李春明， 吳維， 郭智薔， 苑士華， 陳思

(1.中國(guó)北方車輛研究所， 北京 100072；2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081)

0 引言

以坦克裝甲車輛為代表的高機(jī)動(dòng)履帶車輛越野工況機(jī)動(dòng)性至關(guān)重要，其既影響車輛行駛速度，又關(guān)乎車輛的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力。履帶車輛行駛在不平路面上時(shí)會(huì)產(chǎn)生垂向、俯仰等運(yùn)動(dòng)[1]，這些運(yùn)動(dòng)會(huì)消耗部分驅(qū)動(dòng)功率[2]，降低發(fā)動(dòng)機(jī)功率的利用率，對(duì)履帶車輛越野機(jī)動(dòng)性產(chǎn)生影響。掌握履帶車輛垂向、俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)履帶車輛機(jī)動(dòng)性的影響規(guī)律，揭示車輛縱向與垂向動(dòng)力學(xué)耦合效應(yīng)，對(duì)提高履帶車輛的越野機(jī)動(dòng)性具有重要意義。

在履帶車輛動(dòng)力學(xué)研究方面，Murphy等[3]在1976年提出北約參考機(jī)動(dòng)模型(NRMM)，車體為剛體，具有垂向和俯仰自由度，兩個(gè)相鄰負(fù)重輪之間有連接彈簧，以體現(xiàn)履帶對(duì)整個(gè)負(fù)重輪系的拖帶作用。Mccullough等[4]在1986年提出一種高速履帶建模方法，平衡肘和負(fù)重輪被整合，其相對(duì)車體只有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的自由度，且負(fù)重輪、履帶和路面之間的接觸關(guān)系被分成3種情況，該模型主要對(duì)履帶車輛平順性進(jìn)行預(yù)估。Rakheja等[5]在1992年提出一種七自由度的履帶車輛半車模型，用于研究草地和軍用車輛工程機(jī)構(gòu)(MVEE)隨機(jī)路面下懸架剛度對(duì)履帶車輛平順性的影響。Dhir等[6]在1994年提出二維履帶車輛模型，懸掛系統(tǒng)簡(jiǎn)化為只能沿垂向方向運(yùn)動(dòng)的彈性和阻尼元件，履帶簡(jiǎn)化成沒有質(zhì)量的帶子且有預(yù)張緊力，并得到了履帶車輛在特定不平路面上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Ma等[7]在2002年提出一種支持履帶車輛動(dòng)態(tài)仿真的履帶- 負(fù)重輪- 地面相互作用數(shù)學(xué)模型，考慮了地面形貌、地面性質(zhì)、負(fù)重輪位置、履帶剛度等的影響。斯洛伐克茲沃倫科技大學(xué)Matej[8]在2013年提出一種考慮張緊機(jī)構(gòu)的履帶車輛數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明合理設(shè)置張緊裝置參數(shù)可以改善履帶車輛的驅(qū)動(dòng)性能。王紅巖等[9]建立考慮履帶張力影響的轉(zhuǎn)向模型，可以比較準(zhǔn)確地計(jì)算出履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向兩側(cè)履帶的滑移率和滑轉(zhuǎn)率。英國(guó)曼徹斯特大學(xué)Ata等[10]建立了忽略履帶的七自由度半車模型，結(jié)果表明安裝在車體兩端的減振器能使車輛具有更好的平順性。Li等[11]在2015年對(duì)履帶車輛履帶與地面之間的耦合關(guān)系進(jìn)行了研究，并根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)履帶車輛行動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。在履帶車輛平穩(wěn)性研究方面，北京理工大學(xué)丁法乾[12]不考慮履帶作用，將車輛懸架系統(tǒng)等效為線性系統(tǒng)，并以矩陣形式列寫出了履帶車輛的動(dòng)力學(xué)方程。北京特種車輛研究所王克運(yùn)等[13]以多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)建立了平衡肘式懸掛系統(tǒng)模型，仿真分析了履帶車輛越障時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)并與實(shí)車試驗(yàn)對(duì)比。裝甲兵工程學(xué)院史力晨等[14]研究了高速履帶車輛在不平路面行駛時(shí)懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。馬星國(guó)等[15]通過(guò)懸掛系統(tǒng)當(dāng)量剛度和當(dāng)量阻尼建立履帶車輛動(dòng)力學(xué)分析模型，采用小波域閾值濾波對(duì)高頻路面進(jìn)行濾波，以反映履帶對(duì)高頻路面的濾波作用。朱興高等[16]建立了履帶、負(fù)重輪有限元模型，研究了履帶在重力作用下的變形，得到不同路面下履帶對(duì)地面的濾波函數(shù)。在輪式車輛研究方面，Reina等[17]建立了車輛非線性模型以預(yù)測(cè)車輛運(yùn)行狀態(tài)。張征等[18]建立了三自由度車輛模型和輪胎模型，用來(lái)估計(jì)車輛質(zhì)心側(cè)偏角。此外，隨著多體動(dòng)力學(xué)軟件的廣泛應(yīng)用，Recurdyn、ADAMS等軟件開始用于履帶車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析，取得了一定的效果。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外對(duì)履帶車輛動(dòng)力學(xué)研究，早期以自主建模分析為主，后期主要是通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)軟件仿真的方法進(jìn)行，且主要單獨(dú)關(guān)注履帶車輛的垂向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)或縱向動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，對(duì)履帶車輛垂向動(dòng)力學(xué)與縱向動(dòng)力學(xué)之間的耦合關(guān)系研究較少。因?yàn)樘箍搜b甲車輛在越野工況下行駛性能分析手段極其重要，尤其是越野行駛速度的定量評(píng)價(jià)方面，所以不應(yīng)局限于只采用國(guó)外壟斷的商業(yè)多體動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行研究，且現(xiàn)有多體動(dòng)力學(xué)軟件在長(zhǎng)距離越野路面建模、設(shè)置參數(shù)與模型參數(shù)顯性關(guān)聯(lián)性上存在不足，有必要開發(fā)自主建模仿真分析方法。

