魯聲威

(國防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院,湖南 長沙 410073)

突發(fā)事件會導(dǎo)致市場價(jià)格和市場需求隨機(jī)波動,破壞原有的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).在信息不對稱的情況下,擁有成本私人信息的一方為了獲得更多的利益會選擇謊報(bào)成本，因此，在信息不對稱的情況下,會打破原本協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈，如何將破壞了的供應(yīng)鏈進(jìn)一步協(xié)調(diào)優(yōu)化，學(xué)術(shù)界常用供應(yīng)鏈契約來解決這類問題，如數(shù)量彈性契約、數(shù)量折扣契約、回購契約、收益共享契約和期權(quán)契約等，或?qū)⑺鼈冎械膬煞N或兩種以上的契約進(jìn)行融合而形成新契約，這些工具可以有效約束供應(yīng)鏈參與者,從而使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)或優(yōu)化.

實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)或改進(jìn)期權(quán)是一種常用的衍生金融工具,具有很好的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、轉(zhuǎn)移、分擔(dān)等作用,引入到供應(yīng)鏈管理中,能有效降低供應(yīng)商與零售商的風(fēng)險(xiǎn),實(shí)現(xiàn)收益共享與風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)?Barmes等[1]以單供應(yīng)商與零售商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈為研究對象,利用期權(quán)契約有效實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).張文杰等[2]以簡單的兩級供應(yīng)鏈為研究對象,比較了使用期權(quán)契約與傳統(tǒng)契約時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,研究發(fā)現(xiàn)期權(quán)契約能有效提高供應(yīng)鏈績效.李繼才等[3]對市場需求不確定的季節(jié)性短壽命周期產(chǎn)品的供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究,利用期權(quán)契約構(gòu)建了博弈模型,得到了零售商和供應(yīng)商的最優(yōu)決策路徑.王恒等[4]以市場需求與價(jià)格相關(guān)且零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的供應(yīng)鏈為研究對象,通過采用期權(quán)契約實(shí)現(xiàn)了零售商收益的最大化.Cai等[5]考慮了補(bǔ)貨策略,利用期權(quán)契約實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈的帕累托改進(jìn),研究還發(fā)現(xiàn),需求隨機(jī)時(shí)期權(quán)契約也能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).蔡鑫等[6]以一個風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和一個風(fēng)險(xiǎn)偏好的零售商組成的供應(yīng)鏈為研究對象,建立了均值條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值條件下的期權(quán)契約模型,研究了零售商的訂貨策略,實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).Wang等[7]考慮了顧客退貨行為的影響,發(fā)現(xiàn)期權(quán)契約可有效減小客戶退貨的負(fù)面影響.Hu等[8]針對價(jià)格敏感的二級供應(yīng)鏈,利用報(bào)童模型分析了傳統(tǒng)期權(quán)契約和聯(lián)合定價(jià)期權(quán)契約對供應(yīng)鏈績效的影響,研究發(fā)現(xiàn)聯(lián)合定價(jià)期權(quán)契約更有利于實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).Liu等[9]研究了一個政府和多個供應(yīng)商構(gòu)成的救災(zāi)供應(yīng)鏈,通過建立期權(quán)契約模型，得出了供應(yīng)鏈上各成員的最優(yōu)決策路徑.蔡洪文等[10]構(gòu)建了以零售商為主導(dǎo)的簡單二級供應(yīng)鏈的期權(quán)契約模型,實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).樊苗等[11]將以單個供應(yīng)商、制造商和銷售商組成的三級供應(yīng)鏈為研究對象,研究了期權(quán)契約的定價(jià)問題,實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈優(yōu)化協(xié)調(diào).

