王志祥，李建閣，陳楚鵬

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2.廣東華路交通科技有限公司，廣東 廣州 510420)

0 引 言

我國高速公路逐步從“以修為主”的時期轉變到“建養(yǎng)并重”的發(fā)展時期。有效預測與評測路面使用性能，及時維養(yǎng)路面，對于延長路面的使用壽命、節(jié)約道路養(yǎng)護經濟成本、保障公路使用者的出行、促進社會物質的流通具有重大的意義[1-2]。

有關路面使用性能預測模型較多，主要分為概率性和確定性。概率性預測模型隨機性較強，不夠客觀；確實性模型移植性差，局限性強，很難預測準瀝青路面的實際情況[3-6]?；疑碚摰膽媒o瀝青路面使用性能預測帶來新的突破點。鄧聚龍[7]、劉思峰等[8]提出的灰色理論可以通過“部分信息”、“小樣本”、“貧信息”對雜亂數(shù)據(jù)進行有效處理，效果較明顯；張新天等[9]研究也表明，GM(1,1)模型能夠很好地預測瀝青路面使用性能衰變情況，準確度高，且較負指數(shù)模型或S型曲線模型的預測模型簡單、精確。灰色理論能夠把影響路面使用性能的復雜多樣的影響簡單化，建立瀝青路面的使用性能時間序列關系，采用最少的數(shù)據(jù)反映路面真實使用性能的衰減規(guī)律[10]。

目前主要通過標準推薦的分項指標權重計算瀝青路面綜合使用性能，能夠普遍很好評價一般氣候特征及交通狀況下瀝青路面的使用狀態(tài)，但是對于特殊氣候特征及交通狀況下路面的評價適用性較差[11]。尤其是廣東高溫、多雨的氣候環(huán)境、復雜的交通及營運狀況，采用推薦的權重計算瀝青路面的使用狀況并不能真實反映實際情況，給養(yǎng)護決策帶來一定的困擾。

因此，筆者首先利用層次分析法對瀝青路面綜合評價的分項指標權重進行重新分配，引入GM(1,1)模型對瀝青路面的綜合使用性能進行檢測預測，并根據(jù)實際情況提出養(yǎng)護方案，為后續(xù)提出合理的養(yǎng)護決策提供理論基礎。

1 瀝青路面綜合使用性能評價

1.1 基于規(guī)范推薦權重法

JTG H20—2018《公路技術狀況評定標準》中公路瀝青路面綜合使用性能評價指標的計算如式(1)：

PQI=ωPCIPCI+ωRQIRQI+ωRDIRDI+ωSRISRI+ωPBIPBI

(1)

式中：PCI、RQI、RDI、SRI、PBI 分別為路面使用性能指數(shù)、路面行駛質量指數(shù)、路面車轍深度指數(shù)、路面抗滑性能指數(shù)/路面磨耗指數(shù)、路面跳車指數(shù)；ωPCI、ωRQI、ωSRI、ωPBI為PCI在PQI中的權重，高速、一級公路分別取0.35、0.30、0.15、0.10、0.10。

1.2 基于層次變權重法

層次分析法[12-13]能夠根據(jù)實際情況根據(jù)重要性重新分配權重，其過程主要分為三步：判斷矩陣的建立、評估指標的確定及權重計算、一致性判斷。

1.2.1 判斷矩陣的建立

對已確定指標之間的重要性兩兩對比分析，采用九標度法對評估指標相對優(yōu)劣順序進行量化，確定判斷尺度，見表1，然后構造出評價指標的判斷矩陣，如式(2)：

表1 矩陣尺度及定義

(2)

式中：dij≥0。

1.2.2 評估指標的確定及權重計算

以PCI、RQI、RDI、SRI、PBI作為評價指標，邀請廣東省多名道路專家按照上述判斷標準給出權重意見填入表2，并取50組調查數(shù)據(jù)的代表值作為評價指標的尺度，見表2，建立相應的判別矩陣，如式(3)：

表2 專家給出的評價指標尺度

(3)

采用數(shù)學方法，計算D的特征向量，并進行歸一化處理，得到權重ω0=(0.30，0.20，0.10，0.25，0.15)。

1.2.3 一致性判斷

計算D矩陣的最大特征根λmax=5.214，首先計算一致性指標CI，見式(4)，然后根據(jù)一致性指標(表3)查指標RI，最后根據(jù)式(5)計算系數(shù)CR：

表3 一致性指標

(4)

(5)

式中：n為矩陣的階數(shù)。

當n=5，計算得到CI=0.005 4，查表RI=1.12，檢驗系數(shù)CI/RI=0.048<0.1，故該判斷矩陣符合一致性要求，驗證了權系數(shù)分配的合理性?；趯哟巫儥嘀氐臑r青路面綜合使用性能評價模型見式(6)：

