張藝涵, 李 鵬, 蒲 丹,王世謙, 李慧旋, 謝安邦

1. 國(guó)網(wǎng)河南省電力公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 鄭州 450052； 2. 重慶大學(xué) 微電子與通信工程學(xué)院， 重慶 400030

物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備集感知、 通信、 計(jì)算等功能于一體， 能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集、 傳輸和加工[1-4]． 近年來(lái)， 由3GPP提出的一種大規(guī)模低功耗廣域(low power wide area， LPWA)技術(shù)——窄帶物聯(lián)網(wǎng)(narrow-band Internet of things， NB-IoT)， 具有廣覆蓋、 大連接、 低功耗、 低成本特點(diǎn)， 主要用于傳感和數(shù)據(jù)采集場(chǎng)景， 適用于智能電網(wǎng)、 智慧農(nóng)業(yè)、 智慧物流等領(lǐng)域． 覆蓋增強(qiáng)包括基站覆蓋的廣度和深度， 除了通過(guò)減小信道帶寬以提高功率譜密度外， NB-IoT還引入了覆蓋類(lèi)別概念[5]， 并為不同覆蓋類(lèi)別配置不同的重復(fù)和重傳參數(shù)．

針對(duì)NB-IoT覆蓋增強(qiáng)技術(shù)， 文獻(xiàn)[6]研究上行鏈路聯(lián)合重復(fù)傳輸和帶寬分配， 分析了不同資源配置對(duì)覆蓋增強(qiáng)的影響， 并結(jié)合信噪比、 帶寬利用率和單位比特能耗， 提出了一種上行鏈路自適應(yīng)算法； 文獻(xiàn)[7]考慮MAC沖突設(shè)計(jì)物理層前導(dǎo)碼結(jié)構(gòu)， 將一組長(zhǎng)前導(dǎo)碼劃分為多組短前導(dǎo)碼， 以增加正交前導(dǎo)碼數(shù)量， 但降低前導(dǎo)碼沖突概率是以犧牲前導(dǎo)碼檢測(cè)概率為代價(jià)的； 文獻(xiàn)[8]采用機(jī)器學(xué)習(xí)將前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)與系統(tǒng)能耗建模為一種多武裝匪徒攻防框架， 采用動(dòng)態(tài)接入減少前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)， 在增強(qiáng)覆蓋的同時(shí)降低系統(tǒng)能耗； 文獻(xiàn)[9]結(jié)合接收信噪比和沖突條件分析隨機(jī)接入成功率， 結(jié)果表明， 前導(dǎo)碼重復(fù)傳輸可以在輕載下提高隨機(jī)接入成功率， 但在重載下， 信道資源利用率較低， 且隨機(jī)接入成功率提高有限． 文獻(xiàn)[10]采用泊松點(diǎn)過(guò)程描述終端和基站分布， 并利用離散時(shí)間馬爾可夫鏈表征終端隊(duì)列和協(xié)議狀態(tài)， 但該模型只能在穩(wěn)態(tài)下獲得結(jié)果， 無(wú)法捕獲時(shí)間演化過(guò)程的前導(dǎo)碼檢測(cè)概率． 文獻(xiàn)[11]基于覆蓋類(lèi)別建立馬爾可夫鏈模型， 采用多目標(biāo)優(yōu)化算法分析前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)、 最大重傳次數(shù)、 接入負(fù)載對(duì)覆蓋能力的影響， 但未考慮前導(dǎo)碼在沖突時(shí)的回退機(jī)制； 文獻(xiàn)[12]構(gòu)建了一種隊(duì)列模型， 用于分析不同調(diào)度機(jī)制對(duì)通信延遲和終端功耗的影響； 文獻(xiàn)[13]基于前導(dǎo)碼重復(fù)傳輸和自適應(yīng)調(diào)制編碼方案來(lái)增強(qiáng)覆蓋， 提出了一種周期性調(diào)整重復(fù)次數(shù)來(lái)應(yīng)對(duì)誤塊率的內(nèi)環(huán)鏈路自適應(yīng)方案和一種協(xié)調(diào)調(diào)制編碼方案選擇和重復(fù)次數(shù)確定的外環(huán)鏈路自適應(yīng)方案， 旨在提高系統(tǒng)吞吐量的同時(shí)降低資源消耗； 文獻(xiàn)[14]導(dǎo)出了終端發(fā)起隨機(jī)接入請(qǐng)求和數(shù)據(jù)包成功傳輸概率， 基于馬爾可夫鏈對(duì)隊(duì)列長(zhǎng)度和重傳次數(shù)建模， 分析了終端數(shù)量、 數(shù)據(jù)包生成率、 重傳次數(shù)和隊(duì)列長(zhǎng)度等對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響．

