王逸瀟，俞桂英，丁 燁，鄭建明

(1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240；2.浙江萬豐科技開發(fā)股份有限公司，浙江 嵊州 312400)

0 引言

汽車輪轂表面復雜，其磨拋工序以人工為主。由于人工成本較高，生產(chǎn)環(huán)境惡劣，工作強度較大，磨拋自動化逐漸成為研究熱點。磨拋自動化中一大重要問題是磨拋路徑規(guī)劃。該路徑不僅需要全覆蓋復雜的輪轂表面，還應達到一定的磨拋要求，如磨拋量達到預期、磨拋效率較高等。因此，磨拋路徑規(guī)劃應考慮磨拋力學模型。由于恒定的力磨拋能夠顯著提高表面質量[1-2]，所以越來越多的學者開始力控磨拋路徑規(guī)劃的研究。

力控磨拋路徑規(guī)劃首先需要獲取輪轂信息，其方法主要有基于視覺[2]、基于三維掃描所得點云[3]、基于CAD模型[4]等。然后根據(jù)輪轂信息，規(guī)劃全覆蓋的磨拋路徑。主流的復雜曲面全覆蓋路徑規(guī)劃的策略是對曲面進行分割，對易于規(guī)劃的子曲面進行局部路徑規(guī)劃，而后通過求解復雜的旅行商(TSP)問題來規(guī)劃局部路徑之間的間隔移動，以減少路徑長度、提高效率[5-6]。曲面分割的目的是使得子曲面符合所選取的局部路徑規(guī)劃特性。2016年，Perez-imza等[7]選取zig-zag作為局部路徑規(guī)劃算法，使用正六邊形進行曲面分割，在各子曲面迅速地計算出連續(xù)的局部路徑。局部路徑模式有2種：由平行線簇構成的類zig-zag路徑[8-9]；基于目標區(qū)域幾何邊界的輪廓或螺旋路徑[10-11]。在考慮局部路徑模式后，應引入制造工藝模型，以達到一定的制造工藝要求。2019年，Chen等[12]引入高精度磨拋工藝模型，通過規(guī)劃進給速度使得工件表面各處磨拋去除量較為均一，從而提高磨拋表面質量。2011年，Li等[13]引入機器人機加工模型，根據(jù)去除量最大化等目標規(guī)劃平行路徑間隔。間隔移動算法主要是通過構建TSP問題，采用LKH[14]等算法進行求解[5]。

基于上述分析，針對力控輪轂磨拋，本文根據(jù)輪轂CAD模型采樣形成的點云模型，設計了一套由基于掃掠線的曲面分割、考慮磨拋力學模型的局部路徑規(guī)劃、局部路徑間的間隔移動規(guī)劃構成的力控輪轂磨拋路徑規(guī)劃算法。

1 基于掃掠線的曲面分割

傳統(tǒng)路徑算法難以應對復雜曲面如輪轂的情況，在碰到凹區(qū)域或不必要加工的區(qū)域時，需要工具多次從工件表面抬起和落下，帶來不必要的時間損耗。因此，有必要將復雜曲面進行分割成數(shù)個子曲面，使得在各個子曲面的局部路徑能夠連續(xù)，以減少刀具抬起落下次數(shù)。但若分割成的子曲面數(shù)量過多，在子曲面之間的間隔移動規(guī)劃會更為復雜，反而會增加刀具抬起落下次數(shù)，影響加工效率。因此，本節(jié)提出基于掃掠線的曲面分割方法，使得子曲面內的任意平行掃掠線均可連續(xù)，且子曲面數(shù)量較少。

傳統(tǒng)刀具路徑是由一組平行的直線或曲線構成。該種刀具路徑較為簡單，易于實現(xiàn)，通用性較強，且適用于輪轂磨拋實際工況?？梢酝ㄟ^莫斯分解(Morse Decomposition)[9]將復雜曲面分割成由不間斷的平行線覆蓋的子曲面。但該種方式需要確定分解函數(shù)以及區(qū)域邊界的一、二階導數(shù)等，在面對復雜幾何區(qū)域時，實現(xiàn)較為煩瑣。因此，基于莫斯分解的部分思想，提出了一種曲面分割的數(shù)值方法。該方法可人為設定任意平行曲線，適用于任何幾何區(qū)域，其步驟如下：

