（西北工業(yè)大學動力與能源學院）

0 引言

進口導流葉片在壓氣機中有重要作用，一方面它能夠使得氣流發(fā)生偏轉(zhuǎn)以匹配后面級的進口條件；另一方面可以通過調(diào)整進口導流葉片的偏轉(zhuǎn)角度，對進口流量進行控制，從而防止壓氣機喘振的發(fā)生。因此，設計出具備高性能、高可靠性的進口導流葉片對提升壓氣機性能至關重要。而描述壓氣機進口導流葉片性能的兩個重要參數(shù)分別是損失與落后角，它們通過影響導流葉片的性能來影響壓氣機的整體性能。因此，有必要建立并研究進口導流葉片的損失與落后角模型。

目前研究壓氣機進口導流葉片損失與落后角的方式大致可以分為三類：一是以實驗數(shù)據(jù)為基礎，采用數(shù)據(jù)擬合的方法得出損失落后角的經(jīng)驗，半經(jīng)驗關系式；該研究方法以科學實驗為依據(jù)，所得到的結(jié)論比較客觀，可信度高。但由于進行實驗所需成本高昂且耗時較長，致使所獲得的實驗數(shù)據(jù)有限，所以擬合出的經(jīng)驗，半經(jīng)驗公式的普適性較差[1]；二是通過CFD 數(shù)值仿真計算直接獲得損失與落后角大小；該方法的普適性較強，但是針對不同算例，不同工況均需要進行相應的CFD數(shù)值求解，對于計算資源要求較高，計算周期較長，因此應用受到一定的限制[2-3；三是基于代理模型的損失，落后角預測方法。該方法以少量實驗數(shù)據(jù)或CFD計算結(jié)果為樣本，通過代理模型預測出損失和落后角[4]。相比于第一種方法所獲得的損失，落后角經(jīng)驗，半經(jīng)驗關系式，普適性更好，可以適用于不同類型的葉型。相比于第二種方法，該方法所需的CFD計算量小、計算周期短、成本低，因此獲得了廣泛應用。近年來隨著機器學習[5]的發(fā)展，研究人員開始嘗試使用神經(jīng)網(wǎng)絡建立代理模型[6-8]進而求出損失與落后角。神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模仿動物神經(jīng)網(wǎng)絡行為的特征，進行分布式并行信息處理的數(shù)學模型。研究人員通過調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡內(nèi)部節(jié)點之間相互連接關系，來處理不同類型的問題[9-10]。

2011 年，Schmitz 等使用推進技術(shù)研究機構(gòu)開發(fā)的并行優(yōu)化器AutoOpti[11]和二維MISES 求解器生成了106個收斂的樣本點，作為訓練貝葉斯前向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡代理模型的數(shù)據(jù)庫；并用此代理模型對一個4.5級跨音速壓氣機動葉的損失進行了預測，發(fā)現(xiàn)預測出的結(jié)果與CFD計算出的結(jié)果具有很好的一致性。

2012年Schmitz等又使用神經(jīng)網(wǎng)絡模型代替了傳統(tǒng)插值方法[12]，對具有15 個氣動參數(shù)和幾何參數(shù)的葉型損失進行了預測，結(jié)果表明：基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型方法能準確預測進口導流葉片損失。

2018 年Schnoes 和Nicke 將數(shù)值優(yōu)化與MISES 程序結(jié)合[13]，以大攻角下穩(wěn)定工作，低損失為葉型設計要求，通過改變?nèi)~型設計參數(shù)創(chuàng)建了葉型數(shù)據(jù)庫[14]。以此葉型庫為基礎，他們用機器學習來預測最優(yōu)葉型形狀和性能，并將機器學習與通流代碼合并，用來研究某15級固定式燃氣輪機的升級方案。