上述針對(duì)NB-IoT的覆蓋增強(qiáng)技術(shù)都是采用重復(fù)和重傳來(lái)增強(qiáng)覆蓋能力， 即通過(guò)重復(fù)傳輸前導(dǎo)碼來(lái)提高基站對(duì)前導(dǎo)碼的檢測(cè)概率， 通過(guò)增加接入次數(shù)來(lái)提高終端對(duì)信道的競(jìng)爭(zhēng)成功概率． 但是， NB-IoT的窄帶物理隨機(jī)接入信道(narrowband physical random access channel， NPRACH)與窄帶物理上行共享信道(narrowband physical uplink shared channel， NPUSCH)共用相同的時(shí)頻資源， 重復(fù)和重傳會(huì)降低資源利用率、 增加系統(tǒng)能耗． 本文針對(duì)隨機(jī)部署的終端和基站， 分析了基于重復(fù)和重傳的覆蓋增強(qiáng)性能， 首先建立了基于隨機(jī)幾何的前導(dǎo)碼檢測(cè)概率模型和基于多頻段多信道時(shí)隙ALOHA的沖突概率模型， 分析了終端采用前導(dǎo)碼重復(fù)傳輸?shù)臋z測(cè)概率和終端對(duì)信道的競(jìng)爭(zhēng)成功概率， 然后導(dǎo)出了終端的隨機(jī)接入成功率和平均接入時(shí)延， 最后結(jié)合NB-IoT劃分的覆蓋類(lèi)別， 對(duì)重復(fù)和重傳的性能進(jìn)行了仿真分析．

1 隨機(jī)接入過(guò)程

NB-IoT支持的業(yè)務(wù)對(duì)時(shí)延不敏感且觸發(fā)周期長(zhǎng)， 故采用隨機(jī)接入?yún)f(xié)議[15]． 在NB-IoT中， 終端在空閑模式和連接模式下啟動(dòng)隨機(jī)接入過(guò)程， 采用與LTE相同的4個(gè)步驟， 但由于LTE與NB-IoT支持的業(yè)務(wù)不同， 3GPP優(yōu)化了隨機(jī)接入過(guò)程， 二者的隨機(jī)接入信道特性對(duì)比如表1所示．

表1 NB-IoT與LTE隨機(jī)接入信道特性對(duì)比

基于競(jìng)爭(zhēng)的隨機(jī)接入過(guò)程包括4個(gè)步驟：

步驟1： 終端發(fā)送隨機(jī)接入請(qǐng)求消息． 在傳輸前導(dǎo)碼前， 終端確定NPRACH的資源配置信息， NPRACH資源配置取決于覆蓋類(lèi)別． 頻域資源有兩種： 一是將子載波劃分為4個(gè)帶寬， 每個(gè)帶寬包含12個(gè)3.75kHz子載波； 二是將子載波劃分為3個(gè)帶寬， 每個(gè)帶寬包含16個(gè)3.75kHz子載波， 定義了子載波數(shù)和子載波偏置參數(shù)． 時(shí)域資源定義了周期nprach-Periodicity、 起始子幀位置nprach-StartTime等參數(shù)． 不同覆蓋類(lèi)別還需要確定前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)、 發(fā)送前導(dǎo)碼的最大次數(shù)以及下行NPDCCH監(jiān)聽(tīng)位置等參數(shù)．

步驟2： 基站發(fā)送隨機(jī)接入響應(yīng)消息． 終端發(fā)送前導(dǎo)碼后， 在特定的時(shí)間窗口接收來(lái)自基站的隨機(jī)接入響應(yīng)(random access response， RAR)消息． RAR消息中攜帶的信息包括： 定時(shí)偏移量、 步驟3調(diào)度信息、 UL Grant、 Temporary C-RNTI和RA-Preamble identifier等． 如果RAR消息中包含有與終端此前發(fā)送一致的RA-Preamble identifier， 則終端認(rèn)為響應(yīng)成功， 接下來(lái)進(jìn)行上行調(diào)度傳輸， 執(zhí)行步驟3． 如果在隨機(jī)接入監(jiān)聽(tīng)時(shí)間窗口， 終端未收到RAR消息或收到的RAR消息驗(yàn)證失敗， 則終端認(rèn)為響應(yīng)失?。?響應(yīng)失敗后， 如果終端的隨機(jī)接入嘗試次數(shù)未達(dá)到最大嘗試次數(shù)， 重新進(jìn)行下一次隨機(jī)接入嘗試， 否則本次隨機(jī)接入請(qǐng)求過(guò)程失敗， 最大嘗試次數(shù)從步驟1的SIB2(system information block， SIB2)中獲得．

