朋子涵，高成發(fā)，劉永勝，張瑞成，尚 睿

東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京 211189

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)是獲取位置信息最重要的手段之一，廣泛應(yīng)用于定位和導(dǎo)航中[1-2]。目前，手機(jī)、平板電腦和共享單車等設(shè)備大量采用了低成本GNSS芯片。當(dāng)觀測(cè)環(huán)境較好時(shí)，低成本GNSS芯片可獲得2～3 m的定位精度，當(dāng)觀測(cè)環(huán)境較差時(shí)，由于多路徑影響，精度僅能達(dá)到10 m左右[3]。文獻(xiàn)[4—5]利用手機(jī)GNSS天線獲得的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定位試驗(yàn)，結(jié)果表明可以獲得厘米級(jí)定位精度。該結(jié)果說(shuō)明利用手機(jī)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度定位有較高的可行性。

2016年5月，谷歌 I/O會(huì)議上宣布用戶可以在Android Nougat系統(tǒng)中獲得原始的手機(jī)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[6]首先利用Samsung Galaxy S7手機(jī)進(jìn)行原始數(shù)據(jù)分析和定位試驗(yàn)，證明采用手機(jī)載波數(shù)據(jù)可以獲得分米級(jí)定位精度。文獻(xiàn)[7]利用VADASE(variometric approach for displacements analysis stand-alone engine)方法對(duì)華為P10手機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行定位試驗(yàn)，得到了分米級(jí)的定位精度。文獻(xiàn)[8]利用Nexus 9平板數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)定位試驗(yàn)，最終得到了厘米級(jí)的定位精度。文獻(xiàn)[9—10]將RTK算法應(yīng)用于手機(jī)定位，數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果表明其平面和高程定位結(jié)果分別優(yōu)于0.7和3 m。文獻(xiàn)[11]改進(jìn)了精密單點(diǎn)定位模型，實(shí)現(xiàn)了亞米級(jí)定位精度。文獻(xiàn)[12—13]利用精密單點(diǎn)定位模型針對(duì)不同型號(hào)手機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)，也得到了類似的結(jié)果。考慮手機(jī)GNSS數(shù)據(jù)性質(zhì)，文獻(xiàn)[14]分別采用三階差分濾波和三閾值濾波定位模型進(jìn)行手機(jī)單點(diǎn)定位試驗(yàn)，對(duì)Nexus 9手機(jī)的測(cè)試表明其可以得到亞米級(jí)定位結(jié)果。文獻(xiàn)[15—17]研究了動(dòng)態(tài)情況下的定位，同樣可以得到較為理想的結(jié)果。

手機(jī)GNSS芯片數(shù)據(jù)質(zhì)量相對(duì)于測(cè)地型接收機(jī)差距明顯，文獻(xiàn)[18—20]對(duì)其進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[21]指出，由于多路徑效應(yīng)影響，手機(jī)GNSS數(shù)據(jù)載噪比相對(duì)測(cè)量型接收機(jī)減小了11 dB，僅相當(dāng)于接收機(jī)信號(hào)功率的8%。文獻(xiàn)[22]對(duì)多種手機(jī)進(jìn)行測(cè)試，得到了類似的研究結(jié)果。此外，文獻(xiàn)[23]的研究結(jié)果表明，載噪比和偽距噪聲相關(guān)，載噪比越大偽距噪聲越小。對(duì)手機(jī)載波數(shù)據(jù)質(zhì)量研究結(jié)果表明，載波數(shù)據(jù)質(zhì)量受到占空比(duty cycling)影響，當(dāng)觀測(cè)存在占空比時(shí)，載波數(shù)據(jù)質(zhì)量明顯變差[22，24]。在偽距殘差計(jì)算方面，各研究均采用站間單差方法，而對(duì)于載波觀測(cè)值殘差計(jì)算，目前計(jì)算方法包括兩種。第1種方法是三階差分法[3，22]，首先計(jì)算載波雙差(double-difference,DD)觀測(cè)值，再通過(guò)三階差分的方法計(jì)算衛(wèi)星的觀測(cè)殘差。第2種方法是歷元間差分法，即首先計(jì)算雙差載波觀測(cè)值，再進(jìn)行歷元間差分[16]。但是，以上兩種方法結(jié)果中均受到時(shí)間相關(guān)性和衛(wèi)星相關(guān)性影響，不能準(zhǔn)確代表單顆衛(wèi)星在單歷元的載波噪聲。

