張全文， 毛保華， 張中慶，3， 張建勇， 王建波

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司 油田技術(shù)研究院，北京 101149； 2.杭州迅美科技有限公司，浙江 杭州 310012； 3.浙江大學(xué)，浙江 杭州 310012)

目前，國(guó)內(nèi)外廣泛使用的方位側(cè)向測(cè)井儀有ARI[1]和HALS[2]，它們均是在雙側(cè)向測(cè)井儀結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過(guò)增加方位陣列電極，由軟件合成輸出具有不同探測(cè)深度的標(biāo)準(zhǔn)深、淺側(cè)向測(cè)井曲線，同時(shí)儀器方位陣列電極可提供深淺模式的地層電阻率成像，用于識(shí)別薄層、裂縫等非均勻地層，但該類儀器探測(cè)深度比較淺(0.8 m)，僅能提供兩條探測(cè)深度的測(cè)量曲線[3]。隨后，高分辨率陣列側(cè)向儀器[4-5]應(yīng)運(yùn)而生，其可以測(cè)量多條不同探測(cè)深度的電阻率曲線，且儀器縱向分辨率更高，故該儀器推出后被大規(guī)模推廣使用[6]。然而，陣列側(cè)向測(cè)井儀因其電極為柱狀(反映的是周向的平均電阻率)，故無(wú)法探測(cè)碳酸鹽巖等周向非均勻地層[7]。電成像儀器雖然可以反映周向介質(zhì)的非均勻性，但探測(cè)深度淺[8]，僅可反映井壁的非均質(zhì)性。貼井壁式陣列方位側(cè)向測(cè)井儀可提供多條不同探測(cè)深度電阻率成像圖[9]，但不具備地層邊界探測(cè)功能，不適用于更經(jīng)濟(jì)、高效的水平井和大斜度井生產(chǎn)作業(yè)。

本文研發(fā)了一款新型的方位陣列側(cè)向測(cè)井儀，獨(dú)特的儀器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使其同時(shí)具備地層電阻率測(cè)量、成像測(cè)量和地層邊界探測(cè)功能?；谠搩x器的電極排列和聚焦原理，通過(guò)有限元法開(kāi)發(fā)了三維有限元正演仿真程序，并通過(guò)與第三方軟件的仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所開(kāi)發(fā)的仿真程序的正確性。數(shù)值模擬結(jié)果表明，該儀器的最大徑向探測(cè)深度可達(dá)2.24 m，受井眼環(huán)境的影響比較小，采用8個(gè)方位電極測(cè)量數(shù)據(jù)可獲得4種不同探測(cè)深度電阻率成像圖，用于后續(xù)測(cè)井評(píng)價(jià)中儀器偏心、地層傾角和目標(biāo)層方位的判別等，同時(shí)，水平井環(huán)境下不同方位電極的響應(yīng)差異表明該儀器的地層界面探測(cè)距離可達(dá)到1 m以上。

1 儀器結(jié)構(gòu)及工作原理

為了滿足實(shí)際測(cè)井生產(chǎn)的需求，新型方位陣列側(cè)向測(cè)井儀考慮了不同深度的電阻率測(cè)量、成像測(cè)量和地層邊界探測(cè)等功能，電極系結(jié)構(gòu)包括主電極A0，以及對(duì)稱于主電極A0設(shè)置的5對(duì)屏蔽回流電極和7對(duì)監(jiān)督測(cè)量電極，主電極A0包括8個(gè)周向間隔45°的方位電極A01～A08，圖1為本文設(shè)計(jì)的新型方位陣列側(cè)向儀器結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 方位陣列側(cè)向儀器結(jié)構(gòu)示意圖

新型方位陣列側(cè)向測(cè)井儀與常規(guī)的側(cè)向儀器[10]一樣，都是對(duì)稱排列的，工作時(shí)每對(duì)同名電極用導(dǎo)線連接保持等電位，各異名電極之間通過(guò)絕緣體隔離，通過(guò)不同的電流聚焦模式，實(shí)現(xiàn)4種不同探測(cè)深度的電阻率測(cè)量曲線和電阻率成像測(cè)量，具體聚焦原理如下。

