薛國強,常江浩,雷康信,陳 康

(1.中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 中國科學(xué)院礦產(chǎn)資源研究重點實驗室，北京 100029；2.中國科學(xué)院大學(xué) 地球與行星科學(xué)學(xué)院，北京 100049；3.中國科學(xué)院地球科學(xué)研究院，北京 100029；4.青海省第三地質(zhì)勘查院，青海 西寧 810000；5.河北地質(zhì)大學(xué) 河北省戰(zhàn)略性關(guān)鍵礦產(chǎn)資源重點實驗室，河北 石家莊 050031；6.中國水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038)

0 引 言

瞬變電磁法(Transient Electromagnetic Method，TEM)具有純二次場觀測、施工效率高等特點，在金屬和非金屬礦、工程地質(zhì)和煤田水文地質(zhì)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。該方法發(fā)射信號頻帶寬、頻譜信息豐富，一次激發(fā)可覆蓋探測所需的頻段[1]。由于探測環(huán)境越來越復(fù)雜，發(fā)展瞬變電磁場精細模擬方法就變得更加重要[2]。

自20世紀(jì)70年代開始，國內(nèi)外學(xué)者就開始研究瞬變電磁法響應(yīng)的一維正演模擬。一維正演模擬采用的思路一般是先在頻率域采用分離變量法解出層狀介質(zhì)條件下的頻域電磁響應(yīng)，然后將頻域電磁響應(yīng)轉(zhuǎn)變到時間域。樸化榮通過快速Hankel變換求解貝塞爾函數(shù)得到一維模型在頻率域的解，并采用G-S逆拉氏變換法將電磁場從拉普拉斯域轉(zhuǎn)換到時間域，實現(xiàn)了瞬變電磁響應(yīng)一維正演[3]。一維層狀模型只適用于簡單的地層結(jié)構(gòu)；對于局部異常和復(fù)雜目標(biāo)體的分析，則需要利用高維數(shù)值模擬的手段，根據(jù)不同的地質(zhì)條件建立模型，以便獲得更加符合實際情況的電磁響應(yīng)[4-7]。

Kuo等采用二維有限元法對實際礦體模型的瞬變電磁響應(yīng)進行了研究[8]；Oristaglio等利用二維DuFort-Frankel 有限差分法闡述了瞬變電磁場在二維地電斷面下隨時間擴散的過程[9-10]。Liu等采用異常場的DuFort-Frankel有限差分格式對二維線源的瞬變電磁響應(yīng)進行了數(shù)值模擬[11]。但是從實際觀測的模型角度來考慮，瞬變電磁法測量通常獲得三維數(shù)據(jù)體。為了能夠更加準(zhǔn)確地了解地下介質(zhì)的真實電性結(jié)構(gòu)，二維瞬變電磁響應(yīng)模擬計算則稍顯不足。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，瞬變電磁法的三維正演問題逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。瞬變電磁場三維正演模擬主要有兩種思路。一種思路是直接在時間域中求解，采用的算法主要包括時域有限差分法[12-13]、時域有限元法[14-16]、積分方程法[17-19]等。直接時域求解算法的時間步進方式分為顯式方法和隱式方法：顯式方法一般采用DuFort-Frankel步進格式，其時間步長需要滿足穩(wěn)定性條件限制；隱式方法一般采用向后Euler法，其時間步長不受穩(wěn)定性條件限制，但每一時間步長需求解大型線性方程組。另一種思路是先采用數(shù)值模擬方法在頻率域或拉普拉斯域求解，然后通過傅里葉反變換或拉普拉斯反變換將結(jié)果轉(zhuǎn)換到時間域[20]。頻率域求解的方法包括積分方程法[21]、有限元法[22]等。此外，也有許多學(xué)者采用虛擬波場域求解或者Krylov子空間算法進行瞬變電磁場三維模擬[23-24]。

