吳建華， 吳航

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310000)

0 引 言

隨著《中國制造2025》規(guī)劃的出臺，國家和政府明確強調(diào)要推動機器人和數(shù)控裝備等創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，其中，永磁同步電機因具有轉(zhuǎn)矩大、精度高、效率高等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于伺服設(shè)備，并且采取矢量控制策略可以使其具有類似直流電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩相互解耦的特性，可以單獨對轉(zhuǎn)矩或磁鏈進行控制，并且由于永磁體的存在，在電壓允許的條件下，可以有效提高電機的輸出轉(zhuǎn)矩，因此永磁同步電機在工控設(shè)備領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用和發(fā)展，是當(dāng)前的研究熱點之一。矢量控制方法對電機的位置精度提出了較高的要求，傳統(tǒng)的永磁同步電機常采用有位置編碼器獲得位置信息，這不但提高了系統(tǒng)的成本，還增加了電機的體積，并對使用環(huán)境提出了較高的要求，而使用無位置傳感器控制方法可以省去位置傳感器，并針對電機特定的工作環(huán)境選擇對應(yīng)的無位置傳感器控制策略。因此，無位置傳感器控制策略的研究具有廣闊的前景[1-4]。

內(nèi)置式永磁同步電機無位置傳感器控制策略在低速和中高速運行時常用的方法分別是高頻注入法和反電勢法，而表貼式電機在低速運行時由于凸極效應(yīng)不明顯往往采用IF控制方法。其中高頻注入法主要包括脈振高頻信號注入法、旋轉(zhuǎn)高頻信號注入法等[5-7]，該方法需要利用內(nèi)置式電機的凸極特性，因此不適用于表貼式永磁同步電機，而IF控制屬于轉(zhuǎn)速開環(huán)電流閉環(huán)的無位置控制方法，該方法可以有效解決表貼式電機的起動問題。反電勢法主要包括滑模觀測器算法、模型參考自適應(yīng)算法等，該方法則利用電機的電壓方程估算電機反電勢，進而估算電機位置信息[8-15]，其中，由于表貼式永磁同步電機電壓方程的特殊性，電機轉(zhuǎn)速可以直接由估算的反電勢和電機磁鏈的比值獲得，而實際的運行工況下，電機磁鏈是一個隨工況變化的測量量，往往無法直接由固定的磁鏈幅值估算電機位置信息。

永磁同步電機在不同的運行工況下，溫度、電流等參數(shù)的變化不僅會影響定子電感、電阻的大小，還會影響磁鏈幅值，因此電機在運行過程中磁鏈的變化不僅會嚴重影響對位置信息的估算，還會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性甚至失控。此外，由于電機磁鏈本身就是一個測量量，當(dāng)測量初值存在誤差時，利用磁鏈觀測電機轉(zhuǎn)速時則會將誤差直接引入到估算的轉(zhuǎn)速和位置信息。磁鏈誤差觀測器根據(jù)電機的磁鏈方程，可以觀測得到磁鏈的誤差，通過磁鏈誤差對磁鏈幅值進行在線修正，可以有效提高磁鏈幅值的準確性[16-19]。本文提出了一種帶有磁鏈修正的滑模觀測器(FC-SMO)，通過重寫磁鏈方程構(gòu)建磁鏈誤差觀測器以獲得磁鏈誤差，并對永磁體磁鏈進行在線修正，進而根據(jù)滑模觀測器估算的反電勢和磁鏈修正值估算轉(zhuǎn)速和位置信息。仿真與實驗表明，本文所提出的方法能夠有效估算電機磁鏈誤差，在對磁鏈進行在線修正后可以準確估算出電機轉(zhuǎn)速和位置，實現(xiàn)永磁同步電機的無位置傳感器控制。

1 數(shù)學(xué)模型

表貼式永磁同步電機在靜止兩相坐標系α、β下的電壓方程為

(1)

(2)

式中：ω為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；θ為轉(zhuǎn)子位置。

將式(1)改寫為電流的狀態(tài)方程，即

(3)

