柳偉兵，焦予秦，鄒宏毅

（西北工業(yè)大學翼型、葉柵空氣動力學重點實驗室，西安710072）

0 引言

空投就是用運輸機裝載裝備或物資，到達指定目標地域后將它們投放出去，再借助降落傘等氣動力減速器使它們安全降落到地面，這種方法可以在短時間內向指定地點送達所需物資。

在海灣戰(zhàn)爭、伊拉克戰(zhàn)爭等現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，美英等西方國家正是通過空運和空投的方式出其不意地發(fā)起攻擊進而迅速擊潰敵人?？胀督裉觳粌H在軍事領域發(fā)揮著重要作用，而且在自然災害救援等民用領域也有著愈發(fā)廣闊的應用空間。

重裝空投是指運輸機空投重型裝備或大型救災設備等體積大的物品。這些大型物品在機艙內會相對機艙橫截面積形成百分之五十以上的堵塞度，當它們在外力作用下沿著艙內軌道做變加速運動時，前艙壓力會隨著大物體向艙外運動而顯著降低。從航空航天醫(yī)學的角度來看，空氣壓力變化過快會對人體肺部、胃腸以及耳部造成損傷，因此有必要對大物體空投過程艙內動態(tài)壓力變化開展研究。

空氣動力學研究方面的方法有：理論研究、數(shù)值計算和風洞試驗。當前，國內在運輸機空投上取得的研究成果主要有：林軼群等［1］對空投速度、飛機質量、貨物質量、貨物裝載位置4種因素對飛機縱向動態(tài)特性的影響進行了詳細分析，得出最佳空投狀態(tài)；湯健華［2］針對車載炮空投系統(tǒng)的空投過程建立相應的動力學方程并開展仿真分析；張喆等［3］以貨物和飛機為對象進行受力分析，推導了貨物與飛機之間的相互作用力，建立了更加貼近實際的運輸機單件貨物空投和連續(xù)空投的動力學模型；劉日等［4］以某型運輸機地面飛行模擬器為平臺，開發(fā)了重裝空投模擬器仿真試驗系統(tǒng)，進行了牽引系統(tǒng)失效及卡滯的特情仿真試驗；高靜等［5］仿真分析了小型空投物資在載機尾流場影響下的下落軌跡；曹煜國等［6］根據(jù)在空投時貨物的運動特點對飛機在空投過程中的動態(tài)響應進行分析，根據(jù)分析結果和飛機氣動特性，對飛機在不同空投質量時的動態(tài)響應進行了計算。國外，Y.Bury等［7］對連續(xù)重裝空投的操穩(wěn)特性分析取得了研究成果；Chang R C等［8］開展了運輸機飛行品質評價方面的研究。

綜上所述，當前國內外對運輸機空投的研究方向主要有：針對在空投、空降過程中運輸機的穩(wěn)定性控制和飛行過程中的安全而展開的研究，空投軟件程序的開發(fā)應用，空投空降物體下落軌跡及著地沖擊載荷的研究以及飛行品質研究等。但針對運輸機大物體空投艙內壓力變化的研究未見報道。

本文將運動嵌套網格黏性流動數(shù)值模擬方法與物體運動學、動力學方程相結合，用以模擬運輸機空投時艙內空投物運動這一流固耦合問題和艙內壓力變化?；跀?shù)值模擬結果，分析飛機模型尺寸、來流速度、機艙堵塞度以及投放物裝載位置等參數(shù)對艙內動態(tài)壓力的影響規(guī)律。

1 數(shù)值方法

1.1 模型處理

在實際空投過程中，貨物與飛機的運動相互耦合，兩者構成了一個高自由度的多體系統(tǒng)，貨物的運動狀態(tài)同飛機的運動狀態(tài)都需要通過求解動力學方程來確定［9］。運輸機空投時，貨物在飛機對稱面內運動；牽引傘受運輸機尾跡區(qū)的復雜流場影響不斷擺動，牽引傘拉力不斷變化，位置也不斷變化。

