陳金保 ，肖志懷 ，2，李延頻 ，胡 曉 ，劉 東 ，張利紅

（1.武漢大學 動力與機械學院，武漢 430072；2.武漢大學 水力機械過渡過程教育部重點實驗室，武漢 430072；3.華北水利水電大學 烏拉爾學院，鄭州 450045；4.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；5.華北水利水電大學 水利學院，鄭州 450045）

0 引言

我國石油化工、海水淡化、鋼鐵等領域存在大量的余壓液體，通常采用結(jié)構(gòu)簡單、容易獲得的反轉(zhuǎn)泵模式液力透平來加以回收利用［1-2］，但該模式液力透平具有級數(shù)多、尺寸大、效率低、高效工作范圍窄、穩(wěn)定性差等缺點，按原動機原理設計的超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平則可以解決反轉(zhuǎn)泵模式結(jié)構(gòu)上的問題［3-6］。超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平的轉(zhuǎn)輪采用超低比轉(zhuǎn)速混流式，單級轉(zhuǎn)輪可以承擔更高壓頭，其液力透平可以極大減少級數(shù)，從而達到結(jié)構(gòu)簡化、效率增加的目的［7-9］。

目前，一些學者采用數(shù)值模擬方法對超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平的特性、選型等開展了相關研究。文獻［10］研究了水泵水輪機、常規(guī)水輪機及超低比轉(zhuǎn)速水輪機3種單級液力透平，結(jié)果表明，相同軸面尺寸下，水泵水輪機適用于工業(yè)低壓流體的能量回收利用，常規(guī)水輪機適用于工業(yè)中等壓流體的能量回收利用，超低比轉(zhuǎn)速水輪機適用于工業(yè)高壓或超高壓流體的能量回收利用。文獻［11］研究了二級常規(guī)、低比轉(zhuǎn)速及水泵-水輪機3種水輪機模式液力透平對應的轉(zhuǎn)輪，分析3種水輪機模式液力透平轉(zhuǎn)輪的流場特征和工作特性，得出：相同軸面尺寸下，水輪機模式的液力透平揚程更高，為超低比轉(zhuǎn)速液力透平轉(zhuǎn)輪的選型設計提供了參考。文獻［12］研究了二級液力透平用級間導葉：同徑正反導葉、異徑正反導葉和流道式導葉，獲得了3種導葉的流場內(nèi)特性及外特性，為超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平級間導葉型式的選擇與流道設計提供了參考；文獻［13］研究了水輪機模式液力透平用的蝸殼式進水室、渦室式進水室、環(huán)形進水室，通過外特性、內(nèi)特性分析，獲得了各自最優(yōu)的運行工況和過流能力以及最優(yōu)效率等，為超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平進水室的選型設計提供了參考。

超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平過流部件選型方面已有研究，但轉(zhuǎn)輪幾何參數(shù)對超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平性能影響因素大小的研究尚缺乏。轉(zhuǎn)輪是超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平的關鍵過流部件，其幾何參數(shù)如：進口直徑、出口直徑、進口高度、葉片進口安放角等，對液力透平性能有較大影響［14-16］。尤其是轉(zhuǎn)輪進口安放角，直接影響轉(zhuǎn)輪葉片的幾何形狀，并進一步影響轉(zhuǎn)輪內(nèi)部水流流態(tài)、液力透平水力性能。合理選擇轉(zhuǎn)輪進口安放角對液力透平性能的提高具有重大意義，故本文在超低比轉(zhuǎn)速范圍（比轉(zhuǎn)速ns小于100 m·kW）內(nèi)，考慮 β1合理取值范圍［17］，以轉(zhuǎn)輪葉片進口安放角 β1=100°，110°，120°的 3 個二級液力透平模型為研究對象，采用FLUENT仿真軟件對其不同工況進行定常計算，研究 β1對超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平性能影響規(guī)律，為超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平轉(zhuǎn)輪設計提供參考。