2 帶磁鏈修正的滑模觀測器

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測器算法

基于式(3)所示的永磁同步電機電流狀態(tài)方程，為了獲得反電動勢的估算值，傳統(tǒng)滑模觀測器的設(shè)計通常為

(4)

將式(3)和式(4)作差，可得定子電流的誤差方程為

(5)

滑模面函數(shù)為

(6)

滑模控制律設(shè)計為

(7)

式中m為滑?？刂坡稍鲆嫦禂?shù)。

當(dāng)觀測器的狀態(tài)變量到達滑模面后，根據(jù)等效控制原理，可得反電勢估算值為

(8)

根據(jù)式(2)，可得電機轉(zhuǎn)速和位置估算值為

(9)

(10)

2.2 磁鏈誤差觀測器

電機磁鏈初值一般由測量獲得，測量的精度會直接影響轉(zhuǎn)速和位置的估算精度,此外，由于電機運行在不同工況下會存在一些擾動信號，使得定子電感、電阻以及永磁體磁鏈的幅值和角度發(fā)生偏移，此時，如果將磁鏈幅值看作常量，并利用式(9)和式(10)計算得到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置，勢必會出現(xiàn)偏差，嚴重時將會直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成系統(tǒng)失衡。利用磁鏈誤差觀測器獲得磁鏈誤差并進行在線修正，將會提高電機轉(zhuǎn)速和位置的估算精度。

根據(jù)圖1可得定子磁鏈在兩項靜止坐標系下的表達式為

(11)

同理可得，實際定子磁鏈在兩項靜止坐標系下的表達式為

(12)

式中Δψα和Δψβ分別為兩相靜止坐標系下的磁鏈誤差，其表達式為

(13)

圖1 定子磁鏈模型Fig.1 Stator flux linkage model

根據(jù)式(12)和電機定子磁鏈方程可得

(14)

根據(jù)上式，當(dāng)定子磁鏈出現(xiàn)誤差時，定子磁鏈微分方程可以表示為

px=Ax+Bu+Cd-Bff。

(15)

系數(shù)矩陣表達式為

(16)

當(dāng)忽略電機定子電感磁鏈時，由式(11)可得

(17)

設(shè)計磁鏈誤差滑模觀測器如下，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

(18)

式中kψ為常系數(shù)。

圖2 FC-SMO觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Diagram of FC-SMO

當(dāng)磁鏈誤差觀測器的狀態(tài)變量在滑模面附近切換時，由式(13)，定子磁鏈誤差即為永磁體磁鏈誤差，可以表示為

Δψ=msgn(z)+nz。

(19)

則實際磁鏈幅值和角度可由永磁體磁鏈經(jīng)過式(19)和式(20)修正后得到，整個磁鏈修正無位置傳感器控制框圖如圖3所示，即

(20)

圖3 FC-SMO無位置傳感器控制框圖Fig.3 Diagram of FC-SMO position sensorless control

轉(zhuǎn)子位置可通過式(10)或下式獲得：

(21)

2.3 穩(wěn)定性分析

利用李雅普諾夫函數(shù)證明磁鏈誤差觀測器的穩(wěn)定性，其表達式為

(22)

對上式的α分量求導(dǎo)可得

(23)

則存在m>0，使得

(24)

3 仿真分析

3.1 永磁同步電機無位置傳感器控制系統(tǒng)

FC-SMO無位置傳感器控制框圖如圖3所示，表1為永磁同步電機模型參數(shù)，搭建基于MATLAB/Simulink仿真以驗證本文所提磁鏈修正方法的有效性，并對磁鏈存在誤差下的修正過程進行了仿真分析。

表1 永磁同步電機樣機參數(shù)

