李元松，楊毛毛，張春華, 陳 陣，姜 姍

(1.武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430073；2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢 430056)

一般混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)包括B區(qū)(Beam or Bernoulli)和D區(qū)(Disturbance or Discontinuity)2類區(qū)域[1-3]，前者可應(yīng)用彈性彎曲理論中的平截面假定，后者在幾何形狀上有突變、承受集中荷載或支座反力，因其應(yīng)變非線性分布，平截面假定不再適用。對(duì)于D區(qū)設(shè)計(jì)，一般是根據(jù)試驗(yàn)研究或設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，但經(jīng)驗(yàn)難以用于新型結(jié)構(gòu)形式的設(shè)計(jì)[4]。通過(guò)建立數(shù)值模型，可用有限單元法精確分析D區(qū)的應(yīng)力、變形分布，但因建模技術(shù)要求高，過(guò)程復(fù)雜，一般工程技術(shù)人員難以勝任。為了改變D區(qū)設(shè)計(jì)依賴經(jīng)驗(yàn)公式的局面，統(tǒng)一鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論，近年歐美等技術(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家發(fā)展了拉-壓桿方法，并納入相應(yīng)的設(shè)計(jì)規(guī)范[5-7]。我國(guó)在這方面的研究也取得顯著進(jìn)展[8-9]，并在JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]中率先引入拉-壓桿模型設(shè)計(jì)方法。

由于拉-壓桿模型既能滿足外部作用與結(jié)構(gòu)抗力的平衡，又能滿足混凝土塑性變形能力的限制，真實(shí)反映了混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)部的傳力機(jī)制。同時(shí)，力學(xué)中的下限定理表明，該模型體系能保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全，按此方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件概念清晰、傳力明確，且易于操作。因此，拉-壓桿模型設(shè)計(jì)法倍受工程技術(shù)人員的青睞，并得到廣泛應(yīng)用。1984年加拿大CSAA23.3-04、1994年美國(guó)AASHTO LRFD、2001年德國(guó)DIN1045-1(2001-07)和歐洲EN 1992-2:2004先后采用拉-壓桿模型設(shè)計(jì)法，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ACI 318-02、ACI318-05作為一種可選設(shè)計(jì)方法納入標(biāo)準(zhǔn)附錄。我國(guó)GB 50010—2010規(guī)范沒有明確采用拉-壓桿模型設(shè)計(jì)方法，JTG 3362—2018率先納入規(guī)范附錄，值得深入研究與推廣應(yīng)用。

為此，本文系統(tǒng)介紹了該模型設(shè)計(jì)方法的基本原理、建模原則、實(shí)施步驟和校驗(yàn)方法，并以一典型工程案例，對(duì)比分析中歐規(guī)范關(guān)于拉-壓桿模型設(shè)計(jì)方法的異同，以期對(duì)涉及適用歐洲標(biāo)準(zhǔn)的工程設(shè)計(jì)、施工人員有所幫助。

1 拉-壓桿模型原理

拉-壓桿模型的思想源于Bitter和Morch在20世紀(jì)初期對(duì)B區(qū)抗剪設(shè)計(jì)時(shí)提出的桁架比擬方法[11]。該方法只需模型滿足整體與節(jié)點(diǎn)的平衡條件和屈服準(zhǔn)則，不需考慮變形協(xié)調(diào)。由于該方法放寬了變形協(xié)調(diào)約束條件，對(duì)于同一問題可能存在多種拉-壓桿模型，但只要所選模型的外力與拉、壓桿中的內(nèi)力保持平衡，且節(jié)點(diǎn)在可接受限度內(nèi)，力學(xué)中的下限定理就能保證所求模型設(shè)計(jì)承載力小于或等于結(jié)構(gòu)的實(shí)際破壞荷載[12]。

1.1 B區(qū)和D區(qū)

通常，混凝土結(jié)構(gòu)包含多種構(gòu)件或不同的區(qū)域，因此拉-壓桿模型設(shè)計(jì)首先要?jiǎng)澐諦區(qū)和D區(qū)。根據(jù)圣維南原理，幾何突變或集中荷載引起的局部效應(yīng)范圍約為構(gòu)件的截面高度。應(yīng)注意的是D區(qū)在各種情況下不盡相同。某工業(yè)廠房中B、D區(qū)劃分的案例如圖1所示。圖1中，沒有陰影區(qū)域?yàn)锽區(qū)，有陰影區(qū)域?yàn)镈區(qū)，hi表示構(gòu)件截面高度。

