吳世鵬，孫 浩

（杭州電子科技大學(xué)，浙江 杭州 310018）

0 引言

在電子對抗偵察領(lǐng)域，由于通信方式為非合作通信，接收方并不能像合作通信那樣獲取信號的各種先驗(yàn)信息。因此，要想對信號做進(jìn)一步的處理必須首先估計(jì)出信號的各種參數(shù)。載頻估計(jì)是其中非常重要的一部分，載頻估計(jì)的精確度對后續(xù)的信號處理有著重要的影響。

目前對于載頻估計(jì)的研究主要分為時(shí)域與頻域兩大類。文獻(xiàn)[1]根據(jù)載頻與載波周期之間的關(guān)系，通過統(tǒng)計(jì)一定時(shí)間內(nèi)信號過零點(diǎn)次數(shù)估計(jì)載波周期，進(jìn)而估計(jì)出信號載頻。該方法復(fù)雜度低，但是容易受到噪聲的影響，在低信噪比下估計(jì)性能較差。文獻(xiàn)[2]提出一種頻率居中法估計(jì)載頻的方法，根據(jù)信號的頻譜信息估計(jì)載頻，該算法實(shí)現(xiàn)簡單但同樣易受噪聲的影響。文獻(xiàn)[3-4]提出了基于Welch功率譜與高斯擬合平滑功率譜的載頻估計(jì)方法，利用平滑后的功率譜代替信號的頻譜。該方法有效降低了噪聲對載頻估計(jì)的影響，但是只適用于頻譜對稱性較好的信號。文獻(xiàn)[5]提出將頻偏估計(jì)擴(kuò)展到載頻估計(jì)中，利用估計(jì)出的頻偏對載頻估計(jì)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，但所提頻偏估計(jì)算法只適用于PSK信號。文獻(xiàn)[6]提出一種利用最大似然估計(jì)中的自相關(guān)函數(shù)估計(jì)頻偏的算法，可以快速高效地估計(jì)出載波頻偏，但是由于需要發(fā)送導(dǎo)頻序列，因此并不適用于非合作通信中。文獻(xiàn)[7]提出一種非數(shù)據(jù)輔助（Non-Data-Aided，NDA）頻偏估計(jì)算法，利用M次方運(yùn)算去除調(diào)制信息估計(jì)頻率偏移的方法。該方法有效提升了載頻估計(jì)的精度，但是需要預(yù)先知道信號的調(diào)制類型。

本文提出一種多級估計(jì)的載頻盲估計(jì)算法。首先利用一種改進(jìn)的頻率居中法粗估計(jì)信號的載頻，然后利用文獻(xiàn)[8]提出的碼元速率估計(jì)方法估計(jì)出信號的碼元速率，之后把載頻估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為頻偏估計(jì)問題。根據(jù)兩倍波特率采樣點(diǎn)間包含信號頻偏信息的特性提取信號頻偏，最后將載頻粗估計(jì)值與頻偏估計(jì)值相加即可得到精確的載頻估計(jì)值。該方法無需知道信號的調(diào)制類型，且在低信噪比情況下仍能保持良好的估計(jì)精度。

1 信號模型

假設(shè)接收到的信號可表示為：

式中，s(t)為經(jīng)過載頻調(diào)制后的信號，I(t)為基帶調(diào)制信號的同相分量，Q(t)為基帶調(diào)制信號的正交分量，其具體表達(dá)式如式（3）與式（4）所示，fc為載波頻率，n(t)是均值為零的復(fù)數(shù)高斯白噪聲。

式中，sn為第n個(gè)符號周期發(fā)射的符號，g(t)表示脈沖成形濾波器的沖激響應(yīng)，T代表符號周期，fn表示基帶信號頻率。

2 載頻粗估計(jì)

對接收到的信號首先采用頻率居中法粗估計(jì)載頻，其原理就是利用線性調(diào)制信號功率譜關(guān)于載頻對稱的特性將接收信號的頻譜的中心頻率作為載頻的估計(jì)值，具體表達(dá)式如下：