針對(duì)高機(jī)動(dòng)履帶車輛越野行駛工況特點(diǎn)，本文提出考慮車輛縱向和垂向耦合效應(yīng)的履帶車輛縱向與垂向耦合動(dòng)力學(xué)建模方法，并與多體動(dòng)力學(xué)軟件仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在此基礎(chǔ)上對(duì)履帶車輛行駛過(guò)程中的功率特性進(jìn)行研究，以期為履帶車輛越野行駛機(jī)動(dòng)性的提升提供理論方法支持。

1 履帶車輛耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車輛縱向與垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型

建立的高機(jī)動(dòng)履帶車輛縱向與垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。選取絕對(duì)坐標(biāo)系與大地固連，車輛行駛方向?yàn)閤軸正方向，車體豎直方向?yàn)閦軸，向上為正；y軸與x軸、z軸滿足右手定則。圖1中，a為車輛縱向加速度，mc為車體質(zhì)量，Iy為車體俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，zc為車體垂向位移，xc為車體縱向位移，φ為車體俯仰角，Kzi、Czi分別為第i個(gè)負(fù)重輪懸架等效垂向剛度與阻尼，i=1，2，…，6；Kxi、Cxi分別為第i個(gè)負(fù)重輪懸架等效縱向剛度和阻尼，zi為第i個(gè)負(fù)重輪垂向位移；KR為負(fù)重輪徑向剛度，R為負(fù)重輪直徑；FTr和FTf分別為履帶工作段拉力和張緊段拉力。履帶車輛單側(cè)有6個(gè)負(fù)重輪，考慮車體的垂向運(yùn)動(dòng)、縱向運(yùn)動(dòng)以及俯仰運(yùn)動(dòng)，同時(shí)考慮每一個(gè)負(fù)重輪的垂向運(yùn)動(dòng)和縱向運(yùn)動(dòng)。履帶車輛各個(gè)系統(tǒng)之間的相互作用力包括懸架系統(tǒng)的垂向和縱向作用力、負(fù)重輪和履帶之間的垂向和縱向作用力，縱向、垂向分別對(duì)應(yīng)x軸和z軸。

