王俊偉 于新海 劉麗秋

（河套學院機電工程系）

由于PID算法的應用比較簡單而且性能分析比較容易［1，2］，因此在過程控制領域應用較為成熟。 當系統(tǒng)具有線性特征時PID控制效果較好，但是對于系統(tǒng)的非線性特征，由于沒有精確的數(shù)學模型，傳統(tǒng)PID控制效果較差［3］。

單容水箱液位恒值控制采用PID算法可以滿足控制要求， 但是當液位隨著時間快速變化時，PID算法的控制精度較差，很難應用于該場合。 單容水箱液位隨動系統(tǒng)可以看作是簡單的多變量非線性系統(tǒng)，多變量非線性系統(tǒng)的控制在過程控制領域占有很重要的地位［4］。 過程控制領域中大多數(shù)是非線性和難以建模的系統(tǒng)，因此研究非線性的自動控制具有重要意義［5，6］。

實現(xiàn)水箱液位控制的方法有人工經驗法、閉環(huán)反饋PID算法、模糊控制及視覺檢測法等。 工程中主要利用閉環(huán)反饋PID算法。 視覺檢測法與傳感器檢測法誤差較大，應用不太成熟［7］。采用模糊控制技術對隨動系統(tǒng)進行控制， 相較于PID算法的優(yōu)勢是可實現(xiàn)非線性控制。 因此，筆者采用模糊控制實現(xiàn)單容水箱液位隨動系統(tǒng)的控制。

1 模糊控制原理

模糊控制是以模糊集合、語言變量、語言規(guī)則和模糊推理為基礎的一種智能控制方法，是模仿人的推理和決策的過程［8］。模糊控制原理如圖1所示，將傳感器反饋的信號進行模糊化，轉換為模糊集合（采用語言變量描述），然后作為模糊規(guī)則的輸入，經過推理運算之后得到一個模糊集合輸出，而控制輸出為真值變量，所以需要將模糊規(guī)則輸出的模糊集合進行解模糊化，最終得到真值的輸出。

圖1 模糊控制原理框圖

2 水箱液位模糊控制系統(tǒng)

建立水箱液位模糊控制系統(tǒng)，首先需要深入了解水箱液位的工藝流程，然后按照模糊控制步驟設計整個控制系統(tǒng)。 筆者研究的單容水箱液位工藝流程如圖2所示。

圖2 單容水箱液位工藝流程

利用液位計檢測實際液位h，當實際液位h達到液位設定值h0時注水調節(jié)閥關閉，停止注水；當實際液位h低于液位設定值h0時， 注水調節(jié)閥工作；當實際液位h高于液位設定值h0時，注水調節(jié)閥關閉，出水調節(jié)閥打開。 當實際液位h高于液位設定值h0的差值e較大時， 出水調節(jié)閥的開度較大，出水較快；當實際液位h低于液位設定值h0的差值e較大時，注水調節(jié)閥開度較大，進水較快。最終使得實際液位h穩(wěn)定在液位設定值h0［9］。

2.1 輸入輸出變量選取

輸入變量即觀測量，輸出變量即控制量。 假設液位設定值為h0，液位的實際值為h，則液位的偏差e=h0-h。 如果h0不是恒定值而是隨時間變化的函數(shù)，則e也是隨時間變化的函數(shù)，此時的偏差變化率ec=de/dt，由于e和ec為輸入變量，故也稱為觀測量， 觀測量有幾個就稱為幾維模糊控制器。所以模糊系統(tǒng)是一個實值向量向一個實值標量所做的二輸入一輸出映射［10］。 本項目中的液位設定值h0=0.5sin（5t）是隨時間變化的函數(shù)。 在e的論域上定義語言變量“誤差E”，在ec的論域上定義語言變量“誤差變化率EC”，控制量u所對應的語言變量為“控制量U”。

