徐 望， 陳恒智， 闞 磊

(1.海軍上海航保修理廠，上海 200083； 2.中國空間技術(shù)研究院 載人航天總體部，北京 100094；3.陸裝駐重慶地區(qū)第六軍代室，重慶 400010)

協(xié)同定位的概念早在20世紀(jì)60年代就已被提出，該思想早期主要被用于衛(wèi)星組網(wǎng)的自主導(dǎo)航系統(tǒng)。隨后物理學(xué)家哈肯又創(chuàng)立了協(xié)同理論，該理論的含義主要是在一個龐大的系統(tǒng)中，若其中各個子系統(tǒng)都能夠相互分享信息并協(xié)調(diào)配合，就可使整體系統(tǒng)獲得更強(qiáng)的功能。該理論的提出使多節(jié)點協(xié)同定位技術(shù)作為新的研究方向受到了廣泛的關(guān)注[1-3]，其應(yīng)用的平臺包括無人機(jī)、無人水下潛器以及其他各種陸用平臺等。此外，各相關(guān)平臺通過信息的交互協(xié)同使工作范圍和工作穩(wěn)定性得到大幅提升。例如，在戰(zhàn)爭環(huán)境下，部隊的通信、指揮、調(diào)度系統(tǒng)時刻面臨著高時變、高動態(tài)和高隨機(jī)性的挑戰(zhàn)，而部隊的大部分傳感器依賴于GNSS(Global Navigation Satellite System，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng))的輔助，惡劣的戰(zhàn)場環(huán)境很有可能導(dǎo)致GNSS信號拒止或不可靠。此時，協(xié)同定位系統(tǒng)通過組網(wǎng)結(jié)合各傳感器信息，從而提升信息的冗余性，進(jìn)而提高了導(dǎo)航傳感器定位精度和可靠性。正是由于協(xié)同定位系統(tǒng)具有這一優(yōu)點，相關(guān)研究者們希望其在自身的研究領(lǐng)域中有所應(yīng)用。多節(jié)點協(xié)同定位系統(tǒng)有以下諸多優(yōu)勢[4]：① 系統(tǒng)中部分節(jié)點的高精度定位信息可以傳遞至定位精度較低的節(jié)點，用以提高低精度節(jié)點的定位性能；② 如果系統(tǒng)中的部分節(jié)點的定位誤差有界，那么通過組網(wǎng)信息共享能夠使系統(tǒng)的每個節(jié)點的定位誤差都有界；③ 當(dāng)系統(tǒng)中的部分節(jié)點由于不同因素喪失自主定位能力時，通過多節(jié)點協(xié)同定位能夠在一定程度上恢復(fù)這些節(jié)點的導(dǎo)航定位能力。

為獲得更高的協(xié)同定位精度，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了有針對性的研究。Tang等[5]提出了一種采用激光雷達(dá)和視覺傳感器的協(xié)同導(dǎo)航方案，實現(xiàn)了較高的定位精度，但其設(shè)備高昂的價格限制了該方案的實際推廣。Lim等[6]通過組合低成本GPS和基于超寬帶的雙向測距(Two-Way Ranging,TWR)進(jìn)行協(xié)同定位，實現(xiàn)了1 m以內(nèi)的定位精度，具有較好的大規(guī)模工程應(yīng)用前景，因此本文在該方案的硬件配置基礎(chǔ)上進(jìn)行研究分析。

協(xié)同定位系統(tǒng)的基礎(chǔ)組成單元為移動節(jié)點，移動節(jié)點根據(jù)系統(tǒng)控制信號可分別作為錨節(jié)點[7]和標(biāo)簽節(jié)點，其中錨節(jié)點是自身位置準(zhǔn)確已知的移動節(jié)點，標(biāo)簽節(jié)點是待定位移動節(jié)點，該類節(jié)點可利用與錨節(jié)點間的距離通過三角定位等方法來完成自身定位。另外，協(xié)同定位系統(tǒng)可以通過改變移動節(jié)點工作模式來擴(kuò)展錨節(jié)點分布和定位范圍，例如當(dāng)一個標(biāo)簽節(jié)點通過錨節(jié)點或GPS獲取其準(zhǔn)確位置后，該標(biāo)簽節(jié)點的工作模式即可更改為錨節(jié)點。