加強資源與環(huán)境領(lǐng)域地球物理精細探測研究可支撐國家安全和社會穩(wěn)定。受地質(zhì)構(gòu)造及火山活動的影響，金屬礦形成過程一般經(jīng)過強烈的巖漿活動和構(gòu)造變動，成層性較差，而且一般在空間上規(guī)模較小，空間三維展布情況復(fù)雜。例如，對于煤礦而言，陷落柱、隱伏導(dǎo)水?dāng)鄬拥热S復(fù)雜地質(zhì)體是影響煤礦安全生產(chǎn)的巨大隱患?？傊捎诘刭|(zhì)結(jié)構(gòu)多變，電磁場傳播機制復(fù)雜，目標(biāo)體的埋藏深度大，加上地表條件惡劣，瞬變電磁數(shù)據(jù)解釋面臨多解性、弱信號和強干擾的影響，瞬變電磁法三維模擬中采用簡化公式，同時兼顧計算效率和計算精度成為難題，三維正演模擬的效果和效率也面臨越來越多的挑戰(zhàn)。有限差分法可以在一定程度上恢復(fù)時間域瞬變電磁場的因果關(guān)系，但計算域(幾何區(qū)域)復(fù)雜度適應(yīng)性較差；有限元法和有限體積法對計算域(幾何區(qū)域)復(fù)雜度適應(yīng)性較好，但計算量較大。進一步改善瞬變電磁模擬方法，實現(xiàn)地下三維地質(zhì)體的電磁響應(yīng)高保真恢復(fù)，對推進瞬變電磁法的進步具有重要理論意義，對實現(xiàn)地下礦體或者災(zāi)變體的預(yù)測定位具有現(xiàn)實意義。基于此，本文將系統(tǒng)梳理瞬變電磁法三維正演模擬的最新研究進展，分析采用有限差分法和有限元法進行三維數(shù)值模擬面臨的關(guān)鍵技術(shù)問題，進一步指出瞬變電磁法三維數(shù)值模擬的未來發(fā)展方向。

1 三維正演計算方法

近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，越來越多的數(shù)值算法被用于瞬變電磁場的正演模擬，主要包括有限差分法、有限元法、積分方程法和有限體積法。

1.1 有限差分法

有限差分法是一種將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)求解域的方法。有限差分法將磁場和電場在空間和時間上采取交替采樣的離散方式進行分析。其采用的三維網(wǎng)格單元如圖1所示[25]。Yee網(wǎng)格單元將磁場分量置于各面的中心，將電場分量置于各棱的中間(圖1)，這樣的網(wǎng)格方式使場分量在突變面上的連續(xù)性條件得到自然滿足，有利于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的計算。有限差分法的優(yōu)勢是不需要求解大型方程，因此，其求解速度快且能夠較好地實行并行運算。

i、j、k分別為x、y、z方向網(wǎng)格剖分的節(jié)點；Ex、Ey、Ez分別為x、y、z方向上的電場分量；Hx、Hy、Hz分別為x、y、z方向上的磁場分量；圖件引自文獻[25]圖1 有限差分網(wǎng)格剖分Fig.1 Staggered Grid of Finite Difference Method

為了將有限差分法應(yīng)用于瞬變電磁場的模擬，Wang等采用虛擬位移電流代替位移電流的方法來處理磁場旋度方程[12]。其采用的電磁場方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：B為磁感應(yīng)強度；H為磁場強度；E為電場強度；σ為介質(zhì)電導(dǎo)率；J為傳導(dǎo)電流密度；γ為虛擬介電常數(shù)；t為觀測時間。

該算法的基本原理是：①采用準(zhǔn)靜態(tài)方程，并引入虛擬位移電流項突破常規(guī)差分方法穩(wěn)定性條件的限制；②利用發(fā)射電流關(guān)斷后一個非常小時刻在均勻半空間產(chǎn)生的解析解作為電磁場初始值；③地空邊界條件采用位場向上延拓的方法避免對空氣進行網(wǎng)格剖分；④對磁場進行散度約束以提升晚期計算精度。