研究空投時，為了簡化這一復雜過程，通常采用以下假設：①貨物在貨艙內做勻加速運動［10］；②貨物在飛機對稱面內運動，即只研究縱向動態(tài)特性［11］。本文基于貨物在貨艙內做變加速運動這一情況，另外給出以下假設：①運輸機重裝空投前艙動態(tài)壓力變化主要受空投大物體x方向運動的影響；②牽引傘始終完全打開，牽引傘工作時始終處于飛機尾流區(qū)外，傘面始終同來流方向垂直。因此從定性分析的角度來說，將計算由三維情況簡化為二維情況，只研究空投大物體的縱向動態(tài)特性并不會影響數(shù)值模擬過程中氣動現(xiàn)象的產生與發(fā)展。機身及空投物模型相對位置示意圖如圖1所示。

圖1 機身及空投物模型相對位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of relative position of fuselage and airdrop model

鑒于運輸機進行大物體投放時投放人員所處的位置是在大型投放物之前的一片區(qū)域內，本文將大型投放物前端與運輸機貨艙前壁面之間的深色區(qū)域定義為前艙區(qū)域，如圖2所示。

圖2 前艙區(qū)域定義示意圖Fig.2 Forward compartment definition diagram

1.2 網格生成

本文所用的運動嵌套網格系統(tǒng)包括兩套網格：一套是對大型空投物生成的O型網格，另一套是對包含機身、內艙和遠場的區(qū)域生成的背景網格。在運動嵌套網格生成中包含背景網格洞單元識別、貢獻單元搜索、嵌套網格之間的信息傳遞。生成的嵌套網格如圖3所示，嵌套網格之間的信息傳遞是通過雙線性插值實現(xiàn)的。

圖3 嵌套重疊網格示意圖Fig.3 Schematic of the overset grids

1.3 流動控制方程

當運輸機執(zhí)行空投空降任務時，必須降低飛行速度至0.3Ma左右，因此可以將此時運輸機周圍的流場看做不可壓有黏流動，將坐標系建立在機身模型，坐標原點在機身前緣點，以模型頭部指向尾部為x軸正方向，以垂直于x軸向上為y軸正方向?？刂品匠滩捎梅嵌ǔ７e分形式的雷諾平均Navier-Stokes（N-S）方程［12］：

其中，

f、g分別定義為

式中：V為控制體體積；S為控制體表面積；W為守恒變量；F、Fv分別為對流通量和黏性通量；n為控制體邊界外法向單位向量；ρ為流體密度；q為流體速度矢量；qb為網格速度矢量；k為熱傳導系數(shù)；T為溫度；E為總能；H為總晗。

為封閉N-S方程，引入狀態(tài)方程：

對于理想氣體，比熱比γ=1.4，ρ=1.225。

1.4 數(shù)值模擬方法

本文使用的湍流模型是剪切應力輸運k?ω模型，簡稱k?ωSST模型，是一種二方程湍流模型［13］。采用Jameson中心格式的有限體積法［14］對控制方程進行空間離散。在物理時間推進上采用Jameson提出的用于非定常計算的雙時間推進法［15］。采用多步Runge-Kutta格式進行偽時間推進，同時采用當?shù)貢r間步長、隱式殘差光順技術和多重網格等加速收斂技術。

1.5 邊界條件

（1）物面邊界條件：物面滿足無滑移邊界條件。

（2）遠場邊界條件：在計算流體力學中，用于數(shù)值模擬的流場大小不可能無限大，因此有必要在計算流場的遠場邊界處假設無反射，其目的為使物體產生的擾動波在遠場邊界不被反射回流場，從而避免引入不必要的計算誤差。在進行自由來流的數(shù)值模擬時，采用一維Riemann不變量［16］來處理遠場邊界。

