闞君武 呂 鵬 王 進(jìn) 張忠華 范春濤 王淑云

(1.浙江師范大學(xué)精密機(jī)械與智能結(jié)構(gòu)研究所， 金華 321004;2.浙江省城市軌道交通智能運(yùn)維技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 金華 321004)

0 引言

近年來，隨著農(nóng)作物實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展[1-2]，作為農(nóng)業(yè)遙感監(jiān)測(cè)主要供能的化學(xué)電池帶來的環(huán)境污染問題愈發(fā)嚴(yán)重。為減少使用化學(xué)電池對(duì)水和土壤造成的污染，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了基于靜電、電磁、熱電及壓電等原理的微小型發(fā)電機(jī)(亦稱微小型能量捕獲器或俘能器)[3-8]。這些發(fā)電機(jī)均具有各自的特點(diǎn)和運(yùn)用領(lǐng)域，其中壓電發(fā)電機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無電磁干擾、能量密度大、易于實(shí)現(xiàn)微小化和集成化等優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用[9]。目前，壓電發(fā)電機(jī)可回收的能量包括旋轉(zhuǎn)體動(dòng)能[9-10]、人的肢體和器官運(yùn)動(dòng)能[11]、環(huán)境振動(dòng)能[12-13]以及水流/風(fēng)能[14-15]等。用于人體運(yùn)動(dòng)及環(huán)境振動(dòng)能量回收的壓電發(fā)電機(jī)研究較早，取得的成果也較多，已逐步應(yīng)用于傳感器、健康監(jiān)測(cè)及無線發(fā)射系統(tǒng)等領(lǐng)域。用于收集可持續(xù)清潔能源——風(fēng)能的壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研究成果及實(shí)際應(yīng)用較少，國內(nèi)外尚處于探索和起步階段。

壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)利用流體流經(jīng)鈍體或壓電振子時(shí)卡門渦街的生成與脫落而引起鈍體或壓電振子周圍壓力差變化，從而激勵(lì)壓電振子振動(dòng)發(fā)電。根據(jù)激勵(lì)方式現(xiàn)有壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要分為尾渦擾流致振式[16]、鈍體拖曳致振式[17-18]和脫渦致振式[19-20]3類。尾渦擾流致振式風(fēng)力發(fā)電機(jī)利用流體流經(jīng)鈍體后產(chǎn)生的卡門渦街激勵(lì)壓電振子發(fā)電，鈍體拖曳致振式風(fēng)力發(fā)電機(jī)則利用鈍體渦激振動(dòng)帶動(dòng)壓電振子發(fā)電，這兩類發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積相對(duì)較大，適用于流體速度較高的場(chǎng)合。脫渦致振式風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小，利用流體直接激勵(lì)壓電振子振動(dòng)發(fā)電，更適用于自然低風(fēng)速場(chǎng)合下的能量收集。

目前，有關(guān)脫渦致振式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研究大都停留在以試驗(yàn)為主的可行性驗(yàn)證方面[20-22]。本文在考慮壓電振子靜平衡變形的基礎(chǔ)上，根據(jù)渦激振動(dòng)理論建立發(fā)電機(jī)的自激振動(dòng)理論模型，分析壓電振子長(zhǎng)度、迎風(fēng)角及風(fēng)速對(duì)發(fā)電機(jī)發(fā)電性能的影響，并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，以期為該類發(fā)電機(jī)的進(jìn)一步研究與應(yīng)用提供借鑒。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

本文所研究的脫渦致振式壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)為懸臂梁結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由基座、固定軸、分度盤及壓電振子構(gòu)成。壓電振子與固定軸連接且可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其迎風(fēng)角可通過分度盤控制。壓電振子由金屬基板(鈹青銅)和壓電陶瓷(PZT-4型)粘接而成。

由壓電陶瓷晶片和金屬基板粘接而成的兩疊片壓電振子由風(fēng)力作用產(chǎn)生彎曲變形時(shí)，所生成的電壓Vg、單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電能Eg以及最大輸出功率Pg可分別表示為[23]

Vg=ηF=ηKX

(1)

(2)

(3)

其中

ωs=2πfs

式中η——與壓電振子結(jié)構(gòu)尺度及材料參數(shù)有關(guān)的系數(shù)

F——壓電振子自由端所受的外力

X——壓電振子變形量

1928年3月15日，日本政府于本年2月份實(shí)施的普選中合法的無產(chǎn)階級(jí)政黨取得的票數(shù)和影響，援引《治安維持法③》對(duì)1926年重新建立且處于地下狀態(tài)的共產(chǎn)黨組織進(jìn)行大搜捕，中野重治因參與普羅藝術(shù)家聯(lián)盟的集體寄宿活動(dòng)而被短期拘捕，并于次年4月16日再次被捕。這次被稱為“四·一二事件”的大搜捕起訴了共產(chǎn)黨員三百多人，日本共產(chǎn)黨中央領(lǐng)導(dǎo)機(jī)構(gòu)幾乎被毀滅，此后雖屢次重建，但因特高警察派遣的間諜與1930年后期潛入中央領(lǐng)導(dǎo)部門，以誘導(dǎo)大批左翼分子加入地下黨組織的策略，布下搜捕他們的羅網(wǎng)，遂使日本共產(chǎn)黨和左翼運(yùn)動(dòng)遭到更加沉重的打擊④。

