鄧 文 偉

(中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司, 天津 300459)

邊坡是指具有傾斜面的巖土體，是人類工程活動中最基本的地質(zhì)環(huán)境之一。邊坡形成時，由于受到自然環(huán)境或工程施工的影響，巖土體內(nèi)部會產(chǎn)生應(yīng)力重分布，當(dāng)邊坡穩(wěn)定性較差時，就會發(fā)生不同形式的變形與破壞，造成經(jīng)濟(jì)損失甚至人身危害。因此，邊坡穩(wěn)定性分析對邊坡的治理具有重要意義。

目前，適用于邊坡穩(wěn)定性的分析方法有很多，其中我國規(guī)范[1]中推薦的不平衡推力傳遞法具有適用范圍較廣、計算方法簡便的特點(diǎn)，成為目前國內(nèi)常用的邊坡分析方法[2-4]。但很多學(xué)者認(rèn)為該種方法計算偏于保守，因此展開了大量的優(yōu)化研究。張晨等[5]針對傳遞系數(shù)超載法對局部條塊剩余下滑力小于0的滑坡進(jìn)行穩(wěn)定性計算時產(chǎn)生結(jié)果偏大的問題進(jìn)行了研究分析，對傳遞系數(shù)法進(jìn)行了修正，并通過某滑坡的計算實(shí)例證明了修正后方法的準(zhǔn)確性。喬梁[6]以寶漢高速某新建隧道為工程背景，通過理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測，研究了隧道洞口順層仰坡穩(wěn)定性分析方法和加固措施。將錨索錨固力看作分布力均勻分布在所穿過土條上，此方法改善了應(yīng)力在滑裂面上集中的問題，土條的實(shí)際受力狀況得到了更好的反映，使傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法在加錨順層仰坡穩(wěn)定性分析中的計算更加精確。莊曉瑩等[7]考慮到錨固邊坡具有錨固結(jié)構(gòu)與土體變形協(xié)調(diào)的特點(diǎn)，在用條分法分析邊坡穩(wěn)定性時由于將土體視為剛體，不能將土體與結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來綜合考慮其本質(zhì)，無法分析周全錨固效應(yīng)，因此使用了錨固邊坡的有限元計算方法。結(jié)果表明這種方法所得穩(wěn)定性系數(shù)更大，其有效錨固長度與條分法相比也存在不同。趙曉彥等[8]提出當(dāng)錨索穿過的滑坡體單元時錨索錨固力應(yīng)分布均勻，錨固力的作用點(diǎn)為條塊中線與錨索相交處。作用在滑動面上的錨固力是沿錨固方向以一定角度從錨墩處向滑動面擴(kuò)散的分布力而不是單一的力。雷軍等[9]為充分考慮錨拉力的應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)能更合理分析邊坡穩(wěn)定性，將坡面上的錨拉力轉(zhuǎn)化為沿坡面法向與切向的局部條形荷載，與傳統(tǒng)計算方法相比，這種方法計算結(jié)果偏小，且更接近數(shù)值分析結(jié)果。

傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法將錨索錨固力看作集中力，這不符合滑坡體單元的實(shí)際受力狀況，會造成滑坡的滑裂面應(yīng)力集中，有必要對此進(jìn)行改進(jìn)。因此針對這種弊端，本文提出假設(shè)將錨索錨固力均勻分配在錨索所穿過的滑坡體單元上的改進(jìn)傳遞系數(shù)法，這樣更符合實(shí)際情況。并以某邊坡工程為依托，通過理正軟件對天然狀態(tài)下以及錨固后的邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并運(yùn)用MIDAS/GTS軟件建立數(shù)值計算模型，分析改進(jìn)傳遞系數(shù)法錨固后邊坡位移及應(yīng)力，以此驗(yàn)證改進(jìn)傳遞系數(shù)法的可行性。