錨節(jié)點工作模式下的移動節(jié)點在測量與標(biāo)簽節(jié)點間的距離進(jìn)行定位的過程中，會將自身定位誤差傳播給其定位的標(biāo)簽節(jié)點。而即使忽略測距噪聲的影響，錨節(jié)點的位置誤差仍然會在雙向測距過程中帶來額外的誤差。因此，研究如何降低基于雙向測距的協(xié)同定位網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)簽節(jié)點的定位誤差必須考慮精度因子(Dilution of Precision，DOP)和錨節(jié)點幾何分布的影響。同時，由于協(xié)同定位系統(tǒng)中錨節(jié)點的幾何分布一般是時變的，因而集群編隊控制[8-9]也是協(xié)同定位的關(guān)鍵問題之一。

本文主要分析了基于雙向測距的協(xié)同定位系統(tǒng)誤差傳播機(jī)理。首先，對距離量測的誤差源進(jìn)行了總結(jié)。另外，分析推導(dǎo)了由測距誤差帶來的協(xié)同定位系統(tǒng)中的定位誤差。最后，通過在不同場景下進(jìn)行仿真展現(xiàn)了錨節(jié)點幾何分布對系統(tǒng)誤差傳播的影響。

1 協(xié)同定位系統(tǒng)誤差源

以無人機(jī)集群編隊飛行需確定精確的相對位置關(guān)系為背景，對基于雙向測距的協(xié)同定位系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了研究。由于二維空間條件下誤差問題的分析可以較為容易地推廣至三維空間，因此文中的分析主要從二維空間展開。不同場景下協(xié)同定位系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 不同場景下協(xié)同定位系統(tǒng)示意圖

從圖1場景1中可以看出，所有移動節(jié)點均通過GPS修正自身位置，隨后場景2中移動節(jié)點5進(jìn)入GPS拒止區(qū)域。在場景3中，移動節(jié)點5通過與其他已知確切位置的移動節(jié)點完成雙向距離測量，并確定自身位置成為錨節(jié)點。在場景4中，移動節(jié)點1進(jìn)入GPS拒止區(qū)域，并利用錨節(jié)點5及其他節(jié)點的測距信息定位自身位置。

1.1 測距誤差

基于無線電測距方式的實現(xiàn)一般包括單向測距和雙向測距。假設(shè)需要完成移動節(jié)點A和移動節(jié)點B之間的距離測量，單向測距方式是通過移動節(jié)點A將數(shù)據(jù)包發(fā)送到移動節(jié)點B，同時計算信號飛行時間，實現(xiàn)該方法需要全局同步高精度晶振，因此價格較為高昂。而雙向測距方式具體的實現(xiàn)流程如圖2所示。定位標(biāo)簽會在定位開始時發(fā)送一個數(shù)據(jù)包，同時記錄下此刻的發(fā)送時間T1，安裝在某一確定位置的定位基站在正常的工作模式下會接收到這個數(shù)據(jù)包，等待一段時間后會發(fā)送應(yīng)答數(shù)據(jù)包，該數(shù)據(jù)包包含了這段等待時間T_replyB，標(biāo)簽在接收到應(yīng)答包后，記錄此時的時間T2，得到T_RoundA=T2-T1，然后經(jīng)過等待時間T_replyA發(fā)送最終的數(shù)據(jù)，進(jìn)行一次與前一階段相同的通信過程。該測距方式利用兩次通信的時間來對時鐘偏移引入的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，解決了時鐘不統(tǒng)一的問題。

圖2 雙向測距方式示意圖

另外，錨節(jié)點的定位精度也會對帶定位標(biāo)簽節(jié)點的定位精度產(chǎn)生影響。若錨節(jié)點定位存在誤差，那么即使是無測量噪聲的測距值，也與標(biāo)簽節(jié)點真實位置和錨節(jié)點估計位置之間的標(biāo)稱距離不相等，這一誤差是協(xié)同定位系統(tǒng)中測距誤差的必要組成部分。Lim[10]將測距誤差的協(xié)方差矩陣Q表示為：