1 理論分析

水輪機模式液力透平是按照水輪機的設計理論，同時貫穿水流環(huán)量概念，設計出二級透平的各個過流部件（首級導葉、進水室、轉(zhuǎn)輪、級間導葉、出水室）。其中，在轉(zhuǎn)輪設計中有2個假定：水流在轉(zhuǎn)輪進口為無撞擊進口，即進口水流的方向與葉片骨線的切線方向一致；轉(zhuǎn)輪出口水流為法向，即轉(zhuǎn)輪出口水流絕對速度的圓周速度分量vu2=0。在這2個假定下，轉(zhuǎn)輪進口水流必須有足夠的環(huán)量才能把足夠的壓能轉(zhuǎn)換成相應的旋轉(zhuǎn)機械能。這就是轉(zhuǎn)輪設計中環(huán)量的概念所起的作用。

水輪機基本方程式可表示為：

式中 He——水輪機的有效利用揚程；

Hr——水輪機的設計揚程；

η ——水輪機的水力效率；

ω ——轉(zhuǎn)輪角速度；

g ——重力加速度；

C1，C2——轉(zhuǎn)輪進、出口水流環(huán)量；

D1，D2——轉(zhuǎn)輪進、出口直徑；

vu1，vu2—— 轉(zhuǎn)輪進、出口水流絕對速度的圓周分量。

在法向出口的假設時，可表示為：

水輪機的基本方程式又可表示為：

式中 u1，u2——轉(zhuǎn)輪進、出口圓周速度。

在法向出口假設時基本方程式簡化為：

葉片進、出口角的計算是轉(zhuǎn)輪葉片設計的關鍵。葉片翼型骨線在進水邊處的切線與圓周方向的夾角為葉片的進口角 β1，骨線在出口邊處的切線與圓周的夾角為葉片的出口角 β2，葉片進、出口角用水輪機速度三角形來確定。水輪機轉(zhuǎn)輪進、出口水流速度三角形如圖1所示。

圖1 水輪機轉(zhuǎn)輪進、出口水流速度三角形Fig.1 Triangle of water flow velocity at the inlet and outlet of the turbine runner

根據(jù)確定的轉(zhuǎn)輪設計參數(shù)，由式（5）～（13）計算進、出口速度三角形。

式中 Qr——設計流量；

Q11——單位流量；

n ——轉(zhuǎn)速；

B ——轉(zhuǎn)輪進口高度。

在轉(zhuǎn)輪設計時計算轉(zhuǎn)輪進口速度三角形需要確定3個參數(shù)：（1）進口邊圓周速度u1；（2）進口水流圓周速度分量vu1；（3）進口邊軸面速度vm1。水輪機出口速度三角形的計算在法向出口假定時，出口水流角度α2=90°，只需計算u2與vm2即可，方法同進口速度三角形的計算。

葉片包角與進口角有一定的關系，也會影響液力透平效率、水流流態(tài)、壓力分布等。進口角小于90°時，葉片包角隨著進口角增大而增大；但對于超低比轉(zhuǎn)速水輪機，進口角大于90°時，若仍將進出口間的夾角定義為葉片包角，葉片包角隨著進口角的增大而減小。本文研究對象是 β1，為減少葉片包角對探究 β1影響規(guī)律的作用，在設計轉(zhuǎn)輪時，當葉片進出口角確定后，進出口用一條光滑的曲線連接。

2 計算模型

為探求不同轉(zhuǎn)輪葉片進口安放角對超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平性能影響規(guī)律，需要構(gòu)建二級液力透平模型。本文采用3個不同 β1的轉(zhuǎn)輪作為對比，基本設計參數(shù)見表1，軸面示意如圖2所示。其中轉(zhuǎn)輪葉片進口安放角 β1分別為100°，110°，120°，由式（14）計算出其比轉(zhuǎn)速 ns分別為 97.3，96.3，95.2 m·kW。

表1 轉(zhuǎn)輪設計參數(shù)Tab.1 Design parameters of runner

圖2 轉(zhuǎn)輪幾何參數(shù)Fig.2 Geometry parameters of runner

根據(jù)表1中的參數(shù)，基于混流式水輪機轉(zhuǎn)輪的水力設計方法，采用具有強大三維建模功能的Pro/Engineer軟件設計出對應的3種超低比轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)輪，與其它過流部件組合，形成3種不同的液力透平模型。液力透平三維模型如圖3所示。