步驟3： 終端進(jìn)行上行調(diào)度傳輸： 終端收到RAR消息后， 即可獲得上行時(shí)間同步和上行資源， 但仍無(wú)法確定RAR消息是發(fā)送給自己的還是其他終端的． 終端利用步驟2分配的UL Grant資源發(fā)送步驟3， 執(zhí)行RRC連接建立請(qǐng)求， 同時(shí)啟動(dòng)沖突檢測(cè)定時(shí)器等待步驟4．

步驟4： 基站進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)決議． 基站收到步驟3后需要進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)解決， 并將結(jié)果發(fā)送給終端， 如果競(jìng)爭(zhēng)決議成功， 表示基于競(jìng)爭(zhēng)的隨機(jī)接入過(guò)程結(jié)束； 如果競(jìng)爭(zhēng)決議定時(shí)器超時(shí)， 終端認(rèn)為競(jìng)爭(zhēng)決議失?。?失敗后， 如果終端的隨機(jī)接入嘗試次數(shù)小于最大嘗試次數(shù)， 在下一個(gè)可用隨機(jī)接入資源中重新發(fā)起隨機(jī)接入請(qǐng)求， 否則本次隨機(jī)接入過(guò)程失敗．

所有終端均采用全1序列生成前導(dǎo)碼， 通過(guò)SIB2獲取隨機(jī)接入信道配置信息， 通過(guò)測(cè)量參考信號(hào)接收功率并與基站廣播的閾值比較選擇覆蓋類(lèi)別， 在覆蓋類(lèi)別對(duì)應(yīng)的NPRACH時(shí)頻域資源段傳輸固定格式的前導(dǎo)碼發(fā)起隨機(jī)接入請(qǐng)求．

在隨機(jī)接入過(guò)程的4個(gè)步驟中， 僅在步驟1通過(guò)NPRACH發(fā)送前導(dǎo)碼， 而在其余步驟， 終端與基站之間的信息交互是通過(guò)上行鏈路和下行鏈路數(shù)據(jù)傳輸信道進(jìn)行的． 對(duì)于上行傳輸， NPRACH用于前導(dǎo)碼傳輸， 而NPUSCH用于數(shù)據(jù)傳輸． 當(dāng)大量終端同時(shí)發(fā)送前導(dǎo)碼時(shí)， 由于基站無(wú)法識(shí)別終端， 導(dǎo)致接入沖突， 因此在隨機(jī)接入過(guò)程中， 基站對(duì)前導(dǎo)碼的檢測(cè)性能對(duì)于終端與基站之間能否成功建立連接非常重要． 導(dǎo)致隨機(jī)接入過(guò)程步驟1失敗的主要原因有兩個(gè)： 一是基站對(duì)前導(dǎo)碼的接收信干噪比(signal to interference plus noise ratio， SINR)較低， 無(wú)法檢測(cè)和識(shí)別； 二是基站同時(shí)接收到兩個(gè)及以上相同的前導(dǎo)碼， 發(fā)生沖突， 無(wú)法區(qū)分已發(fā)生沖突的前導(dǎo)碼．

2 性能分析

2.1 基站對(duì)前導(dǎo)碼的檢測(cè)概率

圖1 基站和終端部署服從獨(dú)立齊次泊松點(diǎn)過(guò)程示意圖

假設(shè)NB-IoT基站和終端部署服從二維空間R2中密度分別為λB和λ的獨(dú)立齊次泊松點(diǎn)過(guò)程ΦB和ΦD， 每個(gè)終端都與其地理位置靠近的基站關(guān)聯(lián)， 形成泰森多邊形鑲嵌[16]， 如圖1所示， 三角形代表基站， 點(diǎn)代表終端．