(1)

式中，Pi為第i個錨節(jié)點的協(xié)方差矩陣；σ2為距離量測的方差；IN為N×N維單位矩陣；hi為從標(biāo)簽節(jié)點到第i個節(jié)點的方向余弦向量，可以表示為

(2)

其中，(xi,yi,zi)為第i個錨節(jié)點的位置；(x,y,z)為標(biāo)簽節(jié)點位置；ri為兩節(jié)點間的距離。由式(1)可以看出，測距精度主要取決于測距噪聲以及錨節(jié)點的位置估計誤差這兩個部分。

1.2 位置誤差

標(biāo)簽節(jié)點的定位過程主要是通過結(jié)合測距信息及錨節(jié)點的位置信息來實現(xiàn)，其定位誤差的協(xié)方差矩陣P可由以下公式推出：

P=cov(Δx)

=(HTQ-1H)-1HTQ-1cov(Δr){Q-1HT(HTQ-1H)-1}T

=(HTQ-1H)-1

(3)

式中，Δx=(HTQ-1H)-1HTQ-1Δr，H為標(biāo)簽節(jié)點的觀測矩陣，Q為測距誤差協(xié)方差矩陣。在協(xié)同定位系統(tǒng)中，Q矩陣通常不是單位矩陣，這與有關(guān)精度因子的假設(shè)有所區(qū)別。將P引用為加權(quán)精度因子，與定位誤差協(xié)方差矩陣取值相同。

1.3 移動場景下誤差

在對標(biāo)簽節(jié)點的位置進(jìn)行估計的過程中，錨節(jié)點是瞬態(tài)靜止的，直至完成對標(biāo)簽節(jié)點間的距離量測與定位后方可自由移動，而這一節(jié)點靜止和移動狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過程即移動場景。在移動場景下，移動標(biāo)簽節(jié)點借助錨節(jié)點完成了自身定位。同時，由錨節(jié)點移動帶來的錨節(jié)點定位范圍移動將使加權(quán)精度因子發(fā)生變化。為更好地定量描述這一變化，在此將這一變化定義為移動精度因子，該定義值可通過測距誤差與移動節(jié)點定位誤差之比計算得到。

范數(shù)的均方根增益可以表示為Frobenius范數(shù)，且每一個范數(shù)均是凸函數(shù)。由于均方根誤差的最小值點一般落在錨節(jié)點定位范圍的內(nèi)部，移動標(biāo)簽節(jié)點的定位誤差會隨著與錨節(jié)點定位范圍之間的距離增加而線性增加。從這一重要特性可以看出，由于移動標(biāo)簽定位誤差的非線性增長， 當(dāng)錨節(jié)點的定位范圍固定不變時，將移動標(biāo)簽節(jié)點直接移至最終目標(biāo)位置不是最優(yōu)的方案。

2 仿真分析

為驗證基于雙向測距的協(xié)同定位系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)基于雙程測距定位系統(tǒng)的優(yōu)勢，下面分別在兩種場景下進(jìn)行仿真分析并對比，具體場景設(shè)計如圖3所示。在場景1中，待定位標(biāo)簽節(jié)點5初始時位于錨節(jié)點1～錨節(jié)點4的定位范圍內(nèi)，隨后標(biāo)簽節(jié)點5按照黑色實線方向移動出先前錨節(jié)點的定位范圍。在場景2中，首先節(jié)點6和節(jié)點7從初始位置移動至錨節(jié)點1～錨節(jié)點4所構(gòu)成的定位范圍之外，隨后標(biāo)簽節(jié)點5移動出錨節(jié)點1、錨節(jié)點2、錨節(jié)點6、錨節(jié)點7構(gòu)成的定位范圍，其中錨節(jié)點3和錨節(jié)點4在此過程中未被標(biāo)簽節(jié)點5使用。

