曹學文 曹恒廣 趙湘陽 杜 翰 李星標 楊亞吉

(中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院)

0 引 言

伴隨著天然氣資源的進一步開發(fā)，輸氣管道在石油天然氣工業(yè)中的作用也越來越大[1-2]。然而輸氣管道在長期運行后，管內會出現(xiàn)游離水、凝析油和黑粉等降低管道輸氣能力的情況，因此天然氣輸送管道需要定期進行清管作業(yè)[3-9]。清管器作為管道清理的主要工具，在輸氣管道清理中的應用不可或缺。常規(guī)清管器包括清管球、泡沫清管器和直板清管器等[10-16]。清管器一般依靠密封盤與管道內壁形成密封，在管輸流體的推動下沿著管線向前移動，刮除管壁污垢，將堆積在管道內的雜質推出管外，從而達到清潔管道的效果[17]。密封盤的力學行為直接影響清管器的通過性及清潔能力，其中清管球清理固體雜質能力較差，泡沫清管器耐磨性差不能重復使用，在清理積液時直板清管器往往具有更好的效果。目前，由直型橡膠皮碗、隔離盤和導向盤等組成的剛體式直板型清管器能夠雙向運行、雜物清理能力強且技術成熟，因此應用較為廣泛[18-19]。

為了預測清管器在管道內部的運行狀態(tài)，通常需要建立清管動力學模型。作為清管過程中受到的主要作用力，摩擦阻力是決定清管器動力學特性的關鍵因素，它直接影響清管器的運行狀態(tài)。清管過程中，清管器所受的摩擦阻力是多種因素綜合作用的結果[20-22]。因此，確定清管過程中直板清管器摩擦特性的變化規(guī)律是建立清管動力學模型的基礎。前人利用有限元分析軟件對清管器的變形過程建立了有限元模型[23-26]，研究了直板皮碗和碟形皮碗的接觸性能，得出皮碗過盈量、厚度與皮碗接觸應力的關系，求解了清管器運行所需的壓力。但是關于皮碗與管壁之間摩擦力的量化以及皮碗夾持率對摩擦力的影響卻鮮有研究。鑒于此，筆者以直板型皮碗清管器清理天然氣管道為背景，利用有限元軟件ANSYS建立數值模型，分析了過盈量、直板厚度和夾持率等因素對清管器摩擦阻力的影響，研究了直板清管器運動過程中摩擦力的變化規(guī)律，以期為直板清管器密封皮碗的選擇、清管器運行速度以及清管時間的估算提供理論依據。

1 摩擦力的理論計算

直板清管器結構如圖1所示，其主要由2片導向盤、4片密封盤(直板皮碗)、隔離盤及鋼骨架等組成。密封盤直徑大于管內徑，導向盤直徑略小于管內徑，即摩擦主要由密封盤過盈產生，因此在分析清管器與管壁間摩擦時可以先分析單片密封盤的受力情況，進而考慮全部密封盤的受力情況，從而得到清管器的整體受力分析結果。

清管器在發(fā)球筒內起始處于靜止狀態(tài)，其所受摩擦為靜摩擦，靜摩擦力Ff大小等于清管器前后壓差；當管道入口流量增大，清管器即將運動的臨界時刻，所受靜摩擦力為最大靜摩擦力，數值約等于動摩擦力Fc；當其前后壓差足以克服清管器與管道內壁之間摩擦阻力后便開始運動，其所受摩擦為動摩擦。

1—導向盤；2—密封盤(直板皮碗)；3—隔離盤；4—鋼骨架。圖1 直板清管器結構圖Fig.1 Structure of straight plate pig

由于天然氣管道以及清管器隔離盤的剛度遠高于直板皮碗的剛度，所以清管器進入管道后其密封直板會發(fā)生變形[27]，同時可將管壁和隔離盤視為剛性構件。清管器密封盤結構與受力如圖2所示。