針對帶地形問題，在Wang等提出的算法[12]基礎(chǔ)上，Endo等利用坐標(biāo)變換的方法實現(xiàn)了帶地形模型的三維正演計算[26]。針對電性源瞬變電磁響應(yīng)計算問題，以Wang等提出的算法[12]為基礎(chǔ)，Commer等直接求解電場的泊松方程以得到電流關(guān)斷前的電場，實現(xiàn)了接地長導(dǎo)線源激發(fā)瞬變電磁場的三維計算[27]。Commer等還將有限差分法應(yīng)用于含金屬套管模型，在DuFort-Frankel有限差分法中開發(fā)了一個時間相關(guān)函數(shù)，以允許更大的迭代步長[28]。孫懷鳳等將回線源加入有限差分計算，采用有源區(qū)域的差分方程對發(fā)射回線附近瞬變電磁場進行計算，實現(xiàn)了任意波形發(fā)射電流瞬變電磁場的計算[13]。李展輝等將卷積完全匹配層(CPML)邊界條件應(yīng)用于瞬變電磁場三維有限差分正演中，對卷積完全匹配層邊界的吸收性能進行了分析[29]。Chang等將有限差分法應(yīng)用于礦井全空間瞬變電磁場的計算，對煤礦典型富水區(qū)的瞬變電磁響應(yīng)進行了模擬和分析[30-31]。

對于發(fā)射源加載問題，目前主要有3種方法：①利用發(fā)射電流關(guān)斷后一個非常小時刻在均勻半空間產(chǎn)生的解析解作為電磁場初始值[12]；②取關(guān)斷前建立的穩(wěn)定場作為場的初始值[27]；③將源電流密度加入麥克斯韋(Maxwell)方程，一般采用梯形電流波形，也可設(shè)置為其他任意波形[13]。邊界條件是影響晚期場精度的主要因素，有效的吸收邊界不僅能提高解的精度，而且能減少網(wǎng)格數(shù)量。傳統(tǒng)的有限差分模擬一般采用狄利克雷(Dirichlet)邊界；隨著研究的深入，目前的有限差分已經(jīng)較多地采用吸收邊界條件，大大提高了晚期解的精度。

隨著研究的不斷深入，有限差分法目前仍面臨著很多問題：①在時間迭代上采用的是顯式差分格式，計算量大；②只能采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，限制了該方法的發(fā)展；③對于空氣層的處理多采用向上延拓的地空邊界，不能處理帶地形模型；④在截斷邊界處多采用狄利克雷邊界條件，影響晚期精度和計算速度。

1.2 有限元法

有限元法(Finite Element Method,FEM)是一種求解偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值方法。它通過將求解域分解為有限個小單元，并在每個小單元假設(shè)一個合適的近似解，推導(dǎo)得到求解域內(nèi)邊值問題滿足的線性方程組，從而得到問題的解。該方法由Turner等首次提出[32]，目的是解決彈性力學(xué)問題。Kuo等首先采用二維節(jié)點有限元法對低阻礦體在低阻屏蔽層下的瞬變電磁響應(yīng)進行了模擬[8]。之后，國內(nèi)外學(xué)者對三維時域有限元進行了大量研究[33-34]。

對于電磁場問題，其采用的控制方程主要是電場的亥姆霍茲方程[8]

(5)

基于變分法可得到式(5)的變分方程，即

(6)

由式(6)可以看出，有限元法的基礎(chǔ)包括變分原理及剖分插值。從變分原理來考慮，有限元法是Ritz-Galerkin法(加權(quán)余量法的一種)的變形，它選用“矢量基函數(shù)”克服了Ritz-Galerkin法在選取基函數(shù)時的困難。從剖分插值來講，其實質(zhì)是差分法的變形。差分法采用的是點近似，也就是說只考慮離散點的函數(shù)值，忽略了點的鄰域內(nèi)函數(shù)值變化，而有限元法是針對剖分后的小單元近似，考慮了一小段區(qū)域內(nèi)函數(shù)值的連續(xù)變化。因此，有限元法一定程度上結(jié)合了Ritz-Galerkin法和有限差分法的優(yōu)勢。

