吳海志，朱少杰，張帆，剛憲約，呂春毅，劉愛冰

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

支承平面的自動調(diào)平技術(shù)在陸面機動載體如車載雷達、火炮發(fā)射車等軍事設(shè)備上已得到了較多的應(yīng)用[1]。雷達在到達預(yù)定位置后要求快速架設(shè)精確的水平基準，這對于雷達天線平穩(wěn)運轉(zhuǎn)、精確探測飛行目標位置以及提高目標圖像清晰度有重要影響[2-3]。同樣，輪式起重機、混凝土泵車等民用裝備開展作業(yè)前，也需要在無載荷時架設(shè)基準水平，以獲得較好的作業(yè)穩(wěn)定性，提高抗傾覆能力[4]。因此，開發(fā)安全可靠的平臺調(diào)平系統(tǒng)是一個共性關(guān)鍵技術(shù)問題[5]。

對于負荷達數(shù)10 t的大型平臺，為了提高平臺剛度和穩(wěn)定性，多采用4支腿及4支腿以上的支撐形式，結(jié)構(gòu)的靜不定次數(shù)隨之上升。支腿調(diào)平的靜不定性會使調(diào)平過程異常復(fù)雜，導(dǎo)致支腿載荷具有不確定性和多解性，容易產(chǎn)生虛腿，且在實際調(diào)平過程中出現(xiàn)虛腿與實腿難以界定、部分支腿超載等問題[6]。傳統(tǒng)的調(diào)平系統(tǒng)采用液壓系統(tǒng)作為動力源，容易漏油、并有一定滯后現(xiàn)象。伴隨著機電控制技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是同步伺服電機技術(shù)應(yīng)用于調(diào)平系統(tǒng)，并與微處理器、傳感器等技術(shù)緊密結(jié)合，能夠克服當前液壓調(diào)平系統(tǒng)的缺點以獲得理想的調(diào)平性能[7]。

本文針對當前平臺自動調(diào)平技術(shù)存在的問題，首先進行剛性平臺的靜態(tài)調(diào)平理論建模，在此基礎(chǔ)上對位置誤差控制法、角度誤差控制法兩種調(diào)平方法進行對比計算分析；然后進行了基于中心點不動調(diào)平控制數(shù)值仿真；最后設(shè)計了機電式4點支撐自動調(diào)平系統(tǒng)的軟硬件平臺，并搭建實驗平臺進行驗證。

1 調(diào)平理論建模與調(diào)平策略分析

1.1 靜態(tài)調(diào)平理論建模

假設(shè)剛性平臺初始狀態(tài)下為水平狀態(tài)，以平臺1號支撐點為坐標原點，以水平向前為X軸正方向，水平向左為Y軸正方向，Z軸垂直向上，建立模型如圖1所示。4個支腿的支撐點坐標依次為1號支腿A0(0,0,0)，2號支腿B0(La,0,0)，3號支腿C0(La,Lb,0)，4號支腿D0(0,Lb,0)。假設(shè)平臺以1號支撐點為固定點，先繞Y軸轉(zhuǎn)動角度，再繞X軸轉(zhuǎn)動角度，此時平臺處于傾斜狀態(tài)。

圖1 剛性平臺簡化模型Fig.1 Simplified rigid platform model

不失一般性，假設(shè)坐標系空間內(nèi)任意一點P(x0,y0,z0)，先繞Y軸旋轉(zhuǎn)α，坐標變?yōu)镻′(x′,y′,z′)。根據(jù)坐標變化關(guān)系可得

(1)

繞X軸旋轉(zhuǎn)β后，P′(x′,y′,z′)坐標變?yōu)镻(x,y,z)，根據(jù)坐標變化關(guān)系可得

(2)

將式(1)代入式(2)得到

(3)

當α和β較小(角度范圍為±5°)時，可近似認為sinα=α,cosα=1,sinβ=β,cosβ=1,因此可將式(3)簡化為

(4)

則4個支撐點在水平坐標系中的坐標為

(5)

將式(5)代入式(4)，得到

(6)

由上式可得，當平臺依次繞X軸、Y軸轉(zhuǎn)動β和α之后，各支撐點的坐標分別為：A(0,0,0)，B(La,0,-αLa)，C(La,Lb,-αLa+βLb)，D(0,Lb,βLb)。因此，4個支撐點相對于原坐標的位移量，也就是剛性平臺調(diào)平過程需要的支腿動作量分別為