圖1 履帶車輛縱向與垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Longitudinal and vertical coupled dynamic model of tracked vehicle

根據(jù)車輛受力分析，建立車體和負(fù)重輪的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：g為重力加速度；γr和γf分別為履帶工作段和張緊段與水平路面之間的夾角；hi和li分別為質(zhì)心到第i個(gè)負(fù)重輪的垂向距離和縱向距離；L為主動(dòng)輪、誘導(dǎo)輪與履帶接觸受力點(diǎn)距車體質(zhì)心的縱向距離，H為其距車體質(zhì)心的垂向距離；mi為第i個(gè)負(fù)重輪質(zhì)量；Fxi、Fzi分別為第i個(gè)負(fù)重輪與車體之間的縱向力和垂向力(假設(shè)兩輪接觸受力點(diǎn)位置對(duì)稱)；Fn,iz和Fn,ix分別為負(fù)重輪與履帶之間的垂向力和縱向力；xi為第i個(gè)負(fù)重輪的縱向位移；μb為負(fù)重輪的滾動(dòng)阻力系數(shù)。

車體與負(fù)重輪之間的縱向力是通過(guò)懸架系統(tǒng)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)傳遞的，將車體和負(fù)重輪縱向相互作用等效為縱向的剛度和阻尼作用，則車體與負(fù)重輪之間縱向作用力可以表示為

(6)

車體與負(fù)重輪之間的垂向力是通過(guò)懸架系統(tǒng)等效的垂向剛度和阻尼計(jì)算得到的，于是車體與負(fù)重輪之間的垂向作用力可以表示為

(7)

1.2 負(fù)重輪履帶接觸模型

圖2 負(fù)重輪模型Fig.2 Model of load wheel

負(fù)重輪作為高速履帶車輛系統(tǒng)中與履帶接觸的主要元件，實(shí)現(xiàn)了履帶與車體之間相互作用力的傳遞。本文采用徑向彈簧負(fù)重輪模型對(duì)負(fù)重輪與履帶間的力學(xué)特性進(jìn)行描述，如圖2所示，負(fù)重輪由沿周向布置的N個(gè)彼此相互獨(dú)立的徑向彈簧單元構(gòu)成。圖2中，q為履帶高程，F(xiàn)n為履帶對(duì)負(fù)重輪的法向力，F(xiàn)n,x和Fn,z為Fn的縱向分力和垂向分力，θ為Fn與負(fù)重輪垂向夾角，αj(j=1，2，…，N/2+1)為每個(gè)徑向彈簧單元與負(fù)重輪縱向的夾角，其變化范圍是0～π rad，沿著順時(shí)針方向逐漸增大。

在模型中，對(duì)于與負(fù)重輪縱向夾角為αj的徑向彈簧單元，其徑向彈簧變形量為Δδj，徑向彈簧單元下部對(duì)應(yīng)的履帶高程為qj，負(fù)重輪模型參數(shù)存在如(8)式所示的近似關(guān)系：

(R-Δδj)sinαj+qj≈dz+R，

(8)

式中：dz為輪心垂向位移。

負(fù)重輪的垂向分力Fn,jz和縱向分力Fn,jx可用(9)式和(10)式表示：

(9)

(10)

于是，根據(jù)徑向彈簧單元的彈簧力計(jì)算公式，可得履帶對(duì)負(fù)重輪法向接觸力的垂向分力Fn,z和縱向分力Fn,x的計(jì)算公式如(11)式和(12)式所示：