2019年西北工業(yè)大學的韓昌富等[15]，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡（RBF）代理模型預測了E3十級高壓壓氣機的損失與落后角。其結(jié)果表明：代理模型對中間級的落后角和損失預測結(jié)果較好，但是對于前面級與后面級的落后角和損失預測效果一般。上面所提到的文章均是使用神經(jīng)網(wǎng)絡代理模型對壓氣機動葉、靜葉進行研究。

本文將構(gòu)建代理模型研究正反預旋大攻角情況下進口導流葉片的性能。借助課題組開發(fā)的葉型設計軟件，通過改變?nèi)~型幾何參數(shù)構(gòu)造出不同的葉型，以構(gòu)建葉型數(shù)據(jù)庫。并用支持向量機（SVM）中的支持向量回歸模型（SVR）建立代理模型探究葉型損失，落后角與葉型設計參數(shù)，氣動參數(shù)之間的關系。

1 葉型構(gòu)造與CFD計算

1.1 葉型幾何構(gòu)造

圖1 展示了進口導流葉片的二維葉柵幾何。對于本文中所使用的葉柵，進口氣流角α為0。另外，雖然AVDR（軸向速度密度比）的變化會影響葉片表面馬赫數(shù)分布和損失大小，但是其變化對導流葉片影響很小。為了降維，令AVDR 等于1。α為進口氣流角，θ為葉型彎角，γ為安裝角。

圖1 進口導流葉片葉柵幾何Fig.1 Schematic diagram of inlet guide vane

對葉型進行參數(shù)化，希望以最少的參數(shù)和足夠的精度表達出不同類型的葉型。因此，參數(shù)的選擇應具有一定意義。本文中規(guī)定進口導流葉片的可調(diào)參數(shù)有6 個。其中，幾何變量包括：葉型彎角、稠度、幾何出氣角與最大相對撓度位置；氣動參數(shù)包括：攻角、進口馬赫數(shù)。根據(jù)可調(diào)參數(shù)及可調(diào)參數(shù)的取值范圍，借助造型程序生成了進口導流葉片葉型庫，使用MISES對導流葉片葉型庫里的葉型進行流場計算。從中去除CFD計算過程中不收斂的結(jié)果所對應的二維葉柵幾何，最終剩下33 179個二維葉型。幾何變量和氣動變量變化范圍如表1所示。其中，b/t為稠度，a/b為最大相對撓度位置。i為攻角，Ma為進口馬赫數(shù)，out-angle為幾何出氣角。

表1 幾何變量與氣動變量變化范圍Tab.1 Variation range of geometric variables and aerodynamic variables

1.2 CFD計算

使用麻省理工學院開發(fā)的MISES求解器[16]，對生成的二維葉柵進行網(wǎng)格剖分與流場計算。圖2 為進口導流葉片葉柵的計算網(wǎng)格示意圖。

圖2 進口導葉MISES計算網(wǎng)格Fig.2 Grid of inlet guide vane

為了節(jié)省計算時間與計算資源，將葉型造型程序與MISES計算過程用腳本耦合到一起，借助腳本自動完成造型與計算過程。此過程相當于構(gòu)建了一個計算模型。計算模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 計算模型流程圖Fig.3 Schematic diagram of calculation

2 計算模型

2.1 支持向量機模型

2.1.1 構(gòu)建代理模型

構(gòu)建損失及落后角代理模型步驟如下：

1）選擇葉型設計參數(shù)及參數(shù)變化范圍，以確保生成大量隨機樣本。葉型設計參數(shù)有很多，但只有幾個參數(shù)對所造葉型形狀產(chǎn)生決定性影響，因此合理地選擇設計參數(shù)及其變化范圍,不僅能簡化造型過程，節(jié)省造型時間還能造出所需葉型。

2）使用MISES計算進口導流葉片的性能。根據(jù)氣動變量等設置求解條件，并將計算結(jié)果儲存到數(shù)據(jù)庫中，求解條件的設置直接影響CFD計算結(jié)果的好壞，因此有必要根據(jù)葉型的形狀等確定氣動變量的變化范圍。