文獻(xiàn)[25]利用變分模態(tài)分解對(duì)GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行分解融合試驗(yàn)，證明了結(jié)合變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)在GNSS信號(hào)處理方面的有效性。本文采用變分模態(tài)分解的方法對(duì)手機(jī)GNSS觀測(cè)噪聲進(jìn)行提?。菏紫扔?jì)算手機(jī)雙差觀測(cè)值，利用變分模態(tài)分解對(duì)雙差觀測(cè)值進(jìn)行分解；然后將提取的低頻成分回代，計(jì)算各衛(wèi)星的站間單差觀測(cè)值；最后計(jì)算各衛(wèi)星的偽距和載波觀測(cè)殘差。利用小米8手機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)并分析各系統(tǒng)觀測(cè)值質(zhì)量，最后進(jìn)行定位試驗(yàn)。

1 變分模態(tài)分解原理與計(jì)算步驟

1.1 變分模態(tài)分解計(jì)算原理

變分模態(tài)分解是一種自適應(yīng)、非遞歸的信號(hào)處理方法[26]。基于模態(tài)分解理論，信號(hào)由不同的模態(tài)組合而成，分解的目的就是得到組成信號(hào)的本征模函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)。從一個(gè)簡(jiǎn)單的信號(hào)分解問(wèn)題出發(fā)，假設(shè)信號(hào)f是由原始信號(hào)f0和零均值高斯噪聲n組成

f0(t)=f(t)+n(t)

(1)

離散情況下，由于待估的原始信號(hào)和噪聲結(jié)果總量大于信號(hào)觀測(cè)量，因此無(wú)法同時(shí)求解。上述問(wèn)題屬于病態(tài)性問(wèn)題，可以利用吉洪諾夫正則化方法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，方程式為

(2)

式中，α表示正則化參數(shù)。利用傅里葉變換將式(2)轉(zhuǎn)換至復(fù)數(shù)域，并展開(kāi)為泛函進(jìn)行極值求解，具體過(guò)程如下

(3)

(4)

(5)

從以上公式可以看出，f相當(dāng)于從f0部分過(guò)濾了高頻部分，公式計(jì)算結(jié)果相當(dāng)于低通濾波。

1.2 計(jì)算步驟

變分模態(tài)分解的目標(biāo)是將信號(hào)f分解為指定數(shù)量K的模態(tài)分量uk，每個(gè)模態(tài)的稀疏程度取決于其在頻率域內(nèi)的帶寬，即數(shù)據(jù)主要集中于中心頻率ωk。為了實(shí)現(xiàn)分解目標(biāo)，整個(gè)分解過(guò)程應(yīng)在如下框架內(nèi)進(jìn)行[26]：

(1) 對(duì)于每個(gè)子態(tài)uk，其邊際譜由希爾伯特變換計(jì)算得到。

(2) 每個(gè)子態(tài)的頻譜均可以用調(diào)諧的方式轉(zhuǎn)換至中心頻率附近。

(3) 子態(tài)的帶寬可以通過(guò)高斯平滑進(jìn)行估計(jì)。

類似于式(2)，分解方法可以通過(guò)以下的正則化公式表示

(6)

L({uk},{ωk},λ)=

(7)

采用交替方向乘子法對(duì)上述拉格朗日函數(shù)進(jìn)行迭代求解。迭代過(guò)程可以得到指定數(shù)量的中心頻率以及頻譜集中于中心頻率的IMF。子態(tài)在迭代過(guò)程的結(jié)果可表示為

(8)

利用Parseval/Plancherel傅里葉變換將式(8)轉(zhuǎn)換至頻率域，計(jì)算結(jié)果為

(9)

(10)

