張淳 劉鶴 趙陽 韓小軍

(北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

世界范圍內(nèi)的航天機(jī)構(gòu)都在積極開展空間監(jiān)視技術(shù)研究，通過維護(hù)和整合空間監(jiān)視和情報信息，發(fā)展準(zhǔn)確、及時的空間態(tài)勢感知能力[1-2]。從20世紀(jì)90年代到21世紀(jì)初，美國實施了多項空間目標(biāo)監(jiān)視衛(wèi)星技術(shù)試驗項目，包括“中段空間試驗衛(wèi)星”(MSX)、試驗衛(wèi)星系統(tǒng)-10和11(XSS-10和11)、微衛(wèi)星技術(shù)試驗-A和B(MiTEx-A和B)、低軌天基空間監(jiān)視系統(tǒng)-1(SBSS-1)、高軌“地球同步軌道空間態(tài)勢感知計劃”(GSSAP)、高軌“評估局部空間自主守衛(wèi)納衛(wèi)星”(ANGELS)、低軌“可操作精化星歷表天基望遠(yuǎn)鏡”(STARE)衛(wèi)星[3]。

空間態(tài)勢感知網(wǎng)是空間監(jiān)視發(fā)展的必然趨勢，利用天基監(jiān)視系統(tǒng)中的成像載荷實現(xiàn)空間目標(biāo)的跟蹤和定軌。針對空間態(tài)勢感知和地面觀測預(yù)警任務(wù)，基于成像載荷的空間和地面目標(biāo)可見性分析是監(jiān)視預(yù)警系統(tǒng)設(shè)計和驗證的關(guān)鍵問題之一，有相當(dāng)數(shù)量的文獻(xiàn)對不同任務(wù)情景下的可見性計算問題進(jìn)行了分析和討論[4-8]。上述工作中均假設(shè)衛(wèi)星為質(zhì)點(diǎn)，或姿態(tài)已知確定，此時可以根據(jù)衛(wèi)星與目標(biāo)的相對位置和姿態(tài)，解算出衛(wèi)星目標(biāo)連線與視軸夾角，或與視場區(qū)域的位置關(guān)系，從而判斷出目標(biāo)是否可見。實際中，監(jiān)視衛(wèi)星通常具有某些方向上的姿態(tài)機(jī)動約束，成像載荷也存在斜裝的可能，而已有的方法難以處理此類情況，或無法獲取準(zhǔn)確結(jié)果。另外，姿態(tài)機(jī)動約束、成像載荷斜裝下的可見性計算未見有公開文獻(xiàn)討論，在STK軟件中也不支持此類情景下的分析計算。

為克服上述問題，支撐工程分析應(yīng)用，本文提出一種適用于姿態(tài)機(jī)動約束、成像載荷斜裝的目標(biāo)可見性分析方法。該方法適用多種應(yīng)用場景，采用純解析方式計算，無需迭代和優(yōu)化，無數(shù)值多解、奇異等計算穩(wěn)定性問題，因此準(zhǔn)確性和效率較高。

1 可見性分析方法架構(gòu)

本文坐標(biāo)系定義如圖1所示。軌道坐標(biāo)系以O(shè)OXOYOZO表示，原點(diǎn)位于衛(wèi)星質(zhì)心OO，ZO軸指向地心，YO軸與軌道面垂直，XO軸與YO，ZO軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，指向飛行方向。衛(wèi)星本體坐標(biāo)系以O(shè)BXBYBZB表示，XB，YB，ZB軸分別與衛(wèi)星主慣量軸重合，依照“321”轉(zhuǎn)序由軌道坐標(biāo)系變換得到。成像載荷坐標(biāo)系以O(shè)CXCYCZC表示，ZC軸沿視軸指向被觀測方向，XC軸和YC軸分別與成像載荷視場的對稱軸方向重合。

(1)

q=q1°q2=

(2)

(3)

可見性分析需要考慮計算的效率、觀測模式的適用性及多種約束下解的正確性。通常，可見性預(yù)報是逐個軌道位置計算對目標(biāo)的可見性，再合并結(jié)果形成可見性窗口；然而，這種方式計算效率較低，需要引入自適應(yīng)機(jī)制來提高整體分析過程的效率。另外，成像模式對可見性計算過程影響較大，有必要對成像模式進(jìn)行規(guī)范化，增強(qiáng)后續(xù)可見性分析過程對各類成像模式的適用性。最后，如何在成像載荷斜裝和姿態(tài)機(jī)動約束條件下正確求解可見性，是需要重點(diǎn)考慮的問題。