a.設置平行線模式(空間中任意直線、曲線)與足夠小的掃掠半徑r，生成相鄰間隔為r的n條掃掠平行線，使該線簇能夠覆蓋目標區(qū)域。每條平行線會和目標區(qū)域的邊界相交，從而形成數(shù)條線段，記該線段集合為{li},i∈{0,1,2,…,n-1}。

b.對每個線段集合{li},i∈{0,1,2,…,n-2}，檢查每條線段與{li+1}中的線段是否有重疊。2條線段重疊定義為將一條線段沿法向投影到另一條線段，投影線段與另一條線段有重合。

c.將{l0}中的每條線段定義為一個子區(qū)域。

由此，可獲得由線段構成的子區(qū)域。在該子區(qū)域規(guī)劃由該平行線模式構成的刀具路徑時，平行線均不會間斷。

2 磨拋局部路徑規(guī)劃

磨拋局部路徑規(guī)劃的主要目的是使子曲面各處的磨拋深度達到預期且較為均一。由于采用力控磨拋，磨拋工具進給速度越小，在工件表面某處的駐留時間越長，磨拋深度越大。相鄰平行路徑的間距過小，則會容易產(chǎn)生過磨；過大，則會造成部分區(qū)域磨拋不足。因此局部路徑規(guī)劃應考慮磨拋力學模型，對磨拋工具進給速度及相鄰平行路徑的間距進行規(guī)劃。

本文所研究的圓盤工具磨拋模型，如圖1所示。{w}為世界坐標系。{c}為磨拋力為0時，圓盤與工件曲面接觸點c的坐標系，原點為c，z軸與工件曲面在c的法向n一致，x軸在xw-yw平面投影方向與進給方向Pf一致。syggg00為圓盤磨拋工具坐標系，圓心在圓盤底面中心，z軸為圓盤軸向，x軸指向接觸點c。

圖1 圓盤工具磨拋曲面模型

2.1 接觸力學及材料去除模型

根據(jù)接觸力學[15]，法向磨拋力F為

(1)

E為楊氏模量；H為圓盤磨拋工具的厚度；β為通過實驗確定的系數(shù)；S為磨拋工具的磨拋區(qū)域(與工件接觸的區(qū)域)；s為其小量；h(s)為在s磨拋工具深入工件的沿磨拋工具軸向的深度。離散化后，法向磨拋力F為

(2)

(3)

若給定法向磨拋力F，可通過牛頓迭代法計算h。 在某點的材料去除深度r為

r=Kpvδt

(4)

K為材料去除系數(shù)；p為該點所受壓強；v為滑動摩擦速度；δt為磨拋時間。

2.2 進給速度規(guī)劃

進給速度影響著磨拋量，也決定著是否發(fā)生過磨。進給速度越低，磨拋量越多，但由此可能會發(fā)生過磨。因此有必要進行進給速度的規(guī)劃。

(5)

該優(yōu)化問題可以通過線性規(guī)劃求解，但沒有考慮加速度約束。由于該問題是根據(jù)距離δs離散的，所以加速度可以通過式(6)求解:

(6)

設最大加速度為Amax，則可用差分法計算得到加速度約束。對?i∈{1,2,3,…,n-1}，使用中心差分可計算得到加速度約束為

(7)

在首尾點采用前向差分和后向差分即可。

該問題可通過有約束的非線性優(yōu)化算法，如Sequential Least Squares Quadratic Program-ming(SLSQP)等進行求解。

2.3 路徑間距規(guī)劃

路徑間距規(guī)劃的主要目的是使得路徑間的平均殘余磨拋量最小。設第i條與第i+1條平行路徑的間距為xi，設第i條與第i+1條平行路徑之間的區(qū)域為Area(xi)，設區(qū)域Area(·)的平均殘余磨拋量為MR(Area(·))。因此，已確定xn，對隨后的m個路徑間距進行規(guī)劃的優(yōu)化模型為

(8)