(11)

(12)

2 履帶車輛功率流分析

根據(jù)履帶車輛的動(dòng)力學(xué)模型，可以得到車輛動(dòng)態(tài)功率平衡方程如(13)式所示：

(13)

第i個(gè)負(fù)重輪的功率平衡方程為

(14)

履帶車輛的瞬時(shí)縱向運(yùn)動(dòng)功率Pq(t)為

(15)

履帶車輛的瞬時(shí)非縱向運(yùn)動(dòng)功率包括車體俯仰瞬時(shí)功率、垂向瞬時(shí)功率和負(fù)重輪垂向運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)功率，瞬時(shí)非縱向運(yùn)動(dòng)功率Ps(t)為

(16)

(17)

(18)

此外，履帶車履帶運(yùn)轉(zhuǎn)和沖擊振動(dòng)也會(huì)消耗部分功率，履帶振動(dòng)的功耗可以表示為

(19)

式中：ρ為履帶單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；ω為履帶振動(dòng)的固有圓頻率，ω=2πf，f為固有頻率，一般取前5階；c為履帶振動(dòng)的振幅，與地面激勵(lì)和車速有關(guān)；v為履帶相對(duì)速度。

3 路面模型

高機(jī)動(dòng)履帶車輛越野行駛路面條件非常復(fù)雜，影響路面條件的因素眾多，包括坡度、凸起、凹坑等，本文分別采用履帶車輛測(cè)試用的正弦路和隨機(jī)路面作為路面激勵(lì)，開展履帶車輛行駛過(guò)程中的功率特性研究。

3.1 正弦路面數(shù)學(xué)模型

典型正弦波路面激勵(lì)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(20)

式中：x0為正弦路面起始點(diǎn)位置；A為正弦路面幅值；λ為正弦路面波長(zhǎng)。

3.2 隨機(jī)路面數(shù)學(xué)模型

根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO/DIS 8608機(jī)械振動(dòng)- 路面譜- 測(cè)量數(shù)據(jù)和我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 7031—86車輛振動(dòng)輸入路面平度表示方法，隨機(jī)路面是利用路面功率譜密度對(duì)路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行描述，路面功率譜密度的函數(shù)[19]表達(dá)式為

(21)

式中：Gq(n)為路面功率譜密度，n為空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，n0為參考空間頻率；w為頻率指數(shù)。

本文采用正弦波疊加法建立隨機(jī)路面的空間域模型，模型由一系列正弦波疊加而成，第k個(gè)單元區(qū)間內(nèi)得到正弦函數(shù)為

(22)

式中：nk為第k個(gè)空間頻率區(qū)間的平均空間頻率；Δnk為第k個(gè)空間頻率區(qū)間的寬度；θk為(0 rad，2π rad)內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。然后將各區(qū)間正弦函數(shù)疊加，得到隨機(jī)路面空間模型為

(23)

式中：m為空間頻率的區(qū)間個(gè)數(shù)。

3.3 軟路面承壓模型

履帶車輛行駛的路面通常為軟路面，軟路面上要考慮土壤的承壓特性，采用Bekker提出的承壓模型來(lái)描述土壤的承壓特性，在壓板作用下，垂直載荷與土壤變形的關(guān)系為

(24)

式中：p為作用在單位面積上的壓力；zp為土壤下沉量；b為圓形壓板寬的半徑；np為變形指數(shù)；ke為土壤黏聚力模量；kφ為土壤摩擦模量。

4 結(jié)果與討論

4.1 動(dòng)力學(xué)模型與Recurdyn仿真結(jié)果比較

為了驗(yàn)證耦合動(dòng)力學(xué)模型表征履帶車輛動(dòng)力學(xué)行為的精度，利用商用多體動(dòng)力學(xué)軟件Recurdyn建立履帶車輛仿真模型，兩種模型均以相同的初速度經(jīng)過(guò)同一凸起半正弦路面。模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型主要參數(shù)Tab.1 Model parameters

