樊長(zhǎng)虹　于正亮　朱高貴

摘要：野外靶場(chǎng)應(yīng)用T型激波檢靶時(shí)，環(huán)境風(fēng)對(duì)報(bào)靶精度有重要影響?，F(xiàn)推導(dǎo)了有風(fēng)環(huán)境下T型靶的激波傳遞模型，采用一次方程組即可進(jìn)行解析求解，提高了計(jì)算實(shí)時(shí)性。通過(guò)仿真分析橫向風(fēng)、縱向風(fēng)、傳感器陣列基線長(zhǎng)度等因素對(duì)激波檢靶精度的影響，為T型靶優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：實(shí)時(shí);高精度;激波檢靶

0 引言

激波檢靶利用超音速?gòu)椡栾w行時(shí)產(chǎn)生的空氣激波進(jìn)行精度報(bào)靶，在實(shí)彈射擊訓(xùn)練中被大量使用[1-3]。激波檢靶裝置的激波傳感器布陣有多種樣式，其中T型靶布陣要求彈丸近似垂直入射靶面，主要用于精度射擊訓(xùn)練。如圖1所示，T型靶采用4個(gè)傳聲器，成本較低，方便布設(shè)，因而應(yīng)用較多。但目前野外靶場(chǎng)使用T型靶時(shí)沒(méi)有環(huán)境風(fēng)速測(cè)量，而環(huán)境風(fēng)會(huì)使彈丸激波錐變?yōu)榉菢?biāo)準(zhǔn)圓錐形，影響激波傳遞到達(dá)時(shí)間，導(dǎo)致大風(fēng)環(huán)境下報(bào)靶誤差大[3]。

本文在前期工作[3]基礎(chǔ)上研究了有風(fēng)環(huán)境下T型靶的激波傳遞模型，給出了解析求解算法，并仿真分析了風(fēng)速誤差、傳聲器陣列基線長(zhǎng)度等對(duì)檢靶誤差的影響。

1 數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

1.1? ? 相關(guān)假設(shè)

如圖2所示，取直角坐標(biāo)系O-xyz，靶面位于xOz垂直平面，射手正對(duì)靶面的水平右方為x軸正向，彈丸垂直入射靶面方向?yàn)閥軸正向，z軸方向按右手螺旋方向定義。4個(gè)激波傳聲器構(gòu)成T型陣列，其中4號(hào)傳聲器布設(shè)在y負(fù)軸上，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)傳聲器布設(shè)在x軸上，并且2號(hào)傳聲器在坐標(biāo)系原點(diǎn)，1號(hào)和3號(hào)傳聲器分別對(duì)稱布置在x負(fù)軸和x正軸上。i號(hào)激波傳聲器坐標(biāo)記為Ci（xi，yi，zi），其中C1（-L，0，0），C2（0，0，0），C3（L，0，0），C4（0，H，0）。將1號(hào)和3號(hào)傳聲器水平間距稱為陣列基線長(zhǎng)度，有=2L。

彈丸在靶面前方附近A點(diǎn)開(kāi)始繼續(xù)飛行命中靶面點(diǎn)S。

（1）彈丸穿越靶面在毫秒時(shí)間量級(jí)，假設(shè)其速度保持不變，記為=（0，Vb，0）。

（2）選用矢量風(fēng)速傳感器測(cè)量環(huán)境風(fēng)，由于野外靶場(chǎng)近地風(fēng)通常為水平面矢量風(fēng)，可認(rèn)為垂直方向風(fēng)速分量為0，將矢量風(fēng)速記為=（Wx，Wy，0）。

（3）靶標(biāo)當(dāng)?shù)乜諝饴曀儆洖閂T（m/s），通過(guò)溫度傳感器測(cè)量環(huán)境溫度T（℃）后近似計(jì)算，VT=331.45+0.61T。

（4）激波到達(dá)時(shí)間測(cè)量選取2號(hào)傳聲器觸發(fā)時(shí)刻為基準(zhǔn)，到達(dá)1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)傳聲器時(shí)間分別為T1、T2=0、T3、T4。

1.2? ? 彈丸激波到達(dá)時(shí)間

圖3給出了彈丸從A點(diǎn)飛至S點(diǎn)過(guò)程中各時(shí)間段的矢量關(guān)系。彈丸飛行彈道線上各點(diǎn)依次產(chǎn)生的激波以錐體樣式按速率VT向外部擴(kuò)散。記彈丸從A飛行到Bi時(shí)間為t1，Bi點(diǎn)對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的激波錐最先到達(dá)第i個(gè)傳感器Ci，對(duì)應(yīng)激波傳輸時(shí)間為t2，此時(shí)彈丸從Bi飛行到點(diǎn)Di。以彈丸從A點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直至Ci感應(yīng)到激波錐的時(shí)間為Ti=t1+t2。彈丸從A點(diǎn)飛至靶面命中點(diǎn)S點(diǎn)時(shí)間為τ，命中點(diǎn)坐標(biāo)為S（Sx，0，Sz）。