2 基于VMD的手機(jī)GNSS信息提取方法

對(duì)于接收機(jī)r和衛(wèi)星s，頻率i上的偽距和載波觀測(cè)方程如式(11)所示[22]

(11)

為減小衛(wèi)星軌道誤差和大氣誤差的影響，采用短基線方法進(jìn)行殘差計(jì)算。但是需要說(shuō)明的是，由于手機(jī)多路徑效應(yīng)對(duì)其觀測(cè)值質(zhì)量影響較大，站間差分時(shí)不能直接舍去多路徑誤差項(xiàng)。站間差分觀測(cè)形式為

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，若同時(shí)估計(jì)接收機(jī)端誤差和衛(wèi)星端誤差，法方程列秩虧，需要選取基準(zhǔn)對(duì)式(12)進(jìn)行分解。選取參考衛(wèi)星R觀測(cè)值作為基準(zhǔn)，其他衛(wèi)星觀測(cè)值可表示為以下形式

(13)

(14)

直接通過(guò)最小二乘法擬合式(14)中的未知參數(shù)即可獲得各衛(wèi)星偽距和載波觀測(cè)值計(jì)算殘差。但是，由于式(14)中未知參數(shù)個(gè)數(shù)較多，擬合結(jié)果會(huì)吸收觀測(cè)值中的高頻噪聲部分。因此其計(jì)算殘差不能準(zhǔn)確代表偽距和載波觀測(cè)噪聲，具體表現(xiàn)為上述方法計(jì)算所得的觀測(cè)值噪聲小于觀測(cè)值實(shí)際噪聲。

(15)

將其代入式(13)，并顧及測(cè)站坐標(biāo)已知，即式中的單差幾何距離可以消除。聯(lián)合參考衛(wèi)星單差觀測(cè)值，有

(16)

綜上所述，結(jié)合VMD的手機(jī)數(shù)據(jù)質(zhì)量提取步驟如下：

(1) 將手機(jī)與接收機(jī)近距離同步觀測(cè)，組成短基線觀測(cè)數(shù)據(jù)。

(2) 對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，逐歷元選擇參考衛(wèi)星，并計(jì)算雙差觀測(cè)值。

(3) 對(duì)雙差觀測(cè)值進(jìn)行VMD分解，回代分解結(jié)果中的低頻部分，計(jì)算各衛(wèi)星的站間單差觀測(cè)值。

(4) 根據(jù)歷元內(nèi)各衛(wèi)星的站間單差觀測(cè)值計(jì)算數(shù)據(jù)殘差，統(tǒng)計(jì)觀測(cè)精度。

3 VMD分解效果檢驗(yàn)

為驗(yàn)證VMD對(duì)信號(hào)的分解效果，首先利用模擬信號(hào)對(duì)VMD分解進(jìn)行檢驗(yàn)。借鑒文獻(xiàn)[25]的分解檢驗(yàn)方法，分別采用含噪聲、不含噪聲和非連續(xù)信號(hào)3種情況對(duì)VMD進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.1 不含噪聲的模擬信號(hào)

模擬信號(hào)由3個(gè)子信號(hào)組成，頻率分別為0.01、20和480 Hz。分別代表低頻分量、中頻分量和高頻分量，用來(lái)判斷VMD對(duì)模擬信號(hào)的分解效果。各子信號(hào)的計(jì)算公式為

(17)

原始信號(hào)圖像和經(jīng)過(guò)VMD分解后的結(jié)果如圖1所示。其中，圖1(a)為原始信號(hào)，圖1(b)為VMD分解后的IMF，圖1(c)為各IMF對(duì)應(yīng)的頻譜。從分解結(jié)果中可以看出，在模擬信號(hào)比較“干凈”的情況下，VMD可以十分準(zhǔn)確地對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解。

圖1 無(wú)噪聲模擬信號(hào)的分解結(jié)果 Fig.1 Decomposition result of analog signal without noise

3.2 包含噪聲的模擬信號(hào)

在原始信號(hào)中加入白噪聲，噪聲幅值為0.1，信號(hào)計(jì)算公式為

S=S1+S2+S3+0.1×rand

(18)