3.2 磁鏈擾動下轉(zhuǎn)速和位置的跟蹤性

為驗證FC-SMO對磁鏈誤差的修正能力，仿真設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為1 500 r/min空載運行，人為設(shè)定電機磁鏈為0.1 Wb作為磁鏈初值以驗證本文所提磁鏈修正方法的有效性，如圖4所示。圖中：v和θ為電機實際轉(zhuǎn)速和位置；vSMO和θSMO為未經(jīng)修正的電機轉(zhuǎn)速和位置；vFC-SMO和θFC-SMO為經(jīng)過磁鏈誤差觀測器修正后的電機轉(zhuǎn)速和位置；Δψα和Δψβ為αβ坐標系下的磁鏈誤差；ψ為永磁體磁鏈幅值。由圖4(a)可見，在電機磁鏈初值存在誤差或擾動時，傳統(tǒng)的滑模觀測器轉(zhuǎn)速和位置估算方法已無法跟蹤實際轉(zhuǎn)速和位置，電機估算轉(zhuǎn)速和位置均存在較大誤差，而經(jīng)過磁鏈誤差觀測器修正的電機轉(zhuǎn)速可以跟蹤實際轉(zhuǎn)速，具有較強的跟蹤能力。經(jīng)過磁鏈誤差觀測器修正后的永磁體磁鏈如圖4(b)所示，在對磁鏈進行誤差修正后，永磁體磁鏈由初始的0.1 Wb跟蹤到實際的0.15 Wb。

為了進一步驗證所提磁鏈誤差觀測器的有效性，設(shè)置初始磁鏈為0.2 Wb，由圖4(c)和4(d)，磁鏈誤差觀測器可以達到同樣的效果。通過仿真研究，磁鏈初值誤差在約±40%以內(nèi)時利用本文所提方法可以收斂至實際磁鏈，由此可見，當(dāng)電機磁鏈存在一定的擾動及誤差時，本文所提磁鏈誤差觀測器可以對電機磁鏈進行修正，使其跟蹤電機實際磁鏈，并使電機估算轉(zhuǎn)速和位置跟蹤電機實際轉(zhuǎn)速和位置信息。

圖4 轉(zhuǎn)速、位置和磁鏈的跟蹤性Fig.4 Tracking performance of speed position and flux linkage

3.3 反電勢

增加磁鏈誤差及擾動后無位置傳感器控制反電勢波形如圖5所示，反電勢波形仍具有較好的正弦性和穩(wěn)定性。

圖5 反電勢Fig.5 Back-EMF

4 實驗驗證

搭建dSPACE實驗平臺驗證本文所提磁鏈修正方法的正確性，對表1的表貼式永磁同步電機進行實驗研究，如圖6所示。

圖6 實驗平臺Fig.6 Experiment platform

永磁同步電機首先由IF控制方式起動，當(dāng)電機轉(zhuǎn)速升到200 r/min時，切換到FC-SMO控制方式運行。利用未經(jīng)修正的磁鏈估算的電機轉(zhuǎn)速和位置與實際值誤差較大，系統(tǒng)無法在不同工況下穩(wěn)定運行，在經(jīng)過磁鏈修正后，系統(tǒng)穩(wěn)定性顯著改善。

永磁同步電機首先在500 r/min空載和負載運行測試，磁鏈初始值由反拖電機并根據(jù)式(9)計算獲得，反拖轉(zhuǎn)速為100 r/min，磁鏈計算結(jié)果約為0.153 Wb。由圖7(a)可見，電機在空載穩(wěn)態(tài)運行時，經(jīng)FC-SMO對磁鏈修正后可以準確估算電機轉(zhuǎn)速，估算位置略滯后于實際位置。反電勢及估算磁鏈波形如圖7(b)所示，圖中Iabc為定子三相電流，E為反電勢波形，磁鏈在dSPACE上位機界面讀取數(shù)值為0.146 Wb。

