摘要：以生態(tài)安全為基礎(chǔ)，不育技術(shù)比毒殺能更持久徹底地控制鼠類數(shù)量，已逐漸成為鼠害防控的發(fā)展方向.結(jié)合不育劑的有效期，本文建立了一類不育控制下的單種群模型，討論了平衡點(diǎn)存在的條件，得到了種群正平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定性的充要條件.

關(guān)鍵詞：不育控制;平衡點(diǎn);全局漸近穩(wěn)定

中圖分類號(hào)：O175.13

一、引言

農(nóng)業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)等一直以來遭受著鼠害帶來的巨大損失，許多流行病的病原體也以害鼠為主要宿主，對(duì)人類健康構(gòu)成了極大的威脅. 在害鼠類控制方面，傳統(tǒng)的直接毒殺方法存在滅效短、易反彈、誤傷非靶標(biāo)生物甚至可能會(huì)破壞生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而不育技術(shù)作為其補(bǔ)充和替代，具有顯著的優(yōu)勢(shì)[1].不育可以通過結(jié)扎輸卵管和輸精管實(shí)現(xiàn)[2]，也可以通過投放含有不育劑的餌料，使靶向動(dòng)物通過取食而不育，還可以使靶向動(dòng)物感染特殊的病毒，而導(dǎo)致不育[3-4].室內(nèi)和田間試驗(yàn)研究表明，對(duì)害鼠實(shí)施不育處理后，害鼠種群中能參與有效生育的個(gè)體數(shù)量會(huì)受到不育個(gè)體競爭性干擾的影響，且不育個(gè)體還會(huì)繼續(xù)占有生存空間，使用生存資源，這就會(huì)影響害鼠種群的出生率，并且有效延緩種群數(shù)量的恢復(fù). 因此本文考慮不育控制下單種群的動(dòng)力學(xué)行為.

數(shù)學(xué)模型常被用來研究不育控制下的種群動(dòng)態(tài)[5-7]，但這些模型中都假設(shè)個(gè)體的不育行為是終生的， 現(xiàn)有不育劑的藥效持續(xù)時(shí)間并不能達(dá)到終生不育[8].基于這種現(xiàn)象，本文建立了一類結(jié)合不育劑會(huì)失效的單種群模型. 希望基于模型，分析不育控制及藥物有效期對(duì)種群動(dòng)態(tài)的影響，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)不育劑對(duì)害鼠繁殖行為的影響，從而為不育劑防控害鼠提供理論信息.

分別表示在時(shí)刻可育、不育的個(gè)體數(shù)量. 不育劑會(huì)使不育個(gè)體有額外的死亡. 為種群的出生率，為種群的自然死亡率，為種群的密度制約系數(shù)，為可育個(gè)體到不育個(gè)體的轉(zhuǎn)化率，為不育個(gè)體轉(zhuǎn)化為可育個(gè)體的失效率，為不育個(gè)體的額外死亡率. 所有參數(shù)都是正的.

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基金項(xiàng)目：河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目（19B110009，20B110008）.

（黃淮學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南駐馬店 463000）