② 電阻率測(cè)量模式2：主電流I0從主電極A0流出，第1、2對(duì)屏蔽回流電極發(fā)射屏蔽電流I1和I2，電流返回至第3～5對(duì)屏蔽回流電極，主電極A0和第1、2對(duì)屏蔽回流電極分別供以同相位電流，測(cè)量時(shí)保持第1～4對(duì)監(jiān)督測(cè)量電極電壓相等，測(cè)量第1對(duì)監(jiān)督測(cè)量電極的電位，經(jīng)式(1)轉(zhuǎn)換獲得測(cè)量模式2的視電阻率曲線。

③ 電阻率測(cè)量模式3：主電流I0從主電極A0流出，第1～3對(duì)屏蔽回流電極發(fā)射屏蔽電流I1～I(xiàn)3，電流返回至第4、5對(duì)屏蔽回流電極，主電極A0和第1～3對(duì)屏蔽回流電極分別供以同相位電流，測(cè)量時(shí)保持第1～6對(duì)監(jiān)督測(cè)量電極電壓相等，測(cè)量第1對(duì)監(jiān)督測(cè)量電極的電位，經(jīng)式(1)轉(zhuǎn)換獲得測(cè)量模式3的視電阻率曲線。

④ 電阻率測(cè)量模式4：主電流I0從主電極A0流出，第1～4對(duì)屏蔽回流電極發(fā)射屏蔽電流I1～I(xiàn)4，電流返回至第5對(duì)屏蔽回流電極，主電極A0和第1～4對(duì)屏蔽回流電極分別供以同相位電流，測(cè)量時(shí)保持第1～7對(duì)監(jiān)督測(cè)量電極和第4對(duì)屏蔽回流電極的電壓相等，測(cè)量第1對(duì)監(jiān)督測(cè)量電極的電位，經(jīng)式(1)轉(zhuǎn)換獲得測(cè)量模式4的視電阻率曲線。

(1)

(2)

2 數(shù)值模擬方法與驗(yàn)證

采用三維有限元法[11]模擬仿真新型方位陣列側(cè)向儀器的測(cè)量響應(yīng)，方位陣列側(cè)向測(cè)井的響應(yīng)可歸納為穩(wěn)流電場(chǎng)計(jì)算，用u(x,y,z)表示電位，σ表示電導(dǎo)率，在直角坐標(biāo)系(x,y,z)下，電位u滿足微分方程[12]：

(3)

其邊界條件如下。

(1) 第一類邊界條件。

① 在恒壓電極上，u=已知常數(shù)，其中在無(wú)窮遠(yuǎn)邊界上，這個(gè)已知常數(shù)為0。

② 在恒壓電極上，u=未知常數(shù)。

(2) 第二類邊界條件。

在恒流電極表面滿足[12]：

(4)

式中，IA為恒流電極電流；σm為泥漿電導(dǎo)率。

根據(jù)上述定解問(wèn)題構(gòu)造出的泛函數(shù)為[12]

=φ1+φ2

(5)

其中，

(6)

(7)

式中，Ω為儀器表面和無(wú)窮遠(yuǎn)邊界所包圍的整個(gè)空間。

基于上述有限元基本原理，開(kāi)發(fā)了三維有限元正演仿真程序，并通過(guò)與第三方軟件的仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所開(kāi)發(fā)程序的正確性，為后續(xù)各種探測(cè)特性考察等奠定了基礎(chǔ)。模型設(shè)置如下：無(wú)限厚地層模型，井眼直徑8 in，泥漿電阻率為0.1 Ω·m，地層電阻率為10 Ω·m，如表1所示，通過(guò)對(duì)比儀器常數(shù)的方式來(lái)說(shuō)明仿真結(jié)果的正確性，儀器常數(shù)的定義為特定地層模型下地層電阻率與測(cè)量阻抗的比值，表1的對(duì)比結(jié)果表明，仿真結(jié)果的最大相對(duì)誤差為0.3%。