也有許多學(xué)者探索了將兩種契約融合到一起來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈.Hamed等[12]將期權(quán)和收益共享契約進(jìn)行融合，利用新的契約研究了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題.馮穎等[13]考慮了物流服務(wù)價(jià)值增值,將期權(quán)契約和物流服務(wù)成本共擔(dān)契約相融合成新的契約，并尋找到了最優(yōu)的決策路徑,實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈優(yōu)化.林志炳[14]在信息不對稱條件下，研究了返利策略對供應(yīng)鏈的影響.尚文芳等[15]以綠色供應(yīng)鏈為研究對象,進(jìn)一步考慮了政府補(bǔ)貼和銷售商對供應(yīng)鏈的影響.

上述文獻(xiàn)大多研究的是商品價(jià)格穩(wěn)定情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,但在現(xiàn)實(shí)生活中,由于突發(fā)事件的發(fā)生導(dǎo)致外界環(huán)境的不穩(wěn)定,商品的市場和需求或價(jià)格往往是不確定的,處于隨機(jī)波動中.唐振宇等[16]以短生命周期產(chǎn)品為研究對象,通過構(gòu)建雙向期權(quán)契約模型,研究供應(yīng)鏈成員在突發(fā)事件影響終端需求下的最優(yōu)決策路徑,實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).劉浪等[17-19]考慮了突發(fā)事件發(fā)生導(dǎo)致商品市場價(jià)格和市場需求隨機(jī)波動的情況,分別利用數(shù)量折扣契約、收益共享契約等契約模型實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).魯聲威[20]將期權(quán)契約與數(shù)量彈性契約相結(jié)合,研究了批發(fā)價(jià)、市場價(jià)格和市場需求均隨機(jī)波動的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,研究發(fā)現(xiàn)期權(quán)彈性契約可以協(xié)調(diào)批發(fā)價(jià)格和市場價(jià)格隨機(jī)波動的供應(yīng)鏈.

本文在文獻(xiàn)[20]的基礎(chǔ)上,考慮供應(yīng)鏈上的成員一方擁有私人信息，并且會隱瞞私人信息，從而造成信息不對稱的問題.本文主要討論在價(jià)格隨機(jī)且看漲時(shí)，分別在供應(yīng)成本和制造成本信息不對稱的前提下，采用看漲期權(quán)彈性契約模型,尋找供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)或優(yōu)化的約束條件.看漲期權(quán)是指購買者支付一筆期權(quán)費(fèi)用，從而獲得在貨物價(jià)格上漲時(shí)而取得按約定的低價(jià)購買該貨物的權(quán)利.而數(shù)量彈性契約是指供銷雙方按事先約定，零售商在銷售期前向供應(yīng)商預(yù)定一定數(shù)量的商品，但在提貨時(shí)根據(jù)市場需求的實(shí)際，按雙方事先約定彈性系數(shù)，可多提貨或少提貨.看漲期權(quán)彈性契約就是將看漲期權(quán)與數(shù)量彈性契約融合而成的一種新契約.

1 價(jià)格隨機(jī)條件下信息不對稱的看漲期權(quán)彈性契約

在生產(chǎn)期開始時(shí),供應(yīng)商和制造商都對未來市場需求量和價(jià)格看成上漲趨勢,共同協(xié)商好采用看漲期權(quán)彈性契約進(jìn)行合作，確定初次訂貨量和期權(quán)購買量，并約定期權(quán)執(zhí)行價(jià).供求兩方按約定進(jìn)行組織生產(chǎn)和提貨.