Jin等分別運用標(biāo)量有限元法和矢量有限元法對時間域和頻率域響應(yīng)進行了數(shù)值模擬；在求解常微分方程時，引入了一種基于Krylov子空間的Spectral Lanczos分解法，并通過實際地球物理問題以及均勻半空間解析解加以驗證[35-36]。B?rner等采用了一種高效的有限元算法，即首先利用矢量有限元求解得到頻率域電磁場響應(yīng)，再通過余弦變換求得時間域響應(yīng)[37]；李建慧等在此基礎(chǔ)上采用G-S變換進行了響應(yīng)的時頻變換，并獲得了良好效果[38]。除了求解頻域方程，有限元法也可以直接運用在時域求解，B?rner等對該算法進行了改進：一方面是直接在時間域進行求解；另一方面是采用高階有理Krylov方法求解相應(yīng)的線性方程組[24]。針對復(fù)雜形狀回線源問題，Li等采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格將實際回線源剖分為電偶極子，實現(xiàn)了時域有限元計算[16]。針對電各向異性介質(zhì)計算問題，Um等采用矢量有限元法研究了電各向異性條件下水平接地線源的海洋瞬變電磁響應(yīng)特征[14]，之后又將該方法應(yīng)用于垂直線源的瞬變電磁響應(yīng)研究[39]。為了提高大型方程組求解速度，F(xiàn)u等基于iChol分解和預(yù)處理共軛梯度(PCG)，采用一種并行迭代算法求解大型稀疏線性方程組，提高了計算效率[40-41]。Qiu等采用塊狀有理Krylov子空間算法加快了多源瞬變電磁響應(yīng)的求解，并將其成功應(yīng)用于海洋瞬變電磁響應(yīng)計算[42]。Zeng等采用時域有限元法對瞬變電磁全發(fā)射電流波形的影響進行了研究[43]。有限元法雖然可以用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散求解域，有利于帶地形或不規(guī)則異常體的正演，但仍面臨許多問題。

(1)網(wǎng)格剖分問題。有限元法的計算精度和效率很大程度上取決于網(wǎng)格剖分的密度。當(dāng)網(wǎng)格密度較大時，計算精度高，但計算效率低，因此，如何在保證計算精度的條件下提高計算速度是目前主要考慮的問題。

(2)時間離散問題。有限元法求解時域解的方式主要包括3種：一種是先求頻域解，再通過時頻轉(zhuǎn)換技術(shù)得到時域解，計算精度受到時頻轉(zhuǎn)換技術(shù)的影響[44-45]；第二種是采用差分法直接在時間域求解，計算穩(wěn)定性受到差分的限制[46]；第三種是基于有理Krylov子空間算法，計算精度和效率取決于模型電導(dǎo)率反差及子空間正交基的求解[24]。選擇合適的時間方式，兼顧計算精度的效率對瞬變電磁響應(yīng)的快速有效正演至關(guān)重要。

(3)方程組求解問題。方程組求解不僅決定了正演模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，更決定了在采用向后差分或有理Krylov子空間算法時正演模擬的計算效率。目前常用的方程組求解方法主要是直接法，該方法計算精度較高，但是不適用于大型、超大型矩陣方程組的求解。而迭代法可用于巨型方程組的求解，但其精度及計算速度受到預(yù)條件的影響。由此看來，隨著計算模型復(fù)雜化、多元化的發(fā)展，大型線性方程組求解對整個數(shù)值計算也十分重要。

