李 忠, 丁盛環(huán), 葉帥華*

(1. 蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災減災重點實驗室,甘肅 蘭州 730050; 2. 蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心,甘肅 蘭州 730050)

框架錨桿支護結構作為新型的柔性支擋結構在支護黃土邊坡上廣泛使用.周勇等[1]對支護黃土邊坡進行支護結構內力監(jiān)測及坡體位移監(jiān)測,并通過數(shù)值模擬對比分析；王鄧峮等[2]根據(jù)極限平衡理論和條分法,將錨桿預應力的作用轉化為了附加應力的作用；朱彥鵬等[3]以相似理論為基礎,通過室內模型試驗的方法,研究黃土地區(qū)框架預應力錨桿支護邊坡的土壓力分布規(guī)律；極限平衡法作為傳統(tǒng)的計算方法,在工程實踐中廣泛應用,但是極限平衡法在計算邊坡的穩(wěn)定性時,通常計算得出一個確定的安全系數(shù),不考慮影響邊坡穩(wěn)定性因素的隨機性和變異性.在實際工程中,一個有很高安全系數(shù)的邊坡可能比一個安全系數(shù)較低的邊坡更容易失穩(wěn).為了更準確地分析邊坡的穩(wěn)定性問題,采用可靠度分析方法,分析參數(shù)的變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響[4].

目前已有學者就土體空間變異性對邊坡可靠度的影響進行了研究.牛草原等[5]通過蒙特卡洛模擬對某均質邊坡進行失效概率計算,并探討了土體抗剪強度參數(shù)(c,φ)對邊坡失效概率的影響；張文生等[6]基于Monte Carlo模擬分析土體強度參數(shù)(c,φ)變異系數(shù)與邊坡穩(wěn)定可靠指標β的非線性映射關系；李典慶等[7]采用Karhunen-Loeve 級數(shù)展開方法表征土體抗剪強度參數(shù)空間變異性,并以黏土邊坡為例研究土體參數(shù)(c,φ)的變異性對邊坡失效概率的影響；桂勇等[8]研究了因邊坡強度參數(shù)統(tǒng)計特性考慮不全面,使得邊坡可靠性指標計算值偏小問題,并以全風化花崗巖土質高邊坡為工程背景,分析了土性參數(shù)(c,φ)與可靠指標的關系；韓憲軍等[9]結合可靠度分析方法中的Monte Carlo法,通過MATLAB來實現(xiàn)土性參數(shù)中黏聚力系數(shù)c和內摩擦角φ對邊坡可靠度指標β的影響.

不難看出,現(xiàn)有的研究中針對框架錨桿加固黃土邊坡土體參數(shù)變異性對邊坡可靠度的研究非常有限,而且只考慮土體參數(shù)(c,φ)的變異性對邊坡可靠指標的影響,沒有考慮土體重度γ的變異系數(shù)對邊坡可靠指標的影響,綜合考慮黃土重度γ的變異性對可靠指標的影響有待進一步的研究.

本次研究以框架錨桿加固某黃土邊坡為工程背景,借助有限元軟件GeoStudio中Monte Carlo模擬,詳細分析黃土土體參數(shù)(c,φ,γ)單參數(shù)的變異性以及雙參數(shù)的變異性對框架錨桿加固邊坡可靠指標的影響,為黃土地區(qū)的邊坡設計提供一定的理論指導.

1 邊坡穩(wěn)定性評估方式

可靠性指標是評估邊坡是否穩(wěn)定的一種方式.結構的可靠度用來表示結構在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內完成預定功能的概率[10].

結構的抗力表示為R,可變荷載表示為S(t),結構t時刻的功能函數(shù)可以表示為Z(t)=R-S(t),則在使用期T內結構的可靠度為

Ps=P{Z(t)>0,t∈[0,T]}=

設結構功能函數(shù)Z的概率密度函數(shù)為fZ(z),結構的失效概率可以表示為

一般情況下Z的分布取決于其包含的隨機變量概率分布和功能函數(shù)的形式.假定Z服從正態(tài)分布,均值為μZ,標準差為σZ,失效概率為

作變換z=μZ+σZt,則dz=σZdt,當z=0時t=-μZ/σZ；z→-∞時t→-∞.所以上式可以表示為

2 可靠度分析的蒙特卡洛法

3 工程實例分析

3.1 工程概況

甘肅省天水某住宅小區(qū)邊坡支護.邊坡高度為12 m,邊坡重要性系數(shù)為1.0,邊坡與水平面夾角80°,安全系數(shù)取1.3,邊坡土體參數(shù)見表1,錨桿設計結果見表2.