車體縱向速度、垂向加速度和俯仰角速度計(jì)算結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。從圖3中可知，本文模型計(jì)算得到的縱向速度變化趨勢(shì)與Recurdyn仿真模型的計(jì)算結(jié)果基本一致。車輛在經(jīng)過(guò)半正弦路面時(shí)，路面不平度既對(duì)車輛垂向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生作用，也對(duì)車輛縱向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生作用。在路面不平度激勵(lì)作用下，車輛不同運(yùn)動(dòng)形式之間存在耦合，車體、負(fù)重輪、履帶之間的相互作用力傳遞了這種耦合作用，并在車輛縱向速度的變化上得到體現(xiàn)，即車輛在接近半正弦路面的過(guò)程中縱向阻力增加、車速下降，而在離開正弦路面時(shí)則產(chǎn)生了一定的驅(qū)動(dòng)作用，車速提升。

圖3 車體縱向速度對(duì)比Fig.3 Comparison of longitudinal speeds of vehicle body

如圖3(b)所示，本文建立的模型與Recurdyn仿真模型的計(jì)算結(jié)果接近，而在經(jīng)過(guò)凸起路面的時(shí)間段內(nèi)，二者車速相差較大，最大偏差為-1.2 km/h，在相位上也存在一定的偏差。這在一定程度上是因?yàn)閿?shù)學(xué)模型中忽略了履帶環(huán)的波動(dòng)以及轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的離心力等作用，并且所建立的數(shù)學(xué)模型忽略了履帶車輛在行駛過(guò)程中由于兩側(cè)行動(dòng)系統(tǒng)受力不同而產(chǎn)生的繞z軸橫擺運(yùn)動(dòng)，這些因素都會(huì)造成結(jié)果在數(shù)值上存在一定的偏差。經(jīng)過(guò)正弦凸起后，二者之間的偏差逐漸減小，說(shuō)明所建立的模型具有一定的精度。

圖4 車體垂向加速度對(duì)比Fig.4 Comparison of vertical accelerated speeds of vehicle body

圖4所示為垂向加速度的時(shí)域和頻域?qū)Ρ葓D。從圖4(a)中可以看出：在經(jīng)過(guò)凸起路面之前和經(jīng)過(guò)凸起過(guò)程中，即0～2.5 s之間，Recurdyn模型得到垂向加速度值與本文模型得到的結(jié)果基本一致；在2.5 s以后，本文所建立的模型加速度幅值更大，但是很快也趨于穩(wěn)定。從圖4(b)可以看出：在低頻段，兩個(gè)模型得到的幅頻特性變化趨勢(shì)基本一致，在高頻段，Recurdyn模型計(jì)算結(jié)果的幅值更大，而本文模型在高頻段的幅值基本等于0，這是因?yàn)槟Ｐ蜎]有考慮履帶振動(dòng)。以上結(jié)果表明，本文所建立的模型能夠模擬車體的垂向運(yùn)動(dòng)。圖5所示為俯仰角速度時(shí)域和頻域?qū)Ρ葓D。從圖5中可知，俯仰運(yùn)動(dòng)變化的幅值范圍和周期接近，但是本文模型相對(duì)Recurdyn模型有一定的響應(yīng)延遲。圖6所示為連續(xù)正弦路面車體縱向車速和垂向加速度對(duì)比結(jié)果。從圖6中可以看出，本文模型與Recurdyn模型的車速雖然有一定的差別，但是變化趨勢(shì)基本吻合。兩模型所得垂向加速度幅值相近，但本文模型的垂向加速度變化頻率偏低，這是因?yàn)楹雎粤寺膸Лh(huán)的波動(dòng)以及履帶環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的離心力作用。