1.3 積分方程法

積分方程法是最早實現(xiàn)三維電磁場模擬的數(shù)值計算方法，其只需要計算小體積異常區(qū)的場，不必計算整個區(qū)域的場。SanFilipo等采用時域積分方程法對均勻半空間中三維異常體產(chǎn)生的瞬變電磁響應(yīng)進行了數(shù)值模擬[17]。Newman等采用積分方程法研究了層狀大地中三維體的瞬變電磁響應(yīng)，主要采用了先在頻率域中求解，然后再轉(zhuǎn)換到時間域的方法[21]。殷長春等將Cole-Cole模型引入積分方程正演計算，對瞬變電磁探測中激電效應(yīng)的影響進行了研究[47]。

電磁場滿足的頻率域積分方程為

(7)

式中：EP是沒有異常體時的場；σa=σb-σ1；G(r,r′,ω)為并矢格林函數(shù)。

將異常體區(qū)域剖分為N個小單元，假設(shè)在每個單元內(nèi)電場為常數(shù)，則式(7)可離散為

En(r′,ω)dV′

(8)

將所有單元中心的電場方程寫成矩陣方程，求解矩陣方程即可獲得異常體內(nèi)電場的分布。

積分方程法對內(nèi)存需求較少，因此，其在數(shù)值計算早期比微分方程法具有更大的優(yōu)越性。積分方程法的關(guān)鍵難點是求解復(fù)雜模型時格林函數(shù)的求解以及矩陣方程的求解。

1.4 有限體積法

有限體積法是一種基于物理量守恒的空間離散方法。該方法將計算區(qū)域離散為一系列規(guī)則或不規(guī)則的控制體積，在控制體積的離散網(wǎng)格上對待解控制方程進行積分，之后對積分式進行離散化處理得到離散方程組，通過求解該離散方程組從而得到數(shù)值解。該方法適用于任意類型的單元網(wǎng)格，對復(fù)雜邊界形狀的區(qū)域亦可滿足邊界問題的需要。與有限差分法相比，有限體積法精度不僅取決于對導(dǎo)數(shù)處理的精度，還取決于積分的精度，而且積分過程能夠保證物理量的守恒特性。與有限元法一樣，有限體積法也適用于結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。有限體積法在電磁場三維正演模擬中已得到較多的應(yīng)用。Haber等采用有限體積法對瞬變電磁場進行計算，采用一階向后Euler法對時間進行離散[48]。周建美等采用自然邊界條件將電磁場控制方程轉(zhuǎn)化為弱形式，采用結(jié)構(gòu)化交錯網(wǎng)格進行有限體積空間離散，實現(xiàn)了雙軸各向異性地層回線源瞬變電磁三維正演[49]。

就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律(即插值函數(shù))，并將其作為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點之間如何變化。有限體積法只尋求結(jié)點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，又必須假定值在網(wǎng)格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。有限體積法的優(yōu)點是可以用于不規(guī)則網(wǎng)格，且適用于并行計算，其存在的關(guān)鍵問題是精度提升困難，一般最高只能達到二階精度。

2 研究展望

瞬變電磁法是在國內(nèi)外廣泛應(yīng)用的近地表地球物理勘探方法，已經(jīng)成為礦產(chǎn)勘察、水文地質(zhì)調(diào)查等領(lǐng)域的重要方法[50]。對于復(fù)雜的三維地電結(jié)構(gòu)精細勘探，一維甚至二維反演解釋會造成虛假構(gòu)造，有必要開展三維正演模擬研究，從而增加先驗信息。

