孔令偉

中國寰球工程有限公司北京分公司 北京 100012

限流孔板作為節(jié)流元件，具有結(jié)構(gòu)簡單、易加工、制造成本低、安裝方便等優(yōu)點(diǎn)，在滿足工藝要求的前提下，使用限流孔板代替調(diào)節(jié)閥來限定流量或降低壓力，可大幅降低投資和操作維修費(fèi)用。根據(jù)工藝要求，限流孔板可以用來：① 限定流量；② 降低壓力；③ 同時(shí)限流降壓。

氣體流過孔板時(shí)，其流動(dòng)狀態(tài)分為兩種：亞臨界流動(dòng)和臨界流動(dòng)。亞臨界流動(dòng)主要用于管道降壓目的，臨界流動(dòng)主要用于限制流量目的。實(shí)際上，不管是單純的限定流量或是降低壓力，單級孔板即可滿足要求。如果對限定流量和降低下游壓力均有要求，則需要采用多級限流孔板來實(shí)現(xiàn)。通常情況下，對限制流量和降低壓力均有要求情況的非常少見。本文分別針對亞臨界流動(dòng)和臨界流動(dòng)情況下的限流孔板的計(jì)算進(jìn)行討論。

有關(guān)氣體限流孔板孔徑的確定，相關(guān)的計(jì)算公式很多。比如，《工藝系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[1]HG/T 20570-95、《煉油裝置工藝管道安裝設(shè)計(jì)手冊(下冊)》[2]、《佩里工程師手冊》[3]以及ISO 5167[4]等，各工程公司和設(shè)計(jì)院所依據(jù)的計(jì)算方法也不完全相同。筆者在工作過程中發(fā)現(xiàn),一些設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)過程中對限流孔板的原理及公式理解不透徹，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤使用某些公式。本文選取了幾種較為常用的計(jì)算方法進(jìn)行對比分析，并給出使用建議。需要指出的是，本文未選取ISO 5167中的方法進(jìn)行討論，因?yàn)镮SO 5167主要為孔板流量計(jì)規(guī)范，涉及過多參數(shù)且有嚴(yán)格的使用條件限制，比如要求孔板下游與上游壓力比要大于等于0.75，這就大大限制了其公式的適用范圍。

1 孔徑計(jì)算方法

1.1 亞臨界流動(dòng)

當(dāng)流體流過一定孔徑的孔板時(shí)，孔板前后就會(huì)存在一定壓差，它與流體流量(流速)的大小有關(guān)，流量越大，壓差越大；當(dāng)一定壓力、流量的流體流過某一孔板時(shí)，通過改變孔徑的大小則可以控制孔板下游壓力的大小。正是基于此原理，限流孔板可起到管道降壓作用。

(1)方法一

國內(nèi)最常用的方法是依據(jù)《工藝系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》HG/T 20570 -95[1][5-7]給出的單板計(jì)算公式，其計(jì)算孔板孔徑公式如下：

(1)

式中，W為流體的質(zhì)量流量，kg/h；C為孔板流量系數(shù)；d0為孔板孔徑，m；D為管道內(nèi)徑，m；P1為孔板前壓力，Pa；P4為孔板后壓力，Pa；M為相對分子質(zhì)量；Z為壓縮系數(shù)；T為孔板前流體溫度，K；k為絕熱指數(shù)。

由公式(1)可知，欲求出限流孔板孔徑d0，需先確定孔板流量系數(shù)C，而孔板流量系數(shù)C又由雷諾數(shù)Re和孔徑比β(d0/D)共同決定，故需要先假定C值，經(jīng)迭代計(jì)算求出限流孔板孔徑d0。然后根據(jù)孔徑比β(d0/D)值和Re值由“C-Re-d0/D關(guān)系圖” 查得孔板流量系數(shù)C′，根據(jù)C′與C的偏差大小，判斷計(jì)算出的d0是否有效，否則按查出的C′值作為輸入值，重新計(jì)算，直到滿足要求為止。

由計(jì)算過程可知，應(yīng)用式(1)計(jì)算限流孔板的孔徑既有C和d0的迭代計(jì)算，同時(shí)又有查圖過程，較為不方便，不利于大量計(jì)算。

(2)方法二

文獻(xiàn)[8]中介紹了一種亞臨界氣體流動(dòng)限流孔板的計(jì)算方法：

(2)