3）對CFD計算數(shù)據(jù)進行預處理。預處理過程要去除CFD 計算過程中不收斂情況對應的數(shù)據(jù)點，同時為了防止代理模型后續(xù)訓練過程產(chǎn)生過擬合，要完全打亂數(shù)據(jù)的排列規(guī)律并隨機劃分訓練集與測試集。

4）根據(jù)經(jīng)驗設置超參數(shù)變化的范圍，使用網(wǎng)格搜索選取最優(yōu)超參數(shù)，使用訓練集訓練SVR代理模型，使用測試集檢驗代理模型。用測試集檢驗代理模型時，要用交叉驗證評估網(wǎng)絡的性能，并記錄均方誤差（MSE），平均絕對誤差（MAE）與R2的數(shù)值作為調(diào)節(jié)超參數(shù)的判斷依據(jù)。

5）保存最優(yōu)的SVR 模型，并使用保存的模型對新的樣本點進行預測，并將預測結(jié)果與CFD計算結(jié)果，經(jīng)驗公式計算結(jié)果進行對比分析。

圖4 代理模型流程圖Fig.4 Schematic diagram of surrogate model

2.1.2 支持向量回歸模型

支持向量機是針對二分類任務提出的，而SVR 是支持向量機中的一個重要分支，主要用于回歸分析。目前常用的SVR 核函數(shù)包括[17-19]：線性核（linear），多項式核（polynomial）、高斯徑向基核（rbf）、sigmoid 核等。

對于SVR，定義一個?，如圖5 所示。虛線區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)點的殘差為0，虛線區(qū)域外的數(shù)據(jù)點到虛線邊界的距離為殘差。與線性模型類似，我們希望這些殘差最小。所以大致上來說，SVR就是要找出一個最佳的條狀區(qū)域（2?寬度），再對區(qū)域外的點進行回歸。

圖5 支持向量回歸示意圖Fig.5 Schematic diagram of support vector regression

給 定 訓 練 樣 本 Β={(x1y1)，(x2y2)，…(xnyn)}，xi?R6,yi?R2，SVR 關于預測值f(x)與真實值y之間的關系可歸結(jié)為公式（1）。

其中，C是正則化常數(shù)；l?是不敏感損失函數(shù)；w 為損失。

其中，ζi與是兩個非負松弛變量，用來描述（1）中的不敏感損失函數(shù)。通過引入拉格朗日因子得到公式（3）。

將f(x)=wTx+b（a）帶入公式（3）,令對?偏導數(shù)等于零得到公式（4）,（5）,（6）,（7）。

將公式（4）帶入（a）,得到SVR解形式：

公式（4）可以寫成：

其中,φ(χi)是將χ 映射后的特征向量。將公式（9）代入到公式（8）中得到：

其中，k(χ,χi)=φ(χi)Tφ(χj)是核函數(shù)。

根據(jù)樣本點的數(shù)量以及變量間的關聯(lián)性，本文選取了rbf作為核函數(shù)，其數(shù)學表達式如公式（11）所示：

為了在調(diào)節(jié)網(wǎng)絡參數(shù)的同時對網(wǎng)絡進行評估，在模型中使用了6折交叉驗證，也就是將數(shù)據(jù)打亂并劃分為6 個分區(qū)，將每個模型在5 個分區(qū)上訓練，并在下一個分區(qū)上進行評估，最終評估的結(jié)果是6 個驗證集R2的平均值。R2是調(diào)節(jié)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的評判標準之一，R2越接近1代表所構(gòu)建模型效果越好。R2的表達式如公式（12）所示。

2.2 經(jīng)驗模型

2.2.1 落后角模型

落后角是葉柵幾何出氣角與出口氣流角之間的夾角。目前公開文獻中提出的二維葉柵落后角經(jīng)驗，半經(jīng)驗公式大都是根據(jù)Carter[20]提出的落后角公式發(fā)展而來的。

