李俊嶺，任志強(qiáng)，周正文

（1. 中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 海外業(yè)務(wù)事業(yè)部，天津 300308；2. 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司 武漢中車四方維保中心有限公司，湖北 武漢 430083）

鐵路線路是技術(shù)特征包括平面、縱斷面的從起點(diǎn)至終點(diǎn)的空間曲線，不同的曲線半徑、坡度和走向等均會(huì)對(duì)列車運(yùn)行能耗產(chǎn)生影響，而且線路屬于基礎(chǔ)設(shè)施，一旦建成很難改變，對(duì)項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)能耗產(chǎn)生長(zhǎng)久影響。因此，設(shè)計(jì)過(guò)程中的線路參數(shù)節(jié)能優(yōu)化較為重要，目前對(duì)鐵路線路節(jié)能評(píng)價(jià)的理論還有待深化，對(duì)線路坡度的節(jié)能評(píng)價(jià)也多為定性考慮節(jié)能因素，無(wú)量化分析支撐，有必要深入分析鐵路線路坡度對(duì)列車能耗的影響。

1 列車坡道附加阻力分析

1.1 列車運(yùn)動(dòng)過(guò)程及能耗

列車牽引力主要用于克服列車運(yùn)行阻力做功、增加列車動(dòng)能(列車運(yùn)行過(guò)程中重力勢(shì)能的變化也包含在列車克服坡道附加阻力做功，故不單獨(dú)列)，同時(shí)考慮列車自耗，列車運(yùn)行過(guò)程中的功能轉(zhuǎn)換方程[1]可描述如下。

式中:E為列車能耗，J；F為機(jī)車牽引力，N；S為運(yùn)輸距離，m；r(v) 為在速度v下列車的運(yùn)行基本阻力[2]，N；g(x)為列車在位移x處的附加阻力[2]，N；q為列車的制動(dòng)力，N；M為列車的牽引總重，kg；vt為列車末速度，m/s；vi為列車初速度，m/s；η為傳動(dòng)總效率；ε(T)為機(jī)車運(yùn)行自耗，J。

1.2 列車坡道附加阻力

由表1 可知，盡管當(dāng)列車速度提高時(shí)，坡道附加單位阻力與單位基本阻力的比值呈下降趨勢(shì)，但坡度增大時(shí)，列車坡道附加單位阻力相對(duì)于單位基本阻力的占比也顯著增大。對(duì)于該型動(dòng)車組而言，一般運(yùn)行于200 km/h 以上線路，當(dāng)列車達(dá)速運(yùn)行、坡度為2‰時(shí)，坡道附加單位阻力數(shù)值上為其單位基本阻力的10%～30%，而當(dāng)坡度達(dá)到25‰時(shí)，坡道附加單位阻力達(dá)到了單位基本阻力的1～2倍。

表1 某型動(dòng)車組單位基本阻力與坡道附加單位阻力對(duì)比

2 列車運(yùn)行能耗與坡度的關(guān)系

為直觀分析坡度與能耗的關(guān)系，利用牽引計(jì)算軟件對(duì)該型動(dòng)車組在運(yùn)行速度為350 km/h、長(zhǎng)度為50 km、不同坡度的理想線路條件下進(jìn)行運(yùn)行能耗細(xì)化模擬計(jì)算，其中坡度i分別為2‰(工況1)、13‰(工況2)、22‰(工況3)和25‰(工況4)。在此，為分析列車上坡及下坡運(yùn)行時(shí)能耗的變化情況，在各對(duì)應(yīng)工況中分別進(jìn)行正向及反向運(yùn)行，模擬計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 坡道運(yùn)行能耗模擬計(jì)算結(jié)果