式中，R(i)為對信號r(t)進(jìn)行傅立葉變換后的頻譜序列。該算法復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)，但是在低信噪比情況下，信號功率譜受噪聲影響導(dǎo)致兩端拖尾部分幅值增加明顯，從而引起載頻估計(jì)精度不足，并且該算法只適用于頻譜對稱性較好的信號，對于頻譜對稱性較差的信號估計(jì)效果不佳。因此，如何消除噪聲的影響以及選取對稱性較好的數(shù)據(jù)是載頻估計(jì)首先要解決的問題。

Welch功率譜是對功率譜直接估計(jì)法的改進(jìn)，通過分段計(jì)算功率譜的方法來平滑功率譜[9]，降低噪聲對估計(jì)結(jié)果的影響。具體實(shí)現(xiàn)過程如下：首先，將長度為N的接收信號分割為每段長度為M的K段，即N=KM，每段之間允許有數(shù)據(jù)重疊；其次，將分割得到的每段數(shù)據(jù)加窗(如矩形窗或布萊克曼窗)，然后根據(jù)周期圖法計(jì)算每段數(shù)據(jù)的功率譜；最后，將每段數(shù)據(jù)的周期圖功率譜相加取平均即為所求。公式表示為：

式中，w(n)為窗函數(shù)，U為歸一化因子，表達(dá)式為：

以QPSK信號為例，在-5 dB信噪比情況下，信號的兩種功率譜估計(jì)結(jié)果如圖1所示。

圖1 信號的直接法功率譜與Welch法功率譜

從圖1可以看出，原始信號的周期圖法功率譜由于受到噪聲的影響相鄰頻點(diǎn)之間的幅度波動(dòng)較大，增加了信號中心頻率的估計(jì)難度；信號的Welch功率譜相比于周期圖法功率譜有效地去除了相鄰頻率間隔之間的幅度跳變點(diǎn)，得到了更為平滑的功率譜，其平滑效果與信號的分段數(shù)以及每段數(shù)據(jù)的重疊率有關(guān)。因此，通過信號的Welch功率譜可以更為準(zhǔn)確地估計(jì)出信號的中心頻率。

從圖1同樣可以注意到信號功率譜較強(qiáng)部分主要集中在峰值附近，因此可以通過提取信號功率譜較強(qiáng)部分后再利用頻率居中法進(jìn)行載頻估計(jì)，這樣可以確保進(jìn)行載頻估計(jì)時(shí)的功率譜數(shù)據(jù)有良好的對稱性，且有效去除了功率譜兩端拖尾對載頻估計(jì)結(jié)果的影響，進(jìn)一步改善在低信噪比情況下的估計(jì)性能，使最終的估計(jì)結(jié)果更加靠近理論值。提取信號功率譜較強(qiáng)分量時(shí)可以通過計(jì)算功率譜的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的和設(shè)置門限，只保留超出門限部分。

3 頻偏估計(jì)

由上述方法得到的載頻估計(jì)結(jié)果是粗略的，并不能滿足對信號進(jìn)行后續(xù)處理的載頻精度要求，因此，對載頻進(jìn)行進(jìn)一步的精估計(jì)是有必要的。將接收信號r(t)乘以得到：

現(xiàn)有的頻偏估計(jì)算法分為數(shù)據(jù)輔助頻偏估計(jì)與非數(shù)據(jù)輔助頻偏估計(jì)，但是由于非合作通信中無數(shù)據(jù)輔助特性，因此在頻偏估計(jì)時(shí)只能選用非數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計(jì)。目前針對非數(shù)據(jù)輔助的頻偏估計(jì)主要是通過對接收信號進(jìn)行M次方非線性運(yùn)算的方式來消除信號的調(diào)制信息，之后根據(jù)式（10）估計(jì)信號的頻偏[10]。

式中，ωc=2π?fT。由式（10）可以看出，要想估計(jì)出信號的頻偏，必須先識別出信號的調(diào)制類型來確定M的值，這無疑增加了算法的復(fù)雜度，同時(shí)算法的最終估計(jì)精度也因此受到信號識別正確率的影響。