4.2 動(dòng)力學(xué)模型與正弦路面試驗(yàn)結(jié)果比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型，在長(zhǎng)波正弦路面(路面幅值為0.3 m，波長(zhǎng)為6 m)進(jìn)行了實(shí)車測(cè)試，車輛以約5 km/h車速通過(guò)測(cè)試路面。本文仿真模型與實(shí)車測(cè)試結(jié)果對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 長(zhǎng)波正弦路面仿真與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果Fig.7 Comparison of simulated and test results on continuous sinusoidal road surface

從圖7(a)中可以看出，實(shí)車測(cè)試的車體垂向加速度振動(dòng)存在周期性變化規(guī)律，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本保持一致，但是仿真結(jié)果沒有實(shí)車測(cè)試的高頻振動(dòng)，主要是由于模型對(duì)履帶等因素進(jìn)行了簡(jiǎn)化導(dǎo)致的。從圖7(b)中的頻率特性看出，模型在低頻段與實(shí)車測(cè)試結(jié)果有較好的吻合度，而對(duì)于10 Hz以上高頻段基本反映不出來(lái)。從圖7(c)的車體縱向加速度變化曲線可以看出，縱向加速度呈現(xiàn)出正負(fù)交替的周期性變化規(guī)律，表明在路面變化時(shí)車輛行駛阻力出現(xiàn)了變化。

本文通過(guò)理論計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證說(shuō)明了模型的正確性，即耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到的結(jié)果變化趨勢(shì)與Recurdyn模型的計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果基本一致。表明所構(gòu)建的耦合動(dòng)力學(xué)模型具有一定的精度，能夠?qū)β膸к囕v在越野不平路面下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行定量分析。

4.3 行駛性能仿真與試驗(yàn)結(jié)果

利用耦合動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合履帶車輛動(dòng)力傳動(dòng)模型[20-21]，對(duì)履帶車輛在試驗(yàn)路面1和試驗(yàn)路面2上的行駛性能進(jìn)行仿真計(jì)算，其中，試驗(yàn)路面1為高等級(jí)鋪裝路面，試驗(yàn)路面2為低等級(jí)越野路面，兩種路面不平度信息基于實(shí)測(cè)結(jié)果，行駛速度計(jì)算結(jié)果如圖8所示。同時(shí)開展了試驗(yàn)路面1和試驗(yàn)路面2上行駛性能的實(shí)車測(cè)試，其中試驗(yàn)路面1是在綜合性能試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)試的，如圖9所示，而試驗(yàn)路面2是在實(shí)際道路中測(cè)試的。兩種典型路面上的平均行駛速度與模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表2所示，從表2中結(jié)果可知，本文所提出的履帶車輛建模方法結(jié)合路面輸入可以對(duì)履帶車輛行駛性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖9 測(cè)試車輛Fig.9 Test vehicle

表2 典型路面平均速度計(jì)算和測(cè)試結(jié)果Tab.2 Calculated and test results of average speedson the typical road

4.4 功率特性分析結(jié)果

利用耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)一步分析履帶車輛行駛過(guò)程中縱向和垂向功率特性，結(jié)果可用于研究由于車輛縱向與垂向動(dòng)力學(xué)耦合效應(yīng)引起的功率分配關(guān)系變化。

根據(jù)建立的E級(jí)隨機(jī)路面數(shù)學(xué)模型，對(duì)履帶車輛設(shè)置恒定的輸入功率200 kW，初始車速為10 km/h，得到履帶車輛的瞬時(shí)非縱向運(yùn)動(dòng)功率和瞬時(shí)縱向運(yùn)動(dòng)功率變化曲線如圖10和圖11所示。

圖10 車輛瞬時(shí)非縱向運(yùn)動(dòng)功率變化Fig.10 Variation of vehicle instantaneous non-driving power

圖11 車輛瞬時(shí)縱向運(yùn)動(dòng)功率變化Fig.11 Variation of vehicle instantaneous longitudinal driving power