根據(jù)模擬計(jì)算結(jié)果，可以繪制能耗隨坡度變化的曲線如圖1所示。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，在理想的線路條件下，列車上坡運(yùn)行能耗隨坡度的增加顯著增加，對(duì)于該型動(dòng)車組而言，當(dāng)坡度由2‰上升為25‰時(shí)，牽引能耗增加了122%左右，這與坡道附加單位阻力的變化規(guī)律一致。列車下坡運(yùn)行時(shí)，能耗變化不大，原因在于不考慮再生制動(dòng)的情況下，在坡度增大到一定程度時(shí)，下坡不需要牽引運(yùn)行(往往需要施行制動(dòng))，故一般不耗費(fèi)牽引能量[4]。

3 線路起伏對(duì)能耗的影響

實(shí)際工程中的線路方案由不同坡段、直線共同組成，即一般為上下起伏的線路，這些因素交織在一起對(duì)列車牽引能耗的影響具有一定復(fù)雜性，在前文分析結(jié)論的基礎(chǔ)上，綜合討論線路起伏情況下列車運(yùn)行能耗的特點(diǎn)。

圖1 動(dòng)車組能耗與坡度關(guān)系曲線

3.1 理想情況

假想2 種情況:一是起點(diǎn)A 至終點(diǎn)B 的一段坡度為0 的平直線路(起點(diǎn)、終點(diǎn)高程相同)，二是連接起點(diǎn)A至終點(diǎn)B的起伏線路，列車在此段線路中以速度V0運(yùn)行(見(jiàn)圖2)。

圖2 理想線路示意

對(duì)于這兩段線路的列車牽引能耗，同樣利用功能轉(zhuǎn)換關(guān)系式(見(jiàn)公式（1）)進(jìn)行分析，式中各項(xiàng)分別描述如下。

龍游工業(yè)園區(qū)、農(nóng)業(yè)局和小型水庫(kù)數(shù)量較少的鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）也建立了水庫(kù)管理組織承擔(dān)水庫(kù)管理職責(zé)的制度。農(nóng)村集體經(jīng)濟(jì)組織所屬的小型水庫(kù)由村經(jīng)濟(jì)合作社承擔(dān)管理單位職責(zé)。水庫(kù)工程日常維修養(yǎng)護(hù)即可委托水利工程維修養(yǎng)護(hù)公司，也可自行聘用專職人員組織實(shí)施。

3.1.1 線路基本阻力引起能耗(r(v)項(xiàng))

基本阻力只與列車運(yùn)行速度有關(guān)，基本阻力引起能耗只與列車運(yùn)行速度及線路長(zhǎng)度有關(guān)，一般情況下，線路坡度與長(zhǎng)度相比很小，可近似認(rèn)為兩段線路等長(zhǎng)，則若兩段線路運(yùn)行速度一致的話，由基本阻力引起的能耗相等。

3.1.2 線路附加阻力引起能耗(g(x)項(xiàng))

此兩段線路僅坡道不同，故坡道附加阻力不一致，對(duì)于平直線路而言，坡道附加阻力為0，坡道引起的列車能耗也應(yīng)為0；對(duì)于起伏線路而言，AC段為下坡，CB 段為上坡，兩段坡道附加阻力引起能耗之和應(yīng)該與A、B 兩點(diǎn)高程一致，可以得出，對(duì)于起伏線路坡道附加阻力引起的能耗為0。

3.1.3 制動(dòng)引起能耗(q項(xiàng))

對(duì)于平直線路而言，A、B 兩點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，不需要制動(dòng)，此項(xiàng)能耗為0。對(duì)于起伏線路而言，分為2種情況:若AC 段坡度較小，列車在此段坡道運(yùn)行時(shí)不會(huì)引起超速的可能，此段線路不需要制動(dòng)，則制動(dòng)引起能耗為0，與平直線路相等；若AC 段坡度較大，列車在此段運(yùn)行時(shí)如果不制動(dòng)將會(huì)超速，則列車在AC 段必須制動(dòng)，此時(shí)對(duì)于起伏線路而言，制動(dòng)引起的列車運(yùn)行能耗將增加，使此段線路列車運(yùn)行能耗較平直線路大。

