趙 照，熊建軍，冉 林，何 苗

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心結冰與防除冰重點實驗室，四川綿陽 621000)

0 引言

飛行器穿越含有過冷水滴云層時，其機體表面會出現(xiàn)結冰現(xiàn)象，嚴重影響飛行安全[1-2]。結冰風洞作為重要的地面模擬設施，被廣泛應用于結冰與防除冰試驗研究中[3]。噴霧系統(tǒng)是結冰風洞的關鍵配套設備，用于模擬飛行器穿越含有過冷水滴云層時遇到的高空云霧環(huán)境，由噴霧耙架、供氣系統(tǒng)、供水系統(tǒng)等組成[4]。供氣系統(tǒng)將高壓氣源通過減壓、加熱、過濾等一些操作后，經(jīng)調壓進入噴霧系統(tǒng)噴霧耙內，噴霧耙內供氣管路布置一支溫度傳感器用于測量耙內氣體溫度。噴霧耙內低溫潮濕的惡劣環(huán)境經(jīng)常造成溫度傳感器損壞，導致試驗過程中的噴霧耙供氣溫度參數(shù)缺失，影響試驗數(shù)據(jù)分析。因此，實現(xiàn)傳感器故障期間噴霧耙供氣溫度數(shù)據(jù)重構具有重要的研究意義和工程價值。

結冰風洞噴霧供氣系統(tǒng)是高度耦合的熱力系統(tǒng)，噴霧耙供氣溫度是時變的，全時段的供氣溫度構成了一個受多種因素影響的復雜非線性時變系統(tǒng)，其復雜時變熱力耦合關系難以用準確的物理模型進行描述。神經(jīng)網(wǎng)絡(neural network，NN)作為一種利用數(shù)據(jù)驅動的算法[5]，其利用非線性映射和并行處理方法，通過不斷學習和訓練，完成輸入與輸出之間的映射關系，在誤差分析[6]、數(shù)據(jù)預測與重構[7-10]、故障檢測與診斷[11-15]等領域得到了應用。上述文獻中采用的神經(jīng)網(wǎng)絡是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，適用于輸出僅與當前輸入有關的模型，而噴霧耙供氣溫度的變化具有滯后性，與之前的溫度存在關聯(lián)性，使得其在數(shù)據(jù)重構上存在很大局限性。動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡具有反饋與記憶功能，可存儲內部狀態(tài)，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡能夠適應動態(tài)系統(tǒng)變化，克服前饋網(wǎng)絡不具備動態(tài)特性的缺點。近些年來，被廣泛應用于數(shù)據(jù)預測[16-20]、故障檢測[21-22]等領域。例如，文獻[16]中利用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對高速鐵路沉降預測問題進行了研究。文獻[17]中利用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對風電機組齒輪油溫的趨勢進行了預測。文獻[20]采用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對天氣預報問題進行了研究。上述文獻中都表現(xiàn)出動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡具有優(yōu)異的動態(tài)特性及建模效果。

文中針對噴霧耙供氣溫度數(shù)據(jù)重構問題，首先采用主成分分析(PCA)獲得了噴霧耙供氣溫度真實影響因素，建立了一種基于動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡噴霧耙供氣溫度數(shù)據(jù)重構方法，并提出了單點數(shù)據(jù)異常與長期數(shù)據(jù)異常的重構策略，對數(shù)據(jù)重構方法有效性進行了驗證。

1 噴霧耙供氣溫度描述

1.1 噴霧耙供氣系統(tǒng)

噴霧供氣系統(tǒng)由手動球閥、電動球閥、過濾器、氣體電加熱器系統(tǒng)、氣路電動調節(jié)閥、電動球閥和排水閥等組成，如圖1所示。氣源為高壓氣體，經(jīng)減壓后引入供氣系統(tǒng)，經(jīng)過手動球閥、電動球閥與過濾器，然后進入電加熱器系統(tǒng)加熱氣體溫度，由氣路電動調節(jié)閥調壓后經(jīng)電動球閥進入噴霧耙，噴霧耙內供氣管路上布置1支壓力傳感器與1支溫度傳感器。