表1 邊坡土體參數(shù)

表2 錨桿設計結果

本設計遵循“安全可靠、技術可行、經濟合理”的原則,根據(jù)黃土邊坡支護的優(yōu)化設計方案,選擇框架錨桿支護結構,既安全又經濟.邊坡支護剖面圖如圖1所示.

圖1 邊坡支護剖面圖Fig.1 Slope support profile

3.2 SLOPE/W模塊介紹

SLOPE/W作為GeoStudio中的一個邊坡穩(wěn)定性分析模塊,不僅適用于某一特定的問題,還能夠用來分析預應力錨桿、土釘?shù)冉Y構加固土體的穩(wěn)定性.SLOPE/W包含一個廣泛通用的運算法則用于概率分析,所有的輸入變量都能被指定一種概率分布,然后利用Monte Carlo方法計算出安全系數(shù)的概率分布.知道了安全系數(shù)的概率分布,可靠指標就能確定.王維娜等[11]利用GeoStudio軟件對影響邊坡穩(wěn)定性的因素進行分析；王召磊等[12]主要利用GeoStudio中的SIGMA/W模塊和SLOPE/W模塊,采用極限平衡法、有限元滑面應力法及有限元強度折減法對預應力錨索復合土釘墻進行基坑內部整體穩(wěn)定性對比,結果發(fā)現(xiàn)三種方法安全系數(shù)比較接近.

3.3 分析類型的選取

GeoStudio 2012中所提供的分析類型主要有：Bishop法(滿足力矩平衡,不滿足靜力平衡)、Janbu法(不滿足力矩平衡,滿足靜力平衡)、Morgenstern-Price法(滿足力矩平衡,滿足靜平衡)、Lowe-Karafiath法(不滿足力矩平衡,滿足靜力平衡)等,其中Morgenstern-Price還有以下的特點：

1) 考慮條間剪力和正應力；

2) 考慮了可供選擇的多種條間力函數(shù).

因此本文在數(shù)值模擬時選用的分析類型是Morgenstern-Price法.

Morgenstern-Price法中條間剪應力可以用一個方程來表示：

X=Eλf(x)

式中：f(x)為函數(shù)；λ為函數(shù)所用的百分數(shù)；E為條間法向力；X為條間切向力.

3.4 模型的建立

建立框架錨桿支護邊坡有限元模型來分析土體參數(shù)變異性對黃土邊坡可靠度的影響.條間力函數(shù)選用半正弦函數(shù),滑移方向選擇從左到右,滑移面設定為進入和退出,土體和錨桿的基本參數(shù)按表1和表2設置.SLOPE/W分析中所有的問題都是單位厚度的平面問題,因此所有的錨桿力都應該被分解成單位厚度的力.在設置錨桿獨立安全系數(shù)時選擇否,此種情況將直接采用輸入的錨桿最大容許力進行計算,而不考慮整體安全系數(shù)的折減.

模型的X軸最大設置44 m,Y軸最大設置18 m,模型計算結果如圖2所示.

圖2 有限元模型計算結果圖Fig.2 The result of finite element model calculation

4 數(shù)值計算結果分析

土體的主要物理力學指標：土體重度γ、黏聚力c、內摩擦角φ.參考大量的土工試驗得出,γ、c、φ接近于正態(tài)分布.文獻[13]對甘肅天水等黃土地區(qū)c的變異系數(shù)δc、φ的變異系數(shù)δφ進行統(tǒng)計.本次研究取統(tǒng)計值的中間區(qū)段,δc取0.1～0.4,δφ取0.10～0.18，γ的變異系數(shù)δγ取0.02～0.1[14].

4.1 土體參數(shù)單一變量對可靠指標的影響

為了得到土體參數(shù)γ、c、φ的變異性對黃土邊坡穩(wěn)定性的影響,模擬時先固定其中2個參數(shù)的變異系數(shù),通過改變另1個參數(shù)的變異系數(shù)值來研究其對可靠指標的影響.分析結果如圖3～5所示.圖3中取φ的變異系數(shù)δφ=0.1,γ的變異系數(shù)由0.02遞增到0.1;圖4中取δc=0.1,φ的變異系數(shù)由0.1遞增到0.18;圖5中取δγ=0.1,c的變異系數(shù)由0.1遞增到0.4.