(7)

如果α或β中至少有一個絕對值較大，則P′在水平方向的位移變化量也不能忽視，此時可以將α和β等分成許多步，通過連續(xù)轉(zhuǎn)動的方式計算以減小計算誤差。

1.2 調(diào)平方法分析

1.2.1 位置誤差控制調(diào)平法

該方法通過安裝在支撐平臺上的雙軸傾角傳感器分別檢測X軸、Y軸兩個方向的傾角，利用傾角計算確定支撐點相對于一個不動參考點需要伸縮的位移，進而控制各支腿升降相應(yīng)位移達到水平。根據(jù)參考點設(shè)定的位置，可將位置誤差調(diào)平方法分為逐高式調(diào)平法、逐低式調(diào)平法、中心點不動調(diào)平法、指定點不動調(diào)平法[8]。

首先需要根據(jù)傾角傳感器確定角度方向，4支腿矩形平臺支腿位置如圖2所示，傾角傳感器放置于平臺中心，并建立Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅳ兩個方向為傾角傳感器的測量方向，規(guī)定當Ⅰ側(cè)高于Ⅲ側(cè)時α>0，當Ⅱ側(cè)高于Ⅳ側(cè)時β>0。

圖2 角度方向設(shè)定圖Fig.2 Angle direction setting diagram

以逐高式調(diào)平法為例，根據(jù)α和β的正負值可以判斷最高點支腿的方位，例如α<0，β<0，此時2號支腿位于最高點,即定義為上文所提到的不動參考點。在確定不動參考點后，根據(jù)傾角可計算各支撐點與最高點的垂向位移之差，即各支撐點實際伸縮量，通過控制支腿伸縮完成平臺調(diào)平，調(diào)平過程如圖3所示。

圖3 逐高式調(diào)平法調(diào)平過程Fig.3 The process of the highest point chasing leveling

同樣，逐低式調(diào)平法、中心點不動調(diào)平法、指定點不動調(diào)平法的調(diào)平過程和逐高式調(diào)平法一致，只是選取不動參考點不同，本文不再詳述。

1.2.2 角度誤差控制調(diào)平法

角度誤差控制調(diào)平法[9]同樣是通過傾角傳感器確定平臺的最高點或者最低點。區(qū)別于點追逐法，角度誤差方法不需要計算支腿的伸縮量，而是通過支腿逐步上升或下降，期間不間斷測量傾角α和β，使之逐漸趨近于零。不同傾角狀態(tài)對應(yīng)的調(diào)平步驟見表1。

表1 最高支撐點判斷結(jié)果Tab.1 Judgment result of the highest support point

1.2.3 調(diào)平方案對比分析

通過對上述兩種調(diào)平方法的描述，選擇一種最優(yōu)調(diào)平方法，以滿足當前需調(diào)平設(shè)備的快速性、機動性要求[10]。對于逐高式調(diào)平法，需完成各支腿相對于最高支撐點的位移之差的計算，當平臺進行預(yù)支承之后，初始傾角為α、β，則此時各支撐點的坐標為

(8)

通過式(8)可得到一個最高點，設(shè)i=h為最高點，即Zi≤Zh，得到任意位置的誤差為

xi′=Zh-Zi=-α(xh-xi)+β(yh-yi)。

(9)

當假設(shè)各支撐點依次為最高點時，通過計算得到各支腿上升位移之和為x′=2(|α|La+|β|Lb)，與最高點選取無關(guān)。同樣對于逐低式調(diào)平法，各支腿的下降位移之和為x′=2(|α|La+|β|Lb)。指定點不動調(diào)平法，根據(jù)不動點差異及α和β同異號的各類情況，經(jīng)過計算各支腿升降位移之和為x′=2(|α|La+|β|Lb)。

(10)

采用相同的方法分析計算，根據(jù)|α|和|β|的值，各支腿上升及下降總位移為：當|α|>|β|時，x′=2La|α|；當|α|<|β|時，x′=2Lb|β|。

通過以上對比分析，幾種調(diào)平方案在調(diào)平距離和時間上的對比見表2。

表2 調(diào)平方案對比Tab.2 Comparison of leveling schemes

通過對表2中5種調(diào)平方案進行對比分析可知，中心點不動調(diào)平法的調(diào)平距離及時間最短，且位置誤差控制調(diào)平法在調(diào)平精度、調(diào)平速度方面都優(yōu)于角度誤差控制調(diào)平法，綜合以上分析選擇中心點不動調(diào)平法作為本文調(diào)平方案。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 中心點不動-多點調(diào)平數(shù)值仿真

