胡平 林雪華 陳慶豪

摘要：以冗余雙臂機(jī)器人為研究對(duì)象分析其協(xié)作空間，針對(duì)蒙特卡洛法算法不適用于冗余多自由度機(jī)器人，且存在計(jì)算速度較慢，求解的點(diǎn)云分布不理想等問(wèn)題，對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行篩選后引入k近鄰方法提取點(diǎn)云邊緣，得出協(xié)作空間。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，工作空間邊界點(diǎn)的提取效果較好，曲線擬合誤差較小。為擬人機(jī)械臂的后續(xù)軌跡規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。此外，也討論了協(xié)作空間參數(shù)優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：冗余雙臂機(jī)器人;協(xié)作空間;蒙特卡洛方法;k近鄰

中圖分類號(hào)：TP183? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）11-0176-02

Collaboration Space Analysis and Parameter Optimization of Redundant Dual-arm Robot

HU Ping， LIN Xue-hua， CHEN Qing-hao

（Information and Engineering College， Jinhua Polytechnic， Jinhua 321007， China）

Abstract：Taking redundant dual-arm robots as the research object to analyze its collaboration space，then aiming at the problem that Monte Carlo method is not suitable for redundant multi-DOF robot， and the calculation speed is slow， and the point cloud distribution is not ideal， the k nearest neighbor method is introduced to extract the point cloud edge after the point cloud is filtered， and the cooperative space is obtained. The simulation results show that the extraction effect of boundary points in the workspace is better， and the curve fitting error is small. It lays the foundation for the follow-up trajectory planning and motion control of humanoid manipulator. In addition， collaborative space parameter optimization is also discussed.

Key words：redundant dual-arm robot;collaborative space;monte carlo method;KNN

雙臂機(jī)器人是目前智能機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，它結(jié)構(gòu)與人類接近，在智能控制系統(tǒng)指揮下，可以通過(guò)雙臂協(xié)作完成加工裝配、生活服務(wù)甚至排除爆炸物品等靈巧復(fù)雜的任務(wù)，與單臂機(jī)器人相比具有更高的靈活性、操作性和負(fù)載能力。但與此同時(shí)，雙臂機(jī)器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對(duì)其智能控制，特別是雙臂協(xié)作等仍存在若干關(guān)鍵問(wèn)題需要解決，如雙臂機(jī)器人的協(xié)作空間問(wèn)題就是此類機(jī)器人系統(tǒng)研究中的難點(diǎn)。

協(xié)作空間是雙臂機(jī)器人的核心指標(biāo)。它是指機(jī)器人雙臂的末端執(zhí)行器能共同到達(dá)的位置空間點(diǎn)集，是機(jī)器人雙臂協(xié)作能力的重要體現(xiàn)。協(xié)作工作空間的研究，是進(jìn)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、路徑規(guī)劃、軌跡規(guī)劃和避障等的核心問(wèn)題。尤其是在機(jī)器人的設(shè)計(jì)階段和應(yīng)用過(guò)程中，都應(yīng)該對(duì)協(xié)作空間進(jìn)行分析。

目前對(duì)機(jī)器人工作空間的研究在單臂機(jī)器人上成果較豐富，對(duì)雙臂協(xié)作空間研究較少。求得工作空間的算法有3種：解析法、幾何法和數(shù)值法，前兩種方法不適用于雙臂問(wèn)題。數(shù)值方法精確度一般，但計(jì)算流程簡(jiǎn)單，結(jié)果直觀，特別是利用隨機(jī)采樣，生成工作空間的數(shù)值類算法——蒙特卡洛法，從單臂機(jī)器人開始在工程應(yīng)用中采用較多。荊學(xué)東、張清松和王威等研究人員[1-3]分析了雙臂動(dòng)力學(xué)模型，利用蒙特卡洛法求得了工作空間。

但是，蒙特卡洛法存在當(dāng)自由度值升高后，計(jì)算用時(shí)長(zhǎng)，得出點(diǎn)云分布不理想等問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在充分分析冗余雙臂機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特征后，提出對(duì)蒙特卡洛法初步得到的點(diǎn)云進(jìn)行篩選，再通過(guò)k近鄰算法進(jìn)行邊界提取，從而確定協(xié)作空間，提升傳統(tǒng)算法的計(jì)算速度和精度。

1 冗余雙臂機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特征

雙臂機(jī)器人的每條機(jī)械臂與人體手臂結(jié)構(gòu)類似，一般地由大臂、小臂和末端執(zhí)行器（相當(dāng)于人的手掌）等連桿組成，而肩部有3個(gè)自由度，大小臂連接處的肘部有1個(gè)自由度，腕部有2或3個(gè)自由度，即單臂為6或7自由度，整體為12或14自由度。本文腕部為2自由度。其D-H坐標(biāo)系如圖1所示。