PQI=0.30 PCI+0.20 RQI+0.10 RDI+0.25 SRI+0.15 PBI

(6)

可以看出，無論是規(guī)范推薦還是層次法分析的權重，PCI的權重最高，對綜合評價指標PQI的影響最大，這說明了路面的使用性能是首要考慮的。結合廣東地區(qū)多雨、高溫的氣候以及重載、超載較為嚴重的情況和路面抗滑性能衰減過快的事實，專家認為抗滑指標SRI為次重要地位，所以權重分配為0.25，比規(guī)范大很多。而路面的行駛質量依然是綜合指標考慮的關鍵，所以專家給出的建議是第三重要地位。廣東地區(qū)中上面層普遍使用改性瀝青，短時間內車轍病害出現(xiàn)的概率較小，所以專家認為廣東地區(qū)車轍指標對綜合評價指標的影響最小，給出最小的權重0.1。由于橋面的普遍采用水泥板+瀝青層的結構，橋頭跳車依然比較嚴重，橋頭處病害也較大，所以專家給出的權重大于規(guī)范值。

2 GM(1,1)灰色預測模型

2.1 GM(1,1)模型

根據(jù)式(7)確定GM(1,1)模型：

(7)

式中：參數(shù)a為發(fā)展系數(shù)，反映了x(1)及x(0)的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量。

首先，假設x(0)(k)為GM(1,1)初始建模序列：

x(0)(k)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]

(8)

然后，令x(1)為x(0)的1-AGO(一次累加)后所得到序列為：

x(1)(k)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(9)

式中：

x(1)(1)=x(0)(1)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Y、B分別為：

(14)

(15)

可得預測模型如式(16)：

(16)

式(16)為白微化方程，其解為：

(17)

當t=1時，取x(1)(1)=x(0)(1)，可得：

(18)

將式(18)帶入式(17)，得均值GM(1，1)模型為：

(19)

2.2 GM(1,1)模型檢驗

對模型的精確度需要進行驗證，相對誤差α、關聯(lián)度ε精度在二級(良好)水平以上，利用預測模型的計算結果才比較準確，如果預測精度達不到要求，則需要進行殘差修正[14]。筆者采用相對誤差與絕對關聯(lián)度對不確定因子的影響程度進行分析，驗收模型的精確度，其中精度等級見表4。

表4 GM(1,1)模型精度等級

2.2.1 殘差檢驗

(20)

則累減還原值，見式(21)：

(21)

殘差為：

(22)

相對誤差計算如式(23):

(23)

2.2.2 灰色絕對關聯(lián)度檢驗

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

計算灰色絕對關聯(lián)度，如式(31)：

(31)

3 基于GM(1,1)的路面性能預測

對廣東地區(qū)某高速的GAC-16改性瀝青路面上面層、NovaChip改性瀝青磨耗層的PCI、RQI、RDI、SRI、PBI指標連續(xù)跟蹤檢測6年(2014—2019年)，并基于JTG H20 — 2018《公路技術狀況評定標準》中推薦的與層次變權法的權重計算相應路段的路面綜合使用性能指數(shù)，記為PQIG、PQIB，分別見表5、表6，分項指標隨時間的變化規(guī)律如圖1、圖2。使用前6年的檢查數(shù)據(jù)基于GM(1,1)灰色理論分別建立路面使用性能PQIG、PQIB衰變模型。GAC-16路面上面層、NovaChip磨耗層的綜合使用評價模型的參數(shù)和變化規(guī)律分別如圖3、圖4；PQIG、PQIB第7年的檢測指標計算值與GM(1,1)預測模型預測值如表7。

從表5和圖1數(shù)據(jù)分析可得：GAC-16改性瀝青路面上面層使用性能隨時間出現(xiàn)不同程度的衰減，PCI、RDI、PBI指標由“優(yōu)”等級衰變?yōu)椤傲肌钡燃?，而RQI、SRI、PBI指標由“優(yōu)”等級衰變?yōu)椤傲肌钡燃壎笏プ優(yōu)椤爸小钡燃墸琒RI指標衰減速度最快，路面使用6年后，該指標下降27%；采用規(guī)范推薦的權重計算的路面綜合使用指標PQIG仍然處于“良”等級，采用變權重方法計算的PQIB值處于“中”等級，此時SRI=71.60，抗滑性能處于不良狀態(tài)，因此采用層次法重新分配的權重去評價該路面的綜合使用性能更能反映真實情況。

圖1 GAC-16上面層使用性能分項指標變化規(guī)律

表5 GAC-16改性瀝青上面層使用性能檢測結果

從表6和圖2數(shù)據(jù)分析可得：NovaChip磨耗層使用性能仍隨時間不斷衰減，PCI、RDI、PBI指標由“優(yōu)”等級衰變?yōu)椤傲肌钡燃?，而RQI、SRI、PBI指標由“優(yōu)”等級衰變?yōu)椤傲肌钡燃壎笏プ優(yōu)椤爸小钡燃?，SRI指標衰減速度最快，路面使用6年后，該指標下降29%；采用層次法重新分配的權重更加準確評價該路面的綜合使用性；NovaChip磨耗層使用性能衰減速度稍小于GAC-16改性瀝青上面層，NovaChip磨耗層具有更好的服務質量和使用性能。