清管器密封盤受力沿徑向均勻分布，可從二維軸對稱方向對單個密封盤受力進行分析。研究表明，清管器重力引起的總接觸力為0，即清管器重力引起的總摩擦力為0，故在受力分析過程中忽略了重力對清管器的影響[28]。根據O’Donoghue皮碗圓弧變形的假設建立了皮碗變形的簡化模型，在建模及求解過程中，忽略清管器密封盤上可能存在的倒角，即實際所受摩擦力為沿密封盤邊緣發(fā)生的磨損所致[29-30]。

圖2 清管器密封盤結構與受力示意圖Fig.2 Structure and stress of pig seal disc

如圖2所示，假設密封盤的中心線可以用半徑為R、圓心角為α的圓弧表示，不考慮徑向壓縮時，中線的長度l可被認為是常數，則密封盤中線徑向投影長度l′的計算式為：

(1)

式中：l′為密封盤中線徑向投影長度，m；rd為密封盤半徑，m；rp為管道內半徑，m；rf為隔離盤的半徑，m；δ為密封盤厚度，m；α為密封盤彎曲角度，(°)。

直板清管器密封盤與管壁的接觸長度Δx以及接觸面積S的計算式分別為：

(2)

S=2πrpΔx

(3)

沿清管器徑向截面取圓心角為dθ的微元體，微元體上由摩擦力Ffric在A點產生的力矩Mfric計算式為：

Mfric=Ffric(rp-rf)rpdθ

(4)

式中：Mfric為摩擦力力矩，N·m；Ffric為密封盤單位長度所受摩擦力，N/m。

對于天然氣管道，結合庫倫摩擦定律可推導出A點所受管壁正壓力的力矩為：

(5)

式中：μdry為天然氣管道摩擦因數；Mwall為管壁正壓力力矩，N·m。

由壓縮彎曲應力σc和拉伸彎曲應力σt引起的A點的力矩計算式為：

(6)

式中：E為密封盤彈性模量，Pa；Mc為壓縮彎曲應力力矩，N·m；Mt為拉伸彎曲應力力矩，N·m；I為密封盤圍繞點A的慣性矩，可按式(7)計算。

(7)

直板型密封盤在周向被壓縮，由環(huán)向應力引起的A點的力矩為[24]：

(8)

式中：μ為泊松比，無量綱。

假設清管器在天然氣管道內運動為穩(wěn)態(tài)運動，考慮圖2中A點的力矩平衡，所以內力力矩和外力力矩之和應等于0，則A點總力矩平衡式為：

∑M=(Mfric+Mwall)-(Mc+Mt+Mθ)=0

(9)

密封盤在微元角dθ上所受的摩擦力Ffric為方程的唯一未知量，將式(4)～式(6)、式(8)代入式(9)得：

(10)

(11)

以內徑317.4 mm的天然氣管道為例，管道采用聚氨酯直板皮碗清管器進行清管。清管器密封盤的直徑334 mm，厚度為14 mm，彈性模量為20 MPa，泊松比為0.5；清管器隔離盤的直徑為200 mm。

將rd=167 mm、rp=158.7 mm、rf=100 mm、μdry=0.55、μ=0.5、δ=14 mm帶入式(1)和式(11)得：

(12)

(13)

(14)

最終利用MATLAB軟件可求得α=1.193 3 rad=68.37°，R=0.056 15 m，F(xiàn)c=4 272.7 N，因此天然氣管道內單個聚氨酯密封板所受摩擦力為4.27 kN，則該直板皮碗清管器在水平管段的摩擦阻力f=nFc=4×4.27 kN=17.08 kN。

2 有限元模型數值分析

根據清管器直板的受力分析結果，采用ANSYS動力學分析軟件建立了對應的有限元模型，對清管器直板在天然氣管道中的變形進行模擬計算，獲得清管器與管壁間的摩擦阻力。與密封盤和管道之間的接觸力相比，清管器的重力通?？梢院雎圆挥媅28]。建立的幾何模型如圖3所示。因為管道以及清管器的對稱性，聚氨酯直板清管過程受力的有限元模型幾乎是對稱的，為了節(jié)省計算資源，可以建立清管器截面受力模型，利用ANSYS內部的接觸模塊進行求解。模擬過程中清管器進入管道的過程緩慢，最后的平衡狀態(tài)就是清管器的聚氨酯直板在管內的變形情況。