（3）入口、出口邊界條件：為了更好更快地實現(xiàn)非定常計算的收斂，前方和下方邊界設置為壓力遠場，即定義無窮遠處自由來流速度V∞為流場入口速度；上方和后方邊界設置為壓力出口，目的是給出流場出口的靜壓。

1.6 空投物動力學運動方程

在運輸機重裝空投前艙動態(tài)壓力的數(shù)值模擬中，固定迎角下，空投物在機艙內的運動是一個流固耦合問題，因為它受到牽引傘拉力、模型重力（參考西安本地重力加速度9.79 m/s2）、滑動摩擦力（參考《常用材料滾動摩擦系數(shù)》給出鑄鐵-鑄鐵之間滾動摩擦系數(shù)為0.05）、未知大小的氣動力（大型空投物在機艙內做變加速運動時受到變化的前后壓差阻力以及包括升力在內的其他未知大小的氣動力）的共同作用（如圖4所示）。

圖4 空投物艙內受力分析圖Fig.4 Force analysis diagram of airdropped body in cabin

空投時大物體在艙內運動x方向的動力學方程：

式中：F為空投物受到的合外力；m為空投物的質量；Ct為牽引傘拉力系數(shù)；S為牽引傘完全打開時傘面積；V∞為自由來流速度；FP為投放物受到的氣動力；k為滑動摩擦阻力系數(shù)；α為空投狀態(tài)飛機的迎角；Vm為空投物模型運動速度；i為時間步數(shù)。

2 運輸機重裝空投數(shù)值模擬

全尺寸二維機身模型總長33.267 m，機艙長度27 m，機艙高度3.85 m，空投物質量7 300 kg，牽引傘面積14 m2，機身模型迎角4°。在自由來流邊界條件下進行數(shù)值計算。

2.1 運輸機艙內不同投放位置重裝空投

在運輸機重裝空投數(shù)值模擬時，大型空投物在運輸機艙內的三個不同的裝載位置分別是前位置（重心位置距離前艙壁面13.5 m，簡稱FRO）、中位置（重心位置距離前艙壁面17.16 m，簡稱MID）、后位置（重心位置距離前艙壁面21.93 m，簡稱LAST），其相對位置示意圖如圖5所示。

圖5 不同位置空投物示意圖Fig.5 Schematic diagram of airdrops at different positions

在自由來流速度為111.11 m/s，空投物模型相對機艙堵塞度為75%的條件下前艙動態(tài)壓力結果如圖6所示，可以看出：前艙動態(tài)壓力變化會隨著空投物的位置而發(fā)生變化，空投物位置距離機艙前壁面越近，空投過程前艙動態(tài)壓力變化越大。

圖6 運輸機不同投放位置重裝空投前艙動態(tài)壓力Fig.6 Dynamic pressure of forward compartment of transport aircraft at different dropping positions

2.2 變來流速度運輸機艙內前位置重裝空投

為和自由來流111.11 m/s條件下全尺寸機身大型空投物前位置空投前艙壓力數(shù)值模擬結果（簡稱V1）對比，機艙內堵塞度為75%，改變無限遠處自由來流速度。鑒于在風洞試驗中風速是飛行試驗飛行速度的倍，故在變來流速度運輸機重裝空投數(shù)值模擬中也采取這一來流速度，并簡稱為V15。另外，在V1和V15之間再設置兩個速度，即分別改變無限遠處自由來流速度為V1的倍，并分別將它們簡稱為V5、V10。分別進行空投物前位置投放的數(shù)值計算，可得前艙壓力變化如圖7（a）所示；為了更直觀地觀察來流速度對前艙壓力的影響，將V1、V5、V10、V15運動時間分別縮小為原來的1倍倍、倍，時間換算后的前艙壓力如圖7（b）所示。

圖7 變來流速度運輸機重裝空投前艙動態(tài)壓力Fig.7 Dynamic pressure of the forward compartment of the transport aircraft with variable inflow velocity when airdrop