圖3 協(xié)同定位系統(tǒng)動態(tài)場景對比

在此基礎(chǔ)上，設(shè)置仿真條件如下：場景區(qū)域為40 m×40 m方形范圍，錨節(jié)點具體分布位置坐標(biāo)如圖4所示，節(jié)點間測距標(biāo)準(zhǔn)差為0.3 m，通過節(jié)點的真實位置可以計算出標(biāo)簽節(jié)點與4個錨節(jié)點的真實距離，并將此距離加上給定的誤差 0.3 m作為定位系統(tǒng)的原始測量距離。標(biāo)簽節(jié)點的定位解算方法采用CHAN算法[11]，迭代次數(shù)設(shè)為5000次，該算法能夠以很小的計算量解算出高精度的位置坐標(biāo)，理論上可達(dá)到克拉美羅下限。此外，錨節(jié)點的位置用空心點表示，解算出的標(biāo)簽節(jié)點位置在圖4中用藍(lán)點表示。

圖4 移動場景下移動節(jié)點的定位結(jié)果對比

從圖4中可以看出，場景2中標(biāo)簽節(jié)點移動出錨節(jié)點定位范圍時的定位誤差與場景1中相比較小。其中，場景1中標(biāo)簽節(jié)點定位標(biāo)準(zhǔn)差為0.76 m，而場景2中定位標(biāo)準(zhǔn)差為0.49 m。因此，基于雙向測距的協(xié)同定位系統(tǒng)在對移動節(jié)點的定位精度上優(yōu)于傳統(tǒng)基于雙程測距定位系統(tǒng)。

在此基礎(chǔ)上，為考察基于雙向測距的協(xié)同定位系統(tǒng)中幾何分布因素對移動節(jié)點定位誤差的影響，下面在仿真實驗中加入距離因子d來進(jìn)一步對比分析，距離因子d會直接影響標(biāo)簽節(jié)點到錨節(jié)點的方向余弦向量，如圖5所示。

圖5 考慮距離因子d的協(xié)同定位系統(tǒng)

標(biāo)簽節(jié)點定位均方根誤差隨距離因子的變化圖如圖6所示。從圖6中可以看出，當(dāng)距離因子d較小時標(biāo)簽節(jié)點定位均方差較差，同時標(biāo)簽節(jié)點的定位均方根誤差隨著距離因子d減小而增大，其根本原因是距離因子d較小時系統(tǒng)的精度因子較差。

圖6 標(biāo)簽節(jié)點定位均方根誤差隨距離因子的變化

另外，如果繼續(xù)增大距離因子d，如圖7所示，可以明顯看到標(biāo)簽節(jié)點的定位均方根誤差隨著距離因子增大至125后大幅增加。這是由于即使增大距離因子d而帶來較好的精度因子，仍存在雙程測距方式誤差傳播的因素對標(biāo)簽節(jié)點定位誤差的影響。

圖7 協(xié)同定位系統(tǒng)中均方根誤差隨距離因子的變化

最后，總結(jié)對比傳統(tǒng)基于雙向測距的定位系統(tǒng)與協(xié)同定位系統(tǒng)的誤差源，如表1所示。

表1 不同定位系統(tǒng)的誤差源對比

3 結(jié)束語

本文主要分析了協(xié)同定位系統(tǒng)中與傳統(tǒng)基于雙向測距的定位系統(tǒng)相比需額外考慮的測距誤差傳播和移動場景誤差影響。此外，為了更好地評估移動場景的定位效果，提出了移動精度因子概念。移動精度因子實質(zhì)上是加權(quán)精度因子與誤差傳播的結(jié)合。同時，通過仿真分析了錨節(jié)點幾何分布的距離因子對標(biāo)簽節(jié)點定位誤差的影響，從仿真結(jié)果中可以看出，若將標(biāo)簽節(jié)點移動的過程控制在合理的移動精度因子范圍內(nèi)，可以得到更優(yōu)的移動標(biāo)簽節(jié)點定位精度。