進(jìn)一步分析可知，如果此段線路限速值即為如前所設(shè)定的V0，則當(dāng)AC 段坡道附加阻力數(shù)值上大于列車在速度V0的基本阻力時(shí)不施行制動(dòng)，列車將加速超過(guò)限速V0；AC 段坡道附加阻力數(shù)值上小于列車在速度V0的基本阻力時(shí)，列車在此段仍需牽引，無(wú)需制動(dòng)。相應(yīng)的，當(dāng)AC 段坡道附加阻力數(shù)值上等于列車在速度V0的基本阻力時(shí)，列車既無(wú)需牽引也無(wú)需制動(dòng)，此時(shí)AC 段坡度可視為起伏線路能耗是否較平直線路能耗增大的一個(gè)臨界值，又根據(jù)列車坡道附加單位阻力在數(shù)值上等于坡度值千分比[3]，此臨界值對(duì)應(yīng)的坡度千分比在數(shù)值上等于列車達(dá)速運(yùn)行時(shí)基本阻力值。作為參考，根據(jù)前文分析結(jié)果，表3 給出不同車型對(duì)應(yīng)不同限速時(shí)，起伏線路坡度的臨界值。

3.1.4 列車動(dòng)能增量引起能耗(動(dòng)能增量項(xiàng))。

根據(jù)假定，列車以V0勻速運(yùn)動(dòng)，則A、B 兩點(diǎn)列車動(dòng)能增量為0，此項(xiàng)不引起運(yùn)行能耗增加。

3.1.5 列車自耗(ε項(xiàng))

列車自耗只與時(shí)間有關(guān)，這里因列車運(yùn)行時(shí)間一致，故兩種線路條件下列車自耗將一致。

表3 起伏線路能耗增加對(duì)應(yīng)坡度臨界值

3.2 拔起高度對(duì)能耗的影響

平直線路A 點(diǎn)至B 點(diǎn)的拔起高度為0，而起伏線路中A 點(diǎn)至B 點(diǎn)的拔起高度為H，根據(jù)上述例子分析結(jié)果，當(dāng)線路起訖點(diǎn)一定時(shí)，對(duì)單個(gè)坡段線路而言，起伏線路是否會(huì)引起能耗增加，取決于拔起高度H與AC 段比值的大小，當(dāng)比值小于臨界值時(shí)，線路起伏對(duì)牽引能耗無(wú)影響；當(dāng)比值大于臨界值時(shí)，線路起伏將導(dǎo)致?tīng)恳芎脑龃蟆?/p>

在上述假定例子的基礎(chǔ)上，當(dāng)A、B 兩點(diǎn)高程不一致時(shí)，假設(shè)A、B之間高程差為h，此時(shí)拔起高度為H+h。根據(jù)功能轉(zhuǎn)換關(guān)系式推廣得出以下結(jié)論:當(dāng)兩點(diǎn)間運(yùn)行速度一定且為限制速度時(shí)，起伏線路較AB間直線段(此時(shí)不為平坡)線路是否導(dǎo)致能耗增加，取決于線路起伏后是否會(huì)導(dǎo)致額外的制動(dòng)情況增加，當(dāng)線路起伏坡度超過(guò)上述臨界值(見(jiàn)表3)時(shí)，線路起伏將導(dǎo)致能耗增加，即起伏線路坡度(H+h)/AC 段不超過(guò)上述臨界值，線路起伏不會(huì)導(dǎo)致列車運(yùn)行能耗增加；當(dāng)(H+h)/AC 段大于臨界值時(shí)，線路起伏將導(dǎo)致?tīng)恳芎脑龃蟆?/p>