2.1 提高計算精度

目前瞬變電磁法的應(yīng)用空間已經(jīng)從地面擴展到空中、井下、隧道等，面臨的環(huán)境更加復(fù)雜，空氣層計算問題、井下多匝小回線源計算問題、金屬設(shè)施影響下的計算問題等都需要三維正演計算來解決。瞬變電磁場計算與工程電磁場計算的主要差別是要求精度高，空間剖分范圍大。在精度方面，有限差分法面臨的主要問題是小尺寸目標(biāo)網(wǎng)格剖分困難，空氣層計算不穩(wěn)定及晚期場受邊界影響大等，主要解決思路是優(yōu)化時間離散方案，采用高階差分和多分辨網(wǎng)格，并采用合適的吸收邊界條件；有限元法主要解決思路是網(wǎng)格加密，采用高階插值基函數(shù)或高階向后差分離散時間等。當(dāng)然，也可以探索多種計算方法相互融合的新策略。比如，空間剖分采用有限體積法，對空氣層進行同等剖分，一方面可解決地-空邊界問題，另一方面可實現(xiàn)對地形的直接剖分模擬；時間迭代采用向后隱式差分，具有無條件穩(wěn)定性；對電場和磁場的赫姆霍茲方程進行同樣的處理，可分別得到高精度的電場響應(yīng)分量和磁場響應(yīng)分量；最終得到瞬變電磁三維多分量響應(yīng)高精度正演計算結(jié)果。對于計算速度問題，可以從兩個方面提升：一方面是減少算法本身的計算量，對于差分方法可以采取的改進思路是隱式差分或者將時間上的差分格式改為積分，但這同時將導(dǎo)致耗費內(nèi)存的增多；另一方面是提升計算機硬件水平，加強交叉學(xué)科的研究，特別是加強與電磁場數(shù)值模擬相關(guān)的數(shù)學(xué)、計算機技術(shù)研究，在提高計算精度的同時，提升計算效率。

2.2 近場源電磁響應(yīng)模擬

近年來，為了兼顧大深度和高精度探測的實際需求，近發(fā)射源探測模式成為國際上先進方法。短偏移距瞬變電磁法將接地導(dǎo)線源瞬變電磁法的測區(qū)由遠區(qū)擴大到中、近區(qū)，即可以將觀測點布置在離開場源0.5～2.0倍探測深度的地方，在此種情況下，觀測信號較強，電磁場在地層中衰減較慢，提高了接地導(dǎo)線源瞬變電磁法的深部探測能力和分辨率，可一定程度上解決中國2 000 m以淺探測問題[51]。但由于存在深部電磁場自身的復(fù)雜性、觀測環(huán)境的特殊性以及地質(zhì)結(jié)構(gòu)體的多變性等實際困難，還需要進一步突破瞬變電磁法在全場區(qū)精細探測方面的技術(shù)瓶頸，解決瞬變電磁場精確解、電磁噪聲有效去除、深部目標(biāo)體分辨等實際應(yīng)用中的系列難題。而且，在近源開展時間域電磁法觀測時，地層波的響應(yīng)強烈且始終存在，如何有效區(qū)分地層波與地面波響應(yīng)是目前拓寬短偏移距瞬變電磁法應(yīng)用面臨的一大困境[52]。

2.3 多源多分量響應(yīng)模擬

目前，三維正演模擬計算技術(shù)還不足以支撐復(fù)雜地形、多發(fā)射源情況下多目標(biāo)體短偏移距瞬變電磁響應(yīng)精細模擬要求，因此，三維正演模擬還需進一步發(fā)展與下列問題有關(guān)的新算法。這些問題包括：①帶復(fù)雜地形的短偏移距瞬變電磁模擬；②多發(fā)射源短偏移距瞬變電磁響應(yīng)；③場源效應(yīng)對短偏移距瞬變電磁響應(yīng)的影響；④單一發(fā)射源、多發(fā)射源短偏移距瞬變電磁的記錄點問題；⑤多復(fù)雜探測目標(biāo)情況下單一發(fā)射源、多發(fā)射源短偏移距瞬變電磁響應(yīng)；⑥各向異性介質(zhì)條件下單一發(fā)射源、多發(fā)射源短偏移距瞬變電磁響應(yīng)；⑦短偏移距瞬變電磁響應(yīng)中的地層波與地面波響應(yīng)等。因此，通過三維正演模擬新算法研究地層波的影響機理，其對不同場分量的影響程度(相對大小及范圍)，以及不同目標(biāo)(體電導(dǎo)及埋深)與地層波的耦合情況，可以為解決場源效應(yīng)奠定良好的理論基礎(chǔ)。