K——壓電振子等效剛度

ωs——脫渦頻率

Cf——自由電容

R——負(fù)載電阻

式(1)～(3)表明，其他參數(shù)確定時(shí)，可通過提高其變形量及渦激振動(dòng)頻率提高發(fā)電能力，而變形量和渦激頻率與迎風(fēng)角有關(guān)。

2 建模與仿真分析

根據(jù)圖2所示風(fēng)力發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理及渦激振動(dòng)理論[24]，壓電振子處于靜平衡狀態(tài)時(shí)單位長(zhǎng)度上所受的風(fēng)力P0、脫渦頻率ωs及動(dòng)力學(xué)方程可分別表示為

(4)

(5)

(6)

其中

Δα=0.25P0/KF=3P0l/8

式中μL——與雷諾數(shù)及壓電振子結(jié)構(gòu)尺度相關(guān)的阻力系數(shù)

ρ——空氣密度

b——壓電振子寬度

v——風(fēng)速

St——Strouhal數(shù)

x——壓電振子變形量

M——壓電振子等效質(zhì)量

C——壓電振子等效阻尼系數(shù)

根據(jù)振動(dòng)分析理論及上述相關(guān)公式可得壓電振子變形量為

(7)

式中β——放大因子

λ——頻率比

ωn——壓電振子固有頻率

ξ——阻尼系數(shù)

顯然，壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)性能由壓電振子結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)、迎風(fēng)角及風(fēng)速共同決定，故可通過上述系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)提高發(fā)電機(jī)的發(fā)電能力。本文主要研究迎風(fēng)角及風(fēng)速對(duì)壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電性能的影響規(guī)律，仿真所用相關(guān)參數(shù)如表1所示，仿真所用壓電振子剛度K、電容Cf及系數(shù)η等的計(jì)算方法詳見文獻(xiàn)[25]。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Constant parameters for simulation

圖3為迎風(fēng)角α和風(fēng)速v對(duì)壓電振子變形量X的影響曲線。由圖3可知，α給定時(shí)存在最佳的風(fēng)速v*使壓電振子產(chǎn)生最大變形量X*；α=90°時(shí)v*最低，α進(jìn)一步增加或減小都使v*增加，且各v*所對(duì)應(yīng)的X*相同，故在低風(fēng)速時(shí)使迎風(fēng)角接近90°、高風(fēng)速時(shí)使迎風(fēng)角遠(yuǎn)離90°可提高X*。圖中曲線還表明，v給定時(shí)亦存在最佳迎風(fēng)角α*使壓電振子出現(xiàn)X*：①低風(fēng)速(v<13 m/s)時(shí)，僅有一個(gè)α*，且各風(fēng)速所對(duì)應(yīng)的α*相同(均為90°)、相應(yīng)的X*隨風(fēng)速增加而增加，v為7、10、12 m/s時(shí)對(duì)應(yīng)的X*分別為0.13、0.44、0.91 mm。②高風(fēng)速(v>13 m/s)時(shí)存在兩個(gè)以α=90°為中心對(duì)稱的α*，且其和為180°。v為13、15、20 m/s時(shí)的兩個(gè)α*分別為(78°,102°)、(65°,115°)、(58°,122°)。此外，各風(fēng)速下兩個(gè)α*所對(duì)應(yīng)的X*基本相等且大于單個(gè)最佳迎風(fēng)角時(shí)的X*，即α=90°所對(duì)應(yīng)的X*為兩個(gè)α*范圍內(nèi)X*的最小值。但由于本文仿真條件下的Δα很小，故兩個(gè)最佳迎風(fēng)角時(shí)它們相較于α=90°時(shí)對(duì)稱，且所對(duì)應(yīng)的X*相較于α=90°時(shí)幾乎相等。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際中的具體風(fēng)速確定合理的迎風(fēng)角。