1 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法

1.1 傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法

依據(jù)條分法的原理，徐邦棟等[10]提出不平衡推力傳遞法，也稱傳遞系數(shù)法。傳遞系數(shù)法是極限平衡分析法中的一種，該法認(rèn)為巖土體破壞是因滑體在滑動面上滑動造成的，因此將該范圍按照巖土體規(guī)則劃分為多個條塊，同時按照條塊的平衡條件建立整體平衡方程，并依據(jù)該方程進(jìn)行邊坡計算。由滑動面形成的隔離體的靜力平衡方程，能夠得到沿滑裂面滑動的可能性，即得到滑動面安全系數(shù)。不平衡推力法適用于任意形狀滑裂面，該法假設(shè)條間力的合力方向與上一個相鄰?fù)翖l的底面平行，如圖1所示。

圖1 不平衡推力法邊坡受力分析圖

在圖1中，第i塊土條自重引起的下滑力為：

Ti=Wicosαi

(1)

式中：Wi為第i塊土條自重；αi為潛在滑裂面傾角，(°)。

該土條產(chǎn)生的抗滑力為：

Ri=Wicosαitanφi+cili

(2)

式中：φi為滑裂面處內(nèi)摩擦角，(°)；ci為第i塊土條滑裂面處黏聚力，kN/m；li為第i塊土條滑裂面長度，m。

該土條左側(cè)作用于第i塊土條的條間力(剩余下滑力的反力)為：

Ei=Ti-Ri+ψi-1Ei-1

(3)

式中：Ei-1為第i-1塊土條的剩余下滑力，kN/m；ψi-1為傳遞系數(shù)。

ψi-1=cos(αi-1-αi)-sin(αi-1-αi)tanφi

(4)

從右向左用式(3)逐條計算Ei，到達(dá)滑動面終點(diǎn)的條塊上有:

En=0

(5)

若假設(shè)錨索錨固力為Pu，則第i塊土條產(chǎn)生的抗滑力為：

Ri=[Wicosαi+Ei-1sin(αi-1-αi)+Pusin(αi+θi)]tanφi+cili+Pucos(αi+θi)

(6)

式中：θi為錨固傾角。

其中錨索錨固力可由式(2)確定：

Pu=πDLτs

(7)

式中:D為鉆孔直徑，m；L為錨固段長度，m；τs為注漿體與孔壁之間的極限粘結(jié)強(qiáng)度，kPa。

但傳統(tǒng)的傳遞系數(shù)法只考慮了滑動面方向的力平衡，而不考慮力矩的平衡條件，在運(yùn)用中需做出以下補(bǔ)充規(guī)定：

(1) 條間力的傾角使條間的剪應(yīng)力不超過土的抗剪強(qiáng)度。

(2) 條間力不能傳遞拉應(yīng)力。

(3) 滑動面所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的傾角變化不應(yīng)超過10°，否則要進(jìn)行修正，消除尖角效應(yīng)。

即便如此，傳遞系數(shù)法同簡化Bishop和Morgenstern-Price法比較，安全系數(shù)普遍偏大，在工程上不夠經(jīng)濟(jì)。

1.2 改進(jìn)的傳遞系數(shù)法

傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法中，錨索錨固力分布比較集中，未將錨索錨固力均勻分配在錨索所穿過的坡體單元上，如圖2(a)所示。針對傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法在錨索錨固力分布上的不足，可將錨索錨固力均勻分配在錨索所穿過的坡體單元上，即錨索錨固力不作為集中力，而是從錨墩處沿錨固方向以一定角度向滑動裂縫面擴(kuò)散，如圖2(b)所示。改進(jìn)的傳遞系數(shù)法更適用于實(shí)際情況在錨索穿過滑坡體單元時的受力更加均勻，從而提高加錨仰坡穩(wěn)定性分析中的計算精度。體現(xiàn)了對傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法的優(yōu)化。

圖2 改進(jìn)傳遞系數(shù)法錨固力作用方式

設(shè)錨索水平間距為a，每束錨索的錨固預(yù)應(yīng)力為Pu，第i排錨索錨固角為θi，其穿過處的滑面傾角為αi，第i排錨索產(chǎn)生的錨固力Pi為：

n排錨索能提供的總錨固力為：

sin(αi+θi)tanφi]

(9)