鑒于在大多數(shù)NB-IoT應(yīng)用中， 終端部署固定或移動(dòng)性較低， 進(jìn)一步假設(shè)基站和終端部署完成后， 其數(shù)量和位置保持不變， 基站與終端間的傳輸路徑損耗采用冪律模型r-α，r為傳輸距離，α為路徑損耗指數(shù)． 假設(shè)信道服從瑞利分布， 其信道增益g是具有單位均值指數(shù)分布的隨機(jī)變量． 為簡(jiǎn)單計(jì)， 這里僅分析單小區(qū)NB-IoT基站對(duì)前導(dǎo)碼的檢測(cè)概率， 其上行傳輸模型如圖2所示． 假設(shè)在任何特定的時(shí)頻資源上， 終端都以固定功率(ρ)傳輸信號(hào)， 在隨機(jī)接入過(guò)程中， 終端隨機(jī)選擇一個(gè)前導(dǎo)碼發(fā)送到基站， 請(qǐng)求信道資源． 終端與基站之間的距離用隨機(jī)變量R表示， 干擾來(lái)自小區(qū)內(nèi)的其它終端．

圖2 單小區(qū)NB-IoT上行傳輸模型

在每個(gè)時(shí)隙， 基站對(duì)前導(dǎo)碼的接收信干噪比可表示為

(1)

其中，Pr為基站對(duì)前導(dǎo)碼的接收功率，σ2為加性噪聲功率，Iz為小區(qū)內(nèi)除目標(biāo)終端外其余終端(干擾終端)產(chǎn)生的干擾． 用Z={zi|i=1， 2， …，k}表示小區(qū)內(nèi)干擾終端集合， 若zi∈Z， 干擾終端zi到基站的距離用Di表示， 那么基站對(duì)來(lái)自目標(biāo)終端的接收功率和來(lái)自小區(qū)內(nèi)干擾終端的接收功率分別為

Pr=ρgR-α

(2)

(3)

其中，g，gi，i=1，…，k分別為目標(biāo)終端和干擾終端集合與基站之間的信道增益． 將式(2)、 式(3)代入式(1)得：

(4)

首先分析終端與基站之間距離R的分布． 在以基站為圓心， 半徑為r(r

pr(R>r)=e-λπr2

(5)

那么， 在該區(qū)域內(nèi)有終端的概率可表示為

pr(R≤r)=1-e-λπr2

(6)

從而， 終端與基站之間距離R的概率密度函數(shù)為

fR(r)=2πλre-λπr2，r≥0

(7)

如果基站對(duì)終端發(fā)送前導(dǎo)碼的接收信干噪比高于基站預(yù)定的檢測(cè)閾值T， 則可以在關(guān)聯(lián)基站處檢測(cè)和識(shí)別該前導(dǎo)碼， 反之， 基站不能檢測(cè)和識(shí)別該前導(dǎo)碼． 因?yàn)榻K端與基站之間的信道增益g服從單位均值的指數(shù)分布， 所以基站對(duì)前導(dǎo)碼的檢測(cè)概率可表示為

(8)

其中，Lz(Trαρ-1)表示干擾終端集合的拉普拉斯變換． 進(jìn)一步令s=Trαρ-1， 并利用信道增益的獨(dú)立性和隨機(jī)幾何的概率母函數(shù)可得，

(9)

信道增益gi也服從單位均值的指數(shù)分布， 令t=(Di/r)2， 利用指數(shù)分布的矩生成函數(shù)可得：

(10)

為簡(jiǎn)單計(jì)， 假設(shè)加性噪聲功率為0， 即σ2=0， 由此獲得基站對(duì)前導(dǎo)碼的檢測(cè)概率為

(11)

采用前導(dǎo)碼重復(fù)傳輸?shù)臋z測(cè)概率pcd可表示為

pcd=1-(1-pc)pε

(12)

其中，pε=e-(N-1)表示綜合考慮基站捕獲效應(yīng)或接收機(jī)靈敏度時(shí)， 前導(dǎo)碼重復(fù)傳輸N次對(duì)檢測(cè)失敗概率的減少因子[17]， 即：

(13)

2.2 終端對(duì)信道的競(jìng)爭(zhēng)成功概率

多頻段多信道時(shí)隙ALOHA協(xié)議是在不同頻段運(yùn)行的多信道時(shí)隙ALOHA協(xié)議[18]， 該協(xié)議為每個(gè)終端分配初始接入頻段， 并隨機(jī)選擇信道發(fā)送數(shù)據(jù)． 將時(shí)間劃分為時(shí)隙， 假設(shè)所有頻段的時(shí)隙長(zhǎng)度相同， 且所有頻段的時(shí)隙起始時(shí)刻同步， 當(dāng)兩個(gè)及以上的終端利用同一信道的同一時(shí)隙發(fā)起隨機(jī)接入請(qǐng)求時(shí)就會(huì)發(fā)生沖突， 沖突終端在下一個(gè)可用的隨機(jī)接入資源重新發(fā)起新的接入請(qǐng)求． 每個(gè)頻段能容納的最大終端數(shù)取決于可用資源， 若在某個(gè)頻段的終端最后一次接入嘗試失敗， 就在更高頻段重新發(fā)起新的接入嘗試， 直到達(dá)到最大重傳次數(shù)為止． 若在達(dá)到最大重傳次數(shù)時(shí)仍失敗， 就宣告此次隨機(jī)接入請(qǐng)求失?。?NPRACH在各覆蓋類(lèi)別均采用該協(xié)議， 本文基于該協(xié)議分析NB-IoT隨機(jī)接入過(guò)程中終端對(duì)信道的競(jìng)爭(zhēng)成功概率．

