孫瑞晨，吳建伏，劉化斌

（南京晨光東螺波紋管有限公司，江蘇南京 211153）

波紋管膨脹節(jié)在船舶的管路系統(tǒng)中起重要作用。在船舶熱力系統(tǒng)管道的設計中，由于船舶廢汽系統(tǒng)管道的管徑較大，并存在艙室三維空間狹窄、設備布置復雜及多管系耦合安裝等限制因素，導致船舶廢汽管道不能采取自然補償方式，而選用金屬膨脹節(jié)吸收管道熱膨脹量[1]。而安裝在液化天然氣動力船氣體管路上的波紋管膨脹節(jié)主要吸收船舶特有的位移和振動[2]。半潛駁船壓的載水管路中也離不開波紋管膨脹節(jié)的使用[3]。在航海過程中對其零部件材料有著較高的要求，既要能承受海洋氣候惡劣的腐蝕影響，又必須具備較高的疲勞壽命以保證航海的安全性。鈦材化學性質穩(wěn)定，在潮濕的大氣和海水介質中工作，其抗蝕性遠優(yōu)于不銹鋼，對點蝕、酸蝕、應力腐蝕的抵抗力特別強。在鈦以及鈦合金系列中，僅工業(yè)純鈦延伸率大于30%，易于加工成型，通常波紋管選用工業(yè)純鈦制造[4]。船用鈦波紋管的主要失效形式為周期性載荷下的疲勞失效，破壞具有突然性，一旦發(fā)生將出現(xiàn)波紋管破裂而導致管道內介質溢出，造成不可估計的安全事故，因此在對其疲勞壽命的計算進行思考，提出了一種鈦波紋管疲勞壽命分析方法，有助于船用鈦波紋管疲勞破壞的預防。

1 公式計算

鈦材既不屬于奧氏體不銹鋼也不屬于高鎳合金，依據(jù)GB/T 12777—2019[5]屬于其他材料，應按附錄H 公式H.1 進行計算。波紋管設計疲勞壽命（周次）計算公式如下：

式中 Kj——疲勞試驗結果統(tǒng)計變量系數(shù)；

σt—— 組合應力值，是將多軸應力效應向單軸應力效應的近似等效轉化。

nf——安全系數(shù)。

段玫[4]通過大量的TA2 材料波紋管疲勞試驗修正系數(shù)，總結出了TA2 波紋管疲勞壽命的經驗計算公式。為了便于獲取公式計算解與數(shù)值計算結果進行對比，所研究的波紋管材料選取TA2，外形尺寸參數(shù)如表1 所示。

表1 波紋管尺寸參數(shù)表Table 1 Dimension parameters of bellows mm

TA2 材料波紋管疲勞壽命的經驗計算公式為：

式中 Nc——TA2 波紋管設計疲勞壽命值，次；

St—— 由EJMA[6]標準應力公式計算的總應力范圍，MPa。

計算公式通過幾組試驗[4]驗證具有較大的安全裕量，安全系數(shù)在2.6 ～ 5，計算結果偏于保守。式（1）為依據(jù)標準針對除奧氏體不銹鋼與高鎳合金以外其他材料波紋管的疲勞計算方法，式（3）為通過試驗修正系數(shù)所得到TA2 鈦材波紋管的疲勞計算方法。按式（4）計算得St=1 056 MPa，按式（3）進行計算得Nc= 886 次。

2 有限元分析

針對特定的鈦材波紋管疲勞壽命可通過經驗公式計算，而其他鈦材按標準要求需進行多組疲勞試驗獲取特定的系數(shù)才能夠進行計算。在試驗條件不足或從降低成本角度出發(fā)，有必要尋求一種鈦材波紋管疲勞壽命計算的簡便方法，可考慮借助有限元軟件進行數(shù)值計算。

2.1 模態(tài)分析與靜力計算

當最高加載頻率超過模型第一階固有頻率的三分之一，需考慮慣性力對疲勞計算的貢獻。模態(tài)分析得到波紋管在疲勞試驗機設備約束下一階固有頻率為74 Hz，如圖1 左所示。采用的疲勞試驗機位移頻率為0.5 Hz，遠小于波紋管一階固有頻率的三分之一（25 Hz），屬于緩慢加載，可不考慮慣性影響，采用靜力計算。為提高疲勞計算精度，靜力分析需考慮材料屈服后產生的塑性應變。鈦波紋管材料選取雙線型隨動強化模型，以屈服極限和切線模量[7]表征。靜力計算邊界條件為波紋管一端固定，另一端沿軸向施加位移載荷，直邊段約束徑向位移。靜力計算結果顯示：最大等效塑性應變?yōu)?.007，位置出現(xiàn)在移動端的波谷處，如圖1 右所示。在一次位移加載下，波紋管波峰波谷處就進入屈服。因此在對鈦波紋管進行疲勞壽命計算時，有必要考慮波紋管材料塑性應變對疲勞壽命的影響。

圖1 模態(tài)分析與等效塑性應變圖Fig.1 Modal analysis and equivalent plastic strain diagram

2.2 疲勞壽命計算

ANSYS Workbench Designlife 軟件自帶材料庫中無TA2 材料，材料E-N 曲線需根據(jù)材料拉伸極限強度（UTS）與屈服極限強度通過ANSYS Workbench Designlife 軟件自帶的鈦材模型進行近似計算擬合。靜力計算考慮材料的屈曲強化階段。圖2 為計算所采用的鈦材應變疲勞壽命（E-N）曲線，包含材料的彈性與塑性段的應變疲勞曲線，其計算的疲勞壽命為彈性與塑性應變對疲勞壽命疊加的影響效果。

