張勇 丁慧強(qiáng)

摘? ? 要：通過對(duì)高能重離子碰撞中質(zhì)量偏移對(duì)D介子譜以及橢圓流影響的研究得知：質(zhì)量偏移效應(yīng)會(huì)增加大動(dòng)量區(qū)域的D介子產(chǎn)額，并減小D介子譜的斜率，還會(huì)降低D介子的橢圓流;質(zhì)量偏移效應(yīng)對(duì)D介子譜以及橢圓流的影響隨著偏移質(zhì)量的增加而增加，隨著碰撞能量的升高而減小。

關(guān)鍵詞：高能重離子碰撞;D介子;質(zhì)量偏移;譜;橢圓流

中圖分類號(hào)：O41? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-7394（2021）02-0041-08

高能重離子碰撞早期所產(chǎn)生的夸克-膠子等離子體（Quark-Gluon Plasma，QGP）的性質(zhì)一直備受學(xué)界關(guān)注。QGP是通過將兩原子核加速到接近光速并實(shí)現(xiàn)碰撞，從而在極短時(shí)間、極小尺度范圍內(nèi)產(chǎn)生的極端高溫、極端高密度、極端高壓力的物質(zhì)形態(tài)。因?yàn)榕鲎布把莼臅r(shí)空尺度極小（時(shí)間尺度約為10-24秒量級(jí)，空間尺度約為10-15米量級(jí)），所以人們無法直接探測(cè)QGP的性質(zhì)，而只能通過分析實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的末態(tài)粒子的信息，還原碰撞后產(chǎn)生的新系統(tǒng)的演化情況及演化各階段系統(tǒng)的物理性質(zhì)?；瘜W(xué)凍出（chemical freeze-out）前的粒子與QGP有過相互作用，攜帶有QGP的信息;化學(xué)凍出后的粒子還將繼續(xù)與強(qiáng)子介質(zhì)相互作用，直到動(dòng)力學(xué)凍出（kinetic freeze-out）后被探測(cè)器探測(cè)到。與強(qiáng)子介質(zhì)的相互作用會(huì)影響末態(tài)粒子的觀測(cè)量，從而影響人們對(duì)QGP性質(zhì)的分析。因此，粒子與強(qiáng)子介質(zhì)的相互作用一直是研究人員關(guān)注的熱點(diǎn)[1-8]。

重夸克產(chǎn)生在QGP的形成之前[9-10]，經(jīng)歷了QGP的形成及整個(gè)演化過程，所以重夸克介子是研究QGP性質(zhì)的重要探針之一。近年來，人們?cè)谙鄬?duì)論對(duì)撞機(jī)（Relativistic Heavy Ion Collider，RHIC）和大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（Large Hadron Collider，LHC）上對(duì)質(zhì)量較大的D介子展開了研究[9，11-15]。關(guān)于D介子與強(qiáng)子介質(zhì)相互作用的強(qiáng)弱問題，目前人們還沒有一致的結(jié)論[5-8，9，16]，因而有必要對(duì)D介子與強(qiáng)子介質(zhì)的相互作用作進(jìn)一步的研究。

在高能重離子碰撞中，粒子譜及橢圓流是十分重要的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)量。粒子譜可以反饋出碰撞中產(chǎn)生的粒子發(fā)射源的熱化及膨脹信息[17-21]，橢圓流可以反饋出碰撞產(chǎn)生的源早期的各向異性信息[22-28]。最近，筆者所在團(tuán)隊(duì)研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量偏移效應(yīng)會(huì)影響介子的粒子譜以及橢圓流[29]，而且處于強(qiáng)子介質(zhì)中的D介子的質(zhì)量會(huì)比處于真空時(shí)的小[4，30-31]，因此，有必要研究質(zhì)量偏移對(duì)D介子的粒子譜以及橢圓流的影響。

1? ? 基本公式及研究方法

1.1? 基本公式

真空中粒子的動(dòng)量譜可表示為[32]：

1.2? 研究方法

本文運(yùn)用2+1維相對(duì)論流體力學(xué)[40]模擬達(dá)到局域平衡后至粒子動(dòng)力學(xué)凍出，這段過程中系統(tǒng)的演化。對(duì)于系統(tǒng)的初始狀態(tài)（初始能量密度分布），本文擬采用高斯型初始條件，初始能量密度設(shè)置為：

相對(duì)論流體力學(xué)可以描述碰撞所產(chǎn)生系統(tǒng)的演化，但何時(shí)動(dòng)力學(xué)凍出粒子則需要由凍出溫度決定。本文選取D介子的動(dòng)力學(xué)凍出溫度為150 MeV[30-31]，真空中D介子的質(zhì)量為1 865 MeV[45]。凍出溫度給定后，流體力學(xué)會(huì)給出凍出點(diǎn)的凍出時(shí)刻、流速以及凍出曲面的相關(guān)信息。根據(jù)以上信息，可運(yùn)用公式（12）得出粒子譜及橢圓流。

