張 冉，張秀崧，童富果，劉 暢

(1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院, 湖北 宜昌 443000;2.中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司， 天津 300222)

混凝土比熱容是大壩溫控仿真研究中的必要參數(shù)，其大小受混凝土組成成分、溫度等因素影響[1-2]。根據(jù)朱伯芳[3]院士給出的國內(nèi)外若干常規(guī)混凝土壩及碾壓混凝土壩的熱性能數(shù)值表，混凝土的比熱容在溫度變幅不大的情況下可近似的看作常量。肖照陽等[4]在進(jìn)行白鶴灘輸水系統(tǒng)進(jìn)水塔底板的混凝土溫控仿真分析時(shí)，將混凝土的比熱容取為多年平均溫度對(duì)應(yīng)的比熱容，認(rèn)為其比熱容不隨溫度變化。王曉峰等[5]等在進(jìn)行某重力壩溫控仿真分析時(shí)，將混凝土比熱容取為常數(shù)。段寅等[6]在進(jìn)行烏東德拱壩溫控優(yōu)化研究中，將混凝土比熱容看作不變值。

然而，在實(shí)際工程中，受極端天氣影響，氣溫日變化幅度較大，例如，我國北方局部區(qū)域氣溫日變幅可達(dá)35℃，因較大的晝夜溫差引起的凍融循環(huán)破壞，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部出現(xiàn)較大的溫度梯度[7-8]。在進(jìn)行大壩溫控仿真分析時(shí)，仍將混凝土比熱容看作常量將不能滿足實(shí)際工況的客觀需求。趙維霞等[9]在試驗(yàn)中測(cè)得多孔膨脹珍珠巖混凝土在高溫時(shí)的比熱容，其比熱容隨溫度的升高而非線性增大。鄭文忠等[10]根據(jù)試驗(yàn)進(jìn)行反演分析測(cè)得活性粉末混凝土在高溫時(shí)其比熱容隨溫度的升高而增大。許多專家學(xué)者[11-12]也對(duì)混凝土比熱容隨溫度的變化進(jìn)行了研究，對(duì)于高溫條件下的試驗(yàn)研究較多，而對(duì)負(fù)溫條件下混凝土比熱容的研究較為有限，無法滿足實(shí)際工況中大壩溫度變幅情況，其比熱容不能直接用于大壩溫控仿真分析。

鑒此，本文首先基于混熱法提出了一種積分計(jì)算混凝土比熱容的方法，該方法將熱交換中材料溫度變化所歷經(jīng)的每個(gè)溫度時(shí)刻對(duì)應(yīng)的比熱容都考慮進(jìn)熱平衡方程，然后通過測(cè)試混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)在熱交換中的溫度變化數(shù)據(jù)換算得到其各自在不同溫度條件下的比熱容。對(duì)混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)在不同條件下的比熱容進(jìn)行二次曲線擬合得到各組分在溫度范圍為-30℃～40℃間的擬合公式。最后根據(jù)混凝土的加權(quán)累加原則提出來一個(gè)考慮溫度和配合比影響的混凝土多元回歸模型，并對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，該模型為大壩混凝土溫控仿真計(jì)算分析提供了數(shù)據(jù)參考價(jià)值。

1 混凝土比熱容試驗(yàn)測(cè)試

1.1 試驗(yàn)原理與方法

比熱容[13]為單位物質(zhì)在溫度變化過程中，每升高或降低1℃時(shí)吸收或釋放的熱量，通常使用符號(hào)C表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Q=CmΔT

(1)

式中：Q為溫度升高或降低ΔT所需的熱量，J；C為物質(zhì)的比熱容，J/(kg·℃)；m為質(zhì)量,kg；ΔT為物質(zhì)溫度上升或下降的量，℃。

熱平衡法是測(cè)定材料比熱容常用的方法之一，該方法簡單易行且換算比熱容值直觀明了，是一種較好的比熱容測(cè)定方法。熱平衡法又稱混熱法，根據(jù)熱平衡原理，即將兩個(gè)不同溫度的物質(zhì)混合在一起，充分吸放熱以后達(dá)到熱平衡，物質(zhì)吸收的熱量Q吸等于另一物質(zhì)放出的熱量放Q放，最終各物質(zhì)溫度將相同。由于水的比熱容具有穩(wěn)定、隨溫度變化規(guī)律相對(duì)確定的特點(diǎn)，較為適合用作測(cè)定材料比熱容的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，可以保證所測(cè)混凝土材料比熱容的準(zhǔn)確性。因此本文將水選作標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)，將待測(cè)材料與水混合，根據(jù)記錄熱交換過程中材料與水各自的溫度變化，通過計(jì)算可得待測(cè)材料在不同溫度條件下的比熱容值，計(jì)算公式為：