針對上述問題，本文提出一種具有通用性的可見性分析架構(gòu)，主要過程包括預(yù)報步長自適應(yīng)、成像模式規(guī)范化、幾何可見性預(yù)判、無約束理想姿態(tài)計算、有約束接近姿態(tài)計算、視場下目標(biāo)落位判斷和可見區(qū)間精化。首先，根據(jù)監(jiān)視衛(wèi)星與目標(biāo)的位置關(guān)系，以衛(wèi)星對目標(biāo)角度分辨率或衛(wèi)星軌道周期為基準(zhǔn)，自適應(yīng)調(diào)整可見性計算的步長，假設(shè)相同可見性計算結(jié)果的臨近區(qū)間內(nèi)具有一致的可見性，獲得初步可見性窗口。在此基礎(chǔ)上，將可見區(qū)間的首末位置以二分法進(jìn)行區(qū)間擴(kuò)展，形成精化的可見性區(qū)間，在保證分析精度的情況下實現(xiàn)計算效率的提高。限于篇幅，預(yù)報步長自適應(yīng)和可見區(qū)間精化均不再贅述，可見區(qū)間精化可參考文獻(xiàn)[10]。成像模式規(guī)范化是對輸入進(jìn)行適配，以消除不同衛(wèi)星成像模式的計算差異性，增強(qiáng)方法通用性。幾何可見性預(yù)判主要以監(jiān)視衛(wèi)星和目標(biāo)的相對位置關(guān)系為基礎(chǔ)，通過幾何角度約束快速剔除不可見軌道位置，相關(guān)方法與文獻(xiàn)[6-7]所述方法相似，本文不再贅述。無約束理想姿態(tài)計算過程是指獲取成像載荷斜裝條件下視軸對準(zhǔn)目標(biāo)時所需要的理想衛(wèi)星姿態(tài)。在此基礎(chǔ)上，有約束接近姿態(tài)計算過程判斷當(dāng)前姿態(tài)約束下是否能夠?qū)崿F(xiàn)上述姿態(tài)，并在理想姿態(tài)不滿足約束時，計算約束條件下視軸最接近目標(biāo)方向時的接近姿態(tài)。最后，視場下目標(biāo)落位判斷過程計算上述接近姿態(tài)下目標(biāo)是否處于成像載荷視場范圍內(nèi)。通過幾何可見性預(yù)判、無約束理想姿態(tài)計算、有約束接近姿態(tài)計算、視場下目標(biāo)落位判斷等計算過程，可在目標(biāo)可視仰角約束、監(jiān)視衛(wèi)星姿態(tài)約束、成像載荷安裝矩陣約束、成像載荷視場形狀和參數(shù)等約束下確定任意時刻成像衛(wèi)星對目標(biāo)的可見性。需要補(bǔ)充說明的是，衛(wèi)星姿態(tài)約束可能需要處理不連續(xù)的姿態(tài)機(jī)動區(qū)間，成像載荷斜裝則指成像載荷坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系在多個軸上存在轉(zhuǎn)動偏離，如圖1中的允許姿態(tài)機(jī)動范圍區(qū)間φ1，φ2及成像載荷坐標(biāo)系所示。下面各節(jié)分別對上述主要過程進(jìn)行分析。

圖1 分段姿態(tài)約束與成像載荷斜裝示意Fig.1 Illustration of slant-mounted imaging payload and attitude constraints