圖3 多頻段多信道時(shí)隙ALOHA協(xié)議示意圖

用單個(gè)時(shí)隙內(nèi)終端對(duì)信道的競(jìng)爭(zhēng)成功概率評(píng)估系統(tǒng)的性能， 定義為該時(shí)隙內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)信道成功的終端數(shù)除以該時(shí)隙內(nèi)總的競(jìng)爭(zhēng)終端數(shù)． 用Mi[n]表示在第i個(gè)時(shí)隙內(nèi)進(jìn)行第n(1≤n≤rmax，G)次接入嘗試的終端數(shù)， 包含在頻段0，1和2的終端． 將Mi[n]個(gè)終端同時(shí)競(jìng)爭(zhēng)有限信道資源問(wèn)題建模為箱子和球的問(wèn)題， 即m個(gè)球放進(jìn)s個(gè)箱子， 統(tǒng)計(jì)競(jìng)爭(zhēng)成功的終端數(shù)類(lèi)似于統(tǒng)計(jì)只有一個(gè)球的箱子數(shù)． 當(dāng)m>s時(shí)， 期望只有一個(gè)球的箱子數(shù)量可表示為me-m/s． 在NB-IoT中， 由于Mi[n]>s， 在第i個(gè)時(shí)隙進(jìn)行第n次接入嘗試競(jìng)爭(zhēng)成功的終端數(shù)可表示為

(14)

(15)

pu=e-M/s

(16)

2.3 隨機(jī)接入成功率

利用基站對(duì)前導(dǎo)碼的檢測(cè)概率和終端對(duì)信道的競(jìng)爭(zhēng)成功概率導(dǎo)出隨機(jī)接入成功率． 顯然， 結(jié)合式(13)和式(16)， 隨機(jī)接入成功率pp可表示為

(17)

如果終端在隨機(jī)接入響應(yīng)時(shí)間窗口內(nèi)未收到RAR消息， 也未達(dá)到最大接入嘗試次數(shù)， 可以利用下一個(gè)隨機(jī)接入資源重新發(fā)送新的接入請(qǐng)求， 直到達(dá)到最大接入嘗試次數(shù)或隨機(jī)接入成功． 考慮最大重傳次數(shù)下的隨機(jī)接入成功率ps可表示為

(18)

2.4 平均接入時(shí)延

在NB-IoT中， 采用重復(fù)和重傳固然可以提高檢測(cè)概率和隨機(jī)接入成功率， 從而達(dá)到覆蓋增強(qiáng)的目的， 但重復(fù)和重傳不僅會(huì)增加通信開(kāi)銷(xiāo)和處理能耗， 還會(huì)增大接入時(shí)延， 勢(shì)必會(huì)對(duì)時(shí)延敏感型業(yè)務(wù)造成影響． 為此， 需要分析重復(fù)、 重傳和可用信道數(shù)量等對(duì)接入時(shí)延的影響．

在啟動(dòng)隨機(jī)接入過(guò)程前， 終端需要獲得下行鏈路定時(shí)信息和接收小區(qū)相關(guān)信息． 首先， 終端執(zhí)行下行鏈路同步處理， 對(duì)窄帶主同步信號(hào)和窄帶輔同步信號(hào)解碼， 一旦解碼成功， 終端通過(guò)窄帶物理廣播信道承載的主信息塊(master information block for NB-IoT， MIB-NB)獲取信息， MIB-NB包含了終端后續(xù)解讀系統(tǒng)信息塊(system information blocks， SIB)所需的基本信息． 終端讀取MIB-NB后解讀SIB消息， 包括小區(qū)接入、 小區(qū)選擇和其他SIB的調(diào)度消息等， 獲得表2所示的系統(tǒng)相關(guān)信息． 用Tstart表示終端決定接入網(wǎng)絡(luò)到開(kāi)始隨機(jī)接入過(guò)程的準(zhǔn)備時(shí)間，Tstart∈{0ms， nprach-Periodicity}服從均勻分布， 其均值為nprach-Periodicity的一半[19]．