原始信號(hào)和分解結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出，雖然各IMF的幅值在一定程度上會(huì)受到噪聲的干擾，但是VMD總體上來(lái)看還是能夠準(zhǔn)確地提取各頻率的子信號(hào)。

圖2 含有噪聲模擬信號(hào)的分解結(jié)果Fig.2 Decomposition result of analog signal with white noise

3.3 包含間斷信號(hào)和噪聲的模擬信號(hào)

將子信號(hào)S1替換為間斷信號(hào)，信號(hào)計(jì)算見(jiàn)式(19)

(19)

原始信號(hào)和VMD分解結(jié)果如圖3所示。從結(jié)果中可以看出，VMD分解結(jié)果基本不受到中斷信號(hào)的影響。

圖3 間斷模擬信號(hào)分解結(jié)果Fig.3 Decomposition result of discontinuous signal

通過(guò)3種模擬信號(hào)對(duì)VMD分解的檢驗(yàn)可知，VMD能夠較好地適應(yīng)各種情況下的信號(hào)分解且能夠得到較為準(zhǔn)確的分解結(jié)果。結(jié)合上文分析可知，手機(jī)GNSS雙差觀測(cè)值中不僅包含觀測(cè)噪聲，而且很有可能還包含其他已知或者未知的未建模誤差影響?？紤]到未建模誤差的低頻性質(zhì)，采用VMD對(duì)其進(jìn)行提取具有可行性。

4 手機(jī)GNSS觀測(cè)值質(zhì)量分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本次試驗(yàn)對(duì)小米8手機(jī)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采用兩部小米8手機(jī)進(jìn)行同步數(shù)據(jù)觀測(cè)，手機(jī)操作系統(tǒng)分別為Android 8和Android 9。數(shù)據(jù)采樣率為1 s，觀測(cè)截止高度角為10°。小米8手機(jī)支持GPS和Galileo系統(tǒng)雙頻數(shù)據(jù)，BDS和GLONASS系統(tǒng)單頻數(shù)據(jù)。考慮到數(shù)據(jù)連續(xù)性，本文僅分析四系統(tǒng)單頻數(shù)據(jù)。觀測(cè)時(shí)間為2019年DOY 163，每次觀測(cè)開(kāi)始時(shí)間為UTC時(shí)間12:00，觀測(cè)持續(xù)時(shí)間為3500 s。采用中海達(dá)接收機(jī)與手機(jī)組成短基線數(shù)據(jù)，手機(jī)和接收機(jī)相對(duì)位置如圖4所示，手機(jī)具體信息見(jiàn)表1。

圖4 接收機(jī)和手機(jī)相對(duì)位置Fig.4 Relative position of receiver and smartphone

表1 手機(jī)信息

4.2 雙差觀測(cè)值分解結(jié)果

在各觀測(cè)系統(tǒng)分別選擇高度角最大的衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，將其他觀測(cè)衛(wèi)星與參考衛(wèi)星進(jìn)行雙差。采用VMD對(duì)雙差觀測(cè)值進(jìn)行分解， 分解結(jié)果如圖5所示。圖5(a)表示接收機(jī)和手機(jī)間的雙差偽距結(jié)果，圖5(b)表示對(duì)雙差偽距進(jìn)行VMD分解后的低頻成分，圖5(c)表示雙差偽距減去低頻成分以后的計(jì)算殘差。為了便于分析，本文分別在各系統(tǒng)選擇觀測(cè)時(shí)間最長(zhǎng)的衛(wèi)星用于展示。

圖5 偽距雙差觀測(cè)值分解結(jié)果Fig.5 Decomposition results of pseudorange DD observation

需要說(shuō)明的是，試驗(yàn)過(guò)程中將雙差偽距觀測(cè)值分別分解為兩個(gè)和3個(gè)模態(tài)，分解結(jié)果表明，當(dāng)分解為兩個(gè)模態(tài)時(shí)，第一模態(tài)為明顯的低頻成分，第二模態(tài)表現(xiàn)為噪聲；當(dāng)分解為3個(gè)模態(tài)時(shí)，第二模態(tài)和第三模態(tài)均表現(xiàn)為噪聲，說(shuō)明結(jié)果有過(guò)分解的情況。綜上所述，本文將偽距雙差觀測(cè)值分解為兩個(gè)模態(tài)，且僅有第一模態(tài)為有效的低頻部分。