從圖7可以看出：來流速度的改變不僅會影響前艙動態(tài)壓力的變化，還會影響空投物在機艙內的運動時間；來流速度越大，牽引傘對空投物的拉力越大，空投物的運動加速度越大，導致前艙動態(tài)壓力變化越大，同時投放時前艙初始壓力值也越小。

2.3 變堵塞度運輸機艙內前位置重裝空投

大小不同的空投物在機艙內造成的堵塞度是不同的，這會給大物體空投時前艙動態(tài)壓力變化造成影響。另外，將二維問題簡化為三維問題時會致使堵塞度變大，因此需要研究空投物對機艙堵塞度對前艙動態(tài)壓力的影響。

本文大物體空投數(shù)值模擬中空投物在艙內堵塞度為75%，簡稱D75，在此基礎上通過改變空投物模型的高度來改變機艙堵塞度。自由來流速度為111.11 m/s，分別對機艙堵塞度60%、50%、25%的空投物模型（分別簡稱D60、D50、D25）的前位置空投進行數(shù)值模擬，前艙動態(tài)壓力曲線結果如圖8所示。

圖8 變堵塞度運輸機重裝空投前艙動態(tài)壓力Fig.8 Dynamic pressure of forward compartment of transport aircraft with variable clogging when airdrop

從圖8可以看出：來流風速為111.11 m/s，全尺寸模型在1 000 m高空前位置空投條件下，當機艙內堵塞度為75%時，前艙動態(tài)壓力變化值最大為-1 541.26 Pa，壓力降的梯度變化率最大為-536.06 Pa/s；當機艙內堵塞度為60%時，前艙動態(tài)壓力變化值為-627.687 Pa，壓力降的梯度變化率為-254.95 Pa/s；當機艙內堵塞度為50%時，前艙動態(tài)壓力變化值為-428.504 Pa，壓力降的梯度變化率為-175.76 Pa/s；當機艙內堵塞度為25%時，前艙動態(tài)壓力變化值為-182.553 Pa，壓力降的梯度變化率為-77.16 Pa/s。50%和25%的機艙堵塞度在三維實際運輸機空投中也存在，故而也具有參考價值?？胀段锒氯仍谟绊懬芭搫討B(tài)壓力變化的同時還影響空投物在機艙內的運動時間，空投物堵塞度越大，前艙動態(tài)壓力變化越大，空投物在艙內運動時間越長。

3 相似準則初步研究

雖然計算流體力學在空氣動力研究中有著廣泛的應用，但風洞試驗仍然是氣動研究中不可或缺的重要組成部分。對于運輸機重裝空投試驗來說，前艙動態(tài)壓力的相似準則并不明確。

3.1 運輸機重裝空投風洞試驗方法

在開展運輸機重裝空投前艙動態(tài)壓力變化試驗時，在投放物模型外形相似的條件下，實踐證明馬赫數(shù)（Ma）和雷諾數(shù)（Re）對試驗的影響是基本可以忽略的，首先要滿足模型的弗勞德數(shù)（Fr）和實物相同，同時保證質量、氣動力（力矩）滿足動力相似準則，初始速度、初始角速度滿足相應的關系就能做到模型投放后的軌跡與原飛機空投一致。

按照模型和實物Fr相等：

因為gm=gs，可得模型速度：

按照動力相似條件，投放物模型所受重力和實物所受重力之比與相應氣動力之比相等，有：

因為氣動力系數(shù)cRm=cRs，可得：

式中：kρ=ρm/ρs和kl=lm/ls分別為試驗和飛行空氣密度比例和模型比例。

3.2 變尺寸運輸機重裝空投前艙動態(tài)壓力

在滿足自由來流邊界，空投物模型相對機艙堵塞度為75%，機身模型迎角4°條件下，進行變尺寸運輸機艙內前位置重裝空投的數(shù)值模擬，通過參考風洞試驗將模型縮小為全尺寸模型的1/15，并簡稱M15，M15來流速度由弗勞德數(shù)確定為全尺寸模型的1 15，空投物模型質量為原模型的1/3 375，牽引傘面積為原來的1/225。另外，模型質量和牽引傘面積均需除以模型寬度。將M1和M15模型的重裝空投數(shù)值模擬結果進行對比，其中M15的運動時間按照滿足弗勞德數(shù)進行放大，如式（9）所示，得到前艙動態(tài)壓力曲線如圖9所示。