式中，q為流體的實(shí)際體積流量(按孔板上游狀態(tài)計(jì))，m3/s；Y為氣體膨脹因子，可根據(jù)壓比△P/P1及孔徑比β(d0/D)從以下圖1、圖2中查??；C為孔板流量系數(shù)，意義同公式(1)；A為孔徑截面積，m2；△P為孔板前后壓差，P1-P4，MPa；ρ1為孔板前氣體密度，kg/m3。

由公式(2)可知，欲求限流孔板孔徑d0，需先確定孔板流量系數(shù)C及膨脹因子Y。而孔板流量系數(shù)C與Re和孔徑比β(d0/D)值有關(guān)，膨脹因子Y與β(d0/D)值有關(guān)，故需要先假定d0值，查圖得到孔板流量系數(shù)C及膨脹因子Y，經(jīng)迭代計(jì)算求出限流孔板孔徑d0′。然后根據(jù)孔徑比β(d0/D)值和Re值由“C-Re-d0/D關(guān)系圖” 孔板流量系數(shù)C′，同時(shí)，根據(jù)圖1或圖2查出膨脹因子Y′值。根據(jù)C′與C的偏差大小、Y′與Y的偏差大小以及d0′與d0的偏差大小，判斷計(jì)算出的d0′是否有效，否則計(jì)算出的d0′值作為輸入值，重新計(jì)算，直到滿足要求為止。

由計(jì)算過程可知，應(yīng)用公式(2)計(jì)算限流孔板的孔徑既有C、Y以及d0的迭代計(jì)算，同時(shí)又包含查圖過程，極為不方便。

(3)方法三

對亞臨界氣體流動(dòng)，有工程公司采用一種來自于佩里工程師手冊第10章[3]中介紹的方法：

圖1 膨脹因子(k≈1.3)

圖2 膨脹因子(k≈1.4)

(3)

K=0.5982+0.1941β-0.4981β2+1.3679β3

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，d0為限流孔板孔徑，m；W為氣體質(zhì)量流量，kg/s；gc為重力加速度，=9.8，m/s2；P1為孔板前壓力，kg/cm2；P2為孔板中心處壓力，kg/cm2；P4為孔板后壓力，kg/cm2；ρ1為孔板前氣體密度，kg/m3；K為排出系數(shù)；Y為氣體膨脹系數(shù)；Cc為轉(zhuǎn)換常數(shù)，=100；β為孔徑比，d0/D；k為絕熱指數(shù)。

由公式(3)～(7)可知，欲求限流孔板孔徑d0，需先確定孔板流量系數(shù)C和膨脹系數(shù)K，而孔板流量系數(shù)C及膨脹系數(shù)K均與壓比β(d0/D)有關(guān)，故需要先假定β值，經(jīng)迭代計(jì)算求出限流孔板孔徑d0，進(jìn)而得到β′值，然后根據(jù)β與β′的偏差大小判斷計(jì)算出孔板的孔徑d0是否可以接受，否則按計(jì)算出的β′值作為新輸入值，重新計(jì)算，直到滿足要求為止。

由計(jì)算過程可知，應(yīng)用式(3)～(7)計(jì)算限流孔板的孔徑僅包含迭代計(jì)算，不含查圖過程，利用Excel表即可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算。

1.2 臨界流動(dòng)

當(dāng)孔板后的壓力降至低于一定數(shù)值(臨界壓力Pc)，流體通過孔板縮孔處的流速達(dá)到音速，不論如何降低出口壓力，只要孔板上游的壓力保持一定，流量將維持一定的數(shù)值而不再增加?；跉怏w臨界流動(dòng)的性質(zhì)，限流孔板可用作限流作用。

實(shí)際上，根據(jù)國外相關(guān)設(shè)計(jì)資料，以及作者參與的國外工程設(shè)計(jì)，氣體管線上的孔板幾乎全部采用的是單板設(shè)計(jì)。并且在實(shí)際的操作中，單板的效果很好，檢維修也十分快捷方便，這點(diǎn)在文獻(xiàn)[6]中也有提及。

(1)方法一

此方法從亞臨界流體流動(dòng)公式(1)演化得來，用氣體臨界壓力Pc替換孔板后壓力P4：

(8)

