胡旭東， 宋炎鋒， 汝 欣， 彭來湖

(1. 浙江理工大學(xué) 機械與自動控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學(xué) 浙江省現(xiàn)代紡織裝備技術(shù)重點實驗室， 浙江 杭州 310018)

隨著人們審美需求的提高以及針織技術(shù)的發(fā)展，緯編針織物呈現(xiàn)出時尚化、功能化的發(fā)展趨勢。除傳統(tǒng)的針織內(nèi)衣、襪子等，功能性緯編織物如醫(yī)療用品、運動服飾等的需求也越來越大。針織物在工業(yè)、交通、航空等領(lǐng)域的應(yīng)用使得其成形、性能研究逐漸成為熱點。

由于針織工藝復(fù)雜且紗線是柔性材料，針織物成形一直存在工藝設(shè)計目標(biāo)與成形織物差異大的問題。如大小頭筒狀緯編針織物，雖然可憑借操作師傅的經(jīng)驗在圓形緯編針織機上進(jìn)行生產(chǎn)，但因沒有可靠的理論依據(jù)，導(dǎo)致最后成形與實際相差大，所以需要多次打樣才能使差異變小。關(guān)于成形問題，國外近年來對于編織復(fù)雜立體目標(biāo)針織物有一定的研究：Vidya等[1]通過對三維模型進(jìn)行劃分生成無螺旋四邊形網(wǎng)格，并對其進(jìn)行插值以定義編織時間函數(shù)，生成用于指導(dǎo)機器編織的針跡指令；Wu等[2]采用方法類似，其網(wǎng)格劃分標(biāo)準(zhǔn)不同。國內(nèi)對成形設(shè)計的研究以工藝設(shè)計為主：羅冰洋等[3]通過提出基于對象和多圖層的概念，設(shè)計出一套解決花型符號復(fù)雜的圖形編輯系統(tǒng)，實現(xiàn)對于織物花型設(shè)計的數(shù)字化；蔡立挺等[4]將2個包含設(shè)計信息的花型文件作為一個數(shù)據(jù)接口，數(shù)據(jù)接口里的信息包含衣片組織、密度等，這些數(shù)據(jù)被編譯并下發(fā)到橫機的ARM控制器中，使這些數(shù)據(jù)變成ARM控制器可執(zhí)行的選針數(shù)據(jù)以及行控制數(shù)據(jù)，實時控制編織過程。雖然國外對于復(fù)雜織物的成形有一定深度的研究，但主要針對橫機加減針工藝，對于圓形緯編針織機織物的成形鮮有研究。

圓形緯編針織機可通過改變紗線長度、組織，形成具有復(fù)雜曲面的織物，且因多路成圈生產(chǎn)效率高于橫機，在內(nèi)衣、襪子等織物中應(yīng)用廣泛，因此，對圓形緯編針織物成形的研究具有重要意義。本文以大小頭筒裝緯編針織物為研究對象，提出一種從目標(biāo)織物出發(fā)的織物線圈長度設(shè)計方法。對大小頭筒狀緯編針織的線圈、織物進(jìn)行建模，根據(jù)模型和目標(biāo)織物參數(shù)逆向計算成形編織過程所需控制的線圈長度，為實現(xiàn)目標(biāo)織物工藝參數(shù)的逆向設(shè)計提供理論參考，有效提高設(shè)計效率。

1 梯形線圈模型

大小頭筒狀緯編針織物的幾何形狀可視作圓臺表面，其表面線圈呈橫、列分布，可看作由一個個內(nèi)含線圈的網(wǎng)格組成。圓形緯編針織機排針為圓環(huán)形，織針攜帶紗線依次穿過上一行線圈形成新線圈，整個編織過程循環(huán)織入紗線，一圈一圈織造，因此，將大小頭筒狀緯編針織物根據(jù)織針數(shù)和織造圈數(shù)進(jìn)行劃分。以圖1(a)所示針織短裙為例，圖1(b)示出對應(yīng)針織短裙這類大小頭筒狀緯編針織物劃分后的模型。按照針織短裙織針數(shù)和織造圈數(shù)劃分得到前后面為曲面的六面體，如圖2所示。