表2 隨機(jī)接入?yún)?shù)

終端開(kāi)始隨機(jī)接入過(guò)程后， 根據(jù)重復(fù)次數(shù)配置集合重復(fù)選擇前導(dǎo)碼并利用NPRACH傳輸． 終端發(fā)送前導(dǎo)碼后， 需要在響應(yīng)時(shí)間窗口內(nèi)等待基站回復(fù)RAR消息， 響應(yīng)時(shí)間窗口的開(kāi)始時(shí)間根據(jù)重復(fù)次數(shù)不同會(huì)有相應(yīng)的變化． 當(dāng)前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)大于或等于64次時(shí)， 在前導(dǎo)碼傳輸完成， 持續(xù)到第41個(gè)子幀結(jié)束后開(kāi)啟響應(yīng)時(shí)間窗口， 否則在前導(dǎo)碼傳輸完成， 持續(xù)到第4個(gè)子幀結(jié)束后開(kāi)啟響應(yīng)時(shí)間窗口． 如果在響應(yīng)時(shí)間窗口內(nèi)終端未收到RAR消息， 可以在下一個(gè)隨機(jī)接入資源中重新發(fā)送新的隨機(jī)接入請(qǐng)求進(jìn)行接入嘗試， 兩次隨機(jī)接入請(qǐng)求的時(shí)間間隔用Tint表示， 接入嘗試次數(shù)由最大重傳次數(shù)決定． 若在響應(yīng)時(shí)間窗口內(nèi)接收到來(lái)自基站的RAR消息， 終端繼續(xù)執(zhí)行后續(xù)接入步驟， 保持與基站連接， 接入成功后， 利用NPUSCH開(kāi)始數(shù)據(jù)傳輸， 結(jié)束隨機(jī)接入過(guò)程． 通過(guò)上述分析， 可以將終端發(fā)起一次隨機(jī)接入請(qǐng)求的時(shí)延Tdelay表示為

Tdelay=Tnprach_StartTime+Tstart+Tr

(19)

其中，Tnprach_StartTime表示起始子幀位置，Tr表示重傳引起的時(shí)延， 可表示為

Tr=r×[(N×Tpreamble)+Twait+TRWS]+[(r-1)×Tint]

(20)

其中，r表示隨機(jī)接入嘗試次數(shù)， 即重傳次數(shù)， 1≤r≤rmax，G；N表示前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)；Tpreamble表示前導(dǎo)碼持續(xù)時(shí)間；Twait表示從前導(dǎo)碼傳輸結(jié)束到響應(yīng)時(shí)間窗口開(kāi)啟之間的等待時(shí)間；TRWS表示響應(yīng)時(shí)間窗口大小．

為了導(dǎo)出平均接入時(shí)延， 首先計(jì)算Tr的平均值． 計(jì)算Tr的平均值基于這樣一個(gè)事實(shí)， 即終端在第rmax，G次接入嘗試前的隨機(jī)接入過(guò)程是成功的， 否則計(jì)算平均時(shí)延無(wú)意義． 基于Bayes后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，rmax，G次接入嘗試的成功概率可表示為

(21)

其中，pr(r)表示第r次接入嘗試的成功概率；pr(rmax，G)表示直到第rmax，G次接入嘗試的成功概率；pr(rmax，G|r)表示在第r次接入嘗試成功下， 第rmax，G次接入嘗試的成功概率． 由于在第r次接入嘗試成功， 那么在rmax，G次接入嘗試也必然成功， 即pr(rmax，G|r)=1， 此時(shí)，

(22)

rmax，G次接入嘗試下的平均接入時(shí)延為

(23)

從而平均接入時(shí)延可表示為

(24)

3 仿真分析

3.1 檢測(cè)概率

基站對(duì)前導(dǎo)碼的檢測(cè)概率隨閾值T的變化曲線如圖4所示， 橫坐標(biāo)是對(duì)閾值T取對(duì)數(shù)， 由圖可知， 隨著閾值的增大， 基站對(duì)接收SINR的要求越高， 導(dǎo)致檢測(cè)概率不斷降低， 最終趨于零． 傳輸路徑損耗也是影響檢測(cè)概率的重要因素之一， 由于PPP模型模擬了遠(yuǎn)距離干擾， 當(dāng)路徑損耗指數(shù)α較小時(shí)， 遠(yuǎn)距離終端的干擾更顯著． 此外， PPP模型的一個(gè)弱點(diǎn)是人為造成附近占主導(dǎo)地位干擾終端的概率高， 當(dāng)路徑損耗指數(shù)較小時(shí)， 非主要干擾源的衰減緩慢， 導(dǎo)致對(duì)來(lái)自目標(biāo)終端的接收功率在總干擾中的占比較低， 出現(xiàn)了在相同條件下路徑損耗指數(shù)越大檢測(cè)概率越高現(xiàn)象．