圖3 清管器聚氨酯直板變形的幾何模型Fig.3 Geometric model for simulating deformation of polyurethane straight plate of the pig

PLANE 182單元由4個節(jié)點定義，可用于平面單元或軸對稱單元，具有塑性大變形以及大應變等功能，因此通過PLANE 182單元對模型進行劃分網格。建立聚氨酯直板與鋼骨架和管壁的摩擦接觸，對管道外壁添加X和Y方向的約束，限制密封盤Y方向的自由度。為了便于收斂，管道入口處的直角被圓角代替，建立的清管器直板有限元模型如圖4所示。模擬使用的密封盤參數與試驗用管道的參數相同，模擬中管道外徑為355.6 mm，厚度為19.1 mm，密封盤直徑為334.0 mm。

圖4 清管器直板有限元模型Fig.4 Finite element model of straight plate of pig

清管器直板采用聚氨酯材料，其最顯著的特點就是在很小的力的作用下就可以產生較大的變形，即橡膠的超彈性，該特點使得聚氨酯橡膠廣泛應用于密封元件領域[31]。

描述橡膠材料的本構模型主要有Gent模型、Yeoh模型和Mooney-Rivlin模型等[32]。Gent模型和Yeoh模型擬合橡膠材料大變形時的應變能結果比較好，而Mooney-Rivlin模型可以較好地擬合橡膠材料中等變形時的應變能。因此本文采用模擬直板中等變形的Mooney-Rivlin模型，其應變能函數表達式為：

(15)

式中：I1、I2、I3為變形張量不變量。

變形張量不變量的表達式為：

(16)

式中：λ1、λ2、λ3為主伸長比。

假設密封盤具有線彈性，其拉伸模量與壓縮模量相同。對于不可壓縮材料，I3=1，則方程(16)簡化為：

(17)

方程(17)前兩項為：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(18)

式中：C10、C01為Mooney-Rivlin模型材料參數。

根據泊松比μ=0.5，可得聚氨酯橡膠Mooney-Rivlin模型常數C10=0.949,C01=0.475。

采用上述參數進行模擬，得到清管器直板在管道內的變形情況，如圖5所示。

圖5 清管器直板變形前后對比圖Fig.5 Straight plate of pig before and after deformation

變形后直板上的應力分布情況如圖6所示。由于隔離盤對聚氨酯直板的約束，在隔離盤約束的端部會產生一個應力集中，所以隔離盤端部也需要進行防護。在模擬中得到了清管器直板與管道在徑向上的接觸力，根據接觸面積計算出清管器直板與管壁的摩擦力。清管器與管壁結構參數相同，將清管器與天然氣管道內壁間摩擦力的計算結果同數值模擬結果進行對比分析，分析結果表明，數值模擬結果與理論計算結果的相對誤差為4.92%，該值在誤差允許范圍內。

圖6 清管器直板變形后應力分布的有限元模擬結果Fig.6 Finite element modelling result of stress distribution after straight plate deformation of pig

3 清管器牽拉試驗結果對比

為進一步驗證有限元分析結果的準確性和實用性，對直板清管器通過水平光滑管道的摩擦力進行了牽拉試驗。試驗用直板清管器和試驗管道分別如圖7和圖8所示。

圖7 現(xiàn)場試驗用直板清管器Fig.7 Straight plate pig used in field test

圖8 清管器摩擦阻力試驗管道Fig.8 Pipeline for testing frictional resistance of the pig

試驗管道外徑為355.6 mm，壁厚為19.1 mm，內徑為317.4 mm；直板清管器的密封盤過盈量為5.23%，導向盤直徑為316.0 mm，密封盤厚度14.0 mm?，F(xiàn)場通過牽拉裝置作為動力進行勻速牽拉，將清管器從25 m的試驗管段一端牽拉至另一端出口，牽拉速度為0.2 m/s。采用數字測力計測試實際牽引力的大小。