突發(fā)事件導(dǎo)致產(chǎn)品市場需求發(fā)生變化，假設(shè)市場價(jià)格隨著需求量的變化而變化.在生產(chǎn)前,供應(yīng)商和制造商共同對市場需求x進(jìn)行預(yù)測,市場需求量x服從正態(tài)分布,其中分布函數(shù)為H(x),密度函數(shù)為h(x),根據(jù)數(shù)量彈性契約,供應(yīng)商需要生產(chǎn)(1+α)q單位的商品,而制造商至少要提走(1-β)q單位的商品.在預(yù)測未來市場批發(fā)價(jià)時(shí),制造商和供應(yīng)商對未來批發(fā)價(jià)的走勢看法是相左的,制造商認(rèn)為將來的批發(fā)價(jià)呈上漲趨勢,而供應(yīng)商并不這樣認(rèn)為,這樣他們就很容易達(dá)成期權(quán)彈性契約的約定.當(dāng)市場需求量大于(1+α)q時(shí),雙方根據(jù)期權(quán)彈性契約定執(zhí)行期權(quán)購買量,假設(shè)期權(quán)購買量為m,單位期權(quán)價(jià)格為w0,批發(fā)價(jià)由w變成w1,此時(shí)制造商按約定的執(zhí)行價(jià)格wec(其中w1>wec>w0)在區(qū)間[0,(1+α)m]之間再靈活購買,商品購買量最多為(1+α)m個單位.此時(shí)制造商實(shí)際提貨量區(qū)間為[(1+α)q,(1+α)(q+m)]，這時(shí)商品市場價(jià)格滿足dp=[p0+a[x-(1+α)(q+m)]dx.若市場批發(fā)價(jià)下跌，制造商則損失期權(quán)費(fèi)用，放棄期權(quán)權(quán)利.

1.1 供應(yīng)成本信息不對稱的看漲期權(quán)彈性契約

為了使后面的公式表達(dá)更簡潔，令

Q1=(1-β)q(cs)

Q2=(1+α)q(cs)

Q3=(1+α)(q(cs)+m(cs))

Q4=(1-β)q(cz)

Q5=(1+α)q(cz)

Q6=(1+α)(q(cz)+m(cz))

v(Q1-x)}h(x)dx+

wec(1+α)m(cs)}h(x)dx-

w0(1+m)}y(cs)dcs

(1)

(2)

(3)

(4)

制造商作為市場的主導(dǎo)者,為了減少信息不對稱給自己造成的經(jīng)濟(jì)損失,使供應(yīng)鏈整體收益能得到優(yōu)化，需要根據(jù)實(shí)際情況重新調(diào)整政策.制造商可以采用Myerson顯示機(jī)理，科學(xué)設(shè)置一系列批發(fā)價(jià)和訂貨量的組合清單(w(cs),q(cs)),并恰當(dāng)設(shè)置參與約束和激勵約束,以確保供應(yīng)商報(bào)出真實(shí)供應(yīng)成本時(shí),獲得的收益高于謊報(bào)成本時(shí)的收益,但又不能低于信息對稱時(shí)的期望收益.如果低于信息對稱時(shí)的期望收益,供應(yīng)商則會拒絕與制造商的合作.此時(shí)可得采用看漲期權(quán)彈性契約時(shí)，信息不對稱條件下制造商的期望收益優(yōu)化模型為

v(Q1-x)}h(x)dx-

w(cs)]xh(x)dx+

wec(x-Q2)}h(x)dx-

gr(x-Q3)]h(x)dx-

czQ3-w0(1+m)}y(cs)dcs

(5)

參與約束:

激勵約束：

在報(bào)出真實(shí)成本時(shí)，信息不對稱其實(shí)就轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔ΨQ，故

{[(1+α)(wec-v)-

(1+α)(v+gs+wec)+

(1+α)(v+gs+wec)-

(1+α)(v+gs+wec)+

(6)

(1+α){q(cs)w(cs)+[α(wec+wo)-

(1+α){Q2[2(w2+gs)-v-wec-wo]+

(1+α)2(w+gs)]q(cs)+

[(1+α)(wec-v)-

(1+α)(v+gs+wec)+

(7)

聯(lián)立式(6,7)，可得:

(8)

對式(8)積分可得:

(9)

聯(lián)立式(5,9),對供應(yīng)成本信息不對稱下的制造商期望收益函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,可得:

v(Q3-x)-czQ1}h(x)dx+

(10)