圖1 空心圓臺織物

圖2 包含線圈的六面體

該六面體包含1個紗線線圈，但在織造過程中由于織針數(shù)量較多，紗線直徑對于線圈長度的影響較小，因此，可使用線圈的中心線來代表整個三維線圈，如圖3所示。將線圈所在的六面體看作一個梯形，梯形加線圈中心線的模型組合就是本文所述梯形線圈模型，也是整個大小頭筒狀緯編針織物模型的1個單元。

圖3 線圈形態(tài)

2 模型單元劃分

大小頭筒狀緯編針織物是一種特殊圓柱體，可根據(jù)工藝從周向和軸向?qū)椢镞M(jìn)行劃分。在柱坐標(biāo)系中，對已知上頂圓半徑r、下底圓半徑R、高度H的大小頭筒狀緯編針織物進(jìn)行工藝劃分，在周向上劃分為m份(m為針數(shù)),在軸向上劃分為n份(n為織造圈數(shù))，如圖4所示。取任意位置單元ABCD，則各頂點坐標(biāo)分別為A(ri-1,θj-1,zi-1)，B(ri-1,θj，zi-1)，C(ri,θj-1,zi)，D(ri,θj,zi),i?[1,n],j?[1,m],其中：r=r0，R=rn；i為在軸向上劃分后的層數(shù)；ri為第i層的極徑(所在截平面圓的半徑)，mm；zi為從坐標(biāo)原點到第i層的高度,mm；j為劃分后圓心角θ的個數(shù)。

圖4 筒狀緯編針織物柱坐標(biāo)系下的模型

將大小頭筒狀模型投影到zoy坐標(biāo)面上，如圖5所示。根據(jù)三角形勾股定理可知筒狀模型的母線LM為

(1)

圖5 織物模型的投影圖

將大小頭筒狀模型部分展開如圖6所示。依據(jù)實際樣品分析，同一行線圈的規(guī)格相同，且線圈數(shù)等于針數(shù)，同一列線圈高度呈現(xiàn)等差分布，因此,在周向方向上等分，在軸向方向上等差劃分。每個單元模型對應(yīng)的圓心角θ=θj-θj-1=2π/m。

梯形的上底lAB和下底lCD分別為

lAB=ri-1θ,lCD=riθ

(2)

圖6 織物模型部分展開圖

從圖6中取任意1列梯形，如圖7所示。由圖中母線LM和大小頭筒狀模型上下底半徑劃分后所對應(yīng)的弧長可知梯形的高H′為

(3)

圖7 織物模型的單列梯形圖

軸向方向上以公差q進(jìn)行等差劃分，根據(jù)樣品可知第1層的高度h1，則公差為

(4)

根據(jù)等差求和公式可知大小頭筒狀模型等差劃分后第i層的高度hi和坐標(biāo)原點到第i層的高度zi：

hi=h1+(i-1)q

(5)

(6)

根據(jù)式(6)、圖7和相似三角形可知：

(7)

3 線圈建模

為求取線圈長度建立線圈模型，在線圈建模方向上，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多模型。其中，早期的Pierce[5]線圈模型最具有代表性，同時也為后來的線圈研究奠定了理論基礎(chǔ)。大多數(shù)學(xué)者提出的二維線圈模型都是基于Pierce模型改進(jìn)的[6-8]。為模擬線圈的三維形態(tài)，國內(nèi)外學(xué)者通過分段函數(shù)和樣條曲線函數(shù)[9-11]建立線圈的三維模型。為增加線圈真實感，在線圈三維幾何和力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出彈簧-質(zhì)點模型[12-13]，該彈簧-質(zhì)點模型建立在一個正方形中，而本文是在梯形中建立線圈模型。為貼近大小頭筒狀緯編針織物，本文建立的線圈模型是在Pierce線圈模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，其沉降弧的圓心在梯形下底邊端點處，圈高按照織物整體高度等差劃分。

lab=lAB-d=ri-1θ-d

(8)

圖8 改進(jìn)后的線圈模型

梯形下底lCD上沉降弧所在的半徑lCc為

(9)

根據(jù)相似三角形可知線段lCA′為

(10)