上圖中[Xi，Yi，Zi]表示空間三維坐標(biāo)，[ai]、[αi]、[di]和[θi]分別表示連桿長(zhǎng)度、連桿轉(zhuǎn)角、連桿偏距和關(guān)節(jié)角。結(jié)合機(jī)器人的物理結(jié)構(gòu)限制和一般工作任務(wù)需求，本文擬定如表1所示某一臂D-H參數(shù)。

2 冗余雙臂機(jī)器人的協(xié)作空間分析及求解

在理想條件下，雙臂機(jī)器人的協(xié)作空間可以簡(jiǎn)單視為兩條單臂的工作空間的交集。設(shè)[pi] 表示第[i] 條手臂的工作空間，[M]表示協(xié)作空間，則[M=p1?p2] ，[pi]可由下面的公式1得出。

[pi=xi=fixθi1，θi2，θi3xi，yi，ziyi=fiyθi1，θi2，θi3θimin≤θit≤θimaxzi=fizθi1，θi2，θi3-L]? ? ?（1）

其中，[t=1，2，3] 。

此時(shí)，一般方式是利用蒙特卡洛法通過(guò)設(shè)置大量隨機(jī)值生成工作空間[pi]點(diǎn)云集合后進(jìn)一步得出協(xié)作空間[4-5]，但本文研究對(duì)象自由度較高，直接生成的點(diǎn)云分布不理想，數(shù)據(jù)量大，導(dǎo)致求解的空間邊界精度低，同時(shí)計(jì)算量巨大。

趙亞川等研究人員提出一種基于k近鄰的算法，適用于冗余多自由度機(jī)械臂，仿真實(shí)驗(yàn)效果滿足了工程要求，但其應(yīng)用于特殊結(jié)構(gòu)機(jī)器人。受文獻(xiàn)[6]方法的啟發(fā)，本文引入k-d樹對(duì)蒙特卡洛法初步得到的點(diǎn)云進(jìn)行篩選，再通過(guò)k近鄰算法進(jìn)行邊界提取，從而確定協(xié)作空間，其核心步驟如下：

1）生成關(guān)節(jié)角[θi]隨機(jī)值（隨機(jī)數(shù)范圍需大一些，如50萬(wàn)等），帶入前文公式解出空間坐標(biāo)，此時(shí)得到了較為粗糙的機(jī)械臂工作空間點(diǎn)云集合;

2）將步驟1的結(jié)果構(gòu)造k-d樹，將點(diǎn)云投影在2D平面上，在k-d樹中篩選出與投影距離滿足閾值要求的點(diǎn);

3）基于k近鄰算法對(duì)點(diǎn)云邊界進(jìn)行提取，最終確定協(xié)作空間。

利用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其初步得到的粗糙點(diǎn)云如圖2（a）所示，最終提取到的協(xié)作空間如圖2（b）所示。

3 協(xié)作空間參數(shù)優(yōu)化分析

按照前文方法得出的協(xié)作空間并未考慮雙臂機(jī)器人自碰撞等特殊情況，同時(shí)，在物理參數(shù)容許范圍內(nèi)，應(yīng)該追求協(xié)作空間的最大化。針對(duì)這一問(wèn)題，本文仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)定連桿長(zhǎng)度[ai] 和關(guān)節(jié)角[θi] 在一定范圍內(nèi)取值，將求解的協(xié)作空間數(shù)量進(jìn)行量化，通過(guò)遍歷搜索求得最優(yōu)化參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果反應(yīng)[θ4]、[θ5]和[θ6]的取值范圍變化對(duì)機(jī)器人協(xié)作空間影響較小，因此進(jìn)一步優(yōu)化了這些參數(shù)的取值范圍，提升了算法效率。

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)服務(wù)機(jī)器人雙臂協(xié)作空間進(jìn)行分析，進(jìn)一步對(duì)部分參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。以冗余雙臂機(jī)器人為研究對(duì)象，針對(duì)蒙特卡洛法在多自由度情況中運(yùn)算慢、得出結(jié)果不精確等問(wèn)題，借助k-d樹篩選點(diǎn)云，再通過(guò)k近鄰算法進(jìn)行邊界提取，確定協(xié)作空間后結(jié)合關(guān)節(jié)角取值范圍，以協(xié)作空間最大為目標(biāo)進(jìn)行了一定優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的可行性，同時(shí)也提升了傳統(tǒng)算法的計(jì)算速度和精度，也為后續(xù)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和雙臂協(xié)調(diào)等問(wèn)題的研究打下基礎(chǔ)。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】