分析上述偽距雙差觀測(cè)值分解結(jié)果?？梢钥闯?，四系統(tǒng)分解結(jié)果的主要成分雖然總體上表現(xiàn)出平穩(wěn)性，但是存在低頻變化，根據(jù)上面對(duì)于雙差觀測(cè)值的分析，該部分波動(dòng)理論上應(yīng)該是雙差多路徑誤差導(dǎo)致。從分解后的雙差殘差可以看出，BDS系統(tǒng)雙差觀測(cè)值噪聲最小，GPS系統(tǒng)與Galileo系統(tǒng)雙差噪聲相似，GLONASS系統(tǒng)雙差噪聲最大。

對(duì)分解結(jié)果的主要成分進(jìn)行傅里葉變換，各衛(wèi)星中心頻率結(jié)果見(jiàn)表2。從計(jì)算結(jié)果可以看出，分解結(jié)果的低頻成分頻率均小于0.025 Hz。此外，同一個(gè)系統(tǒng)衛(wèi)星的變化頻率比較統(tǒng)一，BDS系統(tǒng)和Galileo系統(tǒng)數(shù)據(jù)頻率小于GPS系統(tǒng)和GLONASS系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果均小于0.01 Hz。該計(jì)算結(jié)果說(shuō)明對(duì)于手機(jī)多路徑效應(yīng)，其誤差變化與衛(wèi)星系統(tǒng)相關(guān)。

表2 各衛(wèi)星偽距主成分頻率

圖6為載波雙差觀測(cè)值分解結(jié)果。由圖6可知，載波雙差觀測(cè)值在時(shí)域中不穩(wěn)定，忽略周跳的影響，雙差載波觀測(cè)值在連續(xù)時(shí)間上總體上表現(xiàn)出線性變化的趨勢(shì)。該情況可能是由于手機(jī)觀測(cè)值中的占空比設(shè)置導(dǎo)致[22]。對(duì)于GPS系統(tǒng)數(shù)據(jù)和GLONASS數(shù)據(jù)，雙差載波數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化趨勢(shì)比較穩(wěn)定，而對(duì)于BDS數(shù)據(jù)和Galileo數(shù)據(jù)，載波雙差觀測(cè)值在連續(xù)時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為不規(guī)則變化，說(shuō)明雙差載波觀測(cè)值中除了占空比影響外，還存在其他未建模誤差。對(duì)4個(gè)系統(tǒng)載波雙差觀測(cè)值分解結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，各衛(wèi)星分解后第一個(gè)成分的頻率見(jiàn)表3。由表3可知，各系統(tǒng)分解結(jié)果均明顯表現(xiàn)出低頻變化，這是因?yàn)橛捎谡伎毡鹊挠绊?，雙差觀測(cè)值總體上就呈現(xiàn)低頻變化趨勢(shì)。系統(tǒng)內(nèi)各衛(wèi)星頻率一致，說(shuō)明手機(jī)觀測(cè)打開(kāi)占空比選項(xiàng)后，系統(tǒng)內(nèi)衛(wèi)星會(huì)受到同步影響。

圖6 載波相位雙差觀測(cè)值分解結(jié)果Fig.6 Decomposition result of carrier DD observation

表3 各衛(wèi)星載波主成分頻率

4.3 各系統(tǒng)觀測(cè)值精度分析

對(duì)各雙差觀測(cè)值分解后，利用上文所述方法將雙差觀測(cè)值低頻成分回代，反算單差觀測(cè)值后計(jì)算各衛(wèi)星偽距觀測(cè)值和載波觀測(cè)值精度。為研究手機(jī)觀測(cè)值精度與衛(wèi)星信噪比或衛(wèi)星高度角之間的關(guān)系，本文采用文獻(xiàn)[27]中的方法對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)值精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)自變量分別為載噪比和高度角，統(tǒng)計(jì)區(qū)間設(shè)為0.5。