圖9 變尺寸運輸機重裝空投前艙動態(tài)壓力Fig.9 Dynamic pressure of forward compartment of variable size transport aircraft when airdrop

3.3 運輸機重裝空投風洞試驗壓力相似準則

以風洞試驗的手段研究運輸機重裝空投前艙動態(tài)壓力變化就必須給出壓力相關的相似準則。根據(jù)以往風洞試驗經驗，壓力系數(shù)是最好的壓力無量綱化方法。

本文給出三種無量綱壓力系數(shù)定義：

第一種壓力系數(shù)的定義為

這種定義是常見的壓力系數(shù)計算方法。

第二種壓力系數(shù)的定義為

第三種壓力系數(shù)定義為

式中：Pi為前艙瞬時靜壓值；P∞為1 000 m高度無窮遠處大氣靜壓值；ρ∞為1 000 m高度無窮遠處大氣密度；V∞為大氣與飛行器的相對速度；P1為空投開始時前艙靜壓值。

根據(jù)以上三種壓力系數(shù)定義，計算全尺寸模型M1和M15模型下前艙動態(tài)壓力的壓力系數(shù)，如圖10 所示，圖中時間軸均按照滿足Fr條件換算到飛行狀態(tài)。

圖10 三種定義的壓力系數(shù)圖Fig.10 Pressure coefficients of three definition

從圖10可以看出：第二種和第三種定義的壓力系數(shù)，即前艙動態(tài)壓力與無窮遠處壓力的比值C1和前艙動態(tài)壓力與空投物投放前的前艙動態(tài)壓力的比值C2所定義的壓力系數(shù)，對于原尺寸計算結果和縮比1/15模型的計算結果具有更好的一致性。圖10中艙內堵塞度為50%數(shù)值模擬結果不僅與飛行試驗結果-222.22 Pa/s接近，而且同風洞試驗壓力數(shù)據(jù)采取壓力相似準則C1或C2換算到飛行狀態(tài)后的前艙動態(tài)壓力結果-138.89 Pa/s也很接近。因此，第二種和第三種定義的壓力系數(shù)C1和C2是大物體空投前艙動態(tài)壓力風洞試驗的更適合的壓力相似準則，其中C2最好。

4 結論

（1）基于運動嵌套重疊網格的數(shù)值模擬方法能夠有效模擬運輸機重裝空投艙內動態(tài)壓力變化這一流固耦合問題。

（2）以空投前前艙壓力值為參考量得到的無量綱數(shù)C2是大物體空投前艙動態(tài)壓力風洞試驗的更適合的壓力相似準則，它誤差更小、更精確。

（3）空投物位置距離機艙前壁面越近，空投過程前艙動態(tài)壓力變化越大；來流速度越大，前艙動態(tài)壓力變化越大；空投物堵塞度越大，前艙動態(tài)壓力變化越大。

（4）對運輸飛機前艙工作人員來說，在已知的空投作業(yè)條件下，當大型空投物在機艙內運動時，身體健康不會受到前艙壓力下降的影響，但空投大物體的出艙瞬間應該會有瞬時不舒適感，因此前艙工作人員應做好航空醫(yī)學上的防護。

本文研究存在的主要問題和后續(xù)應進一步開展的工作是：（1）將此方法應用到三維實際運輸機空投情況；（2）空投過程中外流場動壓、投放物移動、空隙進入三者的具體聯(lián)系以及相互影響。