圖3 液力透平三維模型Fig.3 Three-dimensional model of T-type hydraulic turbine

3 數(shù)值計算

3.1 網(wǎng)格劃分

液力透平各部件網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 液力透平網(wǎng)格模型Fig.4 Grid model of T-type hydraulic turbine

采用ICEM軟件以非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中八叉樹的方法對液力透平三維模型進行網(wǎng)格劃分，將幾何模型與數(shù)值方法連接起來。

3.2 網(wǎng)格數(shù)量選擇

網(wǎng)格數(shù)量較少時對數(shù)值計算的結(jié)果影響較大，但當網(wǎng)格數(shù)量足夠多時幾乎不再對數(shù)值計算結(jié)果有所影響。本文采用5種不同數(shù)量的網(wǎng)格對β1=100°的液力透平模型進行數(shù)值計算，并以額定工況下的揚程、效率作為比較參數(shù)。計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格無關性驗證Fig.5 Grid independence verification

從圖5可以看出：隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，液力透平揚程、效率曲線逐漸升高并趨于平緩，當網(wǎng)格數(shù)量達到350萬時繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)量對揚程、效率的影響較小，揚程和效率浮動都在0.3%以內(nèi)。故本文在各模型網(wǎng)格數(shù)量處理上，通過使各模型的網(wǎng)格數(shù)量都達到350萬來減小網(wǎng)格數(shù)量對數(shù)值計算結(jié)果的影響。

3.3 邊界條件與參數(shù)計算

FLUENT仿真軟件計算前需要設置邊界條件。進口條件：垂直蝸殼進口方向設置速度值。根據(jù)式（15），β1分別為 100°，110°，120°的 3 個液力透平進口速度 v分別為：13.6，13.9，14.2 m/s。出口條件：出水室出口設為無壓出口，即Pout=0 Pa。固壁條件：設定無滑移邊界，動靜交界面設置為動靜耦合面。揚程、效率、出力是液力透平的重要性能指標，計算方法如式（16）～（18）。

進口速度v：

工作揚程H：

效率η：

出力P：

式中 Q ——工作流量；

A ——轉(zhuǎn)輪進口面積；

Pin——蝸殼進口總壓；

Pout——尾水管出口總壓；

ρ ——液體密度；

M ——軸扭矩；

P ——出力。

4 計算結(jié)果分析

4.1 外特性

額定工況點數(shù)值模擬計算結(jié)果見表2，由表2可以看出：超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平的額定流量Qr隨著葉片進口安放角 β1增大而增大，總揚程H與總出力P也隨著葉片進口安放角 β1增大而增大，但由于效率的下降，P增大幅度會變小，液力透平的整體水力效率η隨著 β1增大而減??；采用超低比轉(zhuǎn)速混流式轉(zhuǎn)輪，超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平能回收更高的揚程［11］，且出力較大，可大大減小液力透平的級數(shù)，從而達到簡化結(jié)構(gòu)的目的。

表2 額定工況點計算結(jié)果Tab.2 Calculation results of rated operating point

采取 Q 分別為 0.6Qr，0.8Qr，Qr，1.2Qr，1.4Qr，1.6Qr共6個工況進行數(shù)值計算，以在多工況下分析比較轉(zhuǎn)輪葉片進口安放角對水輪機模式液力透平性能影響。根據(jù)各工況下的數(shù)值模擬結(jié)果得到超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平揚程、效率與β1關系曲線如圖6所示，超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平轉(zhuǎn)輪損失與 β1關系如圖7所示。由圖6可以看出：在同一流量下，總揚程與葉片的進口安放角 β1有關，揚程隨著 β1的增大而增大；液力透平的效率與流量關系η=f（Q）呈拋物線狀，且存在最優(yōu)工況點，偏離最優(yōu)工況時，液力透平的效率會有所下降；液力透平在不同流量時的效率均與β1有關，β1較小時效率較高，隨著β1的增大效率呈下降趨勢。由圖7可以看出：β1越大，轉(zhuǎn)輪損失越大，且當 β1=120°時，轉(zhuǎn)輪損失增大的較明顯；在同一流量下，轉(zhuǎn)輪損失隨著β1的增大而增大；隨著流量的逐漸增大，轉(zhuǎn)輪損失先減小后增大，且存在最小值。

圖6 液力透平揚程、效率與 β1的關系曲線Fig.6 Relationship between head， efficiency and β1 of T-type hydraulic turbine