1.2 拉桿、壓桿與節(jié)點(diǎn)

1) 拉桿。拉桿是模型中的受拉構(gòu)件，包括鋼筋、預(yù)應(yīng)力筋、與拉桿軸向同心的周邊某一范圍內(nèi)的混凝土。設(shè)計(jì)時(shí)，一般不計(jì)混凝土的受拉承載力，但使用荷載作用下，周圍混凝土將會(huì)約束拉桿的伸長(zhǎng)。

圖1 工業(yè)廠房結(jié)構(gòu)中D區(qū)案例

2) 壓桿。壓桿是模型中的受壓構(gòu)件。設(shè)計(jì)時(shí)，壓桿常抽象為棱柱形受壓構(gòu)件，壓桿的直線輪廓如圖2所示。若兩端節(jié)點(diǎn)區(qū)混凝土抗壓強(qiáng)度不同，則兩端的有效抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu也不同。此時(shí)，壓桿可抽象為錐形受壓構(gòu)件。

圖2 拉-壓桿模型

3) 節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)是模型中拉桿、壓桿與外力作用軸線的交點(diǎn)。拉-壓桿模型中的節(jié)點(diǎn)至少應(yīng)作用有3個(gè)力，如圖3所示。節(jié)點(diǎn)按力的符號(hào)分類：C-C-C、C-C-T、C-T-T和T-T-T節(jié)點(diǎn)，C表示壓桿，T表示拉桿。

圖3 節(jié)點(diǎn)分類

2 拉-壓桿模型設(shè)計(jì)方法

2.1 建立拉-壓桿模型的原則

1) 在各種內(nèi)、外力作用下，拉-壓桿模型處于平衡狀態(tài)。

2) 在進(jìn)行模型的幾何尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，須考慮桿件和節(jié)點(diǎn)區(qū)都具有有限寬度。若垂直于構(gòu)件方向支座的寬度小于構(gòu)件的寬度，則需配置橫向鋼筋以控制節(jié)點(diǎn)平面內(nèi)的垂直裂縫。

3) 拉桿可與壓桿相交，壓桿只能在節(jié)點(diǎn)處重疊或相交。壓桿與拉桿軸線之間的夾角不小于26.5°(JTG 3362—2018中規(guī)定不宜小于25°)，以保證相交區(qū)域的變形協(xié)調(diào)。

4) 拉桿中鋼筋軸線應(yīng)與模型中的拉桿軸線一致，拉桿的有效寬度wt可按下述條件確定：

(1) 若布置一層鋼筋，wt可取為鋼筋直徑與2倍鋼筋表面至構(gòu)件外表面的距離之和；

(2) 拉桿寬度可按下式計(jì)算：

(1)

式中：fce為節(jié)點(diǎn)區(qū)有效抗壓強(qiáng)度，MPa；Fnt為拉桿的設(shè)計(jì)拉力，kN。

若wt大于式(1)計(jì)算值，鋼筋應(yīng)沿拉桿寬度和厚度方向均勻分布。

2.2 設(shè)計(jì)步驟

拉-壓桿模型設(shè)計(jì)方法主要針對(duì)承載能力極限狀態(tài)，設(shè)計(jì)中還應(yīng)符合規(guī)范中正常使用極限狀態(tài)的相關(guān)規(guī)定。建立拉-壓桿模型的方法主要有應(yīng)力跡線法、線彈性理論和荷載路徑法等[10]。通常，D區(qū)的設(shè)計(jì)包括4個(gè)步驟：

1) 定義和分離D區(qū)。

2) 計(jì)算D區(qū)邊界的合力。

3) 構(gòu)造桁架模型，以傳遞D區(qū)的邊界合力。模型中的拉桿、壓桿方向應(yīng)與壓力場(chǎng)和拉力場(chǎng)合力方向重合，根據(jù)靜力平衡條件，計(jì)算拉桿、壓桿的內(nèi)力。

4) 壓桿、節(jié)點(diǎn)區(qū)的有效寬度根據(jù)計(jì)算內(nèi)力及混凝土有效強(qiáng)度確定，拉桿配筋根據(jù)計(jì)算內(nèi)力及鋼筋的屈服確定強(qiáng)度，且鋼筋應(yīng)錨固于節(jié)點(diǎn)區(qū)。