由文獻(xiàn)[11]可知，信號的統(tǒng)計(jì)信息中包含著信號的頻偏信息，因此考慮利用信號的統(tǒng)計(jì)信息來估計(jì)信號的頻偏。對式（9）進(jìn)行采樣，采樣周期設(shè)置為T/2，即在一個(gè)符號周期內(nèi)采兩個(gè)點(diǎn)，得到的兩個(gè)樣點(diǎn)之間存在著相關(guān)性，其中包含著信號的頻偏信息，可據(jù)此估計(jì)出信號的頻偏。經(jīng)過T/2采樣后的信號如式（11）所示：

由式（12）可以進(jìn)一步推導(dǎo)出信號的頻偏估計(jì)公式：

由式（13）得到的頻偏估計(jì)值?f并不是一個(gè)無偏估計(jì)量，而是受到噪聲的影響在均值附近浮動(dòng)。為了得到更為準(zhǔn)確的估計(jì)值，可以對信號采用均值濾波的方法提高估計(jì)精度。設(shè)第i次的頻偏估計(jì)結(jié)果為?fi，則：

從算法的推導(dǎo)過程可以看出，最終的頻偏估計(jì)結(jié)果對信號先驗(yàn)知識的要求較小，可以在缺少信號先驗(yàn)信息的情況下實(shí)現(xiàn)頻偏的盲估計(jì)。此外，由于先對信號的載頻進(jìn)行了粗估計(jì)，使得信號的頻偏落在較小的范圍內(nèi)，因此消除了算法頻偏估計(jì)范圍的限制。最后將頻偏估計(jì)值與第2節(jié)的載頻粗估計(jì)值相加即可得到信號載頻精估計(jì)結(jié)果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

對本算法進(jìn)行MATLAB仿真，比較頻率居中法與頻偏補(bǔ)償后的載頻估計(jì)效果，并通過載頻歸一化誤差均值來評價(jià)算法性能。定義如下：

仿真時(shí)，為驗(yàn)證算法的普適性，選用2ASK、QPSK與16QAM三種數(shù)字調(diào)制信號進(jìn)行仿真。信號的波特率設(shè)置為2.5 MBaud/s，載波頻率為10 MHz，采樣頻率為40 MHz。信號噪聲背景為高斯白噪聲，即信號傳輸信道為AWGN信道，信噪比范圍設(shè)置為-5～15 dB。在不同信噪比下分別進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，得到3種信號在兩種算法下的誤差均值曲線分別如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 2ASK載頻估計(jì)誤差均值曲線

圖3 QPSK信號載頻估計(jì)誤差均值曲線

圖4 16QAM信號載頻估計(jì)誤差均值曲線

從仿真結(jié)果可以看出，隨著信噪比的降低，頻率居中法估計(jì)的載頻估計(jì)精度下降較快，在信噪比高于10 dB時(shí)其載頻估計(jì)誤差曲線趨于平緩，最終的載頻估計(jì)結(jié)果與理論值相比仍有一定的誤差，這再次證明了對載頻粗估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償?shù)谋匾?。從最終的結(jié)果可以看出經(jīng)過頻偏補(bǔ)償?shù)妮d頻估計(jì)算法相比于頻率居中法性能有了較大的提升，載頻估計(jì)結(jié)果更加接近于理論值，且在低信噪比情況下仍有較高的載頻估計(jì)精度，驗(yàn)證了算法的抗噪性能良好。此外，仿真結(jié)果表明該算法對于ASK、PSK與QAM信號都有良好的估計(jì)性能。

5 結(jié)語

針對電子對抗偵察等非合作通信環(huán)境，提出一種無需信號先驗(yàn)信息的載頻估計(jì)算法。利用信號的功率譜對信號載頻粗估計(jì)，之后利用信號的自相關(guān)函數(shù)提取載波頻偏信息，并對載頻粗估計(jì)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，進(jìn)一步得到載頻精確估計(jì)結(jié)果。MATLAB仿真結(jié)果表明，該算法可以實(shí)現(xiàn)對ASK、PSK以及QAM信號載頻的精確估計(jì)，且在低信噪比情況下仍能保持良好的估計(jì)性能。該算法復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)，適用于電子對抗偵察等非合作通信系統(tǒng)中。