圖7是以載噪比作為自變量對(duì)小米8手機(jī)GNSS觀測(cè)值精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖7(a)表示MIA8站觀測(cè)值精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，圖7(b)表示MIA9站觀測(cè)值精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由于MIA8站Galileo衛(wèi)星觀測(cè)值完整性較差，且觀測(cè)值數(shù)據(jù)太少，因此實(shí)際計(jì)算時(shí)舍去了該站Galileo系統(tǒng)衛(wèi)星觀測(cè)值。

圖7 手機(jī)GNSS觀測(cè)值精度(載噪比噪比)Fig.7 GNSS observation accuracy of smartphone (carrier-to-noise ratio)

分析偽距觀測(cè)值精度，從總體上看，兩種手機(jī)操作系統(tǒng)下各衛(wèi)星的偽距觀測(cè)值總體上呈現(xiàn)指數(shù)型變化規(guī)律。對(duì)于同一操作系統(tǒng)，可以發(fā)現(xiàn)GPS、BDS和Galileo三系統(tǒng)觀測(cè)值精度相似，GLONASS系統(tǒng)觀測(cè)值精度明顯較差，其觀測(cè)值精度僅相當(dāng)于其他三系統(tǒng)的1/2。比較兩種操作系統(tǒng)下的觀測(cè)精度，可以發(fā)現(xiàn)各系統(tǒng)觀測(cè)值精度相差較小。分析載波觀測(cè)值精度，4個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)觀測(cè)值精度相差很小。載波觀測(cè)值精度為毫米級(jí)，結(jié)合文獻(xiàn)[22]對(duì)手機(jī)本身精度的分析，可以發(fā)現(xiàn)該計(jì)算結(jié)果優(yōu)于雙差觀測(cè)值三階差分獲得的精度結(jié)果，但是該結(jié)果與Android API的噪聲計(jì)算結(jié)果擬合程度較高。

根據(jù)上述分析結(jié)果可知，從載噪比角度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，各系統(tǒng)衛(wèi)星偽距和載波觀測(cè)值精度均呈指數(shù)變化趨勢(shì)。對(duì)于偽距觀測(cè)值，GPS、BDS和Galileo三系統(tǒng)觀測(cè)值精度相似，GLONASS系統(tǒng)觀測(cè)值精度明顯弱于其他衛(wèi)星系統(tǒng)。對(duì)于載波觀測(cè)值，四系統(tǒng)觀測(cè)值精度沒(méi)有顯著差異。此外，兩種手機(jī)操作系統(tǒng)觀測(cè)值精度相當(dāng)，說(shuō)明手機(jī)GNSS觀測(cè)值精度與手機(jī)自身操作系統(tǒng)無(wú)關(guān)。

圖8為以高度角為自變量的手機(jī)GNSS觀測(cè)值精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。對(duì)于偽距觀測(cè)值，手機(jī)觀測(cè)精度在以高度角為自變量時(shí)表現(xiàn)出較弱的相關(guān)性。對(duì)于載波觀測(cè)值，各系統(tǒng)觀測(cè)精度在高度角域變化不明顯?？傮w上，可以認(rèn)為手機(jī)GNSS觀測(cè)精度與衛(wèi)星高度角相關(guān)性較差，因此，定位計(jì)算時(shí)不適合采用高度角隨機(jī)模型進(jìn)行定權(quán)。

圖8 手機(jī)GNSS觀測(cè)值精度(高度角)Fig.8 GNSS observation accuracy of smartphone (elevation)