2 成像模式規(guī)范化

針對空間和地面目標(biāo)監(jiān)視任務(wù)，觀測模式的多樣性會對目標(biāo)可見性計算帶來影響。成像模式規(guī)范化根據(jù)成像模式對可見性分析的輸入進(jìn)行處理，使后續(xù)可見性分析過程具有通用性，適用于各類目標(biāo)的監(jiān)視。光學(xué)成像載荷的成像模式包括掃描、凝視等，微波成像載荷的成像模式包括聚束、條帶、滑動聚束等[11-12]。對于光學(xué)成像載荷的凝視模式和微波成像載荷的聚束模式，成像載荷始終聚焦于目標(biāo)。對于光學(xué)成像載荷的掃描模式和微波成像載荷的條帶模式，衛(wèi)星以固定姿態(tài)獲取成像載荷覆蓋區(qū)域的圖像信息。對于微波成像載荷的滑動聚束模式，微波成像載荷覆蓋目標(biāo)，但視場于一定周期內(nèi)劃過目標(biāo)，形成對目標(biāo)的積分成像效果。圖2為3種成像模式的區(qū)別，t為目標(biāo)，T為成像載荷的實際聚焦中心。

圖2 成像模式示意Fig.2 Illustration of observation modes

(1)對于光學(xué)成像載荷的凝視模式和微波成像載荷的聚束模式，期望成像載荷視軸始終對準(zhǔn)目標(biāo)，當(dāng)視軸受約束無法對準(zhǔn)目標(biāo)時，則盡量使視場能夠覆蓋目標(biāo)。此種模式下，無需采用確定性姿態(tài)，無需對目標(biāo)位置信息進(jìn)行處理。

(2)對于光學(xué)成像載荷的掃描模式和微波成像載荷的條帶模式，期望以確定姿態(tài)對成像載荷視場內(nèi)區(qū)域進(jìn)行觀測，此時設(shè)置確定性姿態(tài)，無需對目標(biāo)位置信息進(jìn)行處理。

(3)對于微波成像載荷的滑動聚束模式，需要根據(jù)實際目標(biāo)位置計算成像載荷聚焦中心位置。設(shè)衛(wèi)星位置為PS，實際目標(biāo)位置為Pt，則目標(biāo)相對衛(wèi)星位置為Pt,S=Pt-PS，設(shè)成像載荷對目標(biāo)的積分比例因子為f，則成像載荷聚焦中心相對衛(wèi)星的位置為PT,S=(1+f)Pt,S，進(jìn)一步得聚焦中心位置為

PT=PS+PT,S=PS+(1+f)(Pt-PS)

(4)

3 無約束理想姿態(tài)計算

為最終確定姿態(tài)約束下監(jiān)視衛(wèi)星對目標(biāo)是否可見，需要確認(rèn)成像載荷斜裝條件下衛(wèi)星的理想成像姿態(tài)，為進(jìn)一步檢驗姿態(tài)約束的滿足情況提供基礎(chǔ)。

(5)

(6)

(7)

為避免數(shù)值求解上述非線性方程組可能帶來的計算效率和數(shù)值穩(wěn)定性問題，采用解析方式進(jìn)行處理。易知上述四元齊次方程基礎(chǔ)解為

(8)

式中：xi為基礎(chǔ)解；ki為待定系數(shù)。

xi與ki的數(shù)量取決于q1和q2所組成矩陣的秩條件，考慮到方程組數(shù)量，xi與ki的數(shù)量個數(shù)至多為4。假設(shè)其數(shù)量為nxi，需要針對nxi不同取值分別進(jìn)行討論。

(1)當(dāng)nxi=1時，將單位四元數(shù)約束代入基礎(chǔ)解，可得

(9)

(2)當(dāng)nxi=2時，將偏航指向約束方程與基礎(chǔ)解聯(lián)立，將單位四元數(shù)約束方程與基礎(chǔ)解聯(lián)立，可得式(10)～(12)。進(jìn)一步對c1是否為零，以及k1與k2的正負(fù)性進(jìn)行討論，可獲得具體解。最終，將有4種k1，k2組合解，根據(jù)式(7)引入約束sr2+vr2(1)-vr2(2)-vr2(3)>0，可確定具體解值。

c1k12+c2k1k2+c3k22=0

(10)

c4k12+c5k1k2+c6k22=1

(11)

(12)

(3)當(dāng)nxi>2時，引入公共系數(shù)和公共基礎(chǔ)解，令k2′=k2=k3=…及x2′=x2+x3+…，獲得式(13)形式的解結(jié)構(gòu)。然后,采用與上述nxi=2同樣的計算過程即可。

(13)

4 有約束接近姿態(tài)計算

p=arctan(x/z)

