浙江省衢州第二中學(xué) (324000) 劉 瓊

一、試題呈現(xiàn)

二、解法探究

圖1

點(diǎn)評(píng)：解法1通過建立平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算求解，方法直接自然，但計(jì)算過程比較繁瑣.我們?cè)诮虒W(xué)過程中，也需要引導(dǎo)學(xué)生通過適量的運(yùn)算訓(xùn)練，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.

圖2

點(diǎn)評(píng)：解法2巧妙地建立了平面直角坐標(biāo)系，又富有想象力地從圓的參數(shù)方程的視角處理點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，方法新穎獨(dú)到.

圖3

圖4

點(diǎn)評(píng)：解法3利用形與數(shù)的結(jié)合，將代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幾何直觀，使得繁瑣的計(jì)算過程得以簡化.

三、拓展

結(jié)論的證明可模仿解法3，這里不再贅述.

四、結(jié)束語

解題訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段.多視角解題可以拓寬學(xué)生的視野，培訓(xùn)學(xué)生的思維能力.向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，通過多角度求解向量問題，我們可以更好地體會(huì)幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)整體性的理解.