由圖2(b)所示預(yù)應(yīng)力的作用方式可知，實(shí)際的力量將分布在一定長度的滑動面，而不是集中在一個點(diǎn)上，所以它是合理的，分發(fā)一束錨索的錨固預(yù)應(yīng)力通過滑塊。在計算過程中，作用點(diǎn)相當(dāng)于每個滑塊的重心。假定第j塊土條上共n束錨索穿過，其中第i(i=1,2,3……n)束錨索的錨固力為Pi并且穿過m塊滑坡體單元。得到第j塊土條所分擔(dān)的錨索錨固力Pj計算公式為：

(10)

把式(10)代入式(6)得到改進(jìn)傳遞系數(shù)法的第i塊土條抗滑力計算公式：

Ri=[Wicosαi+Ei-1sin(αi-1-αi)+Pjsin(αi+

θi)]tanφi+cili+Pjcos(αi+θi)

(11)

第i塊土條的下滑力：

Ti=KWisinαi+Ei-1cos(αi-1-αi)

(12)

式中：K為穩(wěn)定性計算時采用的安全系數(shù)，本文取1.3。

采用改進(jìn)傳遞系數(shù)法計算加錨后邊坡第i塊土條的穩(wěn)定性安全系數(shù)為Fsi，如式(13)，即為錨固后邊坡整體穩(wěn)定性安全系數(shù)為最后一塊土條的穩(wěn)定性安全系數(shù)。

Fsi=Ri/Ti

(13)

Ei=Ti-Ri

(14)

式中：Ei為第i塊土條的剩余下滑力。

2 基于改進(jìn)傳遞系數(shù)法預(yù)應(yīng)力錨索錨固參數(shù)設(shè)計計算

2.1 預(yù)應(yīng)力錨索錨固力計算

假設(shè)邊坡中設(shè)置k排相同間距的預(yù)應(yīng)力錨索，其中錨索間距為a，每束錨索的錨固力為Pu，錨固傾角為θi，潛在滑裂面傾角為αi，如圖3所示。假定第l塊土條上共n束錨索穿過，其中第i束錨索共穿過m塊滑坡體單元。則第j塊土條所分擔(dān)第i排預(yù)應(yīng)力錨索產(chǎn)生的單位寬度的錨固力Pj為：

(15)

式中：φi為第i排預(yù)應(yīng)力錨索穿過的滑裂面內(nèi)摩擦角。

圖3 邊坡加錨圖

n根預(yù)應(yīng)力錨索對第j條土體提供的錨固力為：

θi)tanφi]

(16)

其中Pu可由式(7)求得，將式(16)代入式(11)得到抗滑力Ri。

為了使錨固后的仰坡達(dá)到穩(wěn)定，則有：

Pj=Ei=Ti-Ri

(17)

即土體的剩余下滑力等于錨固力，仰坡穩(wěn)定。

2.2 錨索錨固段位置及錨固段長度的確定

根據(jù)《巖土錨桿(索)技術(shù)規(guī)程》其計算公式為：

lsa=Fs2Pu/πdsτu

(18)

la=Fs2Pu/πdhτ

(19)

式中：Fs2為錨固段抗拉安全系數(shù)；ds鋼絞線組成錨索體的外表面直徑，m；dh為注漿體直徑，m；τu為錨索體與注漿材料之間的粘結(jié)強(qiáng)度,MPa；τ為錨孔內(nèi)部巖土體與注漿材料之間的粘結(jié)強(qiáng)度，MPa。

每束錨索的鋼絞線根數(shù)為n，由鋼絞線強(qiáng)度和單孔預(yù)應(yīng)力錨索錨固力共同確定：

n=Fs1Pu/Ps

(20)

式中：Fs1一般取值1.7～2.2；Ps為鋼絞線極限張拉載荷，kN。

2.3 錨索錨固角度確定

根據(jù)《巖土錨固技術(shù)手冊》錨索最優(yōu)錨固角計算公式為：

(21)

式中：A為錨固段長度與自由段長度之比；φ為滑裂面內(nèi)摩擦角；α為滑裂面傾角。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