當直板清管器在試驗管道中勻速運動時，數字測力計顯示拉力為18.00 kN。數值模擬的結果為16.24 kN，模擬結果與試驗結果的相對誤差為9.78 %。因此，建立的有限元模型具有適用性，可用于計算清管器與管壁之間的作用力。試驗測量的摩擦阻力數值比理論計算的結果偏大，這是由于試驗管道已經出現(xiàn)一定程度的腐蝕，導致管壁與聚氨酯密封盤之間的摩擦因數增大，并且理論計算中忽略了清管器重力的影響。

4 不同結構參數對摩擦力的影響

清管器的結構尺寸參數直接影響直板與管道之間的接觸狀態(tài)，因此清管器和管壁之間的作用力與直板過盈量、直板厚度、隔離盤的直徑有關。下文將針對內徑為317.4 mm的天然氣管道，采用ANSYS軟件探究不同直板過盈量、直板厚度、隔離盤直徑對清管器與管壁之間的摩擦力的影響。在實際應用中，常用夾持率ζ、過盈量ε以及厚度δ定義清管器的直板密封盤的尺寸特征。定義公式如下：

(19)

(20)

4.1 直板過盈量對摩擦力的影響

在直板夾持率相同(40%)和厚度相同(14 mm)情況下，研究過盈量對直板與管壁摩擦力的影響，結果如圖9所示。

由圖9可知，當夾持率、直板厚度相同而過盈量不同時，不同過盈量的直板與管壁接觸產生不同程度的彎曲，直板的彎曲角度隨著過盈量的增加而增大。這是由于當管道內徑一定時，密封盤必須產生一定的彎曲角度才能在管道內運行，而過盈量越大，需要的彎曲角度越大。

當清管器在管道內運行時，密封盤與管壁的實際接觸面積較小，密封盤外端面邊緣與管壁形成線面接觸，直板的接觸應力最大值出現(xiàn)在直板與管壁的接觸處。密封直板過盈量對摩擦力的影響如圖10所示。

由圖10可知，清管器密封直板過盈量越大，直板與管壁之間的作用力越大，呈對數上升趨勢，上升速度逐漸減緩。這與李苗[27]和A.NIECKELE等[33]的研究結果一致。對圖10中的曲線進行擬合，得到摩擦力與過盈量的關系式：

Fc=1 890.2+1 367.5ln(ε-0.278 4)

(21)

圖9 不同過盈量直板應力分布云圖Fig.9 Stress distribution cloud chart of straight plate with different interferences

圖10 密封直板過盈量對摩擦力的影響Fig.10 Effect of sealing straight plate interference on friction force

清管器過盈量一般為管徑的3%～5%，在此過盈量下直板清管器一個密封直板與清管器之間的摩擦力范圍為3 259～4 013 N。過盈量較小時，密封盤與管壁主要是線面接觸，直板徑向受壓，與管道的接觸面積雖然小，但是承受接觸壓力較大，隨著過盈量逐漸增大導致摩擦力增加幅度較大；當過盈量較大時，直板產生了較大的彎曲，與管壁逐漸形成面面接觸，接觸面積增大，接觸壓力減小，摩擦力增加幅度反而變小。過盈量超過一定程度時，清管器將很難進入管道內。同時，過盈量越大，清管器以及管壁承受的磨損也較大，可能導致存在內涂層管道的內涂層被破壞。因此需要充分考慮清管效率以及清管器磨損的前提下，選擇合適的過盈量。

4.2 直板厚度對摩擦力的影響

在直板夾持率相同(40%)和過盈量相同(3%)情況下，研究直板厚度對直板與管壁間摩擦力的影響，結果如圖11和圖12所示。由圖11可知，在直板夾持率和過盈量相同而厚度不同時，密封直板的彎曲角度隨著直板厚度的增加有緩慢增大趨勢，但是變化較小。分析認為，管道的內徑是一個定值，相同過盈量的密封直板需要彎曲同樣的角度才能在管道內運行。隨著厚度增加，直板內部受力面積比例增大，且直板與管壁接觸面積和受力面積明顯增大。

圖11 不同厚度直板應力分布云圖Fig.11 Stress distribution cloud chart of straight plate with different thicknesses

圖12 不同直板厚度對摩擦力的影響Fig.12 Effect of different straight plate thicknesses on friction force