圖2 Designlife TA2 鈦材應變疲勞壽命曲線Fig.2 Strain fatigue life curve of TA2 for design life

將靜力學計算結果導入ANSYS Workbench Designlife。施加應力比R = -1 的正弦載荷，由于鈦波紋管壁厚成形減薄以及縱焊缺陷等因素的存在，有限元計算需考慮疲勞計算安全系數(shù)以保證計算結果的可靠性，取1.2 倍應力幅值作為安全系數(shù)，加載頻率為0.5 Hz，輸入材料參數(shù)生成相應的E-N 疲勞壽命曲線，通過ANSYS Workbench Designlife 的應變時間序列分析模塊進行鈦波紋管疲勞壽命計算，計算出最小疲勞壽命值為1 277 次周期循環(huán)。失效位置率先出現(xiàn)在波紋管移動端的波谷與波側壁直邊段連接區(qū)域。其余波疲勞壽命值較低的位置基本出現(xiàn)在波峰圓弧與波高側壁的連接處，而波谷處疲勞壽命較大，不屬于疲勞破壞的危險區(qū)域。

3 試驗與對比分析

3.1 疲勞試驗

制作鈦波紋管試驗件，搭建疲勞試驗平臺如圖3 所示，試驗波紋管一端與法蘭蓋焊接，通過螺桿與支架連接作為固定端。波紋管另一端與移動臺焊接，通過千斤頂往復移動。配備伺服電機控制油泵進入液壓油缸流量大小，從而控制移動臺移動速度與位移，電機控制集成于控制柜。千斤頂裝有位移傳感器，疲勞試驗實時記錄波紋管位移與疲勞循環(huán)次數(shù)，并將試驗數(shù)據(jù)保存到計算機中。試驗壓力為常壓，調節(jié)移動臺的行程，使其位移量為±25 mm，位移速度≤20 mm/s，疲勞試驗加載頻率為0.5 Hz。操作試驗臺，試件按上述位移和平穩(wěn)的速度進行往返運動。實時觀察波紋管表面出現(xiàn)明顯的穿透性裂紋，以此判斷波紋管疲勞失效，試驗結束，記錄下此時波紋管已經歷的疲勞循環(huán)次數(shù)。

圖3 疲勞試驗平臺示意圖Fig.3 Schematic diagram of fatigue test platform

3.2 結果對比分析

現(xiàn)將TA2 波紋管疲勞壽命的有限元分析計算、疲勞試驗結果、公式計算值結果匯總如表2 所示。

疲勞試驗鈦波紋管失效區(qū)域與有限元計算結果對比如圖4 所示。公式計算疲勞壽命值為886 次，安全系數(shù)約為1.67，計算結果偏于保守，且該公式只針對TA2 材料，適用范圍有限，不能夠直觀地反映波紋管疲勞失效的危險區(qū)域，無法為結構優(yōu)化提出合適的建議。有限元計算結果的安全系數(shù)為1.16，計算結果與疲勞試驗接近。波紋管移動端波峰圓弧與波側壁直邊段的連接處有限元計算壽命值也較低，有限元分析結果約為2 000 多次，與試驗所得波紋管裂紋出現(xiàn)的位置接近，可以判斷此處也是波紋管易發(fā)生疲勞失效的危險區(qū)域。

表2 疲勞計算結果對比（次）Table 2 Comparison of fatigue calculation results （Times）

圖4 試驗與有限元計算疲勞失效對比圖Fig.4 Comparison of fatigue failure between test and finite element calculation

試驗波紋管裂紋出現(xiàn)在移動端波峰附近，原因可能為在位移作用下波紋管最大子午向應力處于波峰位置[8]，波峰處生產塑性應變，反復循環(huán)導致塑性疲勞損傷累積。波紋管采用液壓成型，波峰處易出現(xiàn)壁厚減薄現(xiàn)象，從而成為疲勞失效的危險位置。此外波峰處的縱焊縫可能存在缺陷，易于萌生裂紋。波紋管在吸收軸向位移時，移動端波紋結構的變形量最大，所受到交變應力幅值相應最大，疲勞破壞率先出現(xiàn)在移動端的波峰附近。

4 結論

（1）針對TA2 材料船用鈦波紋管的疲勞壽命可采用經驗公式進行計算，結果偏于保守。其余鈦材波紋管的疲勞壽命計算依據(jù)標準需進行多組疲勞試驗獲取計算參數(shù)進行計算，計算方法適用范圍有限。

（2）鈦材波紋管在軸向周期性位移載荷的作用下，數(shù)值計算結果顯示移動端波谷及波峰處疲勞壽命值較小。試驗失效位置率先出現(xiàn)在移動端波峰位置，為擴展性裂紋，這可能是由于鈦波紋管波峰成型減薄或者縱焊縫存在缺陷而導致的開裂。數(shù)值計算基于材料連續(xù)性假設無法考慮材料缺陷，需通過設置安全系數(shù)保證計算結果的可靠性。

（3）通過ANSYS Workbench Designlife 進行TA2材料波紋管疲勞壽命的計算結果與試驗結果接近。利用數(shù)值計算的方法對鈦材波紋管疲勞壽命進行預測具有實用性，能夠顯著地降低產品的設計成本，縮短設計周期。該方法還具有廣泛的適用性，可拓展至特殊材料波紋管如鋁材以及在特殊工況下如考慮高溫蠕變、高頻振動的疲勞壽命計算。