圖2 NovaChip使用性能分項指標變化規(guī)律

表6 NovaChip磨耗層使用性能檢測結果

從圖3、圖4的GAC-16改性瀝青上面層、NovaChip磨耗層連續(xù)6年PQIG、PQIB建立的灰色預測模型看出：隨時間的增加，路面綜合評價指標呈現(xiàn)下降的趨勢，并逐漸趨于穩(wěn)定，符合路面使用性能的衰減規(guī)律；對于基于層次變權評價指標的瀝青路面使用性能預測模型關聯(lián)性良好，均大于0.99，精度等級為1級；從相對誤差看，模型的精度等級均達到1級，而基于PQIB的預測精度優(yōu)于PQIG；總體看，預測模型的精度較高。

圖3 GAC-16改性瀝青路面使用性能灰色預測模型

圖4 NovaChip綜合使用性能灰色預測模型

從表7可以看出：GAC-16改性瀝青上面層第7年的檢測指標計算值PQIG、PQIB與灰色預測模型的預測值相對誤差分別為2.3%、1.9%，NovaChip磨耗層第7年的檢測指標計算值PQIG、PQIB與灰色預測模型的預測值相對誤差分別為2.3%、1.8%，灰色預測模型具有較好的預測結果，與實測指標吻合度較高；同時采用變權重的瀝青路面綜合模型預測更加準確，更能反映路面的實際使用狀況。

表7 GM(1,1)使用性能檢測與預測值對比

4 PQIB衰減變化趨勢分析及養(yǎng)護建議

基于第3節(jié)得到的PQIB的GM(1,1)衰變方程預測模型，對未來7年(第7～13年)該瀝青路面的使用性能進行預測，結果見圖5。分析圖5得到：

圖5 GM(1，1)模型預測結果

1)GAC-16改性瀝青面層路面使用性能指數(shù)評價等級第6年為“中”，第9年變?yōu)椤按巍保?2年變?yōu)椤安睢?。建議在第5年采取預防養(yǎng)護的措施對瀝青路面進行處治(主要針對路面抗滑性能)；在第8年進行小修保養(yǎng)，避免瀝青路面使用性能進一步惡化；在第10年以后考慮重新加鋪提升路面的服務性能和安全性能。

2)NovaChip磨耗層罩面使用性能指數(shù)評價等級第7年變?yōu)椤爸小?，?0年變?yōu)椤按巍?，?3年變?yōu)椤安睢?。建議在第6年采取預防養(yǎng)護的措施對瀝青路面進行處治；在第9年進行小修保養(yǎng)，增大養(yǎng)護措施的使用壽命，減少養(yǎng)護成本；在第12年以后考慮重新罩面。

3)對比GAC-16改性瀝青面層與NovaChip磨耗層罩面，NovaChip磨耗層具有更好磨耗、抗滑性能和更長的使用壽命。建議廣東地區(qū)高速公路采用NovaChip等性能良好、磨耗性能優(yōu)異、服務性能好的養(yǎng)護技術對瀝青路面進行養(yǎng)護。

5 結 論

基于典型路段實測數(shù)據(jù)建立了變權重灰色GM(1,1)瀝青路面綜合使用性能衰變模型，主要得到如下結論：

1)基于層次變權重法得到的高速、一級公路的PCI、RQI、RDI、SRI、PBI的權重分配為0.30、0.20、0.10、0.25、0.15，采用該權重評價濕熱地區(qū)高速公路瀝青路面的使用性能與實際情況更加符合；同時采用層次分析法能夠有效對權重進行合理分析、分配，更加真實地反應瀝青路面的實際使用情況。

2)選取的廣東省兩種典型路段瀝青面層的使用性能看，該路段的抗滑性能衰減明顯高于其他指標，NovaChip磨耗層罩的使用性能優(yōu)于GAC-16改性瀝青路面層。

3)基于規(guī)范推薦與層次變權法的權重計算的PQIG與PQIB，PQIB的衰變速率大于PQIG，PQIB的衰變模型更能客觀、真實反映路面使用性能的實際情況。

4)基于典型路段建立的PQIB瀝青路面使用性能預測模型的預測值與實際測試值關聯(lián)性良好，達到0.99，能夠較為準確地預測未來瀝青路面的使用狀況發(fā)展趨勢。

5)基于變權重評價的灰色GM(1,1)預測模型能夠對路面的真實使用狀況進行評價與預測，為在合理的時機、采用合理的方式對瀝青路面進行養(yǎng)護提供依據(jù)。