作點a關(guān)于線段CD的垂線，垂點為a′，則

la′c=lCc-lCA′-lA′a′=

(11)

根據(jù)三角形勾股定理可得線圈的圈干長：

(12)

根據(jù)圖中所示的參數(shù)可看出梯形與線圈各參數(shù)之間的聯(lián)系。圖5中所取的梯形線圈模型具有隨機性，因此，根據(jù)式(8)、(12)可知任意位置線圈的長度。

(13)

根據(jù)式(13)所示的數(shù)學(xué)模型，可得到任意位置的線圈長度，實現(xiàn)從織物工藝參數(shù)的逆向設(shè)計。

4 實驗驗證

在泉州洛江友峰(宏碩)精密機械有限公司YDOP單雙面褲襪機上，采用海寧泰爾新材料公司的8.3 tex滌綸紗線，通過密度三角位置、卷布拉力、送紗速度協(xié)同控制送紗量進(jìn)行織造。當(dāng)送紗量較少時，形成的線圈長度較小，易形成半徑較小的織物；反之送紗量增大，線圈長度也會增大，從而形成大小頭筒狀織物。織造得到的樣品用夾具固定后測量得到目標(biāo)織物參數(shù)，并代入理論公式計算得到各線圈理論長度。通過超景深顯微鏡測量各位置線圈實際長度，最后與理論線圈長度進(jìn)行對比及分析。

4.1 實驗設(shè)計及過程

實驗分為2個部分:一是針織物的上機織造，擋車工根據(jù)經(jīng)驗控制生產(chǎn)參數(shù)，在保證不斷紗、不停機的情況下進(jìn)行生產(chǎn)；二是在超景深顯微鏡中測量線圈長度，通過夾具固定樣品測量得到其上下底半徑，第1層線圈高度和織物整體高度。

將織物放入超景深顯微鏡下進(jìn)行觀察，得到局部縱向線圈的變化如圖9所示。可發(fā)現(xiàn)，縱向線圈整體呈現(xiàn)梯形變化。根據(jù)梯形線圈模型理論先構(gòu)造出梯形，再在梯形中畫出改進(jìn)后的Pierce線圈模型，最后進(jìn)行測量。同一周向上的線圈長度為取多個線圈測量的平均值。

圖9 縱向線圈變化

4.2 實驗結(jié)果與分析

通過超景深顯微鏡對線圈長度進(jìn)行測量,結(jié)果如表1所示。根據(jù)表中線圈長度對比得到，在不同橫列線圈情況下，實驗測得的每個位置的線圈長度與理論線圈長度基本吻合，二者之間的平均誤差在1.2%以內(nèi)，且最大誤差不超過2.3%，因此，可從理論模型出發(fā)，根據(jù)目標(biāo)織物參數(shù)設(shè)計線圈長度。這種目標(biāo)織物工藝參數(shù)的逆向設(shè)計方法可為指導(dǎo)圓形緯編針織機生產(chǎn)提供理論參考。

表1 織物線圈長度

5 結(jié) 論

本文基于圓形緯編針織機和緯編織物的結(jié)構(gòu)特性，以及編織工藝建立基于Pierce線圈模型的梯形線圈模型。同時根據(jù)圓形緯編針織機的圓環(huán)形排針以及實際樣品分析，將目標(biāo)織物的大小頭筒狀模型進(jìn)行周向和軸向上的劃分。在梯形線圈模型和織物劃分的理論基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)織物參數(shù)與各線圈長度的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過實驗進(jìn)行對比表明,理論線圈長度與實際測量線圈長度基本相同，可為實現(xiàn)目標(biāo)緯編針織物工藝參數(shù)的逆向設(shè)計提供理論參考。

本文所設(shè)計的織物模型變化較為單一，在以后的緯編針織物成形研究中，還可對曲面更為復(fù)雜的緯編織物進(jìn)行建模分析以及實驗對比研究。本文中上機織造過程是依靠擋車工協(xié)同控制密度三角的位置、卷布拉力、送紗速度這3個工藝因素去實現(xiàn)的，后續(xù)可進(jìn)一步對線圈長度與這3個因素間的定量關(guān)系、線圈長度可變范圍開展研究。