由圖12可知，在夾持率和過盈量相同時，清管器與管壁之間的摩擦力隨著直板厚度的增加而增大，且直板厚度越大，增加幅度越大。直板厚度的增加提高了直板彎曲的難度，隨著直板厚度的增加，彎曲應力會增大，導致接觸壓力和接觸面積增大，從而使得摩擦力明顯增大。

4.3 夾持率對摩擦力的影響

在直板過盈量相同(3%)和直板厚度相同(14 mm)情況下，對36%、39%、42%、45%和48%這5種夾持率進行數值模擬分析，研究夾持率對直板與管壁摩擦力的影響。清管器的隔離盤對密封直板起到夾緊作用，限制了密封直板的變形，隔離盤直徑越大，密封直板越難變形。不同夾持率下直板應力分布云圖如圖13所示。由圖13可知，直板厚度和過盈量相同而夾持率不同時，隨著夾持率增大，密封盤彎曲角度明顯增大，且內部應力分布明顯增大，管壁接觸面積和接觸壓力增加。因為夾持率越大，在相同過盈量下的密封盤需要彎曲更大的角度才能在管道內運行。

圖13 不同夾持率直板應力分布云圖Fig.13 Stress distribution cloud chart of straight plate with different gripping rates

不同夾持率直板對摩擦力的影響如圖14所示。由圖14可知，密封盤厚度和過盈量相同時，夾持率越大，清管器與管壁之間的摩擦力越大。密封直板主要以彎曲的形式來適應管道的內徑，夾持率的增大提高了直板彎曲變形的難度，因此隨著隔離盤直徑的增大，摩擦力也會增大。當夾持率從36%增加到42%時，密封直板與管壁之間的摩擦力增加約220 N，而當夾持率從42%增加到48%時，密封直板與管壁之間的摩擦力增加約420 N。這說明密封直板與管壁之間摩擦力的增幅隨著夾持率的增大而增大。清管器在實際應用過程中，密封直板的過盈量以及厚度會因為運行過程中的磨損而減小，導致清管器與管壁之間的摩擦力減小，清管效果下降。但是清管器在運行過程中隔離盤的尺寸不會發(fā)生變化，因此可以通過增大隔離盤半徑的方法來增大清管器與管壁之間的摩擦力。

圖14 不同夾持率直板對摩擦力的影響Fig.14 Effect of different gripping rates of straight plates on friction force

5 結 論

(1)清管器與管壁間摩擦阻力主要由密封盤過盈產生，基于O’Donoghue皮碗圓弧變形的假設建立了清管器密封直板變形的幾何模型，忽略清管器自身重力對摩擦阻力的影響，推導了變形皮碗與管壁摩擦力理論計算過程，以內徑317.4 mm的管道為例，得到了直板清管器與管壁間摩擦力的理論計算結果。

(2)基于有限元軟件ANSYS建立了直板清管器在內徑為317.4 mm的水平管道中運行時的模型，選取Mooney-Rivlin本構方程描述聚氨酯橡膠密封盤應力應變特性，模擬清管器以恒定速度運行的工況。清管器牽拉試驗結果與理論計算結果的對比，驗證了ANSYS有限元模型作為清管器與管壁之間作用力的計算方法的準確性。

(3)建立了內徑317.4 mm的水平管道中直板清管器直板變形的模型，其中直板皮碗的夾持率為40%，厚度為14 mm。通過有限元方法求解得到了不同過盈量下單個密封直板與管壁之間的摩擦力。

(4)研究了直板型清管器不同結構參數(過盈量、直板厚度和夾持率)對清管器與管壁間摩擦力的影響，結果顯示清管器與管壁間的摩擦力隨過盈量、直板厚度和夾持率的增加而增大，通過調整各個結構參數可優(yōu)化直板清管器受到的摩擦力。

(5)實際工程中，清管器在運行過程中的磨損會導致清管器的過盈量以及密封直板的厚度減小，使得清管器與管壁之間的摩擦力減小，清管效果下降。由于隔離盤的尺寸在清管器運行過程中不會發(fā)生變化，所以可以通過增加隔離盤尺寸的方法來增大清管器與管壁之間的摩擦力。