表1 儀器常數(shù)對(duì)比表

3 儀器探測(cè)深度及測(cè)井環(huán)境影響考察

3.1 儀器徑向探測(cè)深度考察

新型方位陣列側(cè)向測(cè)井儀的徑向探測(cè)深度可通過(guò)偽幾何因子來(lái)表示，通常定義偽幾何因子等于0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的侵入半徑為儀器的徑向探測(cè)深度。模型設(shè)置為井眼直徑8 in，泥漿電阻率0.1 Ω·m，侵入帶電阻率為1 Ω·m，地層電阻率為10 Ω·m，圖2為采用所開(kāi)發(fā)的三維有限元正演仿真程序計(jì)算的新型方位陣列側(cè)向測(cè)井儀4種探測(cè)模式的偽幾何因子變化曲線圖。由仿真結(jié)果可知，新型方位陣列側(cè)向儀器最淺探測(cè)深度為0.41 m，最深探測(cè)深度達(dá)2.24 m，4種工作模式的探測(cè)深度依次為0.41 m、0.64 m、0.89 m和2.24 m。

圖2 偽幾何因子圖

3.2 井眼環(huán)境對(duì)電阻率響應(yīng)的影響

新型方位陣列側(cè)向儀器的儀器直徑2.25 in，不同井眼直徑下的探測(cè)模式1和探測(cè)模式4的井眼校正圖版如圖3、圖4所示，縱坐標(biāo)表示地層真電阻率與視電阻率的比值，即校正系數(shù)。由仿真結(jié)果可知，在小井眼和低對(duì)比度環(huán)境下，校正系數(shù)小于1，即測(cè)量響應(yīng)大于地層真實(shí)值；在視電阻率與泥漿電阻率對(duì)比度大于100時(shí)，井眼環(huán)境校正系數(shù)相對(duì)比較穩(wěn)定，其中淺探測(cè)模式在14 in井眼直徑且視電阻率與泥漿電阻率比值大于10000時(shí)校正系數(shù)逐漸增大，而深探測(cè)模式在不同井眼直徑下的校正系數(shù)基本穩(wěn)定，說(shuō)明高對(duì)比度環(huán)境下探測(cè)深度越深受井眼環(huán)境的影響越?。划?dāng)視電阻率與泥漿電阻率對(duì)比度小于100時(shí)，井眼影響急劇增大，探測(cè)深度越深反而受井眼環(huán)境的影響越大。

圖3 探測(cè)模式1井眼環(huán)境校正圖版

圖4 探測(cè)模式4井眼環(huán)境校正圖版

3.3 儀器偏心對(duì)電阻率和方位電極測(cè)量響應(yīng)的影響

在水平井和大斜度井環(huán)境下，由于重力的影響，儀器經(jīng)常處于非居中的位置，對(duì)儀器的測(cè)量響應(yīng)造成一定的影響，圖5表示不同偏心距對(duì)電阻率測(cè)量響應(yīng)的影響，偏心距表示儀器軸心到井眼軸心的距離。由圖5的仿真結(jié)果可知，隨著偏心距的增大，儀器的測(cè)量響應(yīng)逐漸增大，即偏離地層真實(shí)值10 Ω·m，當(dāng)偏心距小于1 in時(shí)，不同探測(cè)深度電阻率曲線的測(cè)井響應(yīng)基本重合，當(dāng)偏心距大于1 in時(shí)，隨著偏心距的增大，不同探測(cè)深度電阻率曲線的測(cè)量響應(yīng)逐漸分離，深探測(cè)與淺探測(cè)的電阻率響應(yīng)差異最大可達(dá)0.11 Ω·m，與真實(shí)值的最大相對(duì)誤差可達(dá)15.6%。

圖5 儀器偏心對(duì)電阻率響應(yīng)的影響

圖6為探測(cè)模式4在不同偏心距下各方位電極的測(cè)量響應(yīng)。通過(guò)數(shù)值仿真結(jié)果可知，無(wú)偏心時(shí)儀器測(cè)量響應(yīng)基本等于模型真值，隨著偏心距的增大，0°方位測(cè)量響應(yīng)值逐漸增大，180°方位測(cè)量響應(yīng)值逐漸減小；同一偏心距下，0°～180°方位電極測(cè)量響應(yīng)值逐漸減小，180°～360°方位電極測(cè)量響應(yīng)值逐漸增大，呈現(xiàn)“拋物線”形狀，不同方位電極測(cè)量響應(yīng)差異可用于后續(xù)儀器偏心反演及井眼形狀描繪。