圖5所示為不同閾值T下檢測(cè)概率隨前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)的變化曲線． 在3種閾值下， 基站對(duì)前導(dǎo)碼的檢測(cè)概率隨前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)的增加而增大， 當(dāng)前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)為8時(shí)， 3種閾值下的檢測(cè)概率可達(dá)99%， 滿足3GPP設(shè)定的99%以上檢測(cè)概率的要求． 在前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)達(dá)到8次后， 檢測(cè)概率的變化趨勢(shì)明顯降低， 達(dá)到一種穩(wěn)定狀態(tài)， 若繼續(xù)增加前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)， 對(duì)檢測(cè)概率的提高并無(wú)實(shí)際意義．

圖4 不同路徑損耗指數(shù)下檢測(cè)概率隨閾值的變化曲線

圖5 不同閾值下檢測(cè)概率隨前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)的變化曲線

3.2 隨機(jī)接入成功率

設(shè)置終端密度λ=500個(gè)/km2， 路徑損耗指數(shù)α=4， 閾值T=0 dB， 分析相關(guān)參數(shù)對(duì)隨機(jī)接入成功率的影響． 首先， 在隨機(jī)接入請(qǐng)求一次下分析重復(fù)次數(shù)對(duì)隨機(jī)接入成功率的影響， 設(shè)置競(jìng)爭(zhēng)終端數(shù)量M=50， 如圖6所示， 即使檢測(cè)概率很高， 隨機(jī)接入成功率仍然很低， 隨著前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)的增加， 隨機(jī)接入成功率逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值． 對(duì)不同信道數(shù)量進(jìn)行比較可以看出， 可用信道數(shù)量越多， 隨機(jī)接入成功率越高， 這是因?yàn)樵诟?jìng)爭(zhēng)終端數(shù)量不變的情況下， 可用信道數(shù)量越多， 會(huì)有更多的終端競(jìng)爭(zhēng)信道成功， 從而提高隨機(jī)接入成功率．

圖7是圖6的相對(duì)情況， 在圖7中， 設(shè)置競(jìng)爭(zhēng)終端數(shù)量M=20， 相比于圖6， 圖7的隨機(jī)接入成功率更高， 這是由于競(jìng)爭(zhēng)終端數(shù)量減少， 終端之間的競(jìng)爭(zhēng)降低， 使得在相同可用信道數(shù)量下， 隨機(jī)接入成功率增大． 此外， 兩種配置下的仿真結(jié)果具有相同趨勢(shì)， 即隨著重復(fù)次數(shù)的增加， 隨機(jī)接入成功率趨于一個(gè)穩(wěn)定值． 其中， 當(dāng)可用信道數(shù)量為48時(shí)， 隨機(jī)接入成功率最高， 對(duì)應(yīng)于3.75 kHz的子載波間隔． 因此， 在極端覆蓋下， 采用3.75 kHz的子載波間隔不僅可以獲得更高的功率譜密度， 也提供了更多的可用信道資源， 使得處于極端信道環(huán)境下的終端也能被覆蓋．

圖6 隨機(jī)接入成功率隨前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)變化曲線(M=50)

圖7 隨機(jī)接入成功率隨前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)變化曲線(M=20)