其中，mc取決于葉型形狀。鑒于導流葉片的輪廓中線與渦輪葉片類似，都接近于拋物弧線，所以mc的值按照拋物弧線規(guī)律通過查表取得。

本文所使用的進口導流葉片落后角經(jīng)驗公式：

其中，

其中，δ0是根據(jù)MISES 計算數(shù)據(jù)總結(jié)出的參數(shù)與落后角的關系式；ΔδΩ是安裝角變化引起的落后角修正量；Δδt是稠度變化引起的落后角修正量；c1,c2...c6，d1,d2...d6及e1,e2...e5分別是表達式（15）,（16）,（17）的系數(shù)，各個系數(shù)的取值及表達式的詳細介紹參照文獻[2,20]。

2.2.2 損失模型

在Carter 提出二維葉柵落后角公式的同時，Lieblein[21]也進一步修正了葉型損失關系式：

Creveling提出了攻角變化引起的損失修正量表達式：

借助此關系式與早期公開文獻上的實驗數(shù)據(jù)與經(jīng)驗公式，Banjac等人提出了進口導流葉片的損失表達式：

其中，

ω0是根據(jù)MISES計算數(shù)據(jù)總結(jié)出的參數(shù)與損失的關系式，ΔωΩ是安裝角變化引起的損失修正量。a1,a2...a5，f1,f2及g1,g2...g5分別是公式（22）,（24）,（25）的系數(shù)。

但是針對不同的葉型，不同的實驗或仿真數(shù)據(jù)，這些公式的普適性有待提高。

3 結(jié)果分析

機器學習過程所用時間與數(shù)據(jù)點的數(shù)量等密切相關[15]，為了更好的對數(shù)據(jù)進行分析，將數(shù)據(jù)按馬赫數(shù)分成5個部分[4]分別構(gòu)建代理模型。為了提高模型的預測能力，在SVR訓練過程中求解最優(yōu)超參數(shù)，借助所得的超參數(shù)訓練出合適的模型。

表2相關落后角參數(shù)表，表3相關損失參數(shù)表分別展示了五個代理模型所對應的相關參數(shù)。其中包括，SVR 訓練過程中所使用的超參數(shù)及驗證集每部分數(shù)據(jù)對應的均方誤差，平均絕對誤差和R2的大小。平均絕對誤差，均方誤差表達式見（26）（27）。

表2，表3中出現(xiàn)的C是錯誤懲罰系數(shù)，它影響了支持向量與決策平面之間的距離；?存在?-SVR模型中，其指定了?-tube，相當于以回歸直線為中心，構(gòu)建了2?的間隔帶，訓練樣本落入此間隔認為預測正確，否則計算損失值；m是核函數(shù)系數(shù)，核函數(shù)主要用來對低維的樣本進行高維映射。訓練數(shù)據(jù)所使用的超參數(shù)是根據(jù)樣本點大小，在設定參數(shù)范圍內(nèi)使用網(wǎng)格搜索，找到的精度最高的參數(shù)，所以不同樣本集對應不同的超參數(shù)。

表2 相關落后角參數(shù)表Tab.2 Deviation related parameter

從表2中可以發(fā)現(xiàn)：使用SVR落后角模型預測新數(shù)據(jù)集，預測出的落后角與原始落后角的MAE，MSE的數(shù)值均小于0.1 度；R2數(shù)值均高于0.90。從表3 中可以發(fā)現(xiàn)：使用SVR損失模型預測新數(shù)據(jù)集，預測出的損失與原始損失的MAE，MSE的數(shù)值均小于0.07；R2數(shù)值均高于0.90。可見SVR模型預測出的數(shù)據(jù)與CFD計算出的數(shù)據(jù)差別很小，說明構(gòu)建出的SVR模型的精確度比較高。