圖6 儀器偏心對(duì)方位電極測(cè)量響應(yīng)的影響

3.4 井斜角對(duì)電阻率和方位電極測(cè)量響應(yīng)的影響

考察了新型方位陣列側(cè)向儀器在斜井中的測(cè)井響應(yīng)變化規(guī)律[13]，包括井斜對(duì)4條不同探測(cè)深度電阻率曲線的影響和固定井斜下各方位電極的響應(yīng)規(guī)律等。地層模型設(shè)置為無(wú)侵地層，井眼直徑8 in，泥漿電阻率0.1 Ω·m，目的層層厚1 m，目的層電阻率為10 Ω·m，圍巖電阻率為1 Ω·m。以探測(cè)模式4的響應(yīng)為例，不同井斜角下電阻率響應(yīng)情況如圖7所示，從圖7中可以看出，隨著地層傾角增大，目的層中心點(diǎn)(深度為0 m)電阻率響應(yīng)曲線呈先增大后減小的趨勢(shì)，隨著地層傾角的增大，地層視厚度逐漸偏離地層真厚度，且傾角越大偏離程度越大。

圖7 不同井斜角下探測(cè)模式4電阻率響應(yīng)圖

井斜角60°時(shí)探測(cè)模式48個(gè)不同方位電極的測(cè)量響應(yīng)如圖8所示，其中ALR1～ALR8分別表示0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°這8個(gè)不同方位電極的測(cè)量響應(yīng)曲線，由于45°和315°、90°和270°、135°和225°關(guān)于X軸對(duì)稱，因此從圖7中可以看出ALR2和ALR8、ALR3和ALR7、ALR4和ALR6的測(cè)量響應(yīng)是重合在一起的，同時(shí)可以也看出當(dāng)儀器從低阻層進(jìn)入高阻層時(shí)，0°方位電極的電阻率響應(yīng)首先發(fā)生變化，表示地層首先與0°方位電極接觸，隨后0°方位電極兩側(cè)方位電極(45°和315°)的電阻率響應(yīng)依次變化，最后是180°方位電極，隨著測(cè)量深度點(diǎn)的移動(dòng)，直至目的層中心點(diǎn)時(shí)各方位電極的響應(yīng)重合；而后從高阻層進(jìn)入低阻層時(shí)，各方位電極的響應(yīng)與前者相反。

圖8 井斜角60°時(shí)8個(gè)不同方位電極電阻率響應(yīng)圖

4 電阻率成像顯示

新型方位陣列側(cè)向測(cè)井儀除了可提供4種不同探測(cè)深度的電阻率曲線外，還可提供4種不同探測(cè)深度的電阻率成像圖，用于后續(xù)測(cè)井資料評(píng)價(jià)及解釋。圖9為井眼直徑8 in，泥漿電阻率Rm=0.1 Ω·m，層厚3 m，地層界面位于2 m和5 m處，目的層電阻率Rt=10 Ω·m，上下圍巖電阻率Rs=1 Ω·m，儀器從上往下測(cè)量時(shí)4種不同探測(cè)模式的電阻率成像圖，第1道表示深度索引道，第2～5道分別為探測(cè)深度從淺到深4種不同探測(cè)模式的方位電阻率成像結(jié)果。圖9中的藍(lán)色虛線表示地層層界面的位置，從圖9可以看出在地層層界面處不同探測(cè)深度成像圖上有一個(gè)特征“亮點(diǎn)”，由第2～5道成像可知，探測(cè)深度越深該特征越明顯，且儀器從低阻段進(jìn)入高阻段即從圍巖進(jìn)入目的層時(shí)，該特征位于成像圖的兩側(cè)，而從高阻段進(jìn)入低阻段即從目的層進(jìn)入圍巖時(shí)，該特征位于成像圖的中間，該現(xiàn)象可作為后續(xù)儀器進(jìn)出層以及指示地層方位的判斷依據(jù)。