(v-p0-gh+cz+2aQ3)(1+α)H(Q3)-

cz(1-β)H(Q1)+(p0-ch+gh)(1+α)-

(11)

(v-p0-gh+cz+2aQ3)(1+α)H(Q3)+

(p0-ch+gh)(1+α)-2a(1+α)Q3+

(12)

聯(lián)立式(10,11)，可得最優(yōu)批發(fā)價(jià)w1(cs):

(13)

1.2 制造成本信息不對稱的看漲期權(quán)彈性契約

v(Q6-Q4)]h(x)dx+

wec(x-Q5)]h(x)dx+

gs(x-Q6)]h(x)dx-

csQ6+w0(Q6-Q5)}y(cz)dcz

(14)

v(Q4-x)-(cz+w(cz))Q4}h(x)dx+

czx-w(cz)Q5}h(x)dx+

w(cz)Q5-gz(x-Q6)-czQ6-

(Q6-Q5)}h(x)dx

(15)

(16)

v(Q6-x)-czQ4}h(x)dx+

v(Q6-x)-czx}h(x)dx+

gh(x-Q6)-czQ6}h(x)dx-csQ6

(17)

因此，在制造成本信息不對稱下，采用看漲期權(quán)彈性契約時(shí)，供應(yīng)商期望收益的優(yōu)化模型為

v[Q6-(1-β)q(cz)]}h(x)dx+

wec(x-Q5)]h(x)dx+

gs(x-Q6)]h(x)dx-csQ6+

(Q6-Q5)}y(cz)dcz

(18)

參與約束:

激勵約束:

(19)

對式(16)求關(guān)于cz的導(dǎo)數(shù),聯(lián)立式(19)可得：

(1+α)[(cz-gz+wec+w0+

(20)

對式(20)積分可得:

(21)

將式(21)帶入式(17)可得:

v(Q6-x)-czQ4}h(x)dx+

v(Q6-x)-czx}h(x)dx+

gh(x-Q6)-czQ6}h(x)dx-czQ6-

v(Q6-x)-czQ4}h(x)dx+

v(Q6-x)-czx}h(x)dx+

gh(x-Q6)-czQ6}h(x)dx-csQ6-

(22)

(23)

(v-p0-gh+cz+2aQ6)(1+α)H[Q6]+

(p0-ch+gh)(1+α)-2a(1+α)Q6+

(24)

2 算例分析

假設(shè)某種產(chǎn)品在采用看漲期權(quán)彈性契約時(shí)的各個參數(shù)如下：p0=120,w=70元,v=20元,cs=50,cr=30,gs=2元,gr=3,a=0.004.當(dāng)市場看漲時(shí),實(shí)際批發(fā)價(jià)w1=85元，看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格wec=75元,期權(quán)費(fèi)用w0=5元.現(xiàn)實(shí)情況下，可能有以下幾種情形：

1) 無突發(fā)事件發(fā)生情況下,價(jià)格不變且市場需求為X～N(10 000,3002)的正態(tài)分布;

2) 突發(fā)事件發(fā)生情況下,價(jià)格不變但需求增大，變?yōu)閄～N(12 000,3002)的正態(tài)分布;

3) 突發(fā)事件發(fā)生情況下,商品價(jià)格隨機(jī)增長且需求增大變?yōu)閄～N(20 000,3002)的正態(tài)分布.

在期權(quán)彈性契約模式下,設(shè)彈性系數(shù)α=0.3,β=0.2.市場需求上漲時(shí),批發(fā)價(jià)也上漲.當(dāng)供應(yīng)成本信息不對稱時(shí),cs在[48,52]、[46,54]和[44,56] 三個預(yù)測區(qū)間上服從均勻分布;當(dāng)制造成本信息不對稱時(shí),cz在[28,32]、[26,34]和[24,36]三個預(yù)測區(qū)間上服從均勻分布.表1～3中的數(shù)據(jù)是采用了Wolfram Mathematica數(shù)據(jù)仿真軟件進(jìn)行計(jì)算得出的結(jié)果,分析了在看漲期權(quán)彈性契約模式下的最優(yōu)初次訂貨量、最優(yōu)批發(fā)價(jià)、最優(yōu)期權(quán)訂貨量和供應(yīng)鏈及鏈上成員的最優(yōu)期望收益.

