表壓縮機組性能越好，因此可以通過對比不同壓縮機組Si的大小，優(yōu)先選擇性能更好的壓縮機組。在給定某一壓氣站輸量任務(wù)時，解模步驟如下：

步驟1：給定初值。轉(zhuǎn)速n為壓縮機組的最小轉(zhuǎn)速nmax，壓氣站內(nèi)所有壓縮機組總功率為一個不可能達到的極大值Nmax，壓縮機組開啟臺數(shù)i為1臺，針對某一輸量任務(wù)所確定的壓氣站最低出站壓力Pd為Pmin；

步驟2：壓氣站內(nèi)的壓縮機組開啟臺數(shù)m從1到t依次枚舉，t為站內(nèi)壓縮機組總數(shù)，先假定每臺壓縮機組性能完全相同，每次枚舉都采用均分的流量分配方式；

步驟3：當(dāng)開機數(shù)為m時，利用式(1)—(2)，在壓縮機組轉(zhuǎn)速允許范圍內(nèi)依次枚舉轉(zhuǎn)速n，求得滿足出口壓力要求的最小功率N(前面Nmin已經(jīng)表示了壓縮機組的最小允許功率，此處確定采用N，不作更改)，以及最小功率對應(yīng)的轉(zhuǎn)速n、輸量Q和所有壓縮機組的總功率Ntot(前面設(shè)計工況下的功率改用Ns表示)；

步驟4：壓縮機組開啟臺數(shù)m從1到t依次枚舉的過程中，求得使總功率Ntot最小的開機方案，得到該方案下的開啟臺數(shù)m、單機輸量Q、轉(zhuǎn)速n；

步驟5：在步驟4得到的開機方案下，利用式(3)—(4)，分別計算每臺壓縮機組的壓比εi、功率Ni，根據(jù)式(7)—(8)分別計算每臺壓縮機組的流量分配因子Si、單機輸量Qsi；

步驟6：每臺壓縮機組再依次枚舉轉(zhuǎn)速n，根據(jù)式(3)—(4)，分別計算每臺壓縮機組在滿足出口壓力、輸量要求情況下的最小功率Nif，所有壓縮機組最小功率的總和就是該壓氣站的總功率G。

具體解模過程如圖3所示。 在輸量任務(wù)確定的情況下，通過上述解模流程，可以計算得到使壓氣站總功率最小的多機聯(lián)合運行方案。

圖3 模型求解框圖Fig.3 Model solving block diagram

4 現(xiàn)場應(yīng)用

4.1 站場簡介

榆濟輸氣管道某壓氣站采用4臺新比隆公司同一型號的大功率離心壓縮機組，目前按最高輸氣量下3運1備的運行方案工作。其中1#、2#、3#壓縮機組于2010年12月投產(chǎn)運行至今，性能有不同程度劣化。在設(shè)計工況(3.901 3 MPa，45 ℃)下，該型號壓縮機組在不同轉(zhuǎn)速下的性能曲線如圖4所示。基于最小二乘法曲面擬合原理，對圖4所示的性能曲線進行擬合，相對誤差在1%以內(nèi)。

圖4 壓縮機組的性能曲線Fig.4 Performance curves of compressor units

4.2 應(yīng)用結(jié)果分析

取該壓氣站2017年的部分歷史運行數(shù)據(jù)，利用誤差修正模型，得到1#、2#、3#壓縮機組的性能參數(shù)(功率、壓比)預(yù)測值與實測值的相對誤差曲線(圖5、圖6)。

圖5 各壓縮機組功率預(yù)測值與實測值的相對誤差Fig.5 Relative errors between predicted values and measured values of power of compressor units

圖6 各壓縮機組壓比預(yù)測值與實測值的相對誤差Fig.6 Relative errors between predicted values and measured values of pressure ratio of compressor units

從圖5、圖6可以看出，由誤差修正模型預(yù)測的性能參數(shù)(功率、壓比)值與實測值的相對誤差在3%以內(nèi)，平均相對誤差為1.2%，可見該模型能為多機組聯(lián)合運行方案的制定提供比較符合實際的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

該壓氣站配備了4臺壓縮機，其中4#機組因為投產(chǎn)時間最短，性能最好，故不再分析相對誤差，其次是1#和3#機組，因此選取4#、1#和3#機組制定運行方案，開機優(yōu)先順序依次為4#、1#、3#。當(dāng)某臺機組單機流量、轉(zhuǎn)速和單機功率中任一個值為0時表示該機組處于關(guān)閉狀態(tài)。挑選該壓氣站2017年不同工況下的部分歷史運行數(shù)據(jù)對運行優(yōu)化模型的可靠性進行驗證，將由運行優(yōu)化模型制定的多機聯(lián)合運行方案的總能耗與歷史運行方案的總能耗進行對比，結(jié)果見表1，表中所示工況至少都需要2臺機組同時運行，工況6、7甚至需要3臺機組同時運行。

與壓縮機組歷史運行方案的耗電量相比，由運行優(yōu)化模型制定的多機組聯(lián)合運行方案降低了壓縮機組的總能耗，平均能耗降幅約為4%，驗證了基于誤差修正模型的壓縮機組運行優(yōu)化模型的可靠性?？梢姡搲簹庹究稍谌蛰斄看_定的情況下，利用壓縮機組運行優(yōu)化模型提前制定合理的多機組聯(lián)合運行方案，從而達到降低壓縮機組總能耗的目的。

5 結(jié) 論

(1) 離心壓縮機組性能劣化會使性能參數(shù)(功率、壓比)實測值大于理論值，且隨著劣化程度的增大，誤差會越來越大。

表1 不同運行工況下制定的多機聯(lián)合運行方案Tab.1 Multi-machine joint operation schemes under different operation conditions

(2)基于最小二乘法原理構(gòu)建的誤差修正模型，預(yù)測性能參數(shù)(功率、壓比)的準(zhǔn)確度在97%以上，驗證了該誤差修正模型的可靠性。

(3)針對不同運行工況，由壓縮機組運行優(yōu)化模型制定的多機聯(lián)合運行方案，與歷史運行方案相比能耗降幅約在4%，證明了在多機聯(lián)合運行時，該模型制定的運行方案確實可以降低能耗，節(jié)省輸氣成本。