某工程位于晉、陜、蒙三省接壤地帶，黃土高原與毛烏素沙漠的過渡地帶。邊坡位于陰塔河神廟西北坡，為牽引式基巖順層邊坡，邊坡長約150 m，平均寬200 m，邊坡高程約60 m。表層主要由砂、泥巖強(qiáng)—中等風(fēng)化產(chǎn)物構(gòu)成，兩側(cè)上部為黃土，局部為填土，廣泛分布于坡體表面，深度5.00 m～7.80 m，平均深度6.65 m，平均厚度6.11 m。下層主要為細(xì)砂巖夾泥巖，局部為泥質(zhì)砂巖，巖層傾角∠60°，中等風(fēng)化—微風(fēng)化，是坡體穩(wěn)定的基座。邊坡主要為細(xì)砂巖夾泥巖，局部為泥質(zhì)砂巖。實(shí)驗(yàn)得出坡體中的巖石天然重度為21.5 kN/m3～24.8 kN/m3，根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際巖土及邊坡堆積巖體破碎裂隙發(fā)育情況，取天然狀態(tài)下土體的重度為22 kN/m3。該邊坡巖土體設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 邊坡巖土體設(shè)計參數(shù)表

3.2 邊坡穩(wěn)定性分析

為了計算簡便以及考慮計算精確度，將滑坡土體分成8塊進(jìn)行計算。通過理正軟件邊坡穩(wěn)定性分析模塊計算滑坡穩(wěn)定性安全系數(shù)及下滑力，得到最危險滑裂面位置如圖4所示，滑裂面位置即巖土體分界線。計算得到該邊坡剩余下滑力為411 kN，穩(wěn)定性安全系數(shù)為0.98，根據(jù)《滑坡防治工程勘查規(guī)范》[11](DZ/T 0218—2006)第12.4.6條的規(guī)定，屬于不穩(wěn)定邊坡。

圖4 原始邊坡滑裂面分析

3.3 預(yù)應(yīng)力錨索加固設(shè)計

本工程采用預(yù)應(yīng)力錨索進(jìn)行加固，錨孔直徑φ150 mm，錨索選用強(qiáng)度為1 860 MPa，公稱直徑為15.24 mm的鋼絞線。

根據(jù)計算式(18)—式(21)以及《巖土錨桿與噴射混凝土支護(hù)工程技術(shù)規(guī)范》[12](GB 50086—2015)中的規(guī)定，設(shè)定錨索參數(shù)如表2所示。

表2 錨索錨固參數(shù)初步計算表

3.3.1 傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法加錨后邊坡穩(wěn)定性計算結(jié)果

由式(6)、式(12)、式(14)計算得到加錨后邊坡抗滑力、下滑力、剩余下滑力，計算結(jié)果如表3所示，由式(22)計算得到加錨后邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.29。

(22)

式中：ψi為傳遞系數(shù)。

3.3.2 改進(jìn)傳遞系數(shù)法加錨后邊坡穩(wěn)定性計算結(jié)果

傳統(tǒng)算法是條塊底部滑裂面的傾角為錨索穿過處滑面傾角，而改進(jìn)算法是以滑裂線與條塊中線的交點(diǎn)再與坡腳的連線即為錨索穿過處的滑面傾角。設(shè)定錨固間距為3 m，錨索排數(shù)21排，由圖4可知每塊土條上共8束錨索穿過，其中每束錨索共穿過3塊滑坡體單元，故每條滑塊所分擔(dān)的錨索錨固力可按式(22)來計算。再根據(jù)式(11)—式(14)，計算結(jié)果如表3所示。由式(22)得到改進(jìn)算法加錨后邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.38。

表3 傳統(tǒng)與改進(jìn)傳遞系數(shù)法計算結(jié)果

3.3.3 傳統(tǒng)與改進(jìn)算法結(jié)果對比分析

由式(22)計算得到兩種算法邊坡穩(wěn)定性系數(shù)分別為1.29、1.38，改進(jìn)后的傳遞系數(shù)法偏于安全。由表3可知，改進(jìn)傳遞系數(shù)法計算的抗滑力相對較大，剩余下滑力計算結(jié)果與傳統(tǒng)算法比較相對較小。與傳統(tǒng)算法相比，改進(jìn)后的預(yù)應(yīng)力錨索錨固力的分配情況較合理，不會出現(xiàn)應(yīng)力集中，安全系數(shù)合理，可以節(jié)約成本。