從圖10和圖11中可知，在E級(jí)隨機(jī)路面行駛時(shí)，履帶車輛的瞬時(shí)非縱向運(yùn)動(dòng)功率和瞬時(shí)縱向運(yùn)動(dòng)功率呈現(xiàn)交替變化，即非縱向運(yùn)動(dòng)功率的大小會(huì)對(duì)車輛的機(jī)動(dòng)性產(chǎn)生直接影響。非縱向運(yùn)動(dòng)功率的瞬時(shí)值甚至可能大于輸入功率，此時(shí)車輛的初始動(dòng)能將被消耗。

履帶車輛縱向與垂向運(yùn)動(dòng)耦合效應(yīng)引起的功率變化限制了車輛在不平路面行駛時(shí)的驅(qū)動(dòng)功率利用率。為了研究履帶車輛的縱向運(yùn)動(dòng)功率與非縱向運(yùn)動(dòng)功率特性，對(duì)以不同平均速度行駛在不同條件路面上的履帶車輛功率分配關(guān)系進(jìn)行計(jì)算分析，得到了履帶車輛駛過(guò)相同長(zhǎng)度路面過(guò)程中的平均功率，以非縱向運(yùn)動(dòng)功率占驅(qū)動(dòng)功率的比例作為觀測(cè)對(duì)象，計(jì)算結(jié)果如表3所示。針對(duì)履帶振動(dòng)消耗的能量，采用(19)式計(jì)算。以E級(jí)路面為例進(jìn)行說(shuō)明，履帶參數(shù)為ρ=145 kg/m，c=0.08 m，f=4.9 Hz，ω=30.8 rad/s. 當(dāng)車速為30 km/h和40 km/h時(shí)，對(duì)應(yīng)的履帶振動(dòng)功耗分別為1.834 kW和2.445 kW，占總功率的比值分別為0.92%和1.22%.

表3 非縱向運(yùn)動(dòng)功率占總功率比值Tab.3 Ratio of non-driving power to total power %

如表3所示，對(duì)比不同等級(jí)隨機(jī)路面上的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)履帶車輛以相同的平均速度行駛時(shí)，隨著路面條件逐漸變差，非縱向運(yùn)動(dòng)功率占總功率的比值逐漸升高，表明車輛的非縱向運(yùn)動(dòng)變劇烈。因此，當(dāng)車速一定時(shí)，履帶車輛行駛的路面條件越惡劣，由車輛垂向與縱向耦合效應(yīng)引起的功率損失越嚴(yán)重，車輛的功率利用率越低。

同時(shí)，對(duì)比同一段路面上不同車速行駛時(shí)的非縱向運(yùn)動(dòng)功率占總功率比值可知，路面條件相同時(shí)，履帶車輛平均行駛速度越高，非縱向運(yùn)動(dòng)功率占總功率的比值越大。這是因?yàn)閷?duì)于相同的路面，車輛的縱向速度越大，其垂向響應(yīng)越劇烈。因此，履帶車輛在相同路面行駛時(shí)，平均行駛速度越大，由車輛縱向與垂向動(dòng)力學(xué)耦合效應(yīng)引起的功率損失越嚴(yán)重，車輛的功率利用率越低。

此外，針對(duì)車輛側(cè)擺、側(cè)滑、阻尼等功率的研究將在后續(xù)工作中進(jìn)行。

5 結(jié)論

1)本文建立的履帶車輛縱向與垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，能夠表征不同類型路面對(duì)車輛行駛性能的影響，可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)功率定量分析。

2)在越野路面上行駛的履帶車輛受到的路面激勵(lì)變化劇烈，瞬時(shí)非縱向運(yùn)動(dòng)功率數(shù)值波動(dòng)范圍大，限制了驅(qū)動(dòng)功率的有效利用。

3)隨著路面條件變差以及平均車速提高，履帶車輛行駛中的縱向運(yùn)動(dòng)功率占總輸入功率比值越小，對(duì)總功率的需求也越大。