4.4 定位結(jié)果分析

分別對(duì)MIA8和MIA9兩站進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位、精密單點(diǎn)定位。定位時(shí)采用載噪比隨機(jī)模型。結(jié)合上文分析獲得的手機(jī)各系統(tǒng)觀測(cè)值精度進(jìn)行載噪比隨機(jī)模型擬合，擬合結(jié)果與模型形式見(jiàn)圖9。需要說(shuō)明的是，結(jié)合上文分析，進(jìn)行隨機(jī)模型擬合時(shí)僅采用GPS、BDS和Galileo系統(tǒng)觀測(cè)值進(jìn)行擬合。實(shí)際計(jì)算時(shí)，GPS、BDS、GLONASS和Galileo四系統(tǒng)偽距觀測(cè)值權(quán)重設(shè)為1∶1∶4∶1，載波觀測(cè)值四系統(tǒng)等權(quán)。定位計(jì)算時(shí)電離層采用Klobuchar 8參數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算，對(duì)流層誤差利用Hopfild模型估計(jì)(PPP定位時(shí)估計(jì)天頂對(duì)流層誤差)。

圖9 載噪比隨機(jī)模型擬合結(jié)果Fig.9 Fitting result of carrier-to-noise ratio stochastic model

圖10表示MIA8站和MIA9站的偽距單點(diǎn)定位結(jié)果。紅色為采用高度角隨機(jī)模型的計(jì)算結(jié)果，黃色表示采用載噪比隨機(jī)模型后的定位結(jié)果。橢圓和直線表示95%置信區(qū)間對(duì)應(yīng)的范圍。從圖10中定位結(jié)果可以直觀地看出，采用載噪比隨機(jī)模型后，95%置信區(qū)間對(duì)應(yīng)的區(qū)間明顯縮小。統(tǒng)計(jì)兩個(gè)手機(jī)定位結(jié)果的中誤差。MIA8站的N、E、U 3方向定位中誤差分別由0.861、1.004、2.467 m減為0.574、0.735、1.832 m，提升幅度分別為33.36%、26.75%、25.71%。MIA9站的N、E、U 3方向定位中誤差分別由1.011、1.578、3.167 m減為0.709、1.024、1.793 m，提升幅度分別為29.92%、35.11%、43.36%。

圖10 偽距單點(diǎn)定位結(jié)果Fig.10 Results of pseudorange single point positioning

為判斷信噪比模型的實(shí)際應(yīng)用效果，利用不同時(shí)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行偽距單點(diǎn)定位試驗(yàn)。對(duì)比數(shù)據(jù)的觀測(cè)日期分別為2019年DOY 170、DOY 267、DOY 322，采樣率均為1 s。3天定位結(jié)果提升幅度見(jiàn)表4。從結(jié)果中可以看出，當(dāng)時(shí)間相差較短時(shí)(2019年DOY 267)，采用本文所述方法后偽距單點(diǎn)定位結(jié)果仍有明顯提升，MIA9站手機(jī)各方向提升幅度均在25%以上。當(dāng)時(shí)間跨度較長(zhǎng)時(shí)，本文所述的計(jì)算結(jié)果提升幅度相對(duì)不明顯，甚至?xí)芯冉档偷那闆r。該結(jié)果說(shuō)明，手機(jī)定位時(shí)所采用的隨機(jī)模型不能固定，應(yīng)當(dāng)根據(jù)時(shí)間和外界溫度信息進(jìn)行綜合考慮。此外，2019年DOY 322，MIA9站手機(jī)的定位結(jié)果提升幅度十分明顯，這里可能是因?yàn)橛糜趯?duì)比的高度角隨機(jī)模型不適用于該組數(shù)據(jù)。

表4 不同數(shù)據(jù)定位結(jié)果與提升效果

圖11表示采用載噪比隨機(jī)模型后的精密定位結(jié)果。由圖11中可以看出，采用擬合的載噪比隨機(jī)模型后兩測(cè)站平面結(jié)果都能收斂。其中MIA8站N、E方向收斂至-0.47、0.50 m，MIA9站N、E方向收斂至-0.35、0.59 m。MIA8站U方向最終收斂至-1.03 m，MIA9站U方向呈現(xiàn)一定的游走趨勢(shì)，這里不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。PPP定位結(jié)果表明，采用擬合的載噪比隨機(jī)模型能夠?qū)崿F(xiàn)手機(jī)精密單點(diǎn)定位收斂，且平面定位精度在1 m以內(nèi)。