實(shí)際工程中，線路通常不會(huì)只含1 段起伏線路，在多處起伏疊加的情況下，每一段線路有上述結(jié)論，則對(duì)于整段線路而言，可以通過(guò)整段線路在同一運(yùn)行方向的拔起高度與下坡坡段長(zhǎng)度的比值與臨界值進(jìn)行比較，近似判斷此段線路運(yùn)行能耗是否較直線增大:當(dāng)拔起高度與下坡坡段總長(zhǎng)度之比大于臨界值時(shí)，可近似認(rèn)為此段線路能耗增加較大，帶來(lái)額外的能源浪費(fèi)；當(dāng)拔起高度與下坡坡段總長(zhǎng)度之比小于或等于臨界值時(shí)，可近似認(rèn)為此段線路能耗較理想直線段無(wú)增加，不會(huì)帶來(lái)額外的能源浪費(fèi)。

3.3 起訖點(diǎn)速度低于限速的能耗特點(diǎn)

如果A、B兩點(diǎn)速度低于限速，AB區(qū)間的運(yùn)行速度要盡量達(dá)到限速，當(dāng)AB 為平直線路時(shí)，則必然導(dǎo)致列車接近B點(diǎn)時(shí)需施行制動(dòng)，對(duì)于起伏線路可分為2種情況。

（1）情況1。C 點(diǎn)高程低于A、B 兩點(diǎn)時(shí)，如果AC 段坡度導(dǎo)致列車運(yùn)行速度增加，只要運(yùn)行速度在列車限速點(diǎn)以下，不會(huì)引起列車制動(dòng)，則線路起伏不會(huì)導(dǎo)致?tīng)恳芎牡念~外增加，起伏線路較平直線路能耗降低。

（2）情況2。如果C 點(diǎn)高程高于A、B 兩點(diǎn)，AC段無(wú)需施行制動(dòng)，但在CB 段，由于需在C 點(diǎn)將速度降至初速V0，需要施行較平直線路更大的制動(dòng)力方可滿足，此時(shí)起伏線路較平直線路能耗增加。

如果A、B 兩點(diǎn)均為列車需?？康能囌?，則上述情況1 即為“高站位、低區(qū)間”“節(jié)能坡”“車站設(shè)于凸形縱斷面上”等論點(diǎn)的節(jié)能原理[5]。

4 結(jié)論

綜上所述，線路坡度對(duì)列車運(yùn)行能耗的影響有以下特點(diǎn)。

（1）坡道阻力是列車運(yùn)行阻力中的重要組成部分，對(duì)列車能耗有顯著的影響，同時(shí)控制線路坡度也是線路節(jié)能設(shè)計(jì)的要點(diǎn)之一。

（2）對(duì)于實(shí)際線路，列車在區(qū)間達(dá)速運(yùn)行時(shí)，線路起伏是否較直線段能耗增加取決于下坡坡度是否高于能引起列車制動(dòng)的坡度臨界值，若高于臨界值，則線路起伏將帶來(lái)能耗增加；若低于臨界值，線路起伏對(duì)能耗無(wú)影響。

（3）對(duì)于整段區(qū)間線路而言，當(dāng)拔起高度與下坡坡段總長(zhǎng)度之比大于臨界值時(shí)，可近似認(rèn)為此段線路能耗增加較大，帶來(lái)額外的能源浪費(fèi)；當(dāng)拔起高度與下坡坡段總長(zhǎng)度之比小于或等于臨界值時(shí)，可近似認(rèn)為此段線路能耗較理想直線段無(wú)增加，不會(huì)帶來(lái)額外的能源浪費(fèi)。

基于以上結(jié)論，鐵路選線設(shè)計(jì)在謹(jǐn)慎設(shè)置坡度方案的同時(shí)，應(yīng)避免過(guò)度追求線路平直而帶來(lái)的工程造價(jià)的增加。在具體工程中，可以參考本文研究的結(jié)果，將牽引能耗的變化情況納入工程經(jīng)濟(jì)性分析進(jìn)行綜合論證。