設(shè)定某4點支撐平臺的基本尺寸為1 000 mm×500 mm×5 mm，材料為45#鋼，支腿分別在A0、B0、C0、D04點與平臺聯(lián)結(jié)，坐標原點位于平臺A0處且坐標系的定義如圖1所示，為反映工程中地面存在變形、支腿也有一定變形的真實情況，設(shè)定各支腿為線彈性，各支腿連接點坐標及剛度見表3，忽略支腿重力，僅考慮支撐平臺重力，重力加速度g=9.8 m/s2。

表3 調(diào)平平臺基本參數(shù) Tab.3 Basic parameters of leveling platform 單位:mm

利用ABAQUS軟件進行建模和仿真分析，調(diào)平平臺采用板殼單元，以彈簧單元模擬支腿，所建4支腿仿真模型如圖4所示。

圖4 調(diào)平平臺有限元模型Fig.4 Finite element model of leveling platform

在平臺(750,375)處施加1 500 N的垂向集中載荷，分別約束各支腿底部X、Y、Z3個方向的平動自由度，在位移云圖中計算得到繞Y軸、X軸兩個方向的轉(zhuǎn)角α和β的初始值為2.784°和-4.714°，且測得當前幾何中心點的坐標為(500，250，-48.24)。

對于中心點不動-多點調(diào)平法的實現(xiàn)過程為由式(10)計算得到每次調(diào)平各支腿的位移量，調(diào)平時通過在支腿底部施加位移約束且4個支腿同時動作實現(xiàn)平臺調(diào)平。評價標準為中心點Z軸坐標值與各支撐點的高度差小于1 mm。經(jīng)過仿真得到每次調(diào)平各支腿Z軸方向的坐標及迭代后各支腿載荷變化量見表4和表5，迭代曲線如圖5和圖6所示。

表4 各支腿沿Z軸方向的坐標Tab.4 Coordinates of each outrigger along z-axis 單位：mm

表5 各支腿載荷變化量 Tab.5 Load variation of each outrigger 單位：N

圖5 平臺支腿垂直位移趨勢圖Fig.5 Trend graph of vertical displacement of platform outrigger

圖6 平臺支腿載荷變化趨勢圖Fig.6 Load changes trend graph of platform outrigger

從表4、表5和圖5、圖6可以看出，當采用中心點不動-多點調(diào)平法時，隨迭代次數(shù)的增加，各支腿沿Z軸方向的位移趨于平臺傾斜后中心點的Z軸坐標-48.24，當?shù)?次左右已趨于水平狀態(tài)，調(diào)平過程中雖然平臺處于幾何收斂狀態(tài)，但支腿載荷出現(xiàn)負值，在實際情況中為虛腿現(xiàn)象。

2.2 中心點不動-單點調(diào)平數(shù)值仿真

區(qū)別于中心點不動-多點調(diào)平法，該方法調(diào)平時4個支腿依次動作實現(xiàn)平臺調(diào)平。以第一次調(diào)平為例，依次動作4個支腿，其每次動作1個支腿時Z軸方向的坐標和各支腿的載荷變化見表6和表7。

表6 各支腿Z軸方向位移變化Tab.6 Z-axis displacement change of each outrigger 單位：mm

表7 動作時各支腿載荷變化 Tab.7 Load change of each outrigger during actuation 單位：N

從表6、表7可以看出，當采用中心點不動-單點調(diào)平法時，每次支腿動作都將導(dǎo)致其他支腿位移量發(fā)生變化以及各支腿的載荷重新分配。

因此在調(diào)平過程中，中心點不動-多點調(diào)平法實現(xiàn)了各個支腿同時開始動作并同時完成，能夠保證平臺的幾何原始形狀，避免調(diào)平過程中支腿伸縮量的不同對平臺的約束作用產(chǎn)生平臺變形，及各個支腿因為分部調(diào)整時產(chǎn)生支腿相互的耦合，并進一步縮短調(diào)平時間。

3 機電式自動調(diào)平系統(tǒng)設(shè)計及實驗

3.1 機電式4點支撐自動調(diào)平系統(tǒng)設(shè)計

設(shè)計可滿足中心點不動-多點調(diào)平法且能應(yīng)用于實際工程的機電式4點支撐調(diào)平系統(tǒng)，以實現(xiàn)自動調(diào)平，提高自動化作業(yè)程度[11]。