除了迎風(fēng)角及風(fēng)速外，壓電振子長(zhǎng)度(剛度)對(duì)其變形量也有較大影響。圖4為v=12 m/s時(shí)壓電振子長(zhǎng)度l及迎風(fēng)角α對(duì)壓電振子變形量X的影響規(guī)律曲線。圖4表明，任何迎風(fēng)角時(shí)X都隨l的增加而增加，且增加趨勢(shì)還與迎風(fēng)角有關(guān)：l較小時(shí)，僅存在一個(gè)最佳迎風(fēng)角(α=90°)，迎風(fēng)角靠近90°時(shí)X隨著l增加的增幅相較于迎風(fēng)角遠(yuǎn)離90°時(shí)更大；l較大時(shí)，存在兩個(gè)以α=90°為中心對(duì)稱的α*，且其和為180°。此外，各長(zhǎng)度下兩個(gè)α*所對(duì)應(yīng)的X*基本相等且均高于單個(gè)最佳迎風(fēng)角時(shí)的X*，α=90°所對(duì)應(yīng)的X為-α*<α<α*范圍內(nèi)X的最小值。因此，還可通過調(diào)節(jié)壓電振子長(zhǎng)度來提高發(fā)電機(jī)的性能。

迎風(fēng)角、風(fēng)速及壓電振子長(zhǎng)度對(duì)發(fā)電機(jī)性能之所以都有較大影響，是因?yàn)樗鼈儗?duì)渦激振動(dòng)頻率fs、壓電振子固有頻率fn或激振力F有影響，進(jìn)而影響壓電振子振動(dòng)相應(yīng)的放大比和變形量。圖5為v=15 m/s時(shí)的渦激振動(dòng)頻率fs、壓電振子固有頻率fn、放大因子β、激振力F及壓電振子變形量X與迎風(fēng)角α的關(guān)系曲線。圖中曲線表明，fs及F均隨α的增加而先增后減，且當(dāng)α=90°時(shí)達(dá)到最大，而fn不隨α變化，故出現(xiàn)兩個(gè)α*使得fs/fn≈1，此時(shí)β及X均達(dá)到最大值。實(shí)際中，當(dāng)v低至出現(xiàn)fs-α與fn-α曲線不相交或相切時(shí)，則僅有一個(gè)α(90°)。

上述仿真結(jié)果表明，在其他條件確定時(shí)可通過改變迎風(fēng)角及壓電振子長(zhǎng)度來獲得所需的fs/fn，從而拓寬發(fā)電機(jī)有效工作時(shí)的風(fēng)速適應(yīng)范圍以提高其發(fā)電能力。

3 試驗(yàn)測(cè)試與結(jié)果分析

為探究壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出特性并驗(yàn)證相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)理論關(guān)系的正確性，設(shè)計(jì)制作了圖6所示的樣機(jī)及測(cè)試系統(tǒng)，樣機(jī)尺寸和相關(guān)參數(shù)見表2。試驗(yàn)所用主要儀器包括計(jì)算機(jī)控制終端、風(fēng)洞、DS5042M型數(shù)字存儲(chǔ)示波器、變頻器(變頻器步長(zhǎng)為1.0 Hz)等。試驗(yàn)中風(fēng)速由變頻器來控制(風(fēng)速v與頻率f之比為1.2)，試驗(yàn)風(fēng)速為0～20 m/s。

表2 風(fēng)能采集器結(jié)構(gòu)參數(shù)和試驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Harvester structure size and constant parameters

圖7a為壓電振子長(zhǎng)度l取60 mm，不同迎風(fēng)角α?xí)r輸出電壓Vg與風(fēng)速v的關(guān)系曲線。由圖7a可知，在迎風(fēng)角不變時(shí)，除α=120°組Vg隨v的增大而先增后減外，其余各組Vg隨v的增大而增大；此外，當(dāng)v較低(v<5 m/s)時(shí)，Vg受α的影響較??；當(dāng)v較高(v>10 m/s)時(shí)，Vg隨著α的增大呈先增后減再增后減的變化趨勢(shì)，可見高風(fēng)速下存在兩個(gè)最佳迎風(fēng)角α*使發(fā)電機(jī)輸出性能最佳。兩個(gè)α*分別為50°和120°，這與仿真分析結(jié)論大致相同，但兩個(gè)α*之和并非180°，其原因在于試驗(yàn)中壓電振子彎曲變形使得實(shí)際迎風(fēng)角大于初始迎風(fēng)角。綜上，迎風(fēng)角對(duì)發(fā)電機(jī)輸出電壓有較大影響，因此需根據(jù)實(shí)際中的具體風(fēng)速確定合理的迎風(fēng)角。

圖7b為壓電振子長(zhǎng)度l=78 mm、不同迎風(fēng)角α?xí)r輸出電壓Vg與風(fēng)速v的關(guān)系曲線。由圖7b可知，在迎風(fēng)角不變時(shí)，除α=120°組Vg隨v的增大而先增后減外，其余各組Vg隨v的增大而增大；發(fā)電機(jī)在α=120°時(shí)相較于l=60 mm，能在更低風(fēng)速下實(shí)現(xiàn)共振；此外發(fā)電機(jī)的兩個(gè)α*變成了30°和120°，這與仿真分析中l(wèi)的改變不影響α*的改變有所偏差，其原因是l的增加使壓電振子受到的變形更大，使得實(shí)際迎風(fēng)角進(jìn)一步大于初始迎風(fēng)角。綜上，壓電振子長(zhǎng)度以及迎風(fēng)角均對(duì)發(fā)電機(jī)輸出電壓有較大影響，應(yīng)根據(jù)實(shí)際中的具體風(fēng)速確定合理的迎風(fēng)角和壓電振子長(zhǎng)度。