圖1 供氣系統(tǒng)結構圖

1.2 噴霧耙供氣溫度影響因素

噴霧耙位于結冰風洞穩(wěn)定段內，處于低溫潮濕環(huán)境，且噴霧耙入口溫度傳感器與噴霧耙內溫度傳感器距離較遠，管道的熱損失導致噴霧耙供氣溫度與噴霧耙入口溫度差異較大，無法直接通過入口溫度得到噴霧耙供氣溫度。結冰風洞試驗過程中會產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，且各變量間具有一定的關聯(lián)度，因此需要對試驗數(shù)據(jù)進行預處理，得到噴霧耙供氣溫度的真實影響變量。

PCA作為一種數(shù)據(jù)降維算法被廣泛應用于消除冗余數(shù)據(jù)，PCA的主要思路是通過特征提取，消除變量之間的冗余信息，生成獨立的數(shù)據(jù)，步驟如下[23]：

(3)根據(jù)各個主成分貢獻率Qi進行排序，保證前q個主成分貢獻率的代數(shù)和Qs大于85%即可。

(1)

(2)

通過PCA分析之后，得到噴霧耙供氣溫度Ta的變化主要與噴霧耙入口溫度tin、噴霧耙供氣壓力pa和風洞內環(huán)境溫度Tt有關，如圖2所示，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析可知：

(1)噴霧耙入口溫度升高，熱空氣經(jīng)管道傳輸后到達噴霧耙供氣管道，噴霧耙供氣溫度隨之升高，反之，噴霧耙供氣溫度降低；

(2)噴霧耙供氣壓力升高，由于前段加熱器反應不及時，噴霧耙入口溫度降低，噴霧耙供氣溫度升高，反之，噴霧耙入口溫度升高，噴霧耙供氣溫度降低；

(3)風洞內環(huán)境溫度升高，位于穩(wěn)定段內的噴霧耙整體溫度升高，導致噴霧耙供氣溫度升高，反之，熱損耗增加，噴霧耙供氣溫度降低。

圖2 供氣溫度影響模型

2 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡建模

2.1 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡簡介

神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模擬動物神經(jīng)網(wǎng)絡以實現(xiàn)類人工智能的機器學習方法[5]，根據(jù)網(wǎng)絡結構，分為靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡與動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡。靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡一般指沒有反饋與延遲單元的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，其輸出僅與前饋輸入有關。動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡是具有記憶功能的神經(jīng)網(wǎng)絡，其輸出不僅與當前輸入有關，還與歷史輸入和輸出有關。噴霧耙供氣溫度變化是個動態(tài)的過程，采用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡將會出現(xiàn)學習收斂速度慢、動態(tài)反應差的問題，而動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡具有記憶功能，可以更直接反映系統(tǒng)動態(tài)特性。

文中采用帶有外部輸入的非線性自回歸動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對噴霧耙供氣溫度進行數(shù)據(jù)重構，具有3層結構，分別為輸入層、隱藏層與輸出層，動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的框架如圖3所示，下一時刻的預測值是關于輸出歷史值與輸入變量的非線性映射。

圖3 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡框架

2.2 供氣溫度神經(jīng)網(wǎng)絡建模

由1.2節(jié)可知，噴霧耙供氣溫度的變化值與噴霧耙入口溫度Tin、噴霧耙供氣壓力pa和風洞內環(huán)境溫度Tt有關，則噴霧耙供氣溫度Ta為其歷史值加上變化值，因此，供氣溫度參數(shù)重構模型是一個多輸入單輸出系統(tǒng)，且輸出與輸入、歷史輸入與輸出都有關聯(lián)，采用帶有外部輸入的非線性自回歸動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡建立的重構模型可表示為：

X(t)={Tin(t),pa(t),Tt(t)}

(3)