圖3 δγ的變化對邊坡可靠指標的影響(δφ=0.1)Fig.3 The influence of δγ change on the reliability index of slope (δφ=0.1)

圖4 δφ的變化對邊坡可靠指標的影響(δc=0.1)Fig.4 The influence of δφ change on the reliability index of slope (δc=0.1)

從圖3可以看出c的變異系數(shù)和φ的變異系數(shù)為固定值時,隨著γ的變異系數(shù)增大,邊坡可靠指標減小.c的變異系數(shù)為0.15,φ的變異系數(shù)為0.1時邊坡的可靠性指標值最大.隨著γ的變異系數(shù)增大,邊坡可靠性指標減少了4.6%.c的變異系數(shù)為0.4和φ的變異系數(shù)為0.1時,邊坡的可靠性指標最小,邊坡可靠性指標減少了2.5%.

由圖4可以得出隨著φ的變異系數(shù)增大,邊坡可靠性指標減小,且各曲線的變化接近一致.邊坡可靠性指標最大值為8.321 9,最小值為4.573 7,減少了45.04%.由此可得在研究黃土邊坡可靠度的影響因素時,隨機變量φ的變異性的影響是不容忽視的.

圖5 δc的變化對邊坡可靠指標的影響(δγ=0.1)Fig.5 The influence of δc change on the reliability index of slope (δγ=0.1)

由圖5可以看出,隨著c的變異系數(shù)增大,邊坡可靠性指標逐漸減小.γ的變異系數(shù)為0.1且φ的變異系數(shù)為0.1時邊坡的可靠性指標最大;γ的變異系數(shù)為0.1,φ的變異系數(shù)為0.18時邊坡的可靠性指標最小;φ的變異系數(shù)為0.1時,邊坡的可靠性指標從8.086 2減小到7.521 7.

比較圖3～5可得,φ的變異系數(shù)對邊坡可靠指標的影響>c的變異系數(shù)對邊坡可靠指標的影響>γ的變異系數(shù)對邊坡可靠指標的影響.

4.2 土體參數(shù)雙變量對可靠指標的影響

在實際情況中,土體參數(shù)的變異性隨空間變化而變化,為了更接近實際狀態(tài),研究土體2個參數(shù)的變異系數(shù)同時變化對邊坡可靠指標的影響是非常有必要的.

分析時先固定其中1個參數(shù)的變異系數(shù),使其為一定值,然后改變其余2個參數(shù)的變異系數(shù),使其同時增大.分析結果見表3～5.

表3 不同變異系數(shù)可靠度計算結果(δφ=0.1)

由表3可知,固定內摩擦角φ的變異系數(shù)為0.1時,重度γ的變異系數(shù)由0.02增大到0.08,同時黏聚力c的變異系數(shù)由0.1增大到0.4時,邊坡的可靠指標逐漸減小,但是可靠指標減小的幅度并不是很大,由8.201 2減小到7.256 7,減少了11.52%.由此可以看出,土體重度和黏聚力的變異系數(shù)同時增大時對邊坡可靠指標的影響較小.

表4 不同變異系數(shù)可靠度計算結果(δγ=0.1)

表5 不同變異系數(shù)可靠度計算結果(δc=0.1)

由表4可知,使重度γ的變異系數(shù)為定值0.1,隨著黏聚力c和內摩擦角φ的變異系數(shù)的增大,邊坡可靠指標逐漸減小,由最大的7.832 9減小到4.814 8,減小了38.46%.

由表5可知,使黏聚力c的變異系數(shù)為定值0.1,隨著重度γ和內摩擦角φ的變異系數(shù)的增大,邊坡可靠指標逐漸減小,由8.201 2減小到4.467 4,減小了45.52%.

綜合表3～5,內摩擦角φ的變異系數(shù)和重度γ的變異系數(shù)同時變化時對邊坡可靠度的影響最大,黏聚力c的變異系數(shù)和重度γ的變異系數(shù)同時變化時對邊坡可靠度的影響最小.

5 結論

以框架錨桿加固某黃土邊坡為工程背景,以極限平衡理論為基礎,利用有限元軟件GeoSudio 2012來研究土體參數(shù)c、φ、γ的變異性對邊坡可靠指標的影響.針對框架錨桿加固黃土邊坡得出如下的結論：

1) 土體參數(shù)黏聚力c、內摩擦角φ、重度γ的變異系數(shù)對邊坡可靠指標具有較大的影響,隨著參數(shù)變異系數(shù)的增大,邊坡可靠性指標逐漸減小.

2) 單參數(shù)變化時，φ的變異系數(shù)對邊坡可靠指標的影響>c的變異系數(shù)對邊坡可靠指標的影響>γ的變異系數(shù)對邊坡可靠指標的影響.

3) 雙參數(shù)變化時，φ和γ的變異系數(shù)同時變化時對邊坡可靠度的影響>c和φ的變異系數(shù)同時變化時對邊坡可靠度的影響>c和γ的變異系數(shù)同時變化時對邊坡可靠度的影響.