2.3 模型評(píng)價(jià)

拉-壓桿模型只需滿足靜力平衡條件和屈服準(zhǔn)則，放松了變形協(xié)調(diào)的限制，因此，同一區(qū)域可建立多種滿足條件的模型，相應(yīng)地存在模型的優(yōu)化問題。Schlaich[12]通過(guò)研究提出了2個(gè)判別準(zhǔn)則：

1) 拉桿、壓桿軸線應(yīng)與應(yīng)力跡線的合力方向重合。以保證模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布等效，鋼筋配置能有效控制裂縫。

2) 最小應(yīng)變能準(zhǔn)則。拉-壓桿模型中拉力由鋼筋承擔(dān)，拉桿越長(zhǎng)混凝土的作用就越小，相同條件下積累在模型中的變形能越大。因此拉桿總長(zhǎng)度最小的拉-壓桿模型相應(yīng)較優(yōu)。

2.4 拉桿、壓桿和節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度

2.4.1 拉桿強(qiáng)度

1) EN1992-2

拉-壓桿模型中的拉桿通常使用抗拉承載力較高的鋼筋或預(yù)應(yīng)力筋，其強(qiáng)度取相應(yīng)材料的屈服設(shè)計(jì)強(qiáng)度。拉桿鋼筋面積As的計(jì)算式為：

As=F/(fyk/γs)

(2)

式中：fyk為鋼筋屈服強(qiáng)度，MPa；γs為鋼筋分項(xiàng)系數(shù)，歐洲標(biāo)準(zhǔn)推薦值為1.15。

2) JTG 3362—2018

JTG 3362—2018規(guī)定拉桿應(yīng)配置普通鋼筋或預(yù)應(yīng)力鋼筋，其承載力設(shè)計(jì)值RT,d應(yīng)按下式計(jì)算：

RT,d=fsdAs+fpdAp

(3)

式中：fsd為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，MPa；fpd為預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，MPa；Ap為拉桿的預(yù)應(yīng)力筋面積，mm2。

2.4.2 壓桿、節(jié)點(diǎn)的抗壓強(qiáng)度

1) EN1992-2

EN1992-2對(duì)混凝土壓桿和節(jié)點(diǎn)抗壓強(qiáng)度的規(guī)定如表1所示。

對(duì)于傳遞集中力的壓桿，EN1192-2給出其橫向擴(kuò)散拉力T的簡(jiǎn)化計(jì)算式：

(1) 部分變截面區(qū)域(b≤H/2，如圖4(a)所示)

(4)

(2) 完全變截面區(qū)域(b>H/2，如圖4(b)所示)

(5)

式(3)、(4)中的參數(shù)標(biāo)注如圖4所示。

2) JTG 3362—2018

JTG 3362—2018中規(guī)定：對(duì)于無(wú)配筋壓桿，其等效抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值按下式計(jì)算：

(6)

式中：fcd為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,MPa；βc為與混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)的參數(shù)，C25～C50取1.30，C55～C80取1.35，其余按線性插值。其它符號(hào)的含義見文獻(xiàn)[10]。

對(duì)于配筋混凝土壓桿，其抗壓承載力由鋼筋與混凝土共同提供。節(jié)點(diǎn)的等效強(qiáng)度設(shè)計(jì)值按下式計(jì)算：

表1 EN1992-2中混凝土壓桿和節(jié)點(diǎn)的抗壓強(qiáng)度

fce,d=βnfcd

(7)

式中：βn為節(jié)點(diǎn)界面的混凝土強(qiáng)度軟化系數(shù)，按表2取值。

表2 3類典型節(jié)點(diǎn)的界面混凝土強(qiáng)度軟化系數(shù)

Rogowsky等[13]指出構(gòu)建拉-壓桿模型比確定混凝土有效抗壓強(qiáng)度更為重要。拉-壓桿模型的構(gòu)建既要考慮混凝土的有效抗壓強(qiáng)度，也應(yīng)考慮壓桿寬度，兩者均受多種因素影響，因此，需反復(fù)幾次修改才能得到合理的模型。

3 案例分析

矩形薄壁墩[14-15]如圖5所示。假設(shè)混凝土圓柱體強(qiáng)度為C30/37 MPa，鋼筋屈服強(qiáng)度為500 MPa，每一支座的荷載為11.5 MN，擬對(duì)該橋墩進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。