3 結(jié) 語

目前，主流瞬變電磁三維正演模擬算法包括積分方程法、有限差分法、有限體積法和有限元法。積分方程法的優(yōu)點是只需要對異常區(qū)域進行離散，不必計算整個區(qū)域的場，其不足是求解復(fù)雜模型時會遇到某些更困難的數(shù)學(xué)問題，僅適用于簡單模型電磁響應(yīng)的模擬。有限差分法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法，其優(yōu)點是不需要求解大型方程，因此，其求解速度快且能夠較好地實行并行運算。有限差分法的缺點是其采用的顯式差分步進格式需要滿足穩(wěn)定性條件限制，且只能采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，因此，其對計算域(幾何區(qū)域)復(fù)雜度適應(yīng)性較差。有限元法的優(yōu)點是可以采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，可以更精確地模擬各種復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，其缺點是需要求解大型方程。有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物，其可以用于不規(guī)則網(wǎng)格，且適用于并行計算，其缺點是精度提升困難，一般只能達到二階精度。為了給三維反演提供可靠、快速的正演方法和模擬數(shù)據(jù)，三維正演的焦點主要集中在如何提升計算精度和計算速度。提升計算精度的關(guān)鍵在于優(yōu)化時間離散方案、網(wǎng)格剖分方案，采用高階離散也是未來的發(fā)展方向；提升計算速度的方向是采用并行計算和發(fā)展不同方法的組合算法。同時，考慮場源效應(yīng)、各向異性等情況下的模擬計算也是今后的重要發(fā)展方向。

長安大學(xué)是我職業(yè)生涯的起點，也是我勘探電磁學(xué)研究的人生轉(zhuǎn)折點！在母校七十周年華誕來臨之際，通過一些銘刻在心的記憶片段來表達我對母校的熱愛。同時，謹以此文祝賀母校生日快樂！1985年9月16日是一個下雨天，那天新生入學(xué)，從小沒有出過遠門的我在父親的陪伴下從山西運城來到古城西安。頭一次坐火車的我，以為火車跟汽車一樣也沒有廁所，尿急著憋了一路，也沒吭聲問父親(從小到大，我有困難從不找家長)，還好只有四個多小時的車程。唉，難熬的第一次火車之旅！父親把我送到宿舍安頓好后就要返回老家，由于我不認識校園里的路，更不熟悉校園外車水馬龍的世界，我就把父親送到宿舍門口，傻乎乎地看著父親遠去的背影。多年來總會為自己當(dāng)年的幼稚和無知感到自責(zé)，也以此文表達對父親的歉意。入學(xué)后，由于水土不服，我晚上“肚子疼”難以入睡，同宿舍的伙伴們很關(guān)切地問我怎么了，我一遍一遍給他們說老家話“我‘兔逗ten’，‘兔逗ten’”，但是沒有一個人知道我到底哪里不舒服。此后的四年里，“兔逗ten”成為我們宿舍七個人的熱詞。還記得進入校門第一眼看到的標(biāo)語是“歡迎你，未來的工程師”，當(dāng)時感覺“工程師”這三個字很陌生；1989年7月22日，我畢業(yè)后被分配到山西一個煤田勘探單位進行野外工作，開始感覺這三個字很熟悉；1999年9月，我又考入母校攻讀碩士學(xué)位，成為“二次回爐”的幸運兒，又一次沐浴母校的陽光，此時感覺這三個字很神圣。在母校六十年校慶的時候，我決定拿出自己的部分工資，以個人名義在地測學(xué)院發(fā)起“勤奮獎助金”，助力那些優(yōu)秀的母校學(xué)子實現(xiàn)自己的夢想；隨后，我擔(dān)任了長安大學(xué)地球物理場多參數(shù)綜合模擬實驗室(中國地球物理學(xué)會重點實驗室)副主任。無論我做什么工作，身在何方，心里都有一首譜寫給母校的贊歌！