路徑間距規(guī)劃有2種策略：貪婪算法和全局算法。貪婪策略是當前已規(guī)劃好前n條路徑，并計算得到磨拋完這些路徑后的子曲面內的殘余待磨量，然后規(guī)劃下一條路徑的間距，即xn+1。根據(jù)xn+1可以確定下一條路徑的各離散點，進而可以規(guī)劃進給速度，從而獲得子曲面內的殘余待磨量，最終獲得MR(Area(xn+1))。由于計算MR(Area(·))較為費時且難以計算梯度，采用全局求解器如模式搜索、模擬退火等可進行求解。全局算法是給定初始位置，同時規(guī)劃m條路徑。此時根據(jù)xn+1，xn+2，…，xn+m，可確定m條路徑的離散點，進而可以同時規(guī)劃這m+1條路徑(包括初始位置)的進給速度，但目標函數(shù)替換為MR(Area(xn+1,xn+2,…,xn+m))。理論上，全局算法能夠使得路徑間的平均殘余磨拋量更小，但所帶來的弊端在于變量個數(shù)成倍數(shù)增長，求解效率降低，且容易陷入局部最優(yōu)。

3 間隔移動規(guī)劃

間隔移動規(guī)劃是指已有局部磨拋路徑后，如何規(guī)劃磨拋工具在子曲面之間進行移動，使得這部分移動總耗時最少。一般來說，間隔移動總長度最短意味著總耗時最少。在之后的優(yōu)化模型中，均采用使得間隔移動總長度最短為目標。值得注意的是，只要有計算總耗時的函數(shù)，即可替代總長作為新的目標。但優(yōu)化模型的結構和方法均不變。

3.1 間隔移動規(guī)劃變量

間隔移動問題的本質是將第i個子曲面的終止點和第i+1子曲面的起始點相連，并將第0個子曲面的起始點與工具初始位置點相連，?i∈{1,2,…,n},n為子曲面?zhèn)€數(shù)，從而使得這部分移動總長最短。因此，各子曲面起止點的位置及連接子曲面的次序是決定總長的因素。

局部路徑種類α決定了子曲面起止點的位置。由局部路徑規(guī)劃可確定不同間隔的平行線作為磨拋路徑，但如何將平行線連成一條完整的連續(xù)路徑具有4種可能性。圖2展示了4種由豎直平行線構成的連續(xù)路徑。其中連續(xù)段線為路徑，箭頭為進給方向。因此路徑種類將影響起止點位置，從而影響間隔移動總長，是一個規(guī)劃變量。

圖2 4種不同的局部路徑種類

連接子曲面的次序也將影響間隔移動的總長。在給定各個子曲面的路徑種類后，將前局部路徑的終止點和后局部路徑的起始點兩兩相連的次序不同，間隔移動的總長度也會不同。

3.2 間隔移動規(guī)劃問題生成及求解

s.t.αi∈{1,2,3,4},?i∈{0,1,2,…,n-1}

(9)

這是一個非線性整數(shù)規(guī)劃問題。遺傳算法適合求解該問題[16]。

4 輪轂磨拋工藝實驗

輪轂磨拋實驗系統(tǒng)由ABB IR4400機器人、力傳感器、電主軸、圓盤磨拋工具等構成，如圖3所示。力傳感器反饋力信息，以控制電主軸軸向的力恒定。測量系統(tǒng)為三維掃描儀ATOS-III，以確定磨拋前后輪廓誤差。磨拋實驗將磨拋由鋁6061#制成的半個汽車輪轂模型。

圖3 輪轂磨拋實驗系統(tǒng)

根據(jù)研究所及企業(yè)經(jīng)驗、實驗及測量結果，選取常用實驗參數(shù)如表1所示。其中圓盤磨拋工具傾角ω指的是{c}沿yc旋轉ω后得到syggg00。實驗所用砂紙目數(shù)為240#，半徑與圓盤磨拋工具一致。

表1 輪轂磨拋實驗參數(shù)

4.1 曲面分割及間隔移動實驗

實驗探究了曲面分割及間隔移動規(guī)劃對磨拋效率的影響。對磨該實驗不考慮磨拋量和表面質量，即不考慮局部磨拋路徑規(guī)劃。磨拋效率的評價指標為ABB機器人磨拋同一輪轂曲面總耗時。