(a) 平面

(b) 立面

1) 按EN1992-2設(shè)計(jì)

采用應(yīng)力跡線法，在Midas/Fea環(huán)境中建立橋墩有限元模型，如圖6所示，其主應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖6 矩形薄壁墩有限元模型

圖7 主應(yīng)力云圖

根據(jù)圖7主應(yīng)力云圖的分布特征，構(gòu)建整體拉-壓桿模型，如圖5(b)所示。

(1) 節(jié)點(diǎn)1處支座壓力

壓-拉桿之間的夾角大于55°，應(yīng)力可提高10%[7]。支座表面的作用力=11.5×106/(1 200×800)=11.98 MPa<12.72 MPa，滿足要求。

驗(yàn)算節(jié)點(diǎn)邊緣處的應(yīng)力是否滿足壓桿A的要求。作用應(yīng)力=(11.5×106/cos(11.3))/(1 216×800)=12.06 MPa<12.72 MPa，滿足要求。

(2) 拉桿1的鋼筋設(shè)計(jì)

拉桿鋼筋必須承載的力為11.5×(2 000-1 200)/4 000=2.3 MN。

鋼筋面積為As=F/(fyk/γs)=2.3×106/(500/1.15)=5 290 mm2(11根Φ25鋼筋)。

(3) 壓桿A

考慮配置橫向抗拉鋼筋2個(gè)方向：

x方向：在x方向，比例b/a=1.8/0.8=2.25。可視為部分不連續(xù)模型，橫向拉力按式(2)確定：T=((1.8-0.8) ×11.5)/(4×1.8)=1.6 MN，鋼筋面積為：As=T/(fyk/γs)=1.6×106/(500/1.15)=3 680 mm2。

y方向：在y方向，比值b/a近似等于3。fmax=2.4(b/a)2fctd/(b/a-1)[7]，此處，fctd=αctfctk,0.05/γc=0.85×2.0/1.5=1.13(對(duì)于持久壓力，允許αct=0.85)。因此：fmax=2.4×32×1.13/(3-1)=12.2 MPa>12.06 MPa，滿足要求，不需配置抗拉鋼筋。

(4) EN1992-2附件J要求的邊緣抗沖切鋼筋

EN1992-2附件J.104.1(105)條要求對(duì)邊緣鋼筋進(jìn)行沖切驗(yàn)算。在y方向，要求鋼筋面積=(11.5×106/2)/(500/1.15)=13 225 mm2分布于2.0/tan 30°=3.46 m長(zhǎng)度范圍內(nèi)。這等價(jià)于23×2根Φ20水平鋼筋，間距150 mm，向下延伸3.46 m。

2) 按JTG 3362—2018計(jì)算

選用C30混凝土，fcd=13.8 MPa，鋼筋HRB500，fsd=415 MPa，fsd′=400 MPa。計(jì)算模型仍為圖5(b)。

(1) 支座壓力

支座屬于C-C-T節(jié)點(diǎn)，其界面承載力設(shè)計(jì)值RN,d為：RN,d=fce,dAn=βnfcdAn=0.75×1.3×13.8×1.2×0.8=12.92 MN>11.5 MN，滿足要求。

(2) 拉桿

對(duì)應(yīng)鋼筋面積：As=Tt,d/fsd=2.07×106/415=4 988 mm2(11根Φ25鋼筋)。

(3) 壓桿

(4) 抗沖切驗(yàn)算

JTG 3362—2018中對(duì)墩頂?shù)目箾_切驗(yàn)算沒有專門的規(guī)定，只是構(gòu)造要求在墩身表層應(yīng)設(shè)置鋼筋網(wǎng)，其截面面積在水平方向和豎直方向分別不應(yīng)小于250 mm2/m(包括受力鋼筋)，間距不應(yīng)大于400 mm。

4 中歐標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比

我國(guó)公路設(shè)計(jì)規(guī)范JTG 3362—2018正式引入拉-壓桿模型設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)原理與計(jì)算方法借鑒了美國(guó)ASSHTO LRFD，與EN1992-2對(duì)比，主要有以下差異：

