雷業(yè)紅

方程（組）與不等式（組）的解答看似簡(jiǎn)單，但要想拿滿分，卻又不那么容易。在答題時(shí)，很多成績一般的同學(xué)存在書寫不規(guī)范、條理混亂等問題。下面老師圍繞本塊知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。

一、二元一次方程組

例1 （2020·江蘇連云港）解方程組：

[2x+4y=5，①x=1-y。? ? ? ? ②]

解法1：（代入消元法）

把②代入①，得2（1-y）+4y=5，

則y=[32]。

把y=[32]代入②，得x=[-12]。

∴原方程組的解為[x=-12，y=32。]

解法2：（加減消元法）

②×2，得2x=2-2y，③

①-③，得4y=3+2y，

則y=[32]。

把y=[32]代入②，得x=[-12]。

∴原方程組的解為[x=-12，y=32。]

【易扣分點(diǎn)】①計(jì)算過程中出錯(cuò);②只分別求出x、y的解，沒有用大括號(hào)寫成方程組的解。

【方法指導(dǎo)】在解二元一次方程組的過程中，首先應(yīng)觀察方程組的系數(shù)特征，然后確定是用代入消元法還是用加減消元法，再將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，進(jìn)而求解。一元一次方程是其他方程的知識(shí)源頭。

二、一元一次不等式組

例2 （2020·江蘇徐州）解不等式組：

[3x-4<5，①2x-13>x-22。②]

解：由①，得3x<9，x<3。

由②，得2（2x-1）>3（x-2），

4x-2>3x-6，

x>-4。

∴不等式組的解集為-4

【易扣分點(diǎn)】①缺少必要的解題步驟;②漏寫不等式組的解集。

【方法指導(dǎo)】在解一元一次不等式組的過程中，如果遇到較為復(fù)雜的不等式，首先，需要注意層層遞進(jìn)，運(yùn)算時(shí)更要小心謹(jǐn)慎;其次，去分母和系數(shù)化為1時(shí)，要注意不等號(hào)的方向是否需要改變;最后，不等式組的最終解集不能漏寫。

三、分式方程

例3 （2020·湖南湘潭）解方程：[3x-1]+2=[xx-1]。

解：方程兩邊同乘（x-1），

[3x-1]·（x-1）+2（x-1）=[xx-1]·（x-1），

3+2x-2=x，

x=-1。

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x-1≠0。

∴x=-1是原方程的解。

【易扣分點(diǎn)】①去分母時(shí)常數(shù)項(xiàng)漏乘最簡(jiǎn)公分母;②缺少檢驗(yàn)這個(gè)步驟。

【方法指導(dǎo)】在解分式方程的過程中，首先確定方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母，要注意提醒自己常數(shù)項(xiàng)不可漏乘最簡(jiǎn)公分母，去掉分?jǐn)?shù)線需要增加括號(hào)，運(yùn)算過程的書寫要有理有據(jù);其次，解分式方程必須檢驗(yàn)，檢驗(yàn)主要就是針對(duì)去分母這個(gè)過程中可能出現(xiàn)增根的情況，因此可以代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)。

四、一元二次方程

例4 （2020·江蘇南京）解方程：x2-2x-3=0。

解法1：（配方法）x2-2x=3，

x2-2x+12=3+12，

（x-1）2=4，

x-1=±2，

∴x1=3或x2=-1。

解法2：（公式法）∵a=1，b=-2，c=-3，

∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3）=16>0，

∴x=[2±162×1]=[2±42]，

∴x1=3或x2=-1。

解法3：（因式分解法）（x-3）（x+1）=0，

∴x-3=0或x+1=0，

∴x1=3或x2=-1。

【易扣分點(diǎn)】①缺少必要的解題步驟;②結(jié)果未化至最簡(jiǎn)。

【方法指導(dǎo)】在解一元二次方程的過程中，首先需要看清題目要求，再觀察一元二次方程的特征，最后根據(jù)實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)慕夥?，寫出?guī)范的解答過程。采用配方法時(shí)，要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;采用公式法時(shí)，要先寫明根的判別式情況，再把利用求根公式得到的結(jié)果化至最簡(jiǎn)形式;采用因式分解法時(shí)，先把方程的右邊化為0，再把左邊化為兩個(gè)一次因式的乘積。

（作者單位：江蘇省儀征市月塘中學(xué)）