表3 相關損失參數(shù)表Tab.3 Loss related parameter

由表2，表3 可知，不同的馬赫數(shù)區(qū)間對應不同的MAE，MSE與R2。有兩方面原因可以解釋此現(xiàn)象，一方面是因為不同馬赫數(shù)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)集差異產(chǎn)生的影響；另一方面是因為不同的數(shù)據(jù)集對應著不同的超參數(shù)，因此也會產(chǎn)生不同的結(jié)果。

3.1 反預旋結(jié)果分析

圖6，圖7分別是在某馬赫數(shù)下，反預旋葉型的攻角與損失，落后角關系圖。其中，黑色實線是CFD計算結(jié)果；紅色短點相間線是代理模型預測結(jié)果；粉色短線是進口導流葉片經(jīng)驗公式計算結(jié)果；藍色點線分別是葉柵損失公式計算值與Carter公式計算值。表4是使用代理模型，經(jīng)驗模型得出的葉型彎角為10°葉型的落后角，損失的數(shù)值與CFD數(shù)值的平均絕對誤差，均方誤差對比表。

表4 損失與落后角MAE,MSE對比表Tab.4 Comparison of loss and deviation MAE,MSE

從圖6 中可以觀察到：1）隨著負攻角增大，損失也逐漸增大。雖然葉柵損失公式能預測出損失隨著攻角的變化趨勢，但數(shù)值上還存在一定偏差；2）攻角在-18°至0°范圍內(nèi)，進口導流葉片公式計算出的數(shù)值與CFD計算值的平均偏差是0.0083，可認為在此范圍內(nèi)，導流葉片公式能預測出攻角與損失的相關關系，但當攻角小于-18°時，導流葉片公式便不能準確預測出攻角與損失的相關關系；3）由表4可知，代理模型預測結(jié)果與CFD計算結(jié)果的平均絕對誤差是0.006。均方誤差是6.00E-05，其準確率遠高于經(jīng)驗公式，說明此損失代理模型能準確地預測出大負攻角情況下導流葉片的性能。

圖6 攻角-損失圖（反預旋）Fig.6 Incidence-loss(negative pre-swirl)

使用進口導流葉片經(jīng)驗公式，Carter 經(jīng)驗公式[22-23]計算攻角與落后角的相關關系。并將代理模型預測結(jié)果與CFD 計算結(jié)果，經(jīng)驗公式計算結(jié)果進行了對比分析，以驗證代理模型的有效性。

從圖7 中可知：1）隨著負攻角增大，落后角也逐漸增大，且代理模型預測結(jié)果與CFD 計算結(jié)果具有一致性；2）由表4可知，Carter經(jīng)驗公式計算值與CFD計算值的平均絕對誤差是0.206°，代理模型預測值與CFD計算值的平均絕對誤差是0.024°，進口導流葉片經(jīng)驗公式計算值與CFD 計算值的平均絕對誤差是0.383°。說明此落后角代理模型的預測精度明顯高于經(jīng)驗公式。

圖7 攻角-損失圖（反預旋）Fig.7 Incidence-loss（negative pre-swirl）

3.2 正預旋結(jié)果分析

圖8，圖9 分別是正預旋情況下，攻角與損失，落后角關系圖。其中，黑色實線是CFD計算結(jié)果；紅色短點相間線是代理模型預測結(jié)果；粉色短線是進口導流葉片經(jīng)驗公式計算結(jié)果；藍色點線分別是葉柵損失公式計算值與Carter 公式計算值。表5 是以CFD 計算數(shù)值為基準，使用代理模型，經(jīng)驗模型計算葉型彎角為30°葉型的損失，落后角的平均絕對誤差，均方誤差對比表。