CxmxΔTx=CwmwΔTw

(2)

式中：Cx為待測(cè)材料的比熱容，J/(kg·℃)；Cw為水的比熱容，J/(kg·℃)；mx為待測(cè)材料的質(zhì)量，kg；mw為水的質(zhì)量，kg；ΔTx、ΔTw分別為材料與水混合前后各自的溫差，℃。

在待測(cè)材料與水混合后，兩者從混合前的初始溫度到熱平衡時(shí)的最終溫度，在溫度變化過程中，不同溫度時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的待測(cè)材料比熱容是不同的。因此，在利用式(2)熱平衡方程進(jìn)行比熱容計(jì)算時(shí)，為了更準(zhǔn)確的計(jì)算待測(cè)材料在不同溫度下的比熱容，本文將材料從混合前初始溫度T0到熱平衡時(shí)的最終溫度Th過程中所經(jīng)歷的每一個(gè)溫度時(shí)刻的比熱容都考慮進(jìn)熱平衡方程。此處利用積分原理將材料在熱交換中溫度變化歷程劃分為多個(gè)階段，進(jìn)行積分，其示意圖見圖1。

圖1 比熱容變化積分示意圖

將待測(cè)材料的比熱容Cx在熱交換中各溫度變化階段變化情況充分考慮進(jìn)熱平衡方程后得到其改進(jìn)的熱平衡方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

1.2 試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

(1) 試驗(yàn)儀器：系統(tǒng)試驗(yàn)裝置主要由保溫桶、恒溫恒濕箱、溫度傳感器及溫度采集程序組成，保溫桶外包裹石棉、絕熱紙以減少熱交換過程中保溫桶與空氣接觸造成的熱量損失，提高試驗(yàn)精度，其保溫桶示意圖見圖2。

圖2 試驗(yàn)保溫桶示意圖

(2) 測(cè)試系統(tǒng)考證：鑒于在試驗(yàn)過程中，系統(tǒng)本身會(huì)存在一定量的熱量損失，影響試驗(yàn)精度。根據(jù)補(bǔ)償熱量修正法[14]，利用混熱法進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，每組試驗(yàn)中水的初始溫度滿足以下條件：當(dāng)材料為正溫時(shí)(高于 0℃)，材料與水混合達(dá)到熱平衡后的最終溫度Tf高于環(huán)境溫度；當(dāng)材料為負(fù)溫時(shí)(低于0℃ )，終溫Tf低于環(huán)境溫度。試驗(yàn)通過調(diào)節(jié)混合系統(tǒng)的比例，令混合過程中系統(tǒng)與環(huán)境之間交換的正負(fù)熱量量值相等，則可認(rèn)為系統(tǒng)在整個(gè)熱量交換過程中向環(huán)境散失的熱量為零，從而對(duì)試驗(yàn)過程中的熱量損失進(jìn)行修正。且使熱平衡時(shí)最終溫度Tf始終為正溫，可有效避免水在高溫和負(fù)溫環(huán)境下發(fā)生相變從而降低試驗(yàn)精度。

利用混熱法測(cè)量常壓下溫度變化范圍為15℃～50℃的純凈水比熱容值，即將兩種不同水溫的水混合，根據(jù)所記錄的水從初始溫度到熱交換完成達(dá)到熱平衡時(shí)的溫度變化數(shù)據(jù)，采用式(3)換算即可獲得水隨溫度變化的比熱容試驗(yàn)值。為驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，圖3中給出了本文比熱容試驗(yàn)值與文獻(xiàn)[15]中所列出比熱容的對(duì)比偏差情況。