由表2可以看出,當(dāng)供應(yīng)成本信息不對稱時(shí)，價(jià)格隨機(jī)看漲期權(quán)數(shù)量彈性契約在需求增大情況下，區(qū)間[48,52]的最佳訂貨量為15 828，最佳期權(quán)購買量為2808，對比表1中信息對稱時(shí)的最佳訂貨量15849和最佳期權(quán)購買量2829可知，看漲期權(quán)數(shù)量契約在供應(yīng)成本信息不對稱時(shí)最佳訂貨量和最佳期權(quán)購買量會變小.對比供應(yīng)成本信息不對稱下的制造商期望收益148 391、供應(yīng)商期望收益315 843、供應(yīng)鏈期望收益464 234和供應(yīng)成本信息對稱下的制造商期望收益153 259、 供應(yīng)商期望收益249 098、供應(yīng)鏈期望收益410 025可發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)成本信息不對稱時(shí)制造商期望收益會較小，但供應(yīng)商期望收益和供應(yīng)鏈期望收益會增大.若區(qū)間擴(kuò)大為[46,54] 或[44,56]， 最佳訂貨量15 807、15 786和最佳期權(quán)購買量2 787、2 766 更明顯減少.同樣地,當(dāng)區(qū)間擴(kuò)大時(shí)，制造商期望收益會進(jìn)一步減少到146 441、144 456,供應(yīng)商期望收益會增大到323 858、331 860,供應(yīng)鏈期望收益也會增大到470 299、476 316.

表1 信息對稱時(shí)看漲期權(quán)模式的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

表2 供應(yīng)成本不對稱時(shí)看漲期權(quán)模式的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

表3 制造成本不對稱時(shí)看漲期權(quán)模式的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

總的來說,供應(yīng)成本信息不對稱時(shí),若突發(fā)事件導(dǎo)致市場需求量增大,最佳訂貨量隨著制造商所預(yù)測的供應(yīng)成本區(qū)間擴(kuò)大而減少,制造商收益也隨之減少.從中可知,由于制造商對供應(yīng)商的隱藏成本不能準(zhǔn)確預(yù)判,作為理性的制造商為了保證自己的收益會減少訂貨量.在看漲期權(quán)數(shù)量彈性契約下,最佳期權(quán)購買量也隨著制造商預(yù)測的供應(yīng)成本區(qū)間的擴(kuò)大而減少.隨著供應(yīng)成本區(qū)間的擴(kuò)大,增加了供應(yīng)商隱藏供應(yīng)成本的優(yōu)勢,看漲期權(quán)彈性契約下供應(yīng)商的期望收益隨著供應(yīng)成本區(qū)間的增大而增大,供應(yīng)鏈的收益也隨著供應(yīng)成本區(qū)間的擴(kuò)大而增加.