為進(jìn)一步探究迎風(fēng)角對(duì)發(fā)電機(jī)發(fā)電性能的影響，壓電振子長(zhǎng)度l取60、78 mm、不同風(fēng)速v時(shí)輸出電壓Vg與迎風(fēng)角α的關(guān)系曲線如圖8所示。圖8a表明，相同v時(shí)，Vg隨著α的增加呈現(xiàn)先增后減再增后減的變化趨勢(shì)；各風(fēng)速下，均存在兩個(gè)以α=85°為中心對(duì)稱且其和為170°的最佳迎風(fēng)角α*使Vg較大，這與仿真中，低風(fēng)速下僅存在1個(gè)α*、高風(fēng)速下存在2個(gè)α*使X最大有所偏差。具體地，當(dāng)風(fēng)速v為7.6、11.6、12.4 m/s時(shí)，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)α*分別為(35°,135°)、(45°,125°)和(50°,120°)。圖8b表明，Vg變化趨勢(shì)與圖8a大致相同，但是l=78 mm時(shí)較小的α*對(duì)應(yīng)的Vg相較于l=60 mm時(shí)有明顯增大。各風(fēng)速下，均存在2個(gè)最佳迎風(fēng)角α*使Vg較大，且其和為155°、以α=77.5°為中心對(duì)稱，v為7.6、11.6、12.4 m/s時(shí)的兩個(gè)α*分別為(35°,120°)、(40°,115°)、(45°,110°)。這與仿真分析存在較大偏差，其原因在于：為簡(jiǎn)化分析，忽略了壓電振子的自身重力的影響。然而在實(shí)際試驗(yàn)中，不僅需要考慮壓電振子受到的流體激振力，還應(yīng)考慮壓電振子自身重力以及壓電振子在彎曲變形后使得實(shí)際迎風(fēng)角大于初始迎風(fēng)角等各方面因素。

為使壓電發(fā)電機(jī)輸出功率達(dá)到最大，其他參數(shù)確定時(shí)，可通過調(diào)節(jié)負(fù)載電阻使之與發(fā)電機(jī)阻抗相匹配。圖10為v=12.4 m/s、不同迎風(fēng)角時(shí)輸出功率與負(fù)載電阻的關(guān)系曲線。試驗(yàn)中，將壓電發(fā)電機(jī)外接整流濾波電路和電阻箱，對(duì)其進(jìn)行整流電壓測(cè)試，并計(jì)算得到其輸出功率。由圖10可知，存在最佳迎風(fēng)角和最佳負(fù)載電阻使輸出功率最大；當(dāng)α=30°時(shí)輸出功率達(dá)到最大，為1 mW，此時(shí)最佳負(fù)載電阻為150 kΩ。當(dāng)α為60°、90°、110°時(shí)最大輸出功率分別為0.51、0.13、0.7 mW。在實(shí)際應(yīng)用中選擇合理的迎風(fēng)角和負(fù)載電阻有利于提高發(fā)電機(jī)的發(fā)電性能。

4 結(jié)論

(1)在仿真分析中，當(dāng)風(fēng)速v一定時(shí)，存在最佳迎風(fēng)角α*使壓電振子達(dá)到最大變形量X*，低風(fēng)速時(shí)僅有一個(gè)α*(約90°)，α*所對(duì)應(yīng)的X*隨v增加而增加；高風(fēng)速時(shí)存在兩個(gè)以90°為對(duì)稱中心、且和約為180°的α*，α*所對(duì)應(yīng)的X*不隨v變化；迎風(fēng)角α不變時(shí)，壓電振子變形量X均隨壓電振子長(zhǎng)度l增加而增加，其增加趨勢(shì)與α有關(guān)；l較小時(shí)僅有一個(gè)固定的α*(90°)使X*最大，l較大時(shí)存在兩個(gè)以90°為對(duì)稱中心且和為180°的α*。

(3)存在最佳迎風(fēng)角和最佳的負(fù)載電阻使輸出功率最大，當(dāng)外接電阻為150 kΩ、迎風(fēng)角為30°時(shí)，試驗(yàn)測(cè)得的最大輸出功率為1 mW。

(4)在大多數(shù)情況下試驗(yàn)結(jié)果與仿真模型對(duì)應(yīng)關(guān)系良好，但也存在些許偏差，這是由于仿真模型忽略部分參數(shù)的影響。