整個平臺電控系統(tǒng)中軟硬件的設(shè)計與選型是控制平臺實現(xiàn)各種運動的必備條件，系統(tǒng)硬件由控制、采集、執(zhí)行三部分組成。選用STM32 F103ZET6作為控制器，包含112個I/O口，W25Q64芯片的512 kB FLASH滿足開發(fā)需求。數(shù)據(jù)采集模塊包括高精度雙軸傾角傳感器、大量程壓力傳感器及激光式位移傳感器，根據(jù)各類傳感器的模擬信號輸出選用合適的ADC，如24位高精度HX711。執(zhí)行部分由伺服電機、伺服電機驅(qū)動器、驅(qū)動接口單元、滾珠絲杠支腿組成。

在軟件方面，針對調(diào)平方法及流程通過Keil5軟件編程，并借助LabVIEW進行上位機的開發(fā)。通信包括STM32與操作面板之間及STM32與上位機之間兩部分，可通過RS232、RS485、USB串行口實現(xiàn)上位機與下位機的通信。整個自動調(diào)平系統(tǒng)框架如圖7所示。

圖7 平臺自動調(diào)平系統(tǒng)框架Fig.7 Diagram of platform automatic leveling system

整個調(diào)平過程分成兩階段完成。第一架設(shè)階段，控制支腿著地并進行落地檢測直到4個支腿全部著地。第二調(diào)平階段，控制指令發(fā)送到控制器，CPU分別讀取經(jīng)過A/D及濾波模塊處理的雙軸傾角傳感器及壓力傳感器信號，對信號進行判斷；當誤差超出允許值，控制器內(nèi)部程序運算行程控制策略，產(chǎn)生控制信號并由DAC送入伺服控制器，最終都會通過驅(qū)動器發(fā)送一定量的脈沖控制伺服電機旋轉(zhuǎn)；支腿的絲杠結(jié)構(gòu)將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運動，通過控制電機轉(zhuǎn)速實現(xiàn)多點調(diào)平，位移傳感器始終檢測支腿升降位移，直至平臺調(diào)平。

調(diào)平完成后通過觀測各支腿的壓力判斷虛腿。當檢測到平臺存在虛腿，對該支腿進行微調(diào)，直到壓力傳感器的數(shù)值進入預(yù)設(shè)載荷范圍即可消除虛腿，消除流程如圖8所示。

圖8 虛腿消除流程Fig.8 Virtual landing legs elimination flowchart

3.2 調(diào)平系統(tǒng)調(diào)平實驗

為驗證本文調(diào)平方法和機電式4點支撐調(diào)平控制系統(tǒng)的有效性，根據(jù)設(shè)計方案搭建機電式4點支撐調(diào)平系統(tǒng)實驗平臺，如圖9所示。

圖9 實驗平臺實物圖Fig.9 Picture of test platform

通過設(shè)置不同的初始狀態(tài)(不同的傾角和偏載)，分別進行3組試驗，并關(guān)注調(diào)平前后平臺X軸和Y軸的傾角變化、載荷變化、迭代次數(shù)以及調(diào)平時間，3組試驗結(jié)果見表8和表9。

表8 調(diào)平試驗傾角變化Tab.8 Tilt angle change in leveling test

表9 調(diào)平試驗支腿載荷變化Tab.9 Outrigger load changes in leveling test

通過以上試驗，在20 s內(nèi)經(jīng)過1～2次迭代可將平臺水平度調(diào)至0.1°以下。在第2組試驗中，調(diào)平初始存在虛腿且通過調(diào)平消除。

4 結(jié)束語

本文對當前調(diào)平方法進行研究， 選擇中心點不動-多點調(diào)平法作為系統(tǒng)的調(diào)平方法，設(shè)計了以STM32為控制核心，伺服電機為執(zhí)行單元并融合多種傳感器的機電式4點支撐自動調(diào)平控制系統(tǒng)，利用傳感器技術(shù)快速區(qū)分虛腿并成功消除，縮短了調(diào)平時間。根據(jù)設(shè)計的調(diào)平控制系統(tǒng)搭建了實驗平臺，證明了調(diào)平控制系統(tǒng)的可行性。本文選取的調(diào)平方法及調(diào)平控制系統(tǒng)設(shè)計對軍事及民用領(lǐng)域具有一定參考意義。