Y(t)=Ta(t)

(4)

Y(t)=f[X(t-1),…,X(t-n),
…，Y(t-1),…Y(t-n)]

(5)

式中：X(t)為輸入變量；Y(t)為輸出變量；n為歷史輸入/輸出變量個數(shù)。

根據(jù)供氣溫度神經(jīng)網(wǎng)絡模型可知，神經(jīng)網(wǎng)絡有3個輸入變量(Tin、pa與Tt)和1個輸出變量Ta。根據(jù)Funahashi定理可知[24]，3層神經(jīng)網(wǎng)絡即可實現(xiàn)在閉集對任意的非線性映射進行逼近，且隱藏層神經(jīng)元個數(shù)可參考式(6)。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡隱藏層數(shù)量選取為1，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)經(jīng)過多次訓練設置為10個，歷史輸入/輸出變量個數(shù)n選為2。輸入層與隱藏層的激活函數(shù)選取tansig函數(shù)，隱藏層與輸出層的激活函數(shù)為purelin線性函數(shù)。

(6)

式中:m為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；p為輸入變量個數(shù)；q為輸出變量個數(shù)；a取值為1～10。

選用Levenberg-Marquardt算法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，并選取均方誤差函數(shù)(mean squared error，MSE)作為神經(jīng)網(wǎng)絡誤差函數(shù)，如式(7)所示。

(7)

式中：et為單個誤差；y(t)為實際值；yc(t)為預估值；N為時間序列數(shù)。

3 模型驗證與分析

3.1 數(shù)據(jù)選取與模型訓練

采用結冰風洞試驗的8天歷史數(shù)據(jù)用于噴霧耙供氣溫度數(shù)據(jù)重構建模。選取前6天歷史數(shù)據(jù)用于模型訓練，并用訓練好的模型對后2天噴霧耙供氣溫度進行數(shù)據(jù)重構分析，驗證動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力。

試驗數(shù)據(jù)可以分為2種排序訓練方法進行動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，分別為序列排序與并行排序。序列排序是指6天歷史數(shù)據(jù)按照時間順序排列，后一天的第1組數(shù)據(jù)與前一天的最后一組數(shù)據(jù)相連，如圖4所示；并行排序是指6天數(shù)據(jù)按照并行方式排序，第1組數(shù)據(jù)初始時間一致，如圖5所示。下面分別采用序列排序與并行排序方式對噴霧耙供氣溫度神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練。

圖4 序列排序

圖5 并行排序

圖6與圖7分別展示了序列排序與并行排序神經(jīng)網(wǎng)絡訓練收斂圖與相關性曲線，其中，圖6(a)與圖6(b)橫坐標輪次是指所有數(shù)據(jù)通過神經(jīng)網(wǎng)絡的次數(shù)，曲線中圓圈處為驗證數(shù)據(jù)誤差達到最低時的位置。表1是2種排序方法的訓練效果對比數(shù)據(jù)。

表1 序列排序與并行排序誤差分析

由圖6、圖7和表1可知，并行排序方式相比序列排序方式，MSE與最大絕對誤差較小，線性相關度較高，因此，數(shù)據(jù)重構采用并行排序方式進行動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡訓練可取得較好效果。

(a)序列排序

(b)并行排序圖6 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡收斂圖

(a)序列排序

(b)并行排序圖7 相關性曲線

3.2 單點異常數(shù)據(jù)重構分析

試驗過程中，噴霧耙供氣溫度傳感器采集的數(shù)據(jù)偶爾會出現(xiàn)單點異常，針對這種單點異常數(shù)據(jù)的重構，需要利用單步預測，即通過輸入變量歷史真實值與輸出變量歷史真實值預測異常點輸出變量，接著更新下一個異常數(shù)據(jù)之前的所有真實輸出變量數(shù)據(jù)，直至預測完所有輸出變量，即完成單點異常數(shù)據(jù)重構。