1) 拉桿、壓桿強(qiáng)度計(jì)算

對(duì)比式(2)和式(3)可以看出，中歐標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于拉桿強(qiáng)度計(jì)算的原理與公式基本相同，材料分項(xiàng)系數(shù)不同；關(guān)于壓桿的強(qiáng)度中歐標(biāo)準(zhǔn)均考慮了橫向擴(kuò)散拉應(yīng)變對(duì)混凝土強(qiáng)度的折減，所不同的是EN1992-2還給出橫向擴(kuò)散拉力的計(jì)算式(4)和(5)，而JTG 3362—2018沒有這方面的考慮，是否需配置橫向受拉鋼筋以及鋼筋用量仍需設(shè)計(jì)者自己確定。從上述算例中可以看出，按EN1992-2設(shè)計(jì)需配置橫向抗拉鋼筋，而按JTG 3362—2018設(shè)計(jì)，則沒有這方面要求。

2) 節(jié)點(diǎn)區(qū)強(qiáng)度計(jì)算

EN1992-2與JTG 3362—2018對(duì)于節(jié)點(diǎn)的劃分與命名基本相同，即C-C-C、C-C-T和C-T-T等3種。對(duì)比分析表1與表2可知，歐洲標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)節(jié)點(diǎn)區(qū)的受力狀態(tài)將節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)強(qiáng)度分5種情形進(jìn)行折減，而JTG 3362—2018則根據(jù)節(jié)點(diǎn)類型分為3種情況進(jìn)行折減，歐洲標(biāo)準(zhǔn)更為保守[16]。

3) 其它構(gòu)造規(guī)定

(1) 拉壓桿夾角的規(guī)定。EN1992-2針對(duì)不同結(jié)構(gòu)，拉壓桿夾角取值范圍為20°～65°，而JTG 3362—2018則規(guī)定拉桿與壓桿之間的最小夾角不宜小于25°。

(2) 分布鋼筋的位置。EN1992-2沒有統(tǒng)一要求，比如針對(duì)深梁，要求最小配筋率0.1%，且每個(gè)面上的鋼筋大于150 mm2/m，鋼筋網(wǎng)中2根相連鋼筋之間的距離不應(yīng)超過(guò)腹板厚度與300 mm中的較小值。JTG 3362—2018規(guī)定表面鋼筋網(wǎng)間距不得超過(guò)300 mm，且各個(gè)方向的配筋率不應(yīng)小于0.3%。

(3) 沖切驗(yàn)算。EN1992-2對(duì)局部受壓區(qū)有如下規(guī)定：從加載區(qū)邊緣到混凝土截面自由邊的距離不應(yīng)小于在同上方向上測(cè)量的相應(yīng)承載區(qū)尺寸的1/6。任何情況下，兩者距離都不能小于50 mm。為了避免邊緣沖切破壞，應(yīng)平行于荷載表面均勻布置鋼筋，以分散局部壓應(yīng)力。而JTG 3362—2018對(duì)于這方面沒有明確的規(guī)定。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文全面介紹拉-壓桿模型的設(shè)計(jì)原理、建模原則、實(shí)施步驟與校驗(yàn)方法，并以一混凝土橋墩支座設(shè)計(jì)為例，對(duì)比中歐標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于拉-壓桿模型設(shè)計(jì)方法的異同點(diǎn)，形成如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1) 中歐標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于拉桿強(qiáng)度計(jì)算原理與公式基本相同，材料分項(xiàng)系數(shù)不同；關(guān)于壓桿強(qiáng)度計(jì)算EN1992-2給出橫向擴(kuò)散拉力計(jì)算式，JTG 3362—2018沒有這方面的考慮；關(guān)于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算，EN1992-2給出5種折減情形，JTG 3362—2018僅給出3種。相對(duì)而言，歐洲標(biāo)準(zhǔn)更為保守。

2) EN1992-2規(guī)定拉壓桿夾角取值范圍為 20°～65°，JTG 3362—2018則規(guī)定拉桿與壓桿之間的最小夾角不宜小于25°；EN1992-2對(duì)分布鋼筋的位置沒有統(tǒng)一要求，JTG 3362—2018規(guī)定表面鋼筋網(wǎng)間距不得超過(guò)300 mm；EN1992-2對(duì)局部受壓區(qū)考慮沖切驗(yàn)算，JTG 3362—2018對(duì)于這方面沒有明確的規(guī)定。

3) 拉-壓桿模型能真實(shí)反映混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)部的傳力機(jī)制，力學(xué)下限定理表明，該模型體系能保證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全。同時(shí)，按此模型設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件概念清晰、傳力明確，易于操作，值得進(jìn)一步深入研究與推廣應(yīng)用。