盡管如此， 只考慮一次隨機(jī)接入請(qǐng)求， 終端的隨機(jī)接入成功率仍然較低， 為了進(jìn)一步提高隨機(jī)接入成功率， 則采用重傳技術(shù)， 如圖8和圖9所示為M=50和M=20個(gè)終端隨機(jī)接入成功率隨重傳次數(shù)和可用信道數(shù)量變化曲線． 在圖8中， 在一個(gè)時(shí)隙競(jìng)爭(zhēng)終端數(shù)量較多， 而可用信道數(shù)量只有12個(gè)時(shí)， 可用資源少， 多個(gè)并發(fā)的隨機(jī)接入請(qǐng)求導(dǎo)致?lián)砣?雖然隨機(jī)接入成功率隨著重傳次數(shù)的增加可趨于100%， 但需要的重傳次數(shù)非常大， 不僅會(huì)占用更多的資源， 而且還會(huì)增加能耗開(kāi)銷(xiāo)． 隨著可用信道數(shù)量的增加， 隨機(jī)接入成功率也得到了顯著改善， 這是由于在競(jìng)爭(zhēng)時(shí)， 可用資源增加， 每次接入嘗試后等待重傳的終端減少， 降低了終端競(jìng)爭(zhēng)信道資源的沖突概率． 圖9所示為一個(gè)時(shí)隙中競(jìng)爭(zhēng)終端數(shù)量較少場(chǎng)景， 與圖9不同， 由于競(jìng)爭(zhēng)終端數(shù)量減少， 即使可用信道數(shù)量為最低配置， 也能在使用較少重傳次數(shù)下使隨機(jī)接入成功率趨于100%． 由此可知， 減小單個(gè)時(shí)隙內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)終端數(shù)量、 增加可用信道數(shù)量以及采用重傳技術(shù)可以提高隨機(jī)接入成功概率．

圖8 隨機(jī)接入成功率隨重傳次數(shù)和可用信道數(shù)量變化曲線(M=50)

圖9 隨機(jī)接入成功率隨重傳次數(shù)和可用信道數(shù)量變化曲線(M=20)

3.3 平均接入時(shí)延

針對(duì)3GPP為NB-IoT定義的3個(gè)覆蓋類(lèi)別， 最大可容忍延遲為10 s， 依據(jù)表3的參數(shù)確認(rèn)3種不同應(yīng)用場(chǎng)景， 模擬3個(gè)覆蓋類(lèi)別， 分析不同場(chǎng)景下隨機(jī)接入的平均時(shí)延．

表3 場(chǎng)景定義

圖10 場(chǎng)景一的平均接入時(shí)延

3種場(chǎng)景下平均接入時(shí)延的仿真結(jié)果如圖10-圖12所示． 由圖可知， 重復(fù)和重傳次數(shù)的增加都會(huì)導(dǎo)致平均接入時(shí)延增加， 3種場(chǎng)景下平均接入時(shí)延分別約為0.104，1.32，8.87 s， 對(duì)于參與隨機(jī)接入過(guò)程的終端數(shù)量從0增加到可用信道數(shù)量的3倍時(shí)， 平均接入時(shí)延增長(zhǎng)很快． 當(dāng)終端數(shù)量增長(zhǎng)到3倍以上時(shí)， 平均接入時(shí)延的增加趨緩， 逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值， 且可用信道數(shù)量越多， 這種增長(zhǎng)趨勢(shì)越平穩(wěn)， 相比于可用信道數(shù)量較少情況， 可以允許在相同終端數(shù)量下達(dá)到更低的接入時(shí)延．

圖11 用場(chǎng)景二的平均接入時(shí)延

圖12 場(chǎng)景三的平均接入時(shí)延

4 結(jié) 論

本文針對(duì)隨機(jī)分布在二維地理區(qū)域的NB-IoT終端和基站， 分析了重復(fù)和重傳與隨機(jī)接入成功率之間的關(guān)系， 建立了基于隨機(jī)幾何的前導(dǎo)碼檢測(cè)概率模型和基于多頻段多信道時(shí)隙ALOHA協(xié)議的沖突概率模型． 進(jìn)一步考慮重復(fù)和重傳次數(shù)對(duì)平均接入時(shí)延的影響， 導(dǎo)出了平均接入時(shí)延與重復(fù)和重傳次數(shù)之間的關(guān)系， 并結(jié)合NB-IoT劃分的覆蓋類(lèi)別進(jìn)行了仿真． 結(jié)果表明， 檢測(cè)概率隨前導(dǎo)碼重復(fù)次數(shù)的增加而增加， 當(dāng)重復(fù)次數(shù)為8時(shí)， 檢測(cè)概率可達(dá)99%． 但重復(fù)次數(shù)對(duì)隨機(jī)接入成功率的影響不大， 隨機(jī)接入成功率隨重傳次數(shù)和可用信道數(shù)量的增加而增加； 雖然重復(fù)和重傳會(huì)導(dǎo)致平均接入時(shí)延增加， 但針對(duì)NB-IoT劃分的3個(gè)覆蓋類(lèi)別的仿真表明， 即使是在極端惡劣的應(yīng)用場(chǎng)景， 平均接入時(shí)延也能滿足規(guī)定的最大可容忍延遲要求．