圖3 水的比熱容變化

由圖3可知，水的比熱容會(huì)隨溫度變化而發(fā)生一定波動(dòng)，與文獻(xiàn)值相比二者變化趨勢(shì)相近，相對(duì)誤差為0%～0.24%，吻合度較好。對(duì)比結(jié)果表明，該測(cè)試系統(tǒng)的精度滿足試驗(yàn)要求，可繼續(xù)用于測(cè)取混凝土材料的比熱容。

1.3 試驗(yàn)材料與方案

(1) 試驗(yàn)材料

采用過篩后粒徑0.075 mm～0.500 mm天然細(xì)砂和粒徑5 mm～10 mm碎石，華新牌P.O.42.5普通硅酸鹽水泥，純凈水，齡期60 d養(yǎng)護(hù)完成的水泥石，水泥凈漿配比見表1。

表1 水泥凈漿配合比

混凝土級(jí)配選擇以三峽大壩的混凝土配合比為基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)整，經(jīng)過多次試驗(yàn)調(diào)整后所選用混凝土配合比見表2。

表2 混凝土配合比

水泥與水混合產(chǎn)生的水化反應(yīng)將會(huì)改變其各自的熱性能，用水泥凈漿硬化后形成的水泥石進(jìn)行試驗(yàn)可有效降低水泥與水之間水化反應(yīng)的影響。由于碎石、水泥石本身體積較大在熱交換中不能夠充分的吸放熱，而同一物質(zhì)的比熱容一般不隨質(zhì)量、形狀的變化而改變[16]，故分別將其研磨成粉末進(jìn)行試驗(yàn)?？紤]材料水分含量對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有所影響，將所有試驗(yàn)材料用烘干箱烘干24 h以上至恒重裝入封口密封袋備用。

(2) 試驗(yàn)方案

③ 將所測(cè)得的各溫度數(shù)據(jù)代入式(3)計(jì)算可得各待測(cè)材料在不用溫度時(shí)刻的比熱容Cx。

2 溫度對(duì)混凝土比熱容的影響研究

2.1 混凝土各組分在不同溫度條件下的比熱容

根據(jù)公式(3)計(jì)算得到混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)比熱容隨溫度變化關(guān)系見圖4。從圖4中可以看出，混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)的比熱容均隨溫度的升高而增大，三者變化趨勢(shì)一致但也稍有差異。 相同溫度增量下，砂的比熱容隨溫度的升高呈現(xiàn)平穩(wěn)上升趨勢(shì)，而碎石的比熱容變幅先增大后逐漸變緩，水泥石比熱容的變幅更大，受溫度變化的影響更為顯著。

圖4 混凝土各組分的比熱容隨溫度變化規(guī)律

對(duì)上述試驗(yàn)測(cè)得的混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)比熱容值進(jìn)行二次曲線擬合，得到在溫度范圍為-30℃～40℃間混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)的比熱容回歸方程為：

Cs=0.0012T2+2.4394T+892.35

(R2=0.992 8)

(4)

Cg=-0.0291T2+2.5471T+928.3

(R2=0.977 6)

(5)

Ccs=-0.0028T2+2.1216T+888.84

(R2=0.979 6)

(6)

式中：Cs、Cg、Ccs分別為砂、碎石、水泥石的比熱容，J/(kg·℃)；T為混凝土各組分材料的溫度，℃。

根據(jù)各回歸方程計(jì)算了20℃時(shí)混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)的比熱容與文獻(xiàn)所列比熱容對(duì)比情況，見表3。

表3 混凝土各組分在20℃下的比熱容

由表3可知，20℃下混凝土各組分(砂、碎石、水泥石)的比熱容與文獻(xiàn)所列值相比，試驗(yàn)所得骨料的比熱容小于水泥石的比熱容，而文獻(xiàn)所列骨料的比熱容大于水泥石的比熱容，其差異性可考慮為砂和碎石的比熱容一般受內(nèi)部化學(xué)成分影響大，根據(jù)不同地區(qū)所選取的不同砂性和不同種類巖石其內(nèi)部所含化學(xué)成分的比熱容不盡相同，但試驗(yàn)值與文獻(xiàn)所列值整體相比較為接近。試驗(yàn)結(jié)果表明，用混熱法來測(cè)定材料的比熱容滿足本文試驗(yàn)的精度要求，在操作上方便易行，是一種較好的測(cè)定材料比熱容的方法。