圖7 液力透平轉(zhuǎn)輪損失與 β1的關系曲線Fig.7 Relationship between the loss and β1 of runner of T-type hydraulic turbine

4.2 轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流態(tài)分析

為研究轉(zhuǎn)輪葉片進口安放角對超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平內(nèi)流場的影響，本文在設計工況下，分析比較不同葉片進口安放角的轉(zhuǎn)輪內(nèi)特性。

4.2.1 轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流場分析

根據(jù)流場仿真結(jié)果取出一級轉(zhuǎn)輪和二級轉(zhuǎn)輪的流線，如圖8所示。

圖8 3種轉(zhuǎn)輪流線Fig.8 Streamline diagram of three kinds of runner

從圖中可以看出，在額定流量時轉(zhuǎn)輪內(nèi)的流線呈現(xiàn)如下規(guī)律：

（1）在葉片進口安放角β1=100°，110°，120°的這3種轉(zhuǎn)輪中，流線分布規(guī)律基本相同，一級轉(zhuǎn)輪流態(tài)均比二級轉(zhuǎn)輪流態(tài)更加平緩。其原因是導葉出口的流態(tài)直接影響其后的轉(zhuǎn)輪流態(tài)。兩轉(zhuǎn)輪前部的導葉不同，首級轉(zhuǎn)輪前是徑向式導葉，二級轉(zhuǎn)輪前是具有正反導葉的組合導葉，級間導葉中的水流經(jīng)180°的急轉(zhuǎn)彎后變得較紊亂，影響了二級轉(zhuǎn)輪中的水流流態(tài)。首級導葉、級間導葉流線分布圖如圖9所示。

圖9 導葉流線Fig.9 Streamline diagram of guide vane

（2）3種不同 β1的轉(zhuǎn)輪的流線分布情況是：葉片進口安放角β1越大，葉片越彎曲，流線越紊亂；β1=120°的轉(zhuǎn)輪流線漩渦最多、最大，β1=100°的轉(zhuǎn)輪流線相對平順，漩渦也相對較少。

（3）翼間流道流線分布不規(guī)則，在葉片正面存在脫流現(xiàn)象。主要原因是水流通過葉片的彎曲處時，速度方向與葉片方向不一致。

4.2.2 轉(zhuǎn)輪葉片壓力分布

根據(jù)流場仿真結(jié)果取出一級轉(zhuǎn)輪葉片和二級轉(zhuǎn)輪葉片的壓力云圖，如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)輪葉片壓力分布Fig.10 Pressure distribution of blade of runner

比較3類轉(zhuǎn)輪葉片壓力分布，可以得到以下規(guī)律：

（1）3種轉(zhuǎn)輪的葉片工作面進口壓力總體上大于背面的壓力，符合葉片式流體機械的基本規(guī)律。

（2）葉片工作面從進口到出口壓力均逐漸降低，其背面從葉片內(nèi)側(cè)到外側(cè)壓力逐漸增大。工作面葉片的出口處出現(xiàn)了低壓區(qū)，面積較小，而葉片的背面靠近葉片內(nèi)側(cè)和出口處出現(xiàn)了大面積的低壓，這是由于超低比轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)輪葉片的彎曲度較大所致。

（3）在葉片背面彎曲度較大的中間處，有部分低壓區(qū)，這是由于該處水流速度相對較大，也就是水流的動能較大，依據(jù)伯努力方程，該處的壓力能較小，即易形成低壓區(qū)。

5 結(jié)論

（1）轉(zhuǎn)輪葉片進口安放角 β1是影響超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平性能的關鍵因素，β1越大，超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平效率越低、揚程越高、出力越大。

（2）當 β1過大時，超低比轉(zhuǎn)速水輪機模式液力透平揚程增大，但轉(zhuǎn)輪損失增大幅度非常明顯，嚴重影響了液力透平回收揚程的效率。

（3）隨著 β1的增大，轉(zhuǎn)輪葉片高壓區(qū)面積增大，轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流體流態(tài)變差，直接影響液力透平的水力性能，為了使液力透平回收更多壓能的同時具有較高的效率，轉(zhuǎn)輪葉片的進口安放角 β1不宜取值過大。