由圖8 以及表5 可知：隨著攻角的增大，損失逐漸增加，且使用代理模型預測結(jié)果與CFD 計算結(jié)果的平均絕對誤差是4.50E-04，均方誤差是2.92E-07。葉柵損失公式計算值與CFD 計算值的平均絕對誤差是0.019，均方誤差是4.40E-04，進口導流葉片經(jīng)驗公式計算值與CFD 計算值的平均絕對誤差是0.012，均方根誤差是2.10E-04。說明相比于經(jīng)驗公式，此損失代理模型能準確預測出正預旋導流葉片的損失。

圖8 攻角-損失圖(正預旋)Fig.8 Incidence-loss(positive pre-swirl)

由圖9以及表5可知：使用經(jīng)驗公式計算出的落后角與CFD計算出的落后角偏差小于0.5°，代理模型預測出的落后角與CFD計算出的落后角偏差小于0.1°，說明使用代理模型能提高對導流葉片落后角的預測精度。

表5 損失與落后角MAE，MSE對比表Tab.5 Comparison of loss and deviation MAE，MSE

圖9 攻角-落后角圖(正預旋)Fig.9 Incidence-deviation(positive pre-swirl)

圖10 是葉型彎角與損失的CFD 計算數(shù)據(jù)，經(jīng)驗公式計算數(shù)據(jù)與代理模型預測數(shù)據(jù)的二維對比圖。黑色實線是CFD 計算數(shù)據(jù)，紅色短點相間線是代理模型預測數(shù)據(jù)，藍色短線是使用經(jīng)驗公式計算出的數(shù)值。

圖10 葉型彎角-損失圖Fig.10 Profile camber angle-loss

經(jīng)過分析圖10及表6可知：

表6 CFD值與預測值的平均絕對誤差對比Tab.6 Comparison of average absolute error between CFD and predicted value

1）經(jīng)驗公式計算數(shù)值與CFD計算數(shù)值間的平均絕對誤差是0.00167，想要進一步提高公式預測精度，需要使用新的預測模型。這是因為不同的經(jīng)驗公式是根據(jù)不同的實驗或仿真數(shù)據(jù)得到的，雖然所求數(shù)值在經(jīng)驗公式的適用范圍內(nèi)，但是公式的普適性不高。

2）使用代理模型預測出的數(shù)值與CFD計算數(shù)值間的平均絕對誤差是9.71E-05。相對于原經(jīng)驗公式，代理模型預測的準確率提升了94.18%。證明了此代理模型的有效性與實用性。

4 結(jié)論

數(shù)據(jù)庫的大小與數(shù)值的準確度直接影響模型預測的結(jié)果。為了提升數(shù)值的準確度并建立符合要求的數(shù)據(jù)庫，本文使用進口導流葉片造型程序與二維MISES求解器生成的數(shù)據(jù)，作為訓練與驗證代理模型的樣本庫。

為了解數(shù)據(jù)的適用程度以及各變量與目標值之間的關聯(lián)性等，本文先對數(shù)據(jù)進行了相關性分析。構(gòu)造并訓練SVR 模型過程中，分別保存了最優(yōu)損失及落后角模型作為預測新樣本的代理模型。

本文在構(gòu)建代理模型時，將數(shù)據(jù)按馬赫數(shù)分成了五部分。這樣劃分數(shù)據(jù)不僅能縮短模型訓練周期，節(jié)省計算資源，還能擴大網(wǎng)格搜索參數(shù)范圍，節(jié)省模型找到合適超參數(shù)的時間。

本文使用代理模型預測了進口導流葉片正反預旋，大攻角情況下可調(diào)參數(shù)與損失及落后角的關系，并與CFD 計算結(jié)果，經(jīng)驗公式計算結(jié)果進行了對比。結(jié)果表明本文中所建立的代理模型能準確地預測進口導流葉片的性能。

本文中所提到的方法可用于預測其他壓氣機可轉(zhuǎn)導流葉片的損失與落后角。本文中的結(jié)果是通過對進口導流葉片計算得到的，不適用于靜葉。