圖7 實驗波形Fig.7 Experiment waveforms

圖7(c)為電機負載2 N·m運行時定子電流、反電勢及磁鏈波形，負載運行時，定子電流約為2.2 A，反電勢基本保持不變，此時磁鏈讀數(shù)為0.141 Wb，由于電機負載運行，定子電流產(chǎn)生的磁場對電機磁鏈造成了干擾，而磁鏈誤差觀測器對磁鏈加以修正，使電機轉(zhuǎn)速維持穩(wěn)定。由實驗可以看到，不同工況下電機磁鏈是不同的，需在線修正才能保證轉(zhuǎn)速和位置的估算精度。

圖7(d)為電機1 500 r/min負載3 N·m運行時轉(zhuǎn)速和位置波形，轉(zhuǎn)速提高后，轉(zhuǎn)速誤差略有增加，但仍能準確跟蹤實際轉(zhuǎn)速，圖7(e)為該工況下反電勢及估算磁鏈波形，磁鏈讀數(shù)為0.137 Wb，轉(zhuǎn)速提高時，電機鐵耗增加，對磁鏈造成干擾，磁鏈在觀測器的修正后仍能保持轉(zhuǎn)速的準確跟蹤。經(jīng)實驗驗證，磁鏈初值與終值在約±30%誤差范圍內(nèi)都能準確觀測和修正。

圖7(f)中為磁鏈固定為0.15 Wb時電機由300 r/min加速至1 000 r/min的轉(zhuǎn)速波形，可見在電機轉(zhuǎn)速為300 r/min時，磁鏈設(shè)置為0.15 Wb可以準確估算出實際轉(zhuǎn)速，但是當(dāng)電機加速至1 000 r/min后估算轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大偏差，利用該轉(zhuǎn)速和位置信息已無法控制電機正常運行，而經(jīng)過修正的電機轉(zhuǎn)速可以準確跟隨實際轉(zhuǎn)速，可見利用數(shù)學(xué)公式估算電機轉(zhuǎn)速時進行磁鏈修正是非常必要的。

圖7(g)為磁鏈初始值設(shè)置為0.19 Wb時電機由靜止起動加速至1 000 r/min并加速回500 r/min的轉(zhuǎn)速波形，由于磁鏈初值存在誤差以及反電勢估算不明顯，電機在零速時估算出的電機轉(zhuǎn)速存在約80 r/min的誤差，在電機以IF控制起動后，轉(zhuǎn)速達到100 r/min后，利用公式估算的電機轉(zhuǎn)速和鎖相環(huán)法估算的電機轉(zhuǎn)速基本一致，IF控制和滑模觀測器法的切換轉(zhuǎn)速設(shè)置為250 r/min，轉(zhuǎn)速切換成功后利用公式法估算的電機轉(zhuǎn)速和位置控制電機時，加減轉(zhuǎn)速可滿足控制要求。實驗中位置波形異常的原因是橫坐標時間軸每格表示時間過大，采樣數(shù)據(jù)點不足所致，當(dāng)減小時間軸每格表示時間，位置信息即可恢復(fù)正常。

5 結(jié) 論

本文提出了一種帶有磁鏈擾動修正的滑模觀測器FC-SMO，通過重寫定子磁鏈方程構(gòu)建磁鏈誤差觀測器以獲得磁鏈誤差，并對永磁體磁鏈進行在線修正，進而根據(jù)滑模觀測器獲得的反電勢和修正后的磁鏈值估算轉(zhuǎn)速和位置，仿真和實驗驗證了方法的有效性，F(xiàn)C-SMO具有以下優(yōu)點：

1)構(gòu)建了磁鏈誤差方程，通過磁鏈誤差觀測器獲得磁鏈誤差并對永磁體磁鏈進行在線修正，提高了轉(zhuǎn)速和位置的估算精度。

2)通過磁鏈誤差觀測器構(gòu)建磁鏈閉環(huán)控制，使傳統(tǒng)的表貼式永磁同步電機轉(zhuǎn)速估算方法適用于實際的無位置傳感器控制。

3)由于磁鏈誤差修正器的存在，拓寬了磁鏈初值的給定范圍，使得磁鏈初值約在±30%的誤差內(nèi)即可準確估算電機位置信息，達到控制要求。