實驗圓盤磨拋工具中心磨拋半個輪轂上表面。假設局部磨拋路徑間隔設為恒定的10 mm。磨拋力為12 N。設置磨拋工具與工件接觸時的進給速度恒定為10 mm/s，磨拋工具從工件表面抬起并移動的速度為20 mm/s，磨拋工具移動至工件表面的速度為10 mm/s。圖4展示了輪轂上表面及4種不同路徑的垂直投影。實線為輪轂輪廓邊界和磨拋工具與工件接觸的路徑，虛線為磨拋工具離開工件表面，移動至下一磨拋點。A為簡單路徑規(guī)劃結果，B為進行曲面分割后的結果，C為進行曲面分割及間距移動規(guī)劃的結果，D為將C的曲面分割掃掠線改成圓弧后的結果。表2展示了4種路徑對應的區(qū)域個數(shù)、磨拋工具抬起次數(shù)(離開工件表面次數(shù))、間隔移動路徑總長度和總耗時。由于A沒有進行曲面分割，故其沒有區(qū)域個數(shù)。由A與B、C、D進行對比可得，曲面分割能夠大幅減少磨拋工具抬起次數(shù)，降低間隔移動總長，從而大幅減小整體輪轂磨拋的耗時。由B與C進行對比可得，曲面分割及間隔移動規(guī)劃能夠將子曲面間的路徑更好地連接起來，從而減少磨拋工具抬起次數(shù)，提高磨拋效率。由C與D進行對比可得，圓弧路徑更適合輪轂磨拋。

圖4 4種不同的磨拋路徑

表2 實驗結果統(tǒng)計

4.2 局部路徑規(guī)劃策略實驗

實驗探究了在局部路徑規(guī)劃中，貪婪及全局算法對殘余磨拋量的影響。實驗分別采用貪婪和全局算法規(guī)劃3條平行路徑，磨拋2根相鄰的輪轂輻條。所采用的掃掠線形式為圓弧。磨拋力為8 N。預期磨拋去除量為80 μm，最大過磨量為20 μm，因此最大磨拋量為100 μm。磨拋前后分別使用三維掃描儀測量輪轂點云模型，對比計算得到材料去除深度，如圖5所示。實驗表明，相對于貪婪算法，使用全局算法能夠顯著降低表面平均殘余磨拋量。

圖5 貪婪及全局算法實驗結果

4.3 輪轂整體磨拋實驗

實驗采用本文所提出的力控輪轂磨拋路徑規(guī)劃算法，磨拋半個輪轂上表面。所采用的掃掠線形式為圓弧。由于全局局部規(guī)劃策略存在維度災難，故采用更為穩(wěn)定的貪婪策略。磨拋力為12 N，預期磨拋去除量為80 μm，最大過磨量為20 μm，因此最大磨拋量為100 μm。由于磨拋區(qū)域較大，為保持砂紙質量，每磨拋1塊子曲面，更換1張砂紙。磨拋前后分別使用三維掃描儀測量輪轂點云模型，對比計算得到材料去除深度。

實驗結果如圖6所示。由圖6a可以看出，磨拋后磨拋區(qū)域整體光滑、有光澤，磨拋效果較好。由圖6b可以看出，大部分磨拋區(qū)域達到預期磨拋去除量80 μm，符合預期。部分區(qū)域達到去除量110～120 μm，略大于理論仿真計算。這是由于更換砂紙后，砂紙質量較好，材料去除系數(shù)略高于仿真實驗參數(shù)。極少部分區(qū)域達到去除量140～160 μm。這與更換砂紙有關，也因為磨拋工具落下開始磨拋時，力控系統(tǒng)需要一定時間穩(wěn)定，從而使得磨拋時間過長。

圖6 輪轂整體磨拋實驗結果

5 結束語

本文提出了完整的輪轂力控磨拋路徑規(guī)劃算法，并通過實驗驗證了其正確性及優(yōu)越性。首先，根據(jù)局部路徑模式，將復雜曲面分割成了數(shù)量較少的子曲面，從而使得各子曲面的局部路徑能夠連續(xù)且易于生成。其次，根據(jù)由接觸力學和材料去除模型構成的磨拋力學模型，規(guī)劃了路徑各點的駐留時間及路徑間距，使得子曲面平均殘余去除量較小，并提高了磨拋效率。采用全局規(guī)劃算法能夠顯著降低平均殘余去除量，使得磨拋去除量更為光滑。最后，通過構建非線性整數(shù)規(guī)劃問題，對各子曲面之間的間隔移動進行規(guī)劃，降低了間隔移動的總長度。通過實驗發(fā)現(xiàn)：

a.在磨拋中砂紙的損耗是磨拋量的重要影響因素之一。

b.子曲面相鄰區(qū)域存在磨拋不足的情況。

c.全局策略存在維度災難等。這些方向是未來值得研究的主題。