2? ? 結(jié)果

2.1 質(zhì)量偏移對(duì)D介子粒子譜的影響

圖1展示了質(zhì)量偏移對(duì)D介子橫動(dòng)量譜的影響，圖中橫坐標(biāo)[kT]為橫向動(dòng)量。圖1（a）、圖1（b）展示了初始能量密度[ε0]為9 GeV/fm3和45 GeV/fm3時(shí)，不同質(zhì)量偏移情況下歸一化后的D介子的橫動(dòng)量譜。其中，黑色實(shí)線表示的是沒有質(zhì)量偏移時(shí)的結(jié)果，彩色虛線表示有質(zhì)量偏移時(shí)的結(jié)果，[δm=m?-m]。圖1（c）、圖1（d）為有質(zhì)量偏移時(shí)的橫動(dòng)量譜與沒有質(zhì)量偏移時(shí)的橫動(dòng)量譜的比值。D介子處于強(qiáng)子介質(zhì)中的質(zhì)量被認(rèn)為會(huì)減小3～5 MeV[30-31]，因此，本文選取了3個(gè)質(zhì)量偏移參數(shù)，分別為-3 MeV、-4 MeV和-5 MeV。從圖1可以看出，質(zhì)量偏移會(huì)提高大橫動(dòng)量區(qū)的粒子產(chǎn)額，并使譜隨橫動(dòng)量變化的斜率變小，這種效應(yīng)隨著偏移質(zhì)量的增加而增加，隨著初始能量密度的增加而減小。

利用公式（13）和（16），可以將公式（12）改寫成：

由于D介子的質(zhì)量偏移很小，因此，公式（18）中的[n′k]近似等于公式（9）中的[n0k]。可見，系數(shù)“[F2]”是研究質(zhì)量偏移對(duì)粒子譜影響的關(guān)鍵因素。

圖2為系數(shù)[F2]的平均值[F2]以及[F2]對(duì)[n′k]的比值，這里的“—”表示的是對(duì)所有的動(dòng)力學(xué)凍出點(diǎn)取平均。從圖2（a）、圖2（b）可以看出，系數(shù)[F2]的平均值[F2]是一個(gè)很小的量，并且從公式（19）可以看出[F2]是大于零的。公式（19）中的[F1]近似等于1，因此，公式（18）可以近似地寫成：

2.2? 質(zhì)量偏移對(duì)D介子橢圓流的影響

圖3（a）、圖3（b）表示的是兩種初始能量密度情況下，不同質(zhì)量偏移時(shí)D介子的橢圓流[v2]?？梢姡?dāng)沒有質(zhì)量偏移時(shí)（[δm=0]），[ε0]=45 GeV/fm3時(shí)的橢圓流比[ε0]=9 GeV/fm3時(shí)的大。圖3（c）、圖3（d）所示為有質(zhì)量偏移時(shí)的橢圓流與質(zhì)量偏移為0時(shí)的橢圓流的比值?？梢姡|(zhì)量偏移會(huì)極大地壓低大橫動(dòng)量區(qū)域的橢圓流，并且在初始能量密度為9 GeV/fm3時(shí)壓低效應(yīng)比45 GeV/fm3時(shí)稍大。

為了解釋質(zhì)量偏移對(duì)橢圓流的影響，可將公式（20）寫成如下形式：

3? ? 總結(jié)

在高能重離子的碰撞中，處于強(qiáng)子介質(zhì)中的D介子會(huì)發(fā)生質(zhì)量偏移。本文利用相對(duì)論流體力學(xué)研究了質(zhì)量偏移對(duì)D介子譜以及橢圓流的影響。研究表明：質(zhì)量偏移效應(yīng)會(huì)增加大動(dòng)量區(qū)域的D介子產(chǎn)額并減小D介子譜的斜率，還會(huì)降低D介子的橢圓流;質(zhì)量偏移效應(yīng)對(duì)D介子譜以及橢圓流的影響隨著偏移質(zhì)量的增加而增加，隨著系統(tǒng)初始能量密度的升高而減小;系統(tǒng)初始能量密度隨著碰撞能量的增加而增加，因此，質(zhì)量偏移效應(yīng)對(duì)D介子譜以及橢圓流的影響隨著碰撞能量的升高而減小。

文獻(xiàn)[32]認(rèn)為，介子處于強(qiáng)子介質(zhì)中的質(zhì)量偏移被認(rèn)為隨著動(dòng)量的增加而減小，表明D介子處于介質(zhì)中的質(zhì)量偏移對(duì)動(dòng)量具有一定的依賴關(guān)系。本文為了便于模擬計(jì)算，將D介子處于強(qiáng)子介質(zhì)中的質(zhì)量偏移作為參數(shù)對(duì)待。因此，在將來的研究中，有必要進(jìn)一步深入研究D介子的質(zhì)量偏移對(duì)動(dòng)量的依賴關(guān)系。

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責(zé)任編輯? ? 王繼國(guó)