選用后2天試驗數(shù)據(jù)進行單點異常數(shù)據(jù)重構分析，圖8與圖9展示了后2天單步噴霧耙供氣溫度數(shù)據(jù)重構預測值與真實值的對比曲線。表2是單步預測數(shù)據(jù)重構誤差分析。由圖8、圖9與表2可知，第7天與第8天的均方誤差分別為0.009與0.018，單步預測預測值與真實值誤差較小，曲線擬合程度較高，訓練后的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的泛化能力。

圖8 第7天供氣溫度單點數(shù)據(jù)重構

圖9 第8天供氣溫度單點數(shù)據(jù)重構

表2 單點數(shù)據(jù)重構誤差分析

3.3 長期異常數(shù)據(jù)重構分析

除了噴霧耙供氣溫度數(shù)據(jù)出現(xiàn)短期異常的情況，若試驗過程中供氣溫度傳感器損壞，則會出現(xiàn)該次試驗數(shù)據(jù)長期異常的情況。此時，噴霧耙供氣溫度數(shù)據(jù)在傳感器損壞后的數(shù)據(jù)全部無法使用。針對長期異常數(shù)據(jù)重構問題，首先以輸入變量歷史數(shù)據(jù)與輸出變量數(shù)據(jù)異常前的數(shù)據(jù)預測當前輸出變量值，在預測數(shù)據(jù)后，將該數(shù)據(jù)作為輸出變量歷史值進行更新，接著利用輸入變量歷史真實值與輸出變量預測值預測下一個輸出變量值，直至預測完所有輸出變量，即完成長期異常數(shù)據(jù)重構。如式(8)所示，實時更新預測后的輸出變量，并代入下一次計算中。

Y(terror+k)=f[X(terror+(k-1)),…,X(terror+(k-1)-

n),…,Y(terror+(k-1)),…Y(terror+(k-1)-n)]

(8)

式中：terror為發(fā)生故障的時刻；k為后續(xù)故障時間序列，k=1,2，…，K；K為總的故障時間序列數(shù)。

同樣選用后2天試驗數(shù)據(jù)進行長期異常數(shù)據(jù)重構分析，圖10與圖11展示了后2天噴霧耙供氣溫度長期數(shù)據(jù)重構預測值與真實值的對比曲線。表3是長期預測情況下數(shù)據(jù)重構誤差分析。由圖10、圖11與表3可知，長期預測相比于單步預測，預測值與真實值誤差增加，曲線擬合程度降低。但預測值與真實值曲線擬合程度仍保持較好效果，說明訓練好的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對于長期的異常數(shù)據(jù)重構具有很好的泛化預測能力，可用于傳感器損壞之后的長期異常數(shù)據(jù)重構。

表3 長期數(shù)據(jù)重構誤差分析

圖10 第7天供氣溫度長期數(shù)據(jù)重構

圖11 第8天供氣溫度長期數(shù)據(jù)重構

4 結束語

文中構建了以噴霧耙入口溫度、噴霧耙供氣壓力、風洞內部環(huán)境溫度以及噴霧耙供氣溫度的歷史延遲量作為輸入和以噴霧耙供氣溫度作為輸出的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡異常數(shù)據(jù)重構模型。通過構建的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對前6天的結冰風洞噴霧耙供氣溫度異常的數(shù)據(jù)進行訓練，將訓練好的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡應用于后2天的噴霧耙供氣溫度數(shù)據(jù)重構，并與實際值作比較，得到以下結論：

(1)對于時間序列型動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，并行排序的數(shù)據(jù)輸入方式相比于序列排序的方式具有更小的均方誤差及更好的線性相關度；

(2)對于單點異常的數(shù)據(jù)重構，采用單步預測，及時更新真實歷史值，可實現(xiàn)較高的數(shù)據(jù)重構精度；

(3)對于長期異常的數(shù)據(jù)重構，可采用預測值實時更新歷史值的方式進行長期預測，但因誤差積累會導致預測精度下降，但仍具有較好的數(shù)據(jù)重構效果。