(14)

r=arctan(-y/z)

(15)

獲得理想姿態(tài)對應(yīng)的俯仰角p和滾動角r后，判斷其是否處于允許的姿態(tài)范圍內(nèi)。根據(jù)假設(shè)，輸入的姿態(tài)約束定義在非歐拉角意義下的俯仰角和滾動角，因此可直接進(jìn)行比對。對于部分衛(wèi)星和任務(wù)，姿態(tài)角約束區(qū)間并不一定連續(xù)，可能存在多段范圍，此時需要逐個區(qū)間進(jìn)行邊界檢查。

(16)

(17)

5 視場下目標(biāo)落位判斷

圖3 落位判斷示意Fig.3 Illustration of field sector determination

6 仿真驗證

本節(jié)通過仿真驗證所提方法的正確性，將可見窗口的起始時刻和結(jié)束時刻計算結(jié)果與STK軟件仿真結(jié)果作比較。其中，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。為簡化仿真，選擇固定目標(biāo)；為提升驗證效果，選擇具有極小視場張角的矩形視場范圍。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

(1)在不考慮姿態(tài)角約束的情況下進(jìn)行仿真，得到如表2所示對比結(jié)果。如前所述，可見性的計算需要以衛(wèi)星、目標(biāo)位置等信息為輸入，為保持輸入的一致性，本文方法在每一步計算過程中均使用了STK軟件提供的位置信息，以排除軌道外推時模型和系數(shù)組差異所引入的誤差。受條件所限，STK軟件輸出的位置信息步長設(shè)為10 ms，因此本文可見性分析結(jié)果保留到10毫秒級精度，并未采用內(nèi)插等方式進(jìn)一步提高分辨率。通過比較，本文方法與STK軟件可見性分析結(jié)果存在30 ms左右的差距，可知在STK軟件可仿真的無姿態(tài)約束情景下，本文方法能夠正確獲得可見性預(yù)報結(jié)果，同時具有一定的計算精度。

表2 無姿態(tài)約束下的可見性仿真結(jié)果Table 2 Visibility simulation results without attitude constraints

(2)增加滾動角方向上的雙側(cè)約束，該條件下計算結(jié)果如表3所示。這里將設(shè)置姿態(tài)約束前后的結(jié)果進(jìn)行比對，可以看出：由于姿態(tài)約束的作用，可見性區(qū)段出現(xiàn)了明顯的時段縮減(如表3中加粗項所示)。其中：約束前3號時段在約束后出現(xiàn)了可見性中斷；約束前6號時段在約束后已不可見，檢查約束前6號時段STK軟件凝視目標(biāo)時的衛(wèi)星姿態(tài)，確認(rèn)超出約束后滾動角機(jī)動范圍，可間接驗證本文方法的正確性。目前，STK軟件無法支持類似本文仿真算例中的計算分析，因此本文方法對姿態(tài)約束、成像載荷斜裝條件下考慮視場范圍的可見性分析計算問題提供了有效支撐，特別適用于存在一定機(jī)動能力和視場監(jiān)視范圍衛(wèi)星的可見性分析和預(yù)報。相比傳統(tǒng)方法中視軸完全對準(zhǔn)或固定姿態(tài)掃描目標(biāo)等條件下獲取的保守可見性窗口，本文方法有助于進(jìn)一步挖掘系統(tǒng)能力，提升任務(wù)效能。

表3 姿態(tài)約束下的可見性仿真結(jié)果Table 3 Visibility simulation results with attitude constraints

7 結(jié)束語

本文針對空間態(tài)勢感知和地面觀測預(yù)警任務(wù)，面向配置有成像載荷的衛(wèi)星，提出了一種解析化的可見性分析方法，可實現(xiàn)多段觀測姿態(tài)約束、成像載荷斜裝、視場范圍約束等條件下的可見性分析，并通過仿真分析驗證了所提方法的正確性和有效性。可見性快速分析主要服務(wù)于各類任務(wù)規(guī)劃應(yīng)用，為建立通用化的任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)架構(gòu)、增強(qiáng)各層級算法對多衛(wèi)星的適用性鋪墊基礎(chǔ)，后續(xù)可進(jìn)一步開展自治性星群的智能規(guī)劃技術(shù)研究。