式中，Pc為臨界限流壓力，Pa；其他參數(shù)意義同公式(1)。

其計(jì)算過程同公式(1)完全相同，計(jì)算限流孔板的孔徑既有C值的迭代計(jì)算，同時(shí)又包含查圖過程，較為不方便。

(2)方法二

文獻(xiàn)[8]中介紹了一種臨界流體的計(jì)算方法，其公式(9)從公式(2)演化而來，用氣體臨界壓力Pc替換孔板后壓力P4：

(9)

式中，γc為臨界壓比，Pc/P1；其他參數(shù)意義同公式(2)。

此方法計(jì)算過程同公式(2)完全相同，應(yīng)用公式(9)計(jì)算限流孔板的孔徑既包含C、Y以及d0的迭代計(jì)算，同時(shí)又有查圖過程，很不方便。

(3)方法三

有工程公司采用了一種臨界流體的計(jì)算方法[9]：

(10)

(11)

式中，d0為限流孔板孔徑，ft；W為氣體質(zhì)量流量，lb/s；gc為重力加速度，=32.17，ft/s2；P1為孔板前壓力，lb/ft2；P4為孔板后壓力，lb/ft2；C為流量系數(shù)，無量綱；k為絕熱指數(shù)；Z為壓縮因子；R為1546，ft·lb/(lb-mol)·F；T為孔板前流體溫度，°R；其他參數(shù)意義同公式(3)。

由式(10)、(11)可知，采用此方法計(jì)算氣體臨界流動(dòng)狀態(tài)下限流孔板無迭代計(jì)算，也無需查圖，因此非常簡單。需要注意的是，其計(jì)算過程需要采用英制單位。

(4)方法四

第四種計(jì)算方法來自《煉油裝置工藝管道安裝設(shè)計(jì)手冊(下冊)》[2]

(12)

式中，d0為孔板孔徑，mm；W為流體的質(zhì)量流量，kg/h；α為流量系數(shù)；ε為膨脹系數(shù)；ρ1為孔板前氣體密度，kg/m3；△P為孔板前后的壓力降，kgf/cm2。

公式(12)中涉及到的參數(shù)，比如流量系數(shù)α和膨脹系數(shù)ε需要查圖或查表，因此便捷性差一些。另外, 實(shí)際上式中的△P僅與孔板前壓力P1有關(guān), 與孔板后壓力無關(guān)，因此公式(12)的表達(dá)不清晰。

(5)方法五

文獻(xiàn)[5] [10]中介紹了一種臨界氣體流動(dòng)條件下限流孔板孔徑的計(jì)算公式：

(13)

式中，d0為限流孔板孔徑，mm；W為氣體質(zhì)量流量，kg/h；P1為孔板前壓力，kPa；ρ1為孔板前氣體密度，kg/m3；φ為流量系數(shù)，對單一氣體的流量系數(shù)，規(guī)定:單原子氣體流量系數(shù)為0.51；雙原子氣體流量系數(shù)為0.49； 三原子氣體及過熱蒸汽流量系數(shù)為0.47； 飽和蒸汽流量系數(shù)為0.45?；旌蠚怏w的流量系數(shù)可由公式(14)計(jì)算得到[5] [10]:

(14)

方法五是對方法四的改進(jìn)，其針對不同氣體引入了流量系數(shù)φ，或者采用公式(14)進(jìn)行估算。此方法簡單明了，無迭代計(jì)算，也不需查圖。

1.3 壓力臨界值計(jì)算判定

前已述及，當(dāng)孔板后的壓力降到一定數(shù)值后，流量便不再隨著孔板后壓力的降低而降低。此時(shí)，孔板后壓力稱為臨界限流壓力Pc，孔板后壓力與孔板前壓力的比值稱為臨界壓力比γc。氣體的臨界限流壓力Pc或臨界壓力比γc可由以下幾種方法取得。

(1)方法一[1]

對所有氣體，Pc=0.55 P1，來源于HG/T 20570-95給出的簡單判斷方法，缺點(diǎn)是準(zhǔn)確性差。

(2)方法二[1]

按氣體類別進(jìn)行劃分，飽和蒸汽：Pc=0.58P1，過熱蒸汽及多原子氣體：Pc=0.55 P1，空氣及雙原子氣體：Pc=0.53P1。

(3)方法三[1]