2.2 輸入變量和控制量的模糊化

偏差e、 偏差變化率ec和控制量u的模糊集合分別定義為E=EC=U={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}={負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。 為簡單起見，選擇量化因子ke和kec為1，比例因子ku為1，這樣值域和模糊論域就完全一樣。e和ec的值域 為［-0.3，0.3］，輸 入 論 域 為{-0.3，-0.2，-0.1，0.0，0.1，0.2，0.3}。 控制量u的值域為［-30，30］，輸出論域為{-30，-20，-10，0，10，20，30}。

2.3 確定輸入變量和輸出變量的隸屬度函數(shù)

模糊集合中各元素的隸屬度函數(shù)用Matlab得到。

2.4 建立模糊控制規(guī)則

語言變量E和EC的模糊集合中各有7個元素，所以模糊控制規(guī)則共有49條。 根據(jù)單容水箱液位隨動的特性建立的模糊控制規(guī)則見表1［11，12］。 確定模糊集合的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則之后，就可以計算49 條模糊控制規(guī)則所對應的模糊關系。

2.5 模糊推理

二維模糊控制器所采用的模糊規(guī)則形式為：

表1 模糊控制規(guī)則

上述模糊規(guī)則可以總結為：IF A and B THEN C的形式，其中A和B為輸入論域上的模糊子集。

確定上述規(guī)則的模糊關系Rl（l=1，2，…，49），共49條規(guī)則對應49種模糊關系，總模糊關系矩陣R=R1∪R2∪…∪R49。 總的控制量U=（A×B） R，由此可以確定輸出的模糊集合U，將U解模糊化得到最終控制量u的輸出。

2.6 解模糊

上述模糊推理得到的控制量是一個模糊集合， 而不是真正的物理量的實際精確值輸出，將輸出的模糊集合控制量轉換為物理上的精確值的輸出即解模糊，因為只有物理上的精確值才能驅動執(zhí)行器，所以需要解模糊。 解模糊的典型方法有3種：最大隸屬度法［13］、重心法和加權平均法，本項目采用最大隸屬度法。

3 基于Matlab的模糊控制系統(tǒng)仿真

3.1 被控對象數(shù)學模型

3.2 隸屬度函數(shù)仿真

由Matlab得到的模糊推理系統(tǒng)和模糊集合隸屬度函數(shù)如圖3～6所示。

3.3 建立模糊控制系統(tǒng)

當模糊集合的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則確定之后，整個模糊推理系統(tǒng)建立完畢。但要實現(xiàn)模糊控制系統(tǒng)的仿真， 需要將建立的模糊推理系統(tǒng)嵌套到模糊控制器中。嵌套到模糊控制器的步驟如下：

圖3 模糊推理系統(tǒng)

圖4 e的隸屬度函數(shù)

圖5 ec的隸屬度函數(shù)

圖6 u的隸屬度函數(shù)

a. 生成模糊推理系統(tǒng)的FIS文件；

b. 將FIS文件送入Matlab的工作空間；

c. 將工作空間中的FIS文件導入模糊控制器［14］。

筆者建立的整個模糊控制系統(tǒng)如圖7所示。

3.4 隨動系統(tǒng)液位跟蹤仿真效果

將生成的FIS文件導入圖7所示的模糊控制器，得到圖8所示的跟蹤效果圖。 可以看出，筆者設計的模糊控制系統(tǒng)實現(xiàn)了單容水箱液位隨動的跟蹤，跟蹤效果較好，說明模糊控制可以應用于非線性控制和系統(tǒng)模型不確定的場合。 但也有缺點，即隨著輸入變量的增加，控制規(guī)則將增加，實現(xiàn)較困難。

圖7 模糊控制器

圖8 單容水箱液位隨動跟蹤效果

4 結束語

從仿真結果可知，模糊控制系統(tǒng)對單容水箱液位隨動的跟蹤效果較為理想， 相比于傳統(tǒng)PID控制方法的恒值控制，模糊控制系統(tǒng)不僅能實現(xiàn)恒值控制，還可以實現(xiàn)非線性控制。 但是在曲線的波峰和波谷位置實際液位的跟蹤效果不是很理想，還需要進一步改進。