圖11 精密單點(diǎn)定位結(jié)果Fig.11 Results of precise point positioning

5 結(jié) 論

目前主要采用三階差分或者歷元間差分的方式提取GNSS數(shù)據(jù)噪聲，這些方法計(jì)算的結(jié)果受到衛(wèi)星相關(guān)性和數(shù)據(jù)時(shí)間相關(guān)性的影響。本文提出采用VMD提取手機(jī)GNSS觀測(cè)噪聲的方法：首先，計(jì)算手機(jī)與接收機(jī)數(shù)據(jù)的雙差觀測(cè)值，利用VMD提取雙差觀測(cè)值主成分；然后，利用提取的成分對(duì)各衛(wèi)星站間單差觀測(cè)值進(jìn)行反算，以消除衛(wèi)星間的相關(guān)性；最后，計(jì)算手機(jī)GNSS的各衛(wèi)星觀測(cè)噪聲。

為檢驗(yàn)VMD分解效果，分別利用不含噪聲、含有噪聲和含有間斷信號(hào)的3種模擬信號(hào)對(duì)其進(jìn)行了檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，VMD在各情況下均有良好的分解效果，說(shuō)明利用VMD對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分解具有可行性。利用VMD對(duì)手機(jī)與接收機(jī)的雙差觀測(cè)值進(jìn)行分解。偽距雙差觀測(cè)值的分解結(jié)果表明雙差觀測(cè)值中存在明顯的低頻成分，且各成分與系統(tǒng)相關(guān)。對(duì)載波雙差觀測(cè)值的分解結(jié)果表明，其低頻成分呈現(xiàn)不規(guī)則變化，說(shuō)明手機(jī)載波觀測(cè)值不僅僅受到占空比影響，可能還存在其他的未建模誤差。

利用VMD分解的方法計(jì)算小米8手機(jī)的GNSS觀測(cè)值噪聲并進(jìn)行分析。對(duì)于偽距觀測(cè)噪聲，GPS、BDS和Galileo三系統(tǒng)的結(jié)果一致，GLONASS系統(tǒng)偽距觀測(cè)噪聲約為其他系統(tǒng)的兩倍。對(duì)于載波觀測(cè)噪聲，4個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果比較一致。此外，分析結(jié)果表明手機(jī)操作系統(tǒng)對(duì)手機(jī)GNSS觀測(cè)值質(zhì)量不影響。

分別采用載噪比和高度角為自變量統(tǒng)計(jì)手機(jī)GNSS觀測(cè)精度，結(jié)果表明手機(jī)GNSS觀測(cè)值質(zhì)量與載噪比相關(guān)性較強(qiáng)。因此，手機(jī)GNSS定位計(jì)算時(shí)更適合采用載噪比隨機(jī)模型。利用各系統(tǒng)觀測(cè)精度進(jìn)行隨機(jī)模型擬合，并利用擬合的隨機(jī)模型進(jìn)行定位試驗(yàn)。偽距單點(diǎn)定位結(jié)果表明，相對(duì)于高度角模型，采用載噪比隨機(jī)模型后定位精度明顯提高。其中MIA8站3方向的定位內(nèi)符合精度分別由0.861、1.004、2.467 m減為0.574、0.735、1.832 m，提升幅度分別為33.36%、26.75%、25.71%。MIA9站定位內(nèi)符合精度分別由1.011、1.578、3.167 m減為0.709、1.024、1.793 m，提升幅度分別為29.92%、35.11%、43.36%。PPP定位精度表明，采用載噪比隨機(jī)模型后，兩測(cè)站平面定位精度均能收斂至0.6 m以內(nèi)。

對(duì)不同時(shí)間觀測(cè)數(shù)據(jù)的定位試驗(yàn)表明，手機(jī)GNSS隨機(jī)模型不能恒定，考慮到手機(jī)芯片受溫度的影響比較明顯，因此在后面的研究過(guò)程中，可能需要對(duì)不同季節(jié)手機(jī)GNSS觀測(cè)值質(zhì)量進(jìn)行深入分析。此外，由于數(shù)據(jù)連續(xù)性影響，本文僅分析了四系統(tǒng)單頻數(shù)據(jù)，未來(lái)也會(huì)對(duì)手機(jī)GNSS雙頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。