1.2.1? ? 彈丸速度求解

由于彈丸垂直入射靶面，彈丸激波錐沿著y軸以速度依次掃過(guò)4號(hào)和2號(hào)傳聲器。4號(hào)與2號(hào)傳聲器的時(shí)差ΔT42=|T2-T4|=|T4|，則求得彈丸飛行速度大小為：

根據(jù)式（11）和式（12）得命中坐標(biāo)S（Sx，0，Sz）。采用STM32F103系列ARM芯片求解耗時(shí)小于1 ms，具有良好的實(shí)時(shí)性。

2 測(cè)風(fēng)誤差對(duì)報(bào)靶精度影響的計(jì)算分析

取靶標(biāo)參數(shù)H=1 m，L=0.6 m，靶面寬0.6 m，高1.3 m，本地聲速VT=340 m/s。采用二維超聲波風(fēng)速儀，測(cè)速誤差±2%。

2.1? ? 忽略水平縱向風(fēng)對(duì)報(bào)靶精度的影響

由于水平縱向風(fēng)與彈丸飛行速度相同，部分研究者認(rèn)為忽略水平縱向風(fēng)對(duì)報(bào)靶精度無(wú)影響，實(shí)際上這種認(rèn)知不正確。

設(shè)實(shí)際風(fēng)速=（0，10，0）（m/s），即沿y軸縱向風(fēng)。取彈丸速度Vb=600 m/s，忽略風(fēng)速時(shí)解算檢靶誤差，等高線如圖4所示。最大報(bào)靶誤差約3.5 cm（0.035 m），不滿足訓(xùn)練時(shí)檢靶誤差0.3～1 cm的要求，因此水平縱向風(fēng)不能被忽略。

2.2? ? 忽略水平橫向風(fēng)對(duì)報(bào)靶精度的影響

設(shè)實(shí)際風(fēng)速=（10，0，0）（m/s），即沿x軸正向風(fēng)。彈丸速度Vb=600 m/s，忽略風(fēng)速時(shí)解算報(bào)靶誤差如圖5所示，最大報(bào)靶誤差約5.5 cm（0.055 m），不滿足訓(xùn)練時(shí)檢靶誤差0.3～1 cm的要求;同時(shí)靶面右側(cè)（x軸正向部分）誤差比左側(cè)報(bào)靶誤差略大，即靶面與風(fēng)速方向一致的一側(cè)報(bào)靶誤差略大。

2.3? ? 風(fēng)速測(cè)量誤差對(duì)報(bào)靶精度的影響

仿真風(fēng)速儀測(cè)量誤差對(duì)報(bào)靶精度存在一定的影響。設(shè)實(shí)際風(fēng)速=（10，0，0）（m/s），取風(fēng)速儀水平橫向和縱向都存在0.2 m/s測(cè)量誤差，所測(cè)風(fēng)速值為（9.8，0.2，0）（m/s）。彈丸速度為Vb=600 m/s，計(jì)算報(bào)靶誤差等高線如圖6所示。最大報(bào)靶誤差約0.16 cm（0.001 6 m），滿足訓(xùn)練時(shí)精度報(bào)靶0.3～1 cm的誤差要求;同時(shí)，靶面右側(cè)（x軸正向部分）的誤差要比靶面左側(cè)報(bào)靶誤差略大，即靶面與風(fēng)速方向一致的一側(cè)報(bào)靶誤差略大。

2.4? ? 傳聲器陣列基線對(duì)報(bào)靶精度的影響

彈丸速度Vb=600 m/s，實(shí)際風(fēng)速=（10，0，0）（m/s），風(fēng)速隨機(jī)誤差0.2 m/s，各傳聲器激波到達(dá)時(shí)間誤差服從0均值正態(tài)分布，方差3 μs。傳聲器陣列基線長(zhǎng)度=2L取1.0 m、1.5 m，報(bào)靶誤差分布如圖7、圖8所示，顯然增大陣列基線，報(bào)靶誤差減小。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究了有風(fēng)環(huán)境下T型靶激波傳遞模型和解析算法，具有良好的實(shí)時(shí)性。仿真結(jié)果表明，有風(fēng)環(huán)境下必須測(cè)量環(huán)境矢量風(fēng)，才能保證有較好的報(bào)靶精度;同時(shí)，增加傳聲器陣列基線長(zhǎng)度能有效減小報(bào)靶誤差。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 牛鳳翔.ATS自動(dòng)檢靶系統(tǒng)的數(shù)學(xué)處理方法[J].氣動(dòng)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量控制，1993，7（3）：118-122.

[2] Polytronic International Ltd. TG 4010 T-Bar LOMAH System[EB/OL].[2021-02-01].www.polytronic.ch.

[3] 樊長(zhǎng)虹，杜立，管文輝，等.風(fēng)速對(duì)聲點(diǎn)陣立靶系統(tǒng)建模及算法的影響研究[J].應(yīng)用聲學(xué)，2015，34（5）：445-450.

收稿日期：2021-02-25

作者簡(jiǎn)介：樊長(zhǎng)虹（1975—），男，河南人，博士，高級(jí)工程師，從事靶標(biāo)系統(tǒng)研究工作。