圖9 不同探測(cè)模式方位電阻率成像圖

5 地層界面探測(cè)距離

與國(guó)外同類儀器相比，新型方位陣列側(cè)向測(cè)井儀增加了水平井環(huán)境下地層界面探測(cè)功能[14]。采用探測(cè)模式4上下相對(duì)的兩個(gè)方位(0°和180°)電極的電阻率響應(yīng)差異DE來(lái)定義其地層邊界的探測(cè)能力，DE計(jì)算公式為

式中，Ra(0)表示0°方位的視電阻率；Ra(180)表示180°方位的視電阻率。圖10所示的地層模型中，Rt1為儀器所在地層的電阻率，Rt2為另一側(cè)地層的電阻率，DTB表示儀器距離地層界面的距離，儀器從無(wú)窮遠(yuǎn)靠近地層界面，距離層界面DTB為Hm時(shí)，儀器的電阻率響應(yīng)差異DE為8%，則定義該模型下儀器的地層界面探測(cè)距離為Hm。

圖10 地層模型示意圖

圖11為不同地層對(duì)比度下儀器探邊能力的仿真結(jié)果，其中探邊能力DTB用彩色表示。由仿真結(jié)果可知：當(dāng)?shù)貙訉?duì)比度Rt1與Rt2的比值大于1時(shí)，隨著Rt1與Rt2比值的增大，儀器的探邊能力逐漸增強(qiáng)；當(dāng)?shù)貙訉?duì)比度Rt1與Rt2的比值小于1時(shí)，隨著Rt1與Rt2比值的減小，儀器的探邊能力逐漸增強(qiáng)。當(dāng)Rt1與Rt2的比值達(dá)到10倍以上時(shí)，儀器的探邊距離可達(dá)到1 m以上。

圖11 方位陣列側(cè)向儀器地層界面探測(cè)距離圖

6 結(jié)論

① 設(shè)計(jì)了一款新型方位陣列側(cè)向測(cè)井儀，基于有限元理論開(kāi)展了新儀器的三維正演仿真研究，并通過(guò)與第三方軟件仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證，表明了仿真程序的正確性，新型方位陣列側(cè)向儀器可提供不同方位、不同探測(cè)深度的視電阻率曲線，具備電阻率測(cè)量、成像測(cè)量和地層邊界探測(cè)等功能，在水平井環(huán)境下當(dāng)?shù)貙訉?duì)比度達(dá)到10倍以上時(shí)，儀器的探邊能力可達(dá)到1 m以上。

② 該儀器具有較深的探測(cè)深度，徑向探測(cè)深度可達(dá)2.24 m，受井眼環(huán)境影響小，地層與泥漿電阻率對(duì)比度大于100時(shí)，各模式的井眼校正系數(shù)比較穩(wěn)定，當(dāng)?shù)貙优c泥漿電阻率對(duì)比度小于100時(shí)，井眼影響急劇增大；隨著偏心距的增大，儀器的電阻率測(cè)量響應(yīng)逐漸增大，0°方位的測(cè)量響應(yīng)值逐漸增大，180°方位的測(cè)量響應(yīng)值逐漸減??；隨著井斜角增大，目的層電阻率響應(yīng)曲線呈先增大后減小的趨勢(shì)，固定井斜角下，從低阻層進(jìn)入高阻層時(shí)，0°方位電極的電阻率響應(yīng)大于180°方位電極，從高阻層進(jìn)入低阻層時(shí)，各方位電極的響應(yīng)與前者相反。

③ 該儀器可提供4種不同探測(cè)深度的電阻率成像圖，在地層界面處不同探測(cè)深度成像圖上有一個(gè) “亮點(diǎn)”特征，探測(cè)深度越深亮點(diǎn)越明顯，且儀器從低阻段進(jìn)入高阻段時(shí)，該亮點(diǎn)位于成像圖的兩側(cè)，從高阻段進(jìn)入低阻段時(shí)，該亮點(diǎn)位于成像圖的中間，該特征可作為后續(xù)儀器進(jìn)出層以及指示地層方位的判斷依據(jù)。