表3代表了制造成本信息不對稱下看漲期權(quán)契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的情況.當(dāng)制造成本信息不對稱時(shí)，價(jià)格隨機(jī)看漲期權(quán)彈性契約在需求增大情況下，區(qū)間[28,32]的最佳訂貨量為15 833， 最佳期權(quán)購買量為2 815，對比表1中供應(yīng)成本信息對稱下的最佳訂貨量15 849和最佳期權(quán)購買量2 829可知，看漲期權(quán)契約在制造成本信息不對稱時(shí)最佳訂貨量和最佳期權(quán)購買量會變小.對比供應(yīng)成本信息不對稱時(shí)的制造商期望收益156 937、供應(yīng)商期望收益240 247、供應(yīng)鏈期望收益397 184和信息對稱下的制造商期望收益153 259、供應(yīng)商期望收益249 098、 供應(yīng)鏈期望收益410 025 可發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)成本信息不對稱時(shí)制造商期望收益會增大，但供應(yīng)商期望收益和供應(yīng)鏈期望收益會減小.若區(qū)間擴(kuò)大為[26,34]或[24,36]，最佳訂貨量15 807、15 801 和最佳期權(quán)購買量2 801、2 787 減少更明顯.同樣地,當(dāng)區(qū)間擴(kuò)大時(shí)，制造商期望收益會進(jìn)一步增大到160 688、164 223，供應(yīng)商期望收益會減小到229 804、216 797，供應(yīng)鏈期望收益也會減小到390 492、381 020.

3 結(jié)論

本文以供應(yīng)商和制造商組成最簡單的供應(yīng)鏈為研討對象,分析價(jià)格隨機(jī)變化時(shí)供應(yīng)商和制造商二者之一隱藏私人成本信息，造成信息不對稱時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,通過建立看漲期權(quán)彈性契約模型,分別研究供應(yīng)成本或制造成本信息不對稱下是否存在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào),實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)或改進(jìn).通過對比分析,得出以下結(jié)論：

1) 若供應(yīng)成本信息不對稱,突發(fā)事件發(fā)生導(dǎo)致批發(fā)價(jià)和市場需求量均增大時(shí),若制造商不能正確預(yù)測供應(yīng)成本,就會減少訂貨量來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；供應(yīng)商的收益會隨著信息不對稱的程度,即供應(yīng)成本區(qū)間越大,供應(yīng)商的收益越大,獲利就越多,可以得知擁有私人信息具有很大的價(jià)值.

2) 若制造成本信息不對稱,突發(fā)事件發(fā)生導(dǎo)致批發(fā)價(jià)和市場需求均增大時(shí),供應(yīng)商需要在原來的基礎(chǔ)上減少供貨量,從而減少多售貨而獲利少的風(fēng)險(xiǎn),供應(yīng)商對制造成本預(yù)測范圍越大(信息越不對稱),供應(yīng)商的收益越小,而制造商的收益越大.同樣說明制造商通過隱瞞私人成本信息也能從中獲利.

3) 不管供應(yīng)成本信息不對稱，還是制造成本信息不對稱，擁有私人信息者比信息對稱時(shí)獲利要多，但整個供應(yīng)鏈的期望收益在不對稱信息時(shí)要比對稱信息時(shí)的少，這揭示出信息不對稱會給整個供應(yīng)鏈帶來破壞.

本文僅以市場價(jià)格隨機(jī)波動且供應(yīng)鏈成員信息不對稱為前提,將看漲期權(quán)與數(shù)量彈性契約融合成新的契約后，探索對簡單二級供應(yīng)鏈的優(yōu)化協(xié)調(diào)問題.然而,現(xiàn)實(shí)生活中供應(yīng)鏈往往是由多部分組成的一個相互影響的復(fù)雜系統(tǒng),供應(yīng)鏈面臨的市場環(huán)境也會更加復(fù)雜,使得供應(yīng)鏈碰到更多因素的干擾.因此,本研究考慮的影響因素和假定的前提仍具有一定的局限性,未考慮更為復(fù)雜的情況,如供應(yīng)鏈成員風(fēng)險(xiǎn)厭惡因素等,研究結(jié)論也較為局限.在后續(xù)的研究中,會將市場需求、市場價(jià)格和批發(fā)價(jià)均隨機(jī)波動，加上信息不對稱和供應(yīng)鏈成員風(fēng)險(xiǎn)厭惡等因素一并考慮,探討多因素干擾下的供應(yīng)鏈優(yōu)化協(xié)調(diào)問題.