查表，規(guī)范HG/T 20570-95中，附表6.0.2給出了更為精確的γc數(shù)據(jù)。從表中可以看出，臨界流率壓比γc(Pc/P1)與流體絕熱指數(shù)(k)及孔板孔β有關(guān)。此方法的缺點(diǎn)是查表比較麻煩，但準(zhǔn)確性最高。

(4)方法四[3] [5] [10]

(15)

公式(15)是基于β=d0/D<0.2的假定得出的簡化公式，以方便工程計(jì)算。實(shí)際上，工程上許多情況都已超出了以上假定，但一般誤差都在工程允許的范圍內(nèi)。特殊情況下，可以采用方法三進(jìn)行驗(yàn)證。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 亞臨界氣體流動(dòng)孔徑計(jì)算實(shí)例

實(shí)例一：有一股燃料氣因工藝要求需要經(jīng)孔板降到一定壓力，氣體流率3466 kg/h，氣體絕對壓力3.45 MPa，溫度為57℃，降壓前氣體粘度為1.305×10-5Pa·s，氣體分子量11，氣體壓縮因子1.0，絕熱指數(shù)1.4，降壓后氣體絕對壓力為2.0 MPa，降壓前管子內(nèi)徑D=38.1 mm，計(jì)算限流孔板尺寸。分別按三種方法計(jì)算后的結(jié)果見表1。

表1 亞臨界氣體體流動(dòng)孔徑計(jì)算結(jié)果

從計(jì)算結(jié)果來看，應(yīng)用HG/T 20570-95中的方法得到的孔徑最大，其與三者均值(19.0)之間的相對偏差最大，約為7%，基本能夠滿足精度要求不高的工藝過程。

2.2 臨界氣體流動(dòng)孔徑計(jì)算實(shí)例

實(shí)例二：有一股尾氣經(jīng)孔板降壓后去燃料氣管網(wǎng)，氣體流率3466 kg/h，氣體絕對壓力10.3 MPa，溫度為57℃，降壓前氣體粘度為1.305×10-5Pa·s，氣體分子量11，氣體壓縮因子1.08，絕熱指數(shù)1.4，降壓后氣體絕對壓力為2.0 MPa，降壓前管子內(nèi)徑D=38.1 mm，計(jì)算限流孔板尺寸。分別按五種方法計(jì)算后的結(jié)果見表2。

表2 臨界氣體流動(dòng)孔徑計(jì)算結(jié)果

從以上計(jì)算可知，此5種方法得到的計(jì)算結(jié)果相差較大，其中應(yīng)用HG/T 20570-95中的方法得到的孔徑最大，與平均值(10.6)的相對偏差最大約為15%。

3 結(jié)語

通過分析限流孔板工作原理，將氣體通過孔板的流動(dòng)分為亞臨界流動(dòng)和臨界流動(dòng)，探討了幾種比較常用的計(jì)算方法，分析了每種方法的特點(diǎn)及易用性，并通過兩個(gè)工程實(shí)例計(jì)算得到以下結(jié)論：

(1)對亞臨界氣體流動(dòng)而言，方法三無需查圖，僅需要進(jìn)行迭代計(jì)算，因此最為簡便，適合大批量計(jì)算的情況，可以很大程度上提高工作效率；從實(shí)例一的計(jì)算結(jié)果來看，3種基本都能夠滿足精度要求不高的工藝過程。

(2)對臨界氣體流動(dòng)而言，方法三和方法五無需查圖，也不需要進(jìn)行迭代計(jì)算，因此最為簡便，適合大批量計(jì)算的情況，可以很大程度上提高工作效率；從實(shí)例的計(jì)算結(jié)果來看，這5種方法得到的結(jié)果相比3種亞臨界氣體流動(dòng)的計(jì)算方法而言偏差較大。

(3)總之，對一般的限流孔板而言，以上方法都可以用來進(jìn)行初步計(jì)算。工程設(shè)計(jì)過程中，建議采用至少兩種方法進(jìn)行相互驗(yàn)證；另外，建議設(shè)計(jì)時(shí)考慮孔板配手閥的方式，在運(yùn)行或操作過程中，通過調(diào)整閥門的開度以矯正孔板的計(jì)算偏差。