4 數(shù)值模擬

4.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

MIDAS/GTS是為巖土工程開發(fā)的有限元軟件，該軟件界面簡單，具有強(qiáng)大的巖土材料模型庫和前后處理功能，能滿足大部分巖土體的破壞模式[13-15]。依據(jù)工程概況與工程地質(zhì)手冊，模型計算參數(shù)如表1所示。所建三維模型長150 m，寬100 m，前部高差40 m，后部高差100 m。邊坡巖土體模型建立及網(wǎng)格劃分如圖5所示。設(shè)置錨索21排，錨固間距為3 m，錨索錨固段采用植入式梁單元不需考慮錨固體與巖土體的耦合[16-17]，預(yù)應(yīng)力錨索網(wǎng)格劃分如圖6所示。用位移法確定了邊界條件。在水平方向上，兩側(cè)邊界都有約束，而在垂直方向上，只約束下側(cè)邊界，上邊界無約束。分別對傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法加固后的邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬，在傳統(tǒng)算法中對每根錨索施加相同大小預(yù)應(yīng)力，而改進(jìn)算法中不同位置錨索施加荷載值由式(15)計算所得。

圖5 邊坡巖土體網(wǎng)格劃分圖

圖6 預(yù)應(yīng)力錨索網(wǎng)格劃分圖

4.2 計算結(jié)果及分析

傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法模擬結(jié)果如圖(7)—圖(9)所示，改進(jìn)算法模擬結(jié)果如圖(10)—圖(12)所示，最大位移值，最大主應(yīng)力值統(tǒng)計結(jié)果見表4。通過圖(7)、圖(10)可知，兩種算法下邊坡最大位移均出現(xiàn)在坡頂，其中傳統(tǒng)算法下坡頂最大位移值為0.083 m，改進(jìn)算法下的邊坡最大位移值僅為0.017 m。對比圖(8)、圖(11)，改進(jìn)前后最大主應(yīng)力值由0.29 MPa降為0.19 MPa，經(jīng)過計算最大主應(yīng)力沒有超過土體抗剪強(qiáng)度。由圖(9)、圖(12)可以看出最大剪切變形發(fā)生在坡頂，改進(jìn)算法后最大剪應(yīng)變值減小，計算結(jié)果見表4。以上變化都說明改進(jìn)后的應(yīng)力錨索很好的加固了該邊坡，有效限制了邊坡變形，驗(yàn)證了改進(jìn)傳遞系數(shù)法在邊坡穩(wěn)定性計算中得可靠性。

表4 數(shù)值模擬計算結(jié)果表

圖7 傳統(tǒng)加錨后邊坡總位移圖

圖8 傳統(tǒng)加錨后邊坡最大主應(yīng)力云圖

圖9 傳統(tǒng)算法下邊坡最大剪切應(yīng)變云圖

圖10 改進(jìn)后邊坡總位移圖

圖11 改進(jìn)后邊坡最大主應(yīng)力云圖

圖12 改進(jìn)后邊坡最大剪切應(yīng)變云圖

5 結(jié) 論

(1) 本文提出的改進(jìn)傳遞系數(shù)法假定錨索錨固力沿錨固方向擴(kuò)散，即錨固力均勻分散在錨索穿過的每個土體上，這樣可使滑坡體單元的應(yīng)力分析更加符合實(shí)際。

(2) 通過工程實(shí)例驗(yàn)證了改進(jìn)后的傳遞系數(shù)法較傳統(tǒng)傳遞系數(shù)法相比既可確保工程安全，又可以節(jié)約成本。

(3) 運(yùn)用 MIDAS/GTS 有限元分析軟件對加錨后的邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)一步證實(shí)了改進(jìn)的傳遞系數(shù)法在加錨邊坡穩(wěn)定性分析及在邊坡穩(wěn)定性分析中使用預(yù)應(yīng)力錨索加固的準(zhǔn)確性和可行性。