2.2 溫度對(duì)混凝土比熱容的影響

混凝土作為一種人工復(fù)合材料，不同配合比混凝土的比熱容差異較大。根據(jù)混凝土比熱容的定義，混凝土的比熱容滿足各組分比熱容加權(quán)平均累加原則，但應(yīng)將其應(yīng)用于混凝土凝結(jié)硬化后的不同相(砂、碎石、水泥石)[19]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Cp=Csws+Cgwg+Ccswcs

(7)

式中：Cp、Cs、Cg、Ccs分別為混凝土、砂、碎石、水泥石的比熱容，J/(kg·℃)；ws、wg、wcs分別為砂、碎石、水泥石的質(zhì)量百分比(wcs=1-ws-wg)。

對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行多元回歸擬合分析，可得在本文水灰比下不同骨料配比的混凝土比熱容在溫度范圍為-30℃～40℃間隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型：

Cp=a1T2+a2T+a3

(8)

式中：T為混凝土的溫度，℃。

a1=0.04ws-0.0263wg-0.0028；

a2=0.3178ws+0.4255wg+2.1216；

a3=3.51ws+39.46wg+888.84。

該模型考慮了溫度及骨料配比對(duì)混凝土比熱容的影響，在進(jìn)行大壩溫控仿真計(jì)算時(shí)，可以對(duì)溫度范圍為-30℃～40℃間不同骨料配比的混凝土比熱容進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，能夠較好地反應(yīng)不同骨料配比的混凝土比熱容隨溫度變化的規(guī)律。

為驗(yàn)證上述模型的準(zhǔn)確性，將文獻(xiàn)[20]中的混凝土配合比代入上述模型中，計(jì)算得到混凝土比熱容在不同溫度條件下的模型預(yù)測(cè)值，將其與文獻(xiàn)中所列的同一配合比下的混凝土比熱容相比較，結(jié)果見表4和圖5。

表4 不同溫度下的混凝土比熱容

圖5 同一配合比下，混凝土比熱容的比較

從表4和圖5可知，混凝土的比熱容與溫度呈正相關(guān)，并且隨溫度的升高而非線性遞增，速率逐漸變緩。同一配合比下，混凝土比熱容的模型預(yù)測(cè)值與文獻(xiàn)所列的值相比，相對(duì)誤差在0.0%～3.2%，吻合度較好。結(jié)果表明，該模型對(duì)不同配合比下混凝土比熱容隨溫度變化的預(yù)測(cè)具備有效性。

3 結(jié) 論

本文基于熱平衡原理測(cè)取了砂、碎石、水泥石在不同溫度條件下的比熱容，研究結(jié)果表明：

(1) 混熱法測(cè)定材料的比熱容換算比熱容值直觀明了、試驗(yàn)裝置簡便，在經(jīng)過溫度修正滿足試驗(yàn)精度的前提下是一種較好的測(cè)定比熱容的方法。利用積分原理將材料的比熱容在每個(gè)溫度階段的變化情況考慮進(jìn)熱平衡方程能夠更加準(zhǔn)確的計(jì)算材料的比熱容。

(2) 砂、碎石、水泥石的比熱容與溫度呈正相關(guān)并隨溫度的升高而增大，變化速率逐漸變小。

(3) 混凝土的比熱容滿足各組分比熱容加權(quán)平均累加原則，但應(yīng)將其應(yīng)用于混凝土凝結(jié)硬化后的不同相(砂、碎石、水泥石)。并推出了考慮溫度和配合比影響的混凝土比熱容模型，能夠更好的預(yù)測(cè)不同配合比混凝土的比熱容隨溫度變化的情況。

(4) 混凝土的比熱容隨溫度的升高而增大，且在同一配合比下混凝土比熱容的模型預(yù)測(cè)值與文獻(xiàn)值所列值對(duì)比具有很好的